萬加特納優(yōu)化選擇模型

1、 目 錄一、背景知識21.模型背景22.相關(guān)概念介紹2二、模型介紹31.模型假設(shè)32.模型建立33.模型求解及其經(jīng)濟解釋5三、模型實驗設(shè)計51.實驗?zāi)康?2.實驗要求53.實驗原理64.實驗過程65.實驗操作66.實驗總結(jié)10四、應(yīng)用案例11五、思考題12六、參考文獻12萬加特納優(yōu)化選擇模型一、背景知識1.模型背景項目群方案選優(yōu)是項目經(jīng)濟評價中重要的組成部分，更是投資者做出最終項目決策的重要依據(jù)。在可選項目數(shù)量較少時，投資者可以用列舉等直觀的方法得到滿意的答案。但在實際的投資項目中，經(jīng)常包括幾個獨立型項目而且每個項目中又有眾多方案可供選擇，這時若列舉、比較所有可能的組合并從中選優(yōu)則非常費時費力

2、。如果受限制的不僅是資金，還有設(shè)備、人員，再加上方案間的約束關(guān)系，要想直觀的進行項目的選擇就更力不從心了。這種情況下，建立萬加特納優(yōu)化選擇模型是最佳選擇。萬加特納（Weingartner）優(yōu)化選擇模型是將項目中各種約束條件進行分類表述的0-1整數(shù)規(guī)劃模型。該模型具有不可分性，對原本獨立項目的選擇只有兩種可能：被選取或者被拒絕。該模型的建立使方案間復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系數(shù)學(xué)化，并在計算機及相應(yīng)軟件的輔助下大大簡化了選擇過程，提高了工作效率。2.相關(guān)概念介紹 從方案比選的角度看，投資方案可分為獨立方案和相關(guān)方案。 （1）獨立方案 獨立方案指項目的各個方案的現(xiàn)金流都是獨立的，各方案的費用和收益在決策前可以獨

3、立地確定。每個方案是否被采納，只取決于其本身的可行性如何，與其他方案最終選取與否無關(guān)。 （2）相關(guān)方案相關(guān)方案指在項目的多個方案間，接受或否決某一方案，將會改變其他方案的現(xiàn)金流量，或影響其他方案的取舍。相關(guān)的類型主要有：互斥型、依存型、緊密互補型、非緊密互補型等?；コ庑腿鬭、b為互斥方案，則兩方案不能同時被選擇，只選擇a或者只選擇b或者兩者都不選擇。依存型若a為依存于b的方案，這種依存關(guān)系是：如果b不被選取，則a肯定也被不選?。蝗绻鸼被選取，才可以考慮a的選取。緊密互補型若a和b為緊密互補型方案，則它們的關(guān)系是：兩者或者都不選取或者同被選取。非緊密互補型若a和b為非緊密互補型方案，則ab同時被

4、選取分別與a和b之間是互斥關(guān)系，即ab和a中只能選取一個，ab與b中只能選取一個。二、模型介紹 1985年，L·E·布西教授在他的工業(yè)投資項目的經(jīng)濟分析一書中提出了萬加特納優(yōu)化選擇模型。該模型的目標是從多個可行的組合方案中選取經(jīng)濟效果最好的組合，在項目群選優(yōu)中應(yīng)用廣泛。1.模型假設(shè) 該模型將影響方案相關(guān)性的因素分為六類，將各因素以約束方程的形式予以表達。這六類因素為：資金、人力、物力等資源可用量的限制；方案間的互斥性；方案間的依存關(guān)系；方案間的緊密互補關(guān)系；方案間的非緊密互補關(guān)系；項目方案的不可分性。2.模型建立（1）目標函數(shù)傳統(tǒng)的萬加特納優(yōu)化選擇模型以凈現(xiàn)值（NPV）最大

5、為目標函數(shù)，假設(shè)各項目擁有相同的壽命期，在此我們將對其進行改進。考慮壽命期不等的情況后，本模型將以凈年值（NAV）最大為目標函數(shù)，具體表達式如下： 該目標函數(shù)表示從m個待選方案中選擇若干個以使項目最終的NAV最大。式中，i為方案的序號，i=1,2,m；xi為決策變量。 （2）需要滿足的約束方程 資金、人力、物力等資源約束方程 式中，為方案i所需的初始投資額；C為項目整體的最大初始投資額?；コ夥桨讣s束方程式中，,是m個待選中的互斥方案a，b，k的決策變量。各互斥方案中，最多只能選一個。依存關(guān)系約束方程 式中，a為依存于b的項目或方案。如果b不選?。?0），則a肯定也不選取（=0）；如果b杯選取（

6、=1），才可以考慮a的選?。?0或=1）。緊密互補型約束方程式中，c和d為緊密互補型的項目或方案。兩者或者都不選取，或者同被選取。非緊密互補型約束方程 式中，e和f為非緊密互補型方案。例如，e為生產(chǎn)橡膠的項目方案，f是生產(chǎn)輪胎的方案，與此同時，兩者同被選取（ef）也可以成為一個待選組合方案，因為橡膠和輪胎聯(lián)合生產(chǎn)可能產(chǎn)生某些額外的節(jié)約和收益。備注：出于模型操作的方便性，本模型不單獨考慮非緊密互補型方案，而是通過將其拆分成3個方案并結(jié)合互斥型間接實現(xiàn)。具體的操作：若e和f為非緊密互補型方案，則把e、f同時實現(xiàn)看成方案g，三者關(guān)系為 e與g互斥，f與g互斥。 項目不可分性約束方程 該方程的意義是指

7、：任一方案j，或者被選?。ǎ?，或者被拒絕（），不允許只取完整的一個局部而扯起其余部分，即不允許。3.模型求解及其經(jīng)濟解釋 將目標函數(shù)及上述約束方程連列，利用數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃方法即可求相應(yīng)的及NAV的值。 其中，表示該方案被拒絕；，則表示該方案被接受。最終項目將由所有被接受的方案（）組成，且項目整體的凈年值即為所求的NAV值。 三、模型實驗設(shè)計1.實驗?zāi)康?加深對萬加特納優(yōu)化選擇模型的理解和領(lǐng)會；鍛煉利用萬加特納選擇優(yōu)化模型解決現(xiàn)實問題的能力，掌握具體的解決思路及步驟。2.實驗要求已知有4個備選方案1、2、3，各方案之間的關(guān)系如下：1與2互斥，1依賴于4，2與3緊密互補，3與4非緊密互補。方案1

8、、2、3、4的初始投資分別為300萬，210萬，400萬，100萬，凈年值分別為20萬，16萬，21萬，8萬。若3、4同時進行，則需要投資500萬，凈年值為15萬元。 若現(xiàn)有800萬元可供投資，請為投資者設(shè)計最優(yōu)的投資方案。3.實驗原理將實際問題轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)及約束條件的過程依據(jù)的是萬加特納選擇優(yōu)化模型；萬加特納選擇優(yōu)化模型的求解應(yīng)用的是數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃方法。4.實驗過程識別方案間的相關(guān)關(guān)系；填寫項目情況表；利用實驗平臺生成目標函數(shù)及約束方程，并求解上述方程組；對結(jié)果進行經(jīng)濟解釋。5.實驗操作 此部分先根據(jù)實驗要求進行相應(yīng)實驗操作，之后將對整個計算平臺的使用進行詳細介紹。（1）實驗操作（針對實

9、驗要求）步驟一：識別方案間的相關(guān)關(guān)系結(jié)合實際情況，對方案間的相關(guān)關(guān)系做出判斷。根據(jù)本實驗要求，可知4個備選方案間的相關(guān)關(guān)系為：1與2互斥，1依賴于4，2與3緊密互補，3與4非緊密互補。由于3與4非緊密互補，此處新構(gòu)建方案5，表示3與4組合實現(xiàn)。步驟二：填寫項目情況表 根據(jù)當(dāng)前可選方案（本實驗中為5個）以及每個方案的初始投資額、凈年值，方案直接的關(guān)系，項目允許的總投資填寫項目情況表，具體如下： 圖1 模型實驗項目情況表 步驟三：點擊圖1中的“計算”按鈕，生成實驗的目標函數(shù)及約束方程，并求解上述方程組圖2 模型實驗結(jié)果輸出 步驟四：對結(jié)果進行經(jīng)濟解釋 由圖2可知，最終被選擇的方案為方案2、方案3、

10、方案4，此時的凈年值最大為45萬元。選擇框設(shè)置1-10這10個數(shù)字供使用者選擇（見圖4）。假設(shè)其選擇為n，則請注意圖3、6中黃色框標注，與方案數(shù)目有關(guān)處均為n。（2）平臺的使用詳細說明 數(shù)據(jù)輸入圖2中標注藍色的選框均為數(shù)據(jù)設(shè)置框。選擇框該表中均為選擇框，可供選擇項有：獨立、互斥、依賴1、依賴2、緊密互補（見圖5）。輸入框各方案基本情況表中的均為輸入框，需要使用者自己輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)。圖3 項目情況表使用說明圖4 方案數(shù)目選擇框說明圖5 方案間相關(guān)關(guān)系選擇框說明結(jié)果輸出 點擊圖2中的“計算”按鈕，便可實現(xiàn)目標函數(shù)及約束方程及最終方案選擇結(jié)果的輸出（圖中藍色部分）。同時，需要說明，點擊“數(shù)據(jù)演示”按鈕

11、，顯示的是圖1、2中的數(shù)據(jù)。圖6 結(jié)果輸出說明 目標函數(shù)及約束方程的輸出根據(jù)項目情況表及萬加特納選擇優(yōu)化模型的原理輸出，具體輸出配合下表進行說明?？v向橫向圖7 目標函數(shù)及約束方程輸出結(jié)果說明目標函數(shù)是項目整體的NAV值最大，即 （公式1）約束條件條件，首先為資金約束。資金約束條件為各被選擇方案的初始投資額總和小于項目允許總投資。即（公式2）方案相關(guān)性約束，根據(jù)方案間相關(guān)關(guān)系表，假設(shè)方案e（橫向）、f（縱向），若顯示兩者為獨立關(guān)系，則無約束方程；若為互斥關(guān)系，則約束方程為：；若顯示為依賴1，則為：；若顯示為依賴2，則為；若顯示緊密相關(guān)，則。將表中所以方案關(guān)系的約束方程列出，設(shè)為公式3。將公式1、

12、公式2、公式3連列即為目標函數(shù)及約束方程的輸出結(jié)果。 最終結(jié)果的輸出 利用數(shù)學(xué)軟件對目標函數(shù)及約束方程進行求解，并相應(yīng)的輸出結(jié)果，其中NAV值即目標函數(shù)的最大值。6.實驗總結(jié) 通過實驗加深了對萬加特納優(yōu)化選擇模型的理解和領(lǐng)會，同時也鍛煉利用萬加特納選擇優(yōu)化模型解決現(xiàn)實問題的能力，掌握具體的解決思路及步驟。四、應(yīng)用案例 某地區(qū)高速公路部門正在考慮進行項目投資?，F(xiàn)有1000萬可用資金及5個備選方案。方案間的相關(guān)關(guān)系為：1與2、5不能同時進行，1必須在4的基礎(chǔ)上才能被實施，2與3必須同時進行，3與4可獨立實現(xiàn)或組合實現(xiàn)。方案1-5的初始投資額分別為300、540、180、410、70萬元，凈年值（N

13、AV）分別為27、58、15、36、7萬元。若3、4同時進行，則所需投資為590萬元，凈年值為51萬元。請為該部門制定最好的投資組合。解題步驟：步驟一：識別方案間的相關(guān)關(guān)系根據(jù)本案例情況可知5個備選方案間的相關(guān)關(guān)系為：1與2、5互斥，1依賴于4，2與3緊密互補，3與4非緊密互補。由于3與4非緊密互補，此處新構(gòu)建方案6，表示3與4組合實現(xiàn)。步驟二：填寫項目情況表 根據(jù)當(dāng)前可選方案（本實驗中為5個）以及每個方案的初始投資額、凈年值，方案直接的關(guān)系，項目允許的總投資填寫項目情況表，具體如下： 圖8 應(yīng)用案例項目情況表步驟三：點擊圖1中的“計算”按鈕，生成實驗的目標函數(shù)及約束方程，并求解上述方程組圖9 應(yīng)用案例最終結(jié)果輸出 步驟四：對結(jié)果進行經(jīng)濟解釋由圖9可知，最終被選擇的方案為方案2、方案3、方案4，此時的凈年值最大為57萬元。五、思考題 萬加特納優(yōu)