剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)課ppt課件

1、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí) 題 課一、根本概念一、根本概念 二、根本規(guī)律二、根本規(guī)律三、習(xí)題根本類(lèi)型三、習(xí)題根本類(lèi)型四、典型習(xí)題分析與講解四、典型習(xí)題分析與講解五、習(xí)題集選擇與填空五、習(xí)題集選擇與填空六、補(bǔ)充練習(xí)六、補(bǔ)充練習(xí)一、根本概念一、根本概念 1. 剛體及其平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體及其平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng) iiirmJ2 mmrJd22. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3. 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 221iikimE 221 JEk ikikiEE4.4.力矩及其功和功率力矩及其功和功率 1對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩 iiizFrM2力矩的功力矩的功 ddMA 21d MA3功率功率tANdd M 1沖量矩沖量矩 21

2、dtttMtM d5. 沖量矩和動(dòng)量矩沖量矩和動(dòng)量矩2角動(dòng)量動(dòng)量矩角動(dòng)量動(dòng)量矩 剛體對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角動(dòng)量，等于它對(duì)該軸剛體對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角動(dòng)量，等于它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度的乘積。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度的乘積。 JL 2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理12kkEEA JM 外外1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律二、根本規(guī)律二、根本規(guī)律3. 剛體的角動(dòng)量定理剛體的角動(dòng)量定理tLMdd 外外1221dLLtMtt 4. 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律.const 0 zzJM，則則外外5. 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 對(duì)于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能對(duì)于包括剛體的系統(tǒng)，功

3、能原理和機(jī)械能守恒定律仍成立。守恒定律仍成立。 1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題解法：利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描畫(huà)關(guān)系解法：利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描畫(huà)關(guān)系三、習(xí)題根本類(lèi)型三、習(xí)題根本類(lèi)型,ddt ,dddd22tt r 2 ran rat r t 02021tt ) )( (2 20202 Ov定定 軸軸Pzr 2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算解法：解法：1定義法：定義法：2iiirmJ mrJd2或或2平行軸定理平行軸定理J = JC + m d 2P261表表5.1，記住，記住3. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解法：利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)定律解法：利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)定

4、律 JM 步驟：步驟： 1審題，確定研討對(duì)象；審題，確定研討對(duì)象；2建立坐標(biāo)系；建立坐標(biāo)系； 3對(duì)研討對(duì)象進(jìn)展受力分析和受力矩分析，對(duì)研討對(duì)象進(jìn)展受力分析和受力矩分析，并按坐標(biāo)系的正方向?qū)懗鐾饬氐谋磉_(dá)式及規(guī)律并按坐標(biāo)系的正方向?qū)懗鐾饬氐谋磉_(dá)式及規(guī)律方程注：受力分析和受力矩須取隔離體，并方程注：受力分析和受力矩須取隔離體，并用線角量關(guān)系將用線角量關(guān)系將F = ma 與與M =J聯(lián)絡(luò)起來(lái)；聯(lián)絡(luò)起來(lái)；4計(jì)算對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；計(jì)算對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 5解方程求未知，必要的結(jié)果討論。解方程求未知，必要的結(jié)果討論。4. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能問(wèn)題定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能問(wèn)題解法：利用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律解法：利用動(dòng)

5、能定理和機(jī)械能守恒定律5. 角動(dòng)量原理及角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量原理及角動(dòng)量守恒定律6. 混合題型混合題型 解法：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、轉(zhuǎn)動(dòng)定律和角動(dòng)量解法：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、轉(zhuǎn)動(dòng)定律和角動(dòng)量守恒定律。守恒定律。四、典型習(xí)題分析與講解四、典型習(xí)題分析與講解 5.2 一一 汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在7.0s 內(nèi)由內(nèi)由200 rev/min均勻地均勻地添加到添加到3000 rev/min。1求這段時(shí)間內(nèi)的初角速度、末角速度及角加速度；求這段時(shí)間內(nèi)的初角速度、末角速度及角加速度；2求這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度；求這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度；3發(fā)動(dòng)機(jī)軸上裝有一半徑為發(fā)動(dòng)機(jī)軸上裝有一半徑為 r = 0.2m 的飛輪，

6、求它邊的飛輪，求它邊緣上一點(diǎn)在這第緣上一點(diǎn)在這第7.0s 末的切向加速度、法向加速度和總加末的切向加速度、法向加速度和總加速度。速度。1解：解：t0 )rad/s(9 .410 . 79 .203142 0 = 2200/60 = 20.9 (rad/s) = 23000/60 = 314 (rad/s)2t20 0 .723149 .20 )(186)rad(1017.13圈圈 ran2 )ms(1097. 12 . 0314242 22ntaaa )ms(1097. 1)1097. 1(37. 824242 總加速度與速度切向之間的夾角總加速度與速度切向之間的夾角)(tan1tnaa 3

7、rat )m/s(38.82 .09 .412 9589)37. 81097. 1(tan041 已挖洞的圓板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已挖洞的圓板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 加加上挖去的圓板補(bǔ)回原位后對(duì)原中心上挖去的圓板補(bǔ)回原位后對(duì)原中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1就等于整個(gè)完好圓板就等于整個(gè)完好圓板對(duì)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2 即即ROR/2C 5.9 從一半徑為從一半徑為R的均勻薄板上挖去一個(gè)直徑為的均勻薄板上挖去一個(gè)直徑為 R 的圓的圓板，所構(gòu)成的圓洞中心在距原薄板中心板，所構(gòu)成的圓洞中心在距原薄板中心 R/2 處，所剩薄處，所剩薄板的質(zhì)量為板的質(zhì)量為m。求此薄板對(duì)于經(jīng)過(guò)原中心而與板面垂直。求此薄板對(duì)于經(jīng)過(guò)原中

8、心而與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ROR/2C解：解：21)2(21Rm 21)2(23Rm 2111dmJJC 21)2(Rm J = J2 - J122221RmJ 12JJJ mmmm31 ,34 12 ROR/2C因薄板質(zhì)量均勻，得因薄板質(zhì)量均勻，得228132mRmR 22413mR 5.12 如圖，兩個(gè)圓輪的半徑分別為如圖，兩個(gè)圓輪的半徑分別為R1和和R2 , 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為 M1 、M2 ，二，二者皆可視作均勻圓柱體且同軸固結(jié)在者皆可視作均勻圓柱體且同軸固結(jié)在一同，可繞一程度固定軸自在轉(zhuǎn)動(dòng)。一同，可繞一程度固定軸自在轉(zhuǎn)動(dòng)。今在兩輪上繞有細(xì)繩，繩端分別掛上今在兩輪

9、上繞有細(xì)繩，繩端分別掛上質(zhì)量為質(zhì)量為 m1 和和 m2的兩個(gè)物體。求在的兩個(gè)物體。求在重力作用下，重力作用下， m2下落時(shí)輪的角加速下落時(shí)輪的角加速度。度。解：解：11111amgmTm ：22222amTgmm ：向上為正向上為正向下為正向下為正 對(duì)對(duì)m1 m1 、 m2 m2 、整個(gè)滑輪分、整個(gè)滑輪分別進(jìn)展受力分析，畫(huà)出示力圖別進(jìn)展受力分析，畫(huà)出示力圖 JRTRT 1122輪輪：順時(shí)針為正順時(shí)針為正m1m2R2R1M1M2oa1T1T1m1ga2T2T2m2gT1T1T2T2線角量關(guān)系繩在輪上不打滑：線角量關(guān)系繩在輪上不打滑：2211 ,RaRa 2222112121RMRMJ 解得：解得

10、：222221111122)2()2()(RmMRmMgRmRm m1m2R2R1M1M2oa1T1T1m1ga2T2T2m2gT1T1T2T2M2R2M1R1m2m1例例: 求系統(tǒng)的加速度和拉力求系統(tǒng)的加速度和拉力aT1T2T3amgmT111 RaMRJ ,212amTgm222 2232)(JRTT 1113)(JRTT 轉(zhuǎn)動(dòng)定律例題題解轉(zhuǎn)動(dòng)定律例題題解gMMmmMmMmmmTMMmmgMMmmTMMmmgMMmmTMMmmgmma21211221213212121122212121211212112)(24)(2)4()(2)4()(2)(2 5.13 一根均勻米尺，在一根均勻米尺，在

11、60cm刻度處釘?shù)綁ι?，且可以刻度處釘?shù)綁ι?，且可以在豎直平面內(nèi)自在轉(zhuǎn)動(dòng)。先用手使米尺堅(jiān)持程度，然后在豎直平面內(nèi)自在轉(zhuǎn)動(dòng)。先用手使米尺堅(jiān)持程度，然后釋放。求剛釋放時(shí)米尺的角加速度和米尺到豎直位置時(shí)釋放。求剛釋放時(shí)米尺的角加速度和米尺到豎直位置時(shí)的角速度。的角速度。解：解： 設(shè)米尺質(zhì)量設(shè)米尺質(zhì)量m，對(duì)懸點(diǎn)，對(duì)懸點(diǎn)O：22221103131lmlmJ 226 . 053314 . 05231 mmm093. 0 對(duì)米尺，手剛釋放時(shí)，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：對(duì)米尺，手剛釋放時(shí)，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律： Jmg OCJmgOC )rad/s(5 .10093.01 .08 .92 mmO mgCl1l2CmgO mgCl1l

12、2在米尺轉(zhuǎn)到豎直位置過(guò)程中，系統(tǒng)尺在米尺轉(zhuǎn)到豎直位置過(guò)程中，系統(tǒng)尺+ 地球機(jī)械能地球機(jī)械能守恒：守恒：221OC Jmg JmgOC2 mmg093.01.08.92 )rad/s(58.4 5.17 坐在轉(zhuǎn)椅上的人手握啞鈴。兩臂伸直時(shí)，人、啞坐在轉(zhuǎn)椅上的人手握啞鈴。兩臂伸直時(shí)，人、啞鈴和椅系統(tǒng)對(duì)豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為鈴和椅系統(tǒng)對(duì)豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1=2kg m2。在外人。在外人推進(jìn)后，此系統(tǒng)開(kāi)場(chǎng)以推進(jìn)后，此系統(tǒng)開(kāi)場(chǎng)以n1=15r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)人兩臂收回轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)人兩臂收回時(shí)，使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)闀r(shí)，使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)镴2=0.80kgm2 ，它的轉(zhuǎn)速，它的轉(zhuǎn)速n2是多大？是多大？解：解： 2

13、 2 2211nJnJ 兩臂收回過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能能否守兩臂收回過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能能否守恒？什么力做了功？做功多少？設(shè)軸上摩擦忽略恒？什么力做了功？做功多少？設(shè)軸上摩擦忽略不計(jì)。不計(jì)。 由于兩臂收回過(guò)程中，人體受的沿豎直軸的由于兩臂收回過(guò)程中，人體受的沿豎直軸的外力矩為零，所以系統(tǒng)沿此軸的角動(dòng)量守恒外力矩為零，所以系統(tǒng)沿此軸的角動(dòng)量守恒 2112JJnn )37.5(r/min8 . 0251 兩臂收回時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)力臂力做了功，所以?xún)杀凼栈貢r(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)力臂力做了功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。臂力做的總功為：系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。臂力做的總功為： 21 21 222211 JJA )60152(

14、2)605 .372(8 . 021 2 .70(J)3 5.19 如下圖，均勻桿長(zhǎng)如下圖，均勻桿長(zhǎng) L= 0.40m ，質(zhì)量，質(zhì)量M =1.0kg ，由其上端的光滑程度軸吊起而處于靜，由其上端的光滑程度軸吊起而處于靜止。今有一質(zhì)量為止。今有一質(zhì)量為 m = 8.0g 的子彈以速度的子彈以速度= 200m/s 程度射入桿中而不復(fù)出，射入點(diǎn)在軸下程度射入桿中而不復(fù)出，射入點(diǎn)在軸下 d = 3L/4 處。處。1求子彈停在桿中時(shí)桿的角速度求子彈停在桿中時(shí)桿的角速度 。2求桿的最大偏轉(zhuǎn)角。求桿的最大偏轉(zhuǎn)角。解：解：LL L4 43 3 1系統(tǒng)桿系統(tǒng)桿+子彈，在碰撞過(guò)子彈，在碰撞過(guò)程中，合外力矩為程中，

15、合外力矩為0，因此系統(tǒng)的角動(dòng)量，因此系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。在俯視圖中，選守恒。在俯視圖中，選 為正方向?yàn)檎较騆m43 16931432mLMLm 2)43(Lm 231ML )rad/s(89.8 2 2系統(tǒng)桿系統(tǒng)桿+ +子彈子彈+ +地球，上擺過(guò)地球，上擺過(guò)程，只需重力保守力做功，系統(tǒng)的程，只需重力保守力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒選桿豎直時(shí)勢(shì)能為零。機(jī)械能守恒選桿豎直時(shí)勢(shì)能為零。 222)43(3121 LmML)cos1)(4321( LmgLMg)23()16931(1cos2gmMLmM )8 . 9)008. 0231(89. 84 . 0)008. 0169131(12 81940 LL

16、 L4 43 3C5.20 一轉(zhuǎn)臺(tái)繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一周需時(shí)間一轉(zhuǎn)臺(tái)繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一周需時(shí)間t =10s，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=1200kgm2。一質(zhì)量為一質(zhì)量為M = 80kg的人，開(kāi)場(chǎng)站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，隨的人，開(kāi)場(chǎng)站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，隨后沿半徑向外跑去，當(dāng)人離轉(zhuǎn)臺(tái)中心后沿半徑向外跑去，當(dāng)人離轉(zhuǎn)臺(tái)中心 r =2m 時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度多大？臺(tái)的角速度多大？解：解： 系統(tǒng)人系統(tǒng)人+ + 轉(zhuǎn)臺(tái)不受沿軸轉(zhuǎn)臺(tái)不受沿軸的外力矩，其角動(dòng)量守恒，即：的外力矩，其角動(dòng)量守恒，即：221)( MrJJ 122 MrJJ 由此可得轉(zhuǎn)臺(tái)后來(lái)的角速度由此可得轉(zhuǎn)臺(tái)后來(lái)的角速度102280120

17、012002 )rad/s(496.0 習(xí)題集力學(xué)習(xí)題集力學(xué)一、選擇題一、選擇題21 一力學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它們之一力學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它們之間只需引力作用，假設(shè)兩間只需引力作用，假設(shè)兩.質(zhì)點(diǎn)所受外力的質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和為零，那么此系統(tǒng)：矢量和為零，那么此系統(tǒng)： (A)動(dòng)量、機(jī)械能以及對(duì)一軸的角動(dòng)量都守動(dòng)量、機(jī)械能以及對(duì)一軸的角動(dòng)量都守恒。恒。(B)動(dòng)量、機(jī)械能守恒，但角動(dòng)量能否守恒動(dòng)量、機(jī)械能守恒，但角動(dòng)量能否守恒不能斷定。不能斷定。(C)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能和角動(dòng)量守恒與否動(dòng)量守恒，但機(jī)械能和角動(dòng)量守恒與否不能斷定。不能斷定。(D)動(dòng)量和角動(dòng)量守恒，但機(jī)械能能否守恒動(dòng)量和角動(dòng)量守恒

18、，但機(jī)械能能否守恒不能斷定。不能斷定。C=60rev/min=1rev/s=2rad/s 22P5一剛體以每分鐘一剛體以每分鐘60轉(zhuǎn)繞轉(zhuǎn)繞 z軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 沿沿 z 軸正方向。設(shè)某時(shí)辰剛體上一點(diǎn)軸正方向。設(shè)某時(shí)辰剛體上一點(diǎn) P 的位置矢量為：的位置矢量為：為為 , 其單位為其單位為“10-2m，假設(shè)以，假設(shè)以“10-2ms-1為速度單位，那么該時(shí)辰為速度單位，那么該時(shí)辰P點(diǎn)的速度為：點(diǎn)的速度為： kjir543 kji0 .1576 .1252 .94 Aji8 .181 .25 BCji8 .181 .25 k4 .31 Dk2 分析：分析：kjir543 PP點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)對(duì)圓

19、心點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)對(duì)圓心 o o的矢徑為的矢徑為: :jiR43 該時(shí)辰該時(shí)辰P P點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為: :R ij86 ji8 .181 .25 )43(2jik 選選B B 23P5質(zhì)量為質(zhì)量為m的小孩站在半徑為的小孩站在半徑為R 的程度平臺(tái)邊的程度平臺(tái)邊緣上，平臺(tái)可以繞經(jīng)過(guò)其中心的豎直光滑固定軸自在轉(zhuǎn)緣上，平臺(tái)可以繞經(jīng)過(guò)其中心的豎直光滑固定軸自在轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J 。平臺(tái)和小孩開(kāi)場(chǎng)時(shí)均靜止。當(dāng)小孩。平臺(tái)和小孩開(kāi)場(chǎng)時(shí)均靜止。當(dāng)小孩忽然以相對(duì)于地面為忽然以相對(duì)于地面為V 的速率在臺(tái)邊沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)的速率在臺(tái)邊沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，那么此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別時(shí)

20、，那么此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為：為： 0 RmVJ )(22RVmRJmR C ，順時(shí)針；，順時(shí)針；)(22RVmRJmR D ，逆時(shí)針。，逆時(shí)針。)(2RVJmR B ，逆時(shí)針；，逆時(shí)針；)(2RVJmR A ，順時(shí)針；，順時(shí)針；A分析：分析：)( 2RVJmR 0)(2 RVmRJ 二、填空二、填空 29.半徑為半徑為20cm 的自動(dòng)輪，經(jīng)過(guò)皮帶拖動(dòng)半徑的自動(dòng)輪，經(jīng)過(guò)皮帶拖動(dòng)半徑為為50cm 的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。自動(dòng)輪從靜止開(kāi)場(chǎng)作勻的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。自動(dòng)輪從靜止開(kāi)場(chǎng)作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在4s內(nèi)，被動(dòng)輪的角速度到達(dá)內(nèi)，被動(dòng)輪的角速度到達(dá)8 rads-1，那么自動(dòng)輪在這段時(shí)間

21、內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)了，那么自動(dòng)輪在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)了_圈。圈。211121t 111101tt 2211rr 121211412trrn 那那么么兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度大小相等：兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度大小相等：自動(dòng)輪在自動(dòng)輪在4s內(nèi)的角位移內(nèi)的角位移)rev(20482541 121221trr 111t 20解：解：t = 4s 時(shí)，時(shí)， 30P12一可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，在一可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，在 20Nm 的總力矩作用下，在的總力矩作用下，在 10s 內(nèi)轉(zhuǎn)速由零均勻地添加內(nèi)轉(zhuǎn)速由零均勻地添加到到 8 rad/s，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J = 。 角加速度為角加速度為解：解：t0 )rad/s(8

22、. 010082 利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律 JM MJ )mkg(258.0202 由剛體角動(dòng)量定理由剛體角動(dòng)量定理1221dLLtMtt 即即0 JJtM J tMJ )mkg(25810202 2mkg25 31P12半徑為半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)繩，具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一質(zhì)量為繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體。繩的質(zhì)量可以忽略，繩的物體。繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。假設(shè)物體下落的加速度為與定滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。假設(shè)物體下落的加速度為a，那么定滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量那么定滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 。 解：解：RmT TmgT Ta :maTmgm J

23、RTM ： Ra :運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)關(guān)關(guān)系系 :TT 牛牛三三律律 )(2aRagmJ 32P12 一飛輪以一飛輪以 600rev/min 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.5kgm2，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在飛輪在1s內(nèi)停頓運(yùn)動(dòng)，那么該恒定制動(dòng)力矩的大內(nèi)停頓運(yùn)動(dòng)，那么該恒定制動(dòng)力矩的大小小M = 。 解：解：t0 )rad/s(2012002 角加速度為：角加速度為： JM )20(5 . 2 )mN(157 )mN(157 0 = 600rev/min = 20 (rad/s)， = 0或：或：0 JJtM 0 J tJM 0 )mN(1571205 .2

24、 33P12一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l、重、重W的均勻梯子，靠墻放置如圖，的均勻梯子，靠墻放置如圖，梯子下端連一頑強(qiáng)系數(shù)為梯子下端連一頑強(qiáng)系數(shù)為 k 的彈簧。當(dāng)梯子靠墻豎直放的彈簧。當(dāng)梯子靠墻豎直放置時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，墻和地面都是光滑的。當(dāng)梯置時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，墻和地面都是光滑的。當(dāng)梯子依墻而與地面成子依墻而與地面成角且處于平衡形狀時(shí)，角且處于平衡形狀時(shí)， (1)地面對(duì)梯子的作用力大小為地面對(duì)梯子的作用力大小為 。 (2)墻對(duì)梯子的作用力大小為墻對(duì)梯子的作用力大小為 。 (3)W、k、l、滿(mǎn)足的關(guān)系式滿(mǎn)足的關(guān)系式 。 解：解：剛體平衡的條件剛體平衡的條件BAl 0 iiF 0 iiMWNANBf

25、WNA fNB coskl 0cossincos21 lNlflWA cos kl W sin2 klW sin2 klW 34P13轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，在，在t =0時(shí)角速時(shí)角速度為度為0 。以后飛輪閱歷制動(dòng)過(guò)程，阻力矩。以后飛輪閱歷制動(dòng)過(guò)程，阻力矩M的大小與角的大小與角速度速度的平方成正比，比例系數(shù)為的平方成正比，比例系數(shù)為kk為大于為大于0的常數(shù)。的常數(shù)。當(dāng)當(dāng)= 0/3 時(shí)，飛輪的角加速度時(shí)，飛輪的角加速度 =_ 。從開(kāi)。從開(kāi)場(chǎng)制動(dòng)到場(chǎng)制動(dòng)到= 0/3 所經(jīng)過(guò)的時(shí)間所經(jīng)過(guò)的時(shí)間 t =_ 。 解：解： 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M = J300)1( kJt

26、Jk2 JkJk9)3/(2020 當(dāng)當(dāng)= 0/3 時(shí)，時(shí)，M= - k2分別變量分別變量2dd kJt Jkt2dd 再由再由 32000)d(d kJtt02 kJJk920 02 kJ35 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l的桿如圖懸掛，的桿如圖懸掛，o為程度光滑固定為程度光滑固定轉(zhuǎn)軸，平衡時(shí)桿鉛直下垂，一子彈程度地轉(zhuǎn)軸，平衡時(shí)桿鉛直下垂，一子彈程度地射入桿中，那么在此過(guò)程中，射入桿中，那么在此過(guò)程中， 系系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸o 的守恒。的守恒。 桿和子彈桿和子彈角動(dòng)量角動(dòng)量mM 36P13地球的自轉(zhuǎn)角速度可以以為是地球的自轉(zhuǎn)角速度可以以為是恒定的，地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒定的，地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =

27、9.81037 kgm2。地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的角動(dòng)量。地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 L = 。 解：解： JL 剛體的角動(dòng)量大?。簞傮w的角動(dòng)量大小：)/rev(1日日 )rad/s(6060242 )smkg(107160602421098123337 L)smkg(10711233 37P13質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m 和和2 m 的兩物體都可視為質(zhì)的兩物體都可視為質(zhì)點(diǎn)，用一長(zhǎng)為點(diǎn)，用一長(zhǎng)為l 的輕質(zhì)剛性細(xì)桿相連，系統(tǒng)繞經(jīng)過(guò)桿且的輕質(zhì)剛性細(xì)桿相連，系統(tǒng)繞經(jīng)過(guò)桿且與桿垂直的豎直固定軸與桿垂直的豎直固定軸 o 轉(zhuǎn)動(dòng)，知轉(zhuǎn)動(dòng)，知o 軸離質(zhì)量為軸離質(zhì)量為2m的質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)的間隔為點(diǎn)的間隔為l /3 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m 的

28、質(zhì)點(diǎn)的線速度為的質(zhì)點(diǎn)的線速度為且與桿垂且與桿垂直，那么該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量大小為直，那么該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量大小為_(kāi)。m2moll /3解：解：剛體的角速度剛體的角速度 JL 220)31(2)32(lmlmJJi 232ml ll23)32( lmlml 23322222111rmrmL lmlmlm 31)2(232或或 38P13動(dòng)量矩定理的內(nèi)容是動(dòng)量矩定理的內(nèi)容是 ，其數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)成學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)成 ，動(dòng)量矩守恒的條件是，動(dòng)量矩守恒的條件是 。 轉(zhuǎn)動(dòng)物體所受的合外力轉(zhuǎn)動(dòng)物體所受的合外力矩的沖量矩等于在合外力矩作用時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)物體動(dòng)量矩矩的沖量矩等于在合外力矩作用時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)物體動(dòng)量矩

29、的增量的增量11220d JJtMt 物體所受合外力矩為零物體所受合外力矩為零 39P14如下圖，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且如下圖，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞程度光滑固定軸可繞程度光滑固定軸 o 轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與程度面轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與程度面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，那么在此擊中過(guò)成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，那么在此擊中過(guò)程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的 守恒，緣由是守恒，緣由是 , 在木球在木球被擊中和球升高的過(guò)程中，對(duì)木被擊中和球升高的過(guò)程中，對(duì)木球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的 守恒。守恒。 對(duì)對(duì) o o 軸

30、的角動(dòng)量軸的角動(dòng)量對(duì)該軸的合外力矩為零對(duì)該軸的合外力矩為零 機(jī)機(jī)械能械能1.習(xí)題集習(xí)題集P19.20 以以表末速度與彈簧長(zhǎng)表末速度與彈簧長(zhǎng)度方向的夾角。度方向的夾角。0 外外M角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 sin00lmlm 20220)(212121llkmm 解：解：,0知知由由非非保保內(nèi)內(nèi)外外 AA對(duì)滑塊對(duì)滑塊 + 彈簧系統(tǒng)，彈簧系統(tǒng)，對(duì)滑塊對(duì)滑塊+彈簧彈簧+地球系統(tǒng)，地球系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。選彈簧原長(zhǎng)時(shí)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，光機(jī)械能守恒。選彈簧原長(zhǎng)時(shí)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，光滑程度面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，那么滑程度面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，那么兩式聯(lián)立，可解出結(jié)果。兩式聯(lián)立，可解出結(jié)果。(選選 為正為正)六、補(bǔ)充練習(xí)六、補(bǔ)

31、充練習(xí)2.習(xí)題集習(xí)題集P19.23 當(dāng)人以相對(duì)于盤(pán)的速率當(dāng)人以相對(duì)于盤(pán)的速率沿沿與盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向走動(dòng)時(shí)，盤(pán)對(duì)地與盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向走動(dòng)時(shí)，盤(pán)對(duì)地的角速度為的角速度為，人對(duì)地的角速度為，人對(duì)地的角速度為。盤(pán)盤(pán)地地人人盤(pán)盤(pán)人人地地 解：解： (1)1(22RR 盤(pán)盤(pán)地地人人盤(pán)盤(pán)人人地地 選選 為正，有為正，有人盤(pán)系統(tǒng)對(duì)軸的合外力矩為人盤(pán)系統(tǒng)對(duì)軸的合外力矩為 0 ，角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒：oR2R)2()2(1021)2(102122022 RMMRRMMR12兩式聯(lián)立可得兩式聯(lián)立可得R2120 2欲使盤(pán)對(duì)地靜止，須欲使盤(pán)對(duì)地靜止，須02120 R “號(hào)表示人走動(dòng)方向與上一問(wèn)中人走動(dòng)方向號(hào)表示人走動(dòng)方向

32、與上一問(wèn)中人走動(dòng)方向相反，即與盤(pán)初始轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致。相反，即與盤(pán)初始轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致。2210 R 3.習(xí)題集習(xí)題集P20.25 210310)(dlmJtMtf 對(duì)棒滑塊系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中，由于對(duì)棒滑塊系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中，由于碰撞時(shí)間極短，棒所受的摩擦力矩滑塊碰撞時(shí)間極短，棒所受的摩擦力矩滑塊的沖力矩，故可近似以為合外力矩為的沖力矩，故可近似以為合外力矩為 0 ，因，因此系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。在俯視圖中，選此系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。在俯視圖中，選 為正方向?yàn)檎较蛴山莿?dòng)量定理，設(shè)由角動(dòng)量定理，設(shè) Mf 為摩擦力矩，那么為摩擦力矩，那么 21221231lmlmlm 解：解：棒上棒上 x 處處 dx 段小質(zhì)元

33、段小質(zhì)元:xlmmdd1 受摩擦力受摩擦力 df =g dm ，對(duì)，對(duì)o軸的摩擦力矩軸的摩擦力矩 dMf = x df lxxlmg01d 以上三式聯(lián)立，解得以上三式聯(lián)立，解得gmmt12122 AffMM0d 10dmmgx glm121 4 對(duì)一個(gè)繞固定程度軸對(duì)一個(gè)繞固定程度軸 o 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)，沿如下圖勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)，沿如下圖的同一程度直線從相反方向同時(shí)射入兩顆質(zhì)量一樣、速的同一程度直線從相反方向同時(shí)射入兩顆質(zhì)量一樣、速率相等的子彈，并留在盤(pán)中，那么子彈射入后轉(zhuǎn)盤(pán)的角率相等的子彈，并留在盤(pán)中，那么子彈射入后轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度能否改動(dòng)？如何變？速度能否改動(dòng)？如何變？解：解： 盤(pán)兩子彈系統(tǒng)所受對(duì)

34、盤(pán)兩子彈系統(tǒng)所受對(duì)O O軸的合軸的合外力矩為外力矩為0 0， JJ 兩子彈射入前對(duì)兩子彈射入前對(duì)O軸的角動(dòng)量等值、反向，正好抵消。軸的角動(dòng)量等值、反向，正好抵消。當(dāng)兩子彈射入后，系統(tǒng)對(duì)當(dāng)兩子彈射入后，系統(tǒng)對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J J ，其角動(dòng)量守恒：其角動(dòng)量守恒：故射入前的故射入前的 J 只是轉(zhuǎn)盤(pán)的角動(dòng)量。只是轉(zhuǎn)盤(pán)的角動(dòng)量。故故 ，即轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度減小。，即轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度減小。 5 靜止均勻細(xì)棒長(zhǎng)為靜止均勻細(xì)棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，可繞經(jīng)過(guò)棒的端點(diǎn)，可繞經(jīng)過(guò)棒的端點(diǎn)且且棒長(zhǎng)的光滑固定軸棒長(zhǎng)的光滑固定軸O在光滑程度面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣在光滑程度面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為量為(ML2/3) . 一質(zhì)量為

35、一質(zhì)量為m 速率為速率為v的子彈在程度面內(nèi)沿的子彈在程度面內(nèi)沿與棒與棒的方向射入棒的自在端。設(shè)擊穿棒后子彈的速率的方向射入棒的自在端。設(shè)擊穿棒后子彈的速率減為減為/2，那么此時(shí)棒的角速度為，那么此時(shí)棒的角速度為_(kāi)。(A)mV/ML; (B)3mV/2ML; (C)5mV/3ML;(D)7mV/4ML.解：解：系統(tǒng)子彈系統(tǒng)子彈+桿，對(duì)桿，對(duì)o軸軸角角動(dòng)動(dòng)量量守守恒恒外外 0M選選 為正向，那么為正向，那么 JLmLm 2MLmMLLm2331212 選選B 6 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小蟲(chóng)，在有光滑豎直固定中心軸的小蟲(chóng)，在有光滑豎直固定中心軸的程度圓盤(pán)邊緣上，沿逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，它相?duì)的程度圓盤(pán)邊緣上

36、，沿逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，它相?duì)于地面的速率為于地面的速率為，此時(shí)圓盤(pán)正沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)，此時(shí)圓盤(pán)正沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于地面的角速度為動(dòng)，相對(duì)于地面的角速度為0，設(shè)圓盤(pán)對(duì)中心，設(shè)圓盤(pán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，假設(shè)小蟲(chóng)停頓爬行，那么圓，假設(shè)小蟲(chóng)停頓爬行，那么圓盤(pán)的角速度為盤(pán)的角速度為。解：解： )(20mRJRmJ 20mRJRmJ 蟲(chóng)蟲(chóng)+ +盤(pán)系統(tǒng)，對(duì)盤(pán)系統(tǒng)，對(duì)O O軸軸角角動(dòng)動(dòng)量量守守恒恒外外 0M選選 為正向?yàn)檎?OmR動(dòng)量矩守恒特例動(dòng)量矩守恒特例有心力力矩總是零有心力力矩總是零7 質(zhì)量為質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞過(guò)中心的的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞過(guò)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)阻力。一質(zhì)

37、量為豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)阻力。一質(zhì)量為m 的人，站在的人，站在臺(tái)的邊緣，人和臺(tái)原來(lái)都靜止，假設(shè)人沿臺(tái)邊緣臺(tái)的邊緣，人和臺(tái)原來(lái)都靜止，假設(shè)人沿臺(tái)邊緣跑一圈，人和臺(tái)各對(duì)地轉(zhuǎn)了多少角度？跑一圈，人和臺(tái)各對(duì)地轉(zhuǎn)了多少角度？分析：分析： 動(dòng)量矩守恒動(dòng)量矩守恒+ +相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)以地為參照以地為參照0 人人對(duì)對(duì)地地臺(tái)臺(tái)對(duì)對(duì)地地 JJ221MRJ 2mRJ 人人對(duì)對(duì)地地臺(tái)臺(tái)對(duì)對(duì)地地 Mm2臺(tái)臺(tái)對(duì)對(duì)地地人人對(duì)對(duì)地地 地地對(duì)對(duì)臺(tái)臺(tái)人人對(duì)對(duì)地地人人對(duì)對(duì)臺(tái)臺(tái) MmM2人奔一周所需時(shí)間人奔一周所需時(shí)間mMMt222mMMt22mMmt24人對(duì)地轉(zhuǎn)過(guò)角度人對(duì)地轉(zhuǎn)過(guò)角度臺(tái)對(duì)地轉(zhuǎn)過(guò)角度臺(tái)對(duì)地轉(zhuǎn)過(guò)角度分析：對(duì)分析：對(duì)m沖量定理

38、沖量定理 1d mumtf 對(duì)對(duì)M 沖量矩定理沖量矩定理 20d ItMuf向下為正向下為正 例例2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 2l 的均勻細(xì)棒，可在豎直平面內(nèi)的均勻細(xì)棒，可在豎直平面內(nèi)經(jīng)過(guò)其中心的程度軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)場(chǎng)時(shí)，細(xì)棒在程度位置，經(jīng)過(guò)其中心的程度軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)場(chǎng)時(shí)，細(xì)棒在程度位置，一質(zhì)量為一質(zhì)量為m 的小球，以速度的小球，以速度 u 垂直落到棒的端點(diǎn)。設(shè)小垂直落到棒的端點(diǎn)。設(shè)小球與棒作完全彈性碰撞。求碰撞后，小球回跳速度及棒球與棒作完全彈性碰撞。求碰撞后，小球回跳速度及棒的角速度。的角速度。lfM(1)l +(2)動(dòng)量矩守恒動(dòng)量矩守恒能量守恒能量守恒lmJulm 222212121lmJ

39、mu 故在曲線故在曲線運(yùn)動(dòng)中可以為零例如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)中可以為零例如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 7 對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的：確的：A切向加速度必不為零。切向加速度必不為零。B法向加速度必不為零拐點(diǎn)處除外。法向加速度必不為零拐點(diǎn)處除外。C由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零。此法向加速度必為零。D假設(shè)物體作勻速運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零。假設(shè)物體作勻速運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零。E假設(shè)物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速假設(shè)物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng)。率運(yùn)動(dòng)。 B

40、分析：分析：切向加速度改動(dòng)速度大小切向加速度改動(dòng)速度大小,ddtat 法向加速度改動(dòng)加速度方向法向加速度改動(dòng)加速度方向 ，,2 na 在曲線運(yùn)動(dòng)中在曲線運(yùn)動(dòng)中不為零。不為零。答案為答案為BE中，加速度中，加速度,tnaaa 為恒矢量，為恒矢量，并不能闡明并不能闡明ta為恒矢量，為恒矢量，不一定作勻變速率運(yùn)動(dòng)。不一定作勻變速率運(yùn)動(dòng)。 1 一飛輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，在一飛輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，在5s內(nèi)角速度由內(nèi)角速度由40 rads-1減到減到10rads-1, 那么飛輪在這那么飛輪在這5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)內(nèi)總共轉(zhuǎn)過(guò)了過(guò)了 圈，飛輪再經(jīng)圈，飛輪再經(jīng) 的時(shí)間才干停頓轉(zhuǎn)的時(shí)間才干停頓轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)二、填空題共二、填空題共49分分

41、解：解：由由62.5t 0得得t0 )srad(6540102 2202 又又 2202 ,125)6(2)40()10(22 );(5 .62圈圈合合t 0 又又由由 0 t得得) s (67. 16100 1.67s 2 圖示圖示P、Q、R和和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為量分別為4m、3m、2m和和m的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，PQ = QR=RS= l，那么系統(tǒng)對(duì)，那么系統(tǒng)對(duì)OO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。 由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義解：解： 50 m l 22 iirmJ233222211rmrmrmJ PQRSoo222)3(4)2(32lmlmml

42、250 ml T 為繩子對(duì)物體為繩子對(duì)物體或繩子對(duì)輪軸的拉力。或繩子對(duì)輪軸的拉力。三、計(jì)算題三、計(jì)算題 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m 的物體懸于一條輕繩的一端，繩的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，軸程度且垂直于輪軸另一端繞在一輪軸的軸上，軸程度且垂直于輪軸面，其半徑為面，其半徑為 r ，整個(gè)安裝架在光滑的固定軸承之上。當(dāng)物體，整個(gè)安裝架在光滑的固定軸承之上。當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間從靜止釋放后，在時(shí)間t 內(nèi)下降了一段間隔內(nèi)下降了一段間隔S。試。試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用 m、r、t 和和 S 表示表示。 mro解解: m 、輪軸受力如圖。、輪軸受力如圖。T T

43、aT Tmg 那么根據(jù)牛頓那么根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：maTmg 2分分 JTr 2分分 ra 2分分aragmJ2)( 由知條件由知條件00222,21tSaatS 2分分將代入得：將代入得：)12(22 sgtmrJ2分分 2 一均勻木桿，質(zhì)量為一均勻木桿，質(zhì)量為m1 = 1kg，長(zhǎng)，長(zhǎng)l = 0.4m，可繞經(jīng)，可繞經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)且與桿身垂直的光滑程度固定軸，在豎直平過(guò)它的中點(diǎn)且與桿身垂直的光滑程度固定軸，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)桿靜止于豎直位置時(shí)，一質(zhì)量為面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)桿靜止于豎直位置時(shí)，一質(zhì)量為m 2 =10g 的子彈在距桿中點(diǎn)的子彈在距桿中點(diǎn) l /4 處穿透木桿

44、穿透所用時(shí)間不計(jì)處穿透木桿穿透所用時(shí)間不計(jì)，子彈初速度的大小，子彈初速度的大小0=200m/s，方向與桿和軸均垂，方向與桿和軸均垂直。穿出后子彈速度大小減為直。穿出后子彈速度大小減為v=50m/s，但方向未變，但方向未變，求子彈剛穿出的瞬時(shí)，桿的角度速度的大小。木桿繞求子彈剛穿出的瞬時(shí)，桿的角度速度的大小。木桿繞經(jīng)過(guò)中點(diǎn)的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量經(jīng)過(guò)中點(diǎn)的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=m1L2/12 解：在子彈穿過(guò)桿的過(guò)程中，子彈與桿系統(tǒng)因外力矩為解：在子彈穿過(guò)桿的過(guò)程中，子彈與桿系統(tǒng)因外力矩為零，故角動(dòng)量守恒。零，故角動(dòng)量守恒。1分分 Jlmlm 4402lmmJlm10202)(34)( )rad/s(3 .11 2分分2分分解解: :1 120021tt st4 補(bǔ)充：補(bǔ)充