北師大版數(shù)學九年級下冊2.2 初中數(shù)學 《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）》同步練習1

1、教育精選二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）同步練習11已知拋物線的解析式為y=(x2)2+1，則拋物線的頂點坐標是 ( ) A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(1，2)2拋物線y2(x)2的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，與x軸的交點是 ，與y軸的交點是 3拋物線y=(x十1)22的對稱軸是 ，當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小4如果拋物線ya(x十)2+的對稱軸是x2，開口大小和方向與拋物線yx2的相同，且經(jīng)過原點，那么a ，b ，c 5將拋物線y(x+5)26向右平移4個單位，再向上平移5個單位，求此時拋物線的解析式6已知拋物線y(x1)2+al的頂點A在直線yx+3上

2、，直線yx+3與x軸的交點為B，求AOB的面積(O為坐標原點) 7在平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A(1，4)，且過點B(3，0)(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得的圖象經(jīng)過坐標原點?并直接寫出平移后所得的圖象與x軸的另一個交點的坐標.8已知二次函數(shù)圖象的頂點是(1，2)，且過點(0，)(1)求二次函數(shù)的解析式，并在圖2 - 49中畫出它的圖象;(2)求證對任意實數(shù)m，點M(m，m2)都不在這個二次函數(shù)的圖象上 9如圖2 - 50所示，拋物線y(x+1)2+m(x+1)(m為常數(shù))與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點M在第一象限，A

3、OC的面積為1.5，點D是線段AM上一個動點，在矩形DEFG中，點G，F(xiàn)在x軸上，點E在MB上(1)求拋物線的解析式；(2)當DE1時，求矩形DEFG的面積；(3)矩形DEFG的面積是否存在最大值?如果存在，請求出這個最大值，并指出此時點D的坐標；如果不存在，請說明理由參考答案1B提示：由頂點坐標公式可以得到頂點坐標為(2，1) 2() x=(1，0)和(，0) (0，3) 3. x=l 1 l 46 0 5提示：解析式為y=(x+1)21 6提示：SAOB323 7解：(1)設二次函數(shù)解析式為ya(x1)24，二次函數(shù)的圖象過點B(3，0)，0=4a4，解得al，二次函數(shù)的解析式為y(x1)

4、24，即yx22x3 (2)令y=0，得x22x30，解得x13，x2l，二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標分別為(3，0)和(1，0)，二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標原點平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為(4，0) 8(1)解：依題意可設此二次函數(shù)的解析式為ya(x+1)2+2，又點(0，)在它的圖象上，可得=a+2，解得a=，所以二次函數(shù)的解析式為y(x+1)2+2令y0，得x2+2x30，解得x1l，x23其圖象如圖2 - 5l所示 (2)證明：若點M在此二次函數(shù)的圖象上，則m2(m+1)2+2，即m22m+3=0，則41280，所以該方程無解，所以原結(jié)論成立 9解：(1)由y(x+1)2+m(x+1)，得A(1，0)，C(0，m1)，則OA=l，OCm1SOAC=1.5，1(m-1)=1.5，m4，y=x2+2x+3(2)由y=(x1)2+4，令y=0，得(x1)2+4=0，解得x11，x23，A(l，0)，B(3，0)，M(1，4)，直線AM的解析式為y=2x+2由點D在線段AM上，可設點D的坐標為(a,2a+2)，1a1當DE1時，由拋物線對稱性可知1a=0.5，a0.5，2a+23，S矩形DEFGDEDG133 (3)S矩形DEFG存在最大值設D點坐標為(a，2a+2)，lal，由拋物線對稱性可