概率論在工程中的應(yīng)用

1、概率論在工程中的應(yīng)用摘要：概率論是數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)分支，從最早的拋硬幣問題到生活實(shí)際問題，再到工程中都廣泛的應(yīng)用到了概率論的知識(shí)。由于概率論的知識(shí)越來越被我們需要，所以我們對(duì)于它的探索也在一步一步的加深，從建筑工程，水利工程，機(jī)械工程，再到通訊工程，我們從概率中受益匪淺。只有充分的了解概率論在工程中的應(yīng)用，我們才能更好的在工程方面結(jié)合概率論的知識(shí)來實(shí)現(xiàn)工程設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：概率論，工程，有效性，穩(wěn)定性。 概率論是研究事物不定性的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)樵诠こ淘O(shè)計(jì)中也處處存在不定性（隨機(jī)性），特別在于機(jī)械工程中，不管是機(jī)械零件的設(shè)計(jì)，還是機(jī)械組裝，和機(jī)械的穩(wěn)定性，都存在一些不確定的因素，這在概率學(xué)中就是隨機(jī)事

2、件，我們可以通過對(duì)概率論的研究來研究機(jī)械設(shè)計(jì)中的不確定因素，從而讓我們的設(shè)計(jì)更完善，更安全，更經(jīng)濟(jì)。單一失效和多失效模式的研究 在實(shí)際的機(jī)械工程中，單一失效是非常常見的，從機(jī)械可靠靈敏度上就可以看到，還有多失效也是非常普遍的，所以我們的研究在機(jī)械工程中有很大的作用。實(shí)際的機(jī)械工程中單一失效和多失效并不是單一存在的，他們總是相依存在，因?yàn)閱我皇Ｊ街兄豢紤]主要的失效模式或是次要的失效模式，兩者不能同時(shí)考慮，但在實(shí)際問題中，次要失效模式是客觀存在的，它是在決定主要模式的情況下自然產(chǎn)生的，如果我們?cè)趯?shí)際的機(jī)械工程中只考慮主要失效模式，那么機(jī)械零部件的安全性，可靠性，穩(wěn)定性都不能得到保障，這常常只會(huì)

3、給工程帶來損失。所以我們?cè)趯?shí)際的機(jī)械工程中，既要考慮主要失效模式對(duì)零部件的影響，又要考慮次要失效模式對(duì)零部件的影響，這就是多失效模式。 目前，常用的研究不完全概率中機(jī)械的可靠度和靈敏度設(shè)計(jì)問題方法有隨機(jī)攝動(dòng)發(fā)，Edge worth級(jí)數(shù)方法和相應(yīng)的修正工具等等，都是在概率論的基礎(chǔ)上完成的，讓單一失效和多失效模式可以充分的使用。可靠度理論及其應(yīng)用可靠度是指一件產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成相應(yīng)的功能，這是衡量一件產(chǎn)品是否標(biāo)準(zhǔn)的重要指標(biāo)?？煽慷仁怯?個(gè)因素組成的，分別為：產(chǎn)品，規(guī)定條件，規(guī)定時(shí)間，規(guī)定能力和功能。只有滿足了上面5個(gè)因素的規(guī)定才能算得上一件可靠的產(chǎn)品。當(dāng)然我們只要充分的利用這5個(gè)

4、因素，我們是可以提前做好充足的準(zhǔn)備，使我們的產(chǎn)品往這5個(gè)因素上發(fā)展，使我們的成品降到最低，獲得最大的利益。但在實(shí)際中要成功做到這5個(gè)因素也不是那么簡(jiǎn)單的，我們要有足夠的知識(shí)準(zhǔn)備（可靠性數(shù)學(xué)與故障物理學(xué)，集合論與邏輯代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，圖論與隨機(jī)過程，系統(tǒng)工程與人體工程學(xué)，環(huán)境工程與環(huán)境應(yīng)力分析，試驗(yàn)及分析基礎(chǔ)理論知識(shí)），和設(shè)備需求。我們從中可以看出概率論的重要性。在實(shí)際的工程機(jī)械生產(chǎn)中常常就運(yùn)用到概率論來評(píng)定產(chǎn)品的可靠性，又常常運(yùn)用可靠性對(duì)機(jī)械器件（如壓力容器，齒輪）進(jìn)行安全評(píng)定，這也是目前研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和前沿課題。例如：由于壓力容器失效的不確定性是由隨機(jī)性和模糊性引起的，因此，按中國壓力

5、容器標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)和監(jiān)察的鋼制薄壁圓筒與薄壁球形容器、扁平繞帶容器和超高壓厚壁圓筒為研究對(duì)象，應(yīng)用信息理論分析壓力容器初始屈服和爆破強(qiáng)度在最苛刻壓力試驗(yàn)和正常操作時(shí)可靠度，基于等可靠觀點(diǎn)和斷裂失效等3種準(zhǔn)則，確定了壓力容器在壓力試驗(yàn)和正常操作時(shí)的可靠指標(biāo)，解決了壓力容器概率安全評(píng)定的一個(gè)基礎(chǔ)問題。又例如齒輪概率安全系數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，安全系數(shù)是機(jī)械設(shè)計(jì)中普遍遇到的一個(gè)問題,用它來彌補(bǔ)對(duì)材料的均勻性,載荷或應(yīng)力計(jì)算的準(zhǔn)確性和另件的重要性等不確定因素的影響。在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)中,通常用計(jì)算安全系數(shù)n=/s大于或等于許用安全系數(shù)n,即hn (1)的強(qiáng)度條件式來保證所設(shè)計(jì)的另部件能安全可靠地運(yùn)行。式中、

6、s分別為另件材料的失效強(qiáng)度和危險(xiǎn)剖面上的工作應(yīng)力。 上述傳統(tǒng)的安全系數(shù)計(jì)算方法,將另件的強(qiáng)度、應(yīng)力和幾何尺寸等作為確定量來處理,并用強(qiáng)度和應(yīng)力的平均值來計(jì)算安全系數(shù)。傳統(tǒng)的安全系數(shù)并不能反映另件在使用壽命期內(nèi)正常運(yùn)行的概率指標(biāo),其失效的可能性是未知數(shù),當(dāng)另件強(qiáng)度和應(yīng)力的離散性愈大,出現(xiàn)失效的可能性也愈大,愈不符合安全系數(shù)的確切定義。另外,在設(shè)計(jì)中,采用過大的安全系數(shù)會(huì)使設(shè)計(jì)的另件過于笨重而浪費(fèi)材料,采用過小的安全系數(shù)使另件太單薄而過早損壞。因此,采用傳統(tǒng)的安全系效進(jìn)行設(shè)計(jì)帶有較大的盲目性和偏面性。 針對(duì)傳統(tǒng)安全系數(shù)的弊病,我們從齒輪材料強(qiáng)度具有離散性和應(yīng)力(載荷)具有統(tǒng)汁性出發(fā),提出齒輪溉率安

7、全系數(shù)的計(jì)算方法,并將它具體運(yùn)用于齒輪的設(shè)計(jì)中，此方法就是利用概率論中的正態(tài)分布來求安全系數(shù)的。按概率論設(shè)計(jì)，零件失效概率可用強(qiáng)度密度分布函數(shù)f(r)和應(yīng)力分布函數(shù)f(s)的干涉理論描述，工作應(yīng)力分布和齒輪寬度b，彈性系數(shù)Z（k）及載荷F的變動(dòng)率有關(guān)，據(jù)目前概率學(xué)上的統(tǒng)計(jì)，一般認(rèn)為b，Z（k）服從正太分布，載荷F也基本服從正太分布，因此工作應(yīng)力可以認(rèn)為也基本服從正態(tài)分布，根據(jù)我們的測(cè)試，接觸強(qiáng)度絕大多數(shù)服從Weibull分布，彎曲強(qiáng)度也多數(shù)服從Weibull分布，但也有部分服從正太分布。因此，可以用正態(tài)應(yīng)力分布和Weibull強(qiáng)度分布的干涉問題為代表，來討論齒輪的失效問題。概率論設(shè)計(jì)在機(jī)械工程

8、雖說不是非常精確，但有著強(qiáng)大的實(shí)用價(jià)值 在機(jī)械部件可靠度的精確計(jì)算上我們目前的科學(xué)知識(shí)確實(shí)有很多方法計(jì)算，但是我們還是會(huì)常常利用概率論知識(shí)來計(jì)算可靠度的計(jì)算。零部件的可靠度本應(yīng)該通過試驗(yàn)取得可靠的實(shí)用數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用應(yīng)力一一強(qiáng)度干涉模型進(jìn)行可靠度的精確計(jì)算。但是，由于影響某些零部件（如齒輪）的的工作應(yīng)力，和強(qiáng)度極限的因素較多，其工作壽命又長，不好進(jìn)行大量的試驗(yàn)，并且試驗(yàn)難度大，不能很好的取得精確的數(shù)據(jù)。鑒于此，我們提出以常規(guī)設(shè)計(jì)公式為基礎(chǔ)，以其設(shè)計(jì)參數(shù)為隨機(jī)變量，將由設(shè)計(jì)手冊(cè)中得出的有關(guān)數(shù)據(jù)按統(tǒng)計(jì)量處理，進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)。此方法雖不如試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算所得的結(jié)果精確，但其簡(jiǎn)單易行，且具有一定

9、的實(shí)用價(jià)值?？偨Y(jié) 我們從上面的討論，可以清楚的知道，概率論在工程的可靠度估算，靈敏度設(shè)計(jì)，運(yùn)動(dòng)精度，零部件的安全度都有很大的幫助，但這僅僅只是其中的一小部分，概率論在機(jī)械工程中是方方面面的，我們只有更一步的研究機(jī)械工程和概率論的聯(lián)系和存在關(guān)系，我們才能更好的運(yùn)動(dòng)概率論。目前，按概率論在機(jī)械工程中的發(fā)展，我相信概率論在機(jī)械工程中將成為一種不可停止的發(fā)展趨勢(shì)。現(xiàn)在身為一位工業(yè)工程的學(xué)生，我很清楚的知道概率論對(duì)于我們以后的幫助是無窮，只有把最基礎(chǔ)的概率論學(xué)會(huì)，才能進(jìn)一步的去研究概率論在我們接下來的專業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，并且能很熟練的把它們聯(lián)系起來，但是我也知道僅僅學(xué)習(xí)現(xiàn)在的概率論知道，在今后的機(jī)械工程當(dāng)

10、中還是不能靈活運(yùn)用它們的，所以我認(rèn)為我們要自主的去留意更多的概率論問題，學(xué)習(xí)更多的概率論知識(shí)。并且要把概率論實(shí)際的運(yùn)用到機(jī)械工程中，只有不斷的嘗試才會(huì)有先的創(chuàng)新，就這樣在學(xué)習(xí)概率論的過程不斷的完善自己，擴(kuò)大自己的思維能力，讓自己在今后的職業(yè)生涯中更順利。參考文獻(xiàn)：1高鵬，謝里陽.機(jī)械零件可靠度估算法J.機(jī)械設(shè)計(jì).2011，第28卷第2期. 2何周琴.機(jī)械零部件可靠性設(shè)計(jì)之概率設(shè)計(jì)法J.自動(dòng)化與儀器儀表.2010,第3期.3張均富，龍進(jìn).不確定性下平面四桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度分析J.西華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2011,第3期.  4賀向東，聶超等.多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性靈敏度設(shè)計(jì)J.機(jī)械強(qiáng)度.2011,第2期. 5張衛(wèi)紅，劉兵等.壓