線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、計(jì)算機(jī)系線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)(概率統(tǒng)計(jì))(A)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題(本大題共5題，每小題3分，共15分)1. 一射手向目標(biāo)射擊3次，A表示第i次射擊擊中目標(biāo)這一事件(i 1,2,3),則3次射擊中至多2次擊中目標(biāo)的事件為(B )(A) A A2 A(B) Al A2 A3(C) A1A2A3 (D)AA2A32 .若(x) cosx可以成為隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則X的可能取值區(qū)間為(A )3 7(A) 0,2(B) 2, (C 0， (D 32夕3 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為p(x)，且Px 01,則必有(C )(A) p(x)在0,+ 內(nèi)大于零(B) p(x)在 ,0內(nèi)小于零(C)p

2、(x)dx 1(D) p(x)在0,+上單調(diào)增加4 .下列數(shù)列是隨機(jī)變量的分布律的是(A )(A Pi5(i 0,1,2,3,4,5)(B) pi5 i25 (i 0,1, 2,3) 6一 1 一一(C) Pi 1 (i 1,2, 3,4)5-1 i -(D) Pi (i 1, 2,3,4, 5)255 .設(shè)乂,七,%是來自總體N(?, ?2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則四個(gè)統(tǒng)計(jì)量N 1=( X1+X2+X3+X4 )/4,N 3=X/2+X2/3+X/6,N 4=X1/2+ X2/3+ X3/4中，是？的無偏估計(jì)量的個(gè)數(shù)為(C )(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4八填空題(本大題共5題，每小題3

3、分，共15分)1.設(shè) P(A) 0.4, P(B) 0.3, P(aJb) 0.6,貝 iJP(AB) 0.3.2,將3個(gè)球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子中(每個(gè)盒子中裝多少個(gè)球不限)，則每盒中各有一球的事件的概率等于2/9.x 0；0x 1;1x2;x 2.0, 13.設(shè)離散隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x尸j31,則 P 1 X 22/324 .連續(xù)型隨機(jī)變量取任何給定實(shí)數(shù)值 a的概率為0 .5 .設(shè)隨機(jī)變量X與Y服從分布：XN(1,2), YB(100,0.2),則E(2X Y 3)-15 .三、計(jì)算題(本大題共6題，其中1、2小題每題8分，3、4小題每題10分，5、6小題每題12分，共60分)1 .設(shè)

4、一口袋裝有10只球，其中有4只白球，6只紅球，從袋中任取一只球后，不放回去，再從中任取一只球。求下列事件的概率：(1)取出兩只球都是白球；(2)第二次取的是白球.解：(1)設(shè)：取出兩只球都是白球的事件為 Ap(a) c4c3/Cic9 ( 4 分)15設(shè)：第二次取的是白球的事件為 BP(B)_i_i _i_i _i_i _i_i 2 c6c4(如9 c4c3/c；c9 -5(8分)2 .甲、乙是位于某省的二個(gè)城市，考察這二城市六月份下雨的情況，以 A, B 分別表示甲，乙二城市出現(xiàn)雨天這一事件，根據(jù)以往的氣象記錄知P(A) P(B) 0.4, P(AB) 0.28 ,求 P(B|A)和 P(A

5、 B).解：P(B |A) = P(AB)=喳=0.7 (4 分)P(A) 0.4P(A B) = P(A) P(B) P(AB) =0.4+0.4-0.28=0.52 ( 8 分)3.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X有概率密度f(x)kx i, 0 x 20, 其它(1)求系數(shù)k;計(jì)算 P(1.5 X 2.5);(3)求數(shù)學(xué)期望E(X). 2 解(1) f (x)dx 1 ,即 o(kx 1)dx 1 1 得k ( 2分)22.5 (2) P(1.5 X 2.5)= f(x)dx (4分)1.52 Y =15( - 1)dx =1/16=0.0625(3) E(X)= xf(x)dx (8 分)2Y9t

6、= x( 1 )dx = - (10 分)°234.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）在G上服從均勻分布，其中G由x軸，y軸及直線x y 1所圍成, 求（X,Y）的邊緣概率密度fx（x）, 計(jì)算PY X0解：（X,Y）的聯(lián)合概率密度為f（x,y）(2分)2(1 fx(x) f(x,y)dy,x),0其它.x 1;,(6分)1 21y1 PY X f (x,y)dxdy dy 2dx -0y2y x2(10 分)5.設(shè)X,Y服從同一分布，其分布律為:已知P (|X|=| Y| ) =0,列J斷X和Y是否不相關(guān)？是否不獨(dú)立？解：根據(jù)P (|X|=| Y ) =0,易得X, Y的聯(lián)合分布律為：(6分)0

7、1/401/41/2101/401/4P1/41/21/41E(X)(1) 1/4 0 1/2 1 1/40另易得：E(XY)=0 所以，COVX,Y) = E(XY - E(X)E(Y) = 0 ,即 X與 Y不相關(guān)。(10 分)根據(jù)P(X=i,Y=j)*P(X=i) P(Y=j)得X與Y不是相互獨(dú)立。 (12分)6.設(shè)總體X的概率分布為012X3P 9 22 9 (1- 9 )91-2 9其中8 (0< 8 <1)是未知參數(shù)，利用總體的如下樣本值 3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 23,求8的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值。解：E(X)又3 4，令E(X) X得(3分)所以0

8、的矩估計(jì)值？ 3 1 ( 6分)448(8分)(2)似然函數(shù) LP(xi, ) 4 6(12)(1 2 )4.ln L ln 4 61ndlnL 6 2d 1i 121n(1) 41n(1),86 2824 2 c0,1 2(1)(1 2 )解 6 2824 2 01,27.13'.行1所以9的極大似然估計(jì)值為？八E3(12 分)四、應(yīng)用題 設(shè)考生的外語成績(jī)(百分制) X服從正態(tài)分布，平均成績(jī)(即參 數(shù) 之值)為72分，96以上的人占考生總數(shù)的2.3%,今任取100個(gè)考生的成績(jī), 以Y表示成績(jī)?cè)?0分至84分之間的人數(shù)，求：Y的分布律。其中：(2) 0.977,(1) 0.8413.解：XN(72, 2) , Y B(100, p),其中 (2分)p P(60 X 84)(84-2)(602) 2 (-) 1(4分)(6分)96 7224、0.023 P