高等數(shù)學B試題及答案

1、二、填空：(每個空3分，共15分) 4x2 5x 4一.1. 已知 a為常數(shù)，lim ax5,則a.x x2. f'(3) 5,則 limf(3 x) f(3 x).x 0x、一，sin6x, x 0 一 ，一 i3 .設函數(shù)f(x) 3x在x 0處連續(xù)，則a a x 04 . 已知 x 為變量，貝U d(sin 2x) =.2 x 5 .5 . 2xe dx.i、計算下面各題（每題5分，共30分）(x 5)2(x 3)4 lxim 6x6 5x5 112. lim 1x 014x xc1 cosx3 lxmx24 .已知 y ln(x x3)sin x ,求 y5 .已知 ex y

2、cos(xy) y ,求 y6 .已知y xx,求dy dx共6頁第3頁四.求積分（每題6分，共24分）1 .x(1-x2)2dx3 x3dx202 c0sxsin5xdxe4 xln xd xi共6頁第4頁五、（8分） 鐵路線上AB段的距離為100 km,工廠C距A處的垂直距離為 20 km, AC 垂直于 AB。工廠現(xiàn)有一批貨物 100萬噸，為了運輸需要，要在 AB線上選定一點 D向工廠修筑一條公路，已知鐵路每公里貨運的運費為3元/噸，且與公路上每公里貨運的運費之比為3： 5,為了使貨物從供應站 B運到工廠C的運費最省，問D點應選在距A多少距離？CDB共6頁第6頁六、(8分)(1)求曲線x

3、 y2與直線x 1及x軸所圍第一象限平面圖形的面積;(2)求曲線x y2與直線x 1及x軸所圍第一象限平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋 轉(zhuǎn)體的體積；佛山科學技術(shù)學院2010級畢業(yè)前補考高等數(shù)學B1考試試題解答及評分標準一、單項選擇題（15分，每題3分）1、A2、A3、C4、C5. D二、填空題 （15分，每題3分）1、42、103、24、2cos2 xdx5、0、計算下面各題（30分，每題5分）2共6頁第8頁1解：1limx(x 5)2(x 3)46x6 5x5 11(15 23 4-)2(1 -)4limnx51 x_x11-6 x12.解：lim 1 4x x1 4xlim(1 4x)x- l L

4、 L L L L 3分 xe 4L L L L L L 5 分3.解:lxm1 cosx2x=lxmsin x2x4.解：y' ln(x x3)sin x 'ln(x x3) 'sin x ln( x x3) sin x '3分=1-(1 3x2)sin x ln(x x3)cosx5分x x5、解：ex y cos(xy) y兩邊對x求導ex y(1 y') sin(xy)(y xy') y'L L L L L L 3分yxysin(xy) ex y L L L L L L 的e xsin(xy) 16.解：兩邊同時取對數(shù)：ln y l

5、nxx xlnx2分兩邊再同時對x求導：1 ln x4分yy' xx 1 In x 5分dx三、求積分(每題6分，共24分)1.解x(1 x2)2dx1 (x2 1)2dx2吩21 (1 x2)2d x2 1 4分22 3 一.(產(chǎn) c(c為任意常數(shù))6分2.解：02 c0sxsinAdx02s耐皿仙3分6共6頁第10頁一一 6sin x5分203.解:xexdxxdex.2 分_ x=xeexdx.4分_ x=xeexC.6分4.解:xln xd xe2ln xd x L12 ln xex d ln xL1五：解四.xd xL L L L解設 AD= x ,DB=100-100 5 CD 3=100分），CD=202DB5 202 x23(100x) (0x 100)