復雜電路化簡

1、©額先高辜悟mi果曜高一 物理競賽班第 14講學生版 !講述高端的真正的物理學 C ra2第14講復雜電路化簡本講提綱1. 對稱電路化簡。2. 含容電路。3. 無窮的處理方法。本講一堆奇思妙想的題，希望能啟發(fā)大家的思維，希望大家不要當知識學了。盡量多想一下為什 么可以這么做。©例題精講回顧：【例11如圖所示的網(wǎng)絡中， 僅知道部分支路上電流值及其方向、某些元件參數(shù)和支路交點的電勢值（有關(guān)數(shù)值及參數(shù)已標在圖上）.請你利用所給的有關(guān)數(shù)值及參數(shù)求出含有電阻Rx的支路上的電流值lx及其方向.1.對稱性原理0.2I -r-JL lUiJ亠lUtlfI/:'=7V片】ov6lOO

2、2V在一個復雜電路中，如果能找到一些完全對稱的點,（以兩端連線為對稱軸），那么可以將接在等，也可以用導線或電阻或不含電源的支路電勢節(jié)點間的導線或電阻或不含電源的支路斷開（即去掉）將等電勢節(jié)點連接起來，且不影響電路的等效性。©額先高看悟mi黑曜【例2】 用導線連接成如圖所示的框架，ABCD和ABCE是正四面體，每段導線的電阻都是1。求AB間的總電阻。B【例3】N個點之間每兩個之間都連接有電阻為r的電阻，求兩點間的等效電阻。2. 電流分布法設有電流I從A點流入、B點流出，應用電流分流的思想和網(wǎng)絡中兩點間不同路徑等電壓的思想,（即基耳霍夫定理），建立以網(wǎng)絡中各支路的電流為未知量的方程組，解

3、出各支路電流與總電流I即可求出等效電阻。R _ U AB關(guān)系，然后經(jīng)任一路徑計算A、B兩點間的電壓 Uab，再由AB "等效法驗證你的結(jié)論。【例4】 用基爾霍夫定律解右圖的等效電阻Rab ,再用“ tY型”©額先高辜悟mi果曜【例5】 有一個無限平面導體網(wǎng)絡，它由大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示。所有六邊形每邊的電阻為Ro，求:(1)結(jié)點a、b間的電阻。如果有電流I由a點流入網(wǎng)絡，由g點流出網(wǎng)絡，那么流過 de段電阻的電流Ide為多大。高一 物理競賽班第 14講學生版 ! 一講述高端的真正的物理學 q ra 34. 無窮的處理方法數(shù)學上對于無窮集合的定義是：存在到自己的

4、真子集的一一映射的集合。就是說自己的一部分和自己是一樣的。 我們正是利用這樣的性質(zhì)來解決無窮問題。先恰當?shù)拿枋鰺o窮體系對外界的響應性 質(zhì)，然后將其和自己的一部分關(guān)聯(lián)起來，計算出響應性質(zhì)?；蛘哌@個步驟可能叫遞推關(guān)系或者叫XXX(某個編者記不住的人名)方程不論怎樣，反正數(shù)學定義如此，不這么做實在是逆天而行(a> 0)若X = Ja中Ja中Ja十賦十,在求X值時，X注意到是由無限多個 Ja組成，所以去掉左邊第一個 Ua+對X值毫無影響，即/ 2剩余部分仍為X,這樣，就可以將原式等效變換為x = Pa + x，即X -x-aO。所以©額先高辜悟mi黑曜1 + J1 +4ax =2這就是

5、物理學中解決無限網(wǎng)絡問題的基本思路。【例6】 如圖，每段導線間的電阻都是 r,計算AB間的電阻。AB高一物理競賽班第P，一連串內(nèi)接等邊三角形的【例7】 如圖所示，框架是用同種金屬絲制成的，單位長度的電阻為數(shù)目可認為趨向無窮，取 AB邊長為a,以下每個三角形的邊長依次減小一半，則框架上A、B兩點間的電阻為多大?立體電路【例8】六個相同的電阻（阻值均為R）連成一個電阻環(huán)，六個接點依次為1、2、3、4、5和6,如圖所示?，F(xiàn)有五個完全相同的這樣的電阻環(huán)，分別稱為Di、D2、D5?，F(xiàn)將D2的1、3、5三點分別與Di的2、三點分別與D2的2、4、6三點用導線連接，-4、6三點用導線連接，如圖所示。然后將D

6、3的1、3、5依此類推。最后將 D5的1、3、5三點分別連接到 D4講述高端的真正的物理學14講學生版©額先高看悟mi黑曜 的2、4、6三點上。7241.證明全部接好后，在DI上的1 3兩點間的等效電阻為一R?！纠?】2.十個電容為c的電容器按圖個方式連接,AB間等效電容CAB。高一 物理競賽班第 14講學生版 !講述高端的真正的物理學 口 ra5【例10】如圖，每邊電阻都是r,計算Rab©額先高辜悟mi黑曜【例11】由單位長度電阻為r的導線組成如圖所示的正方形網(wǎng)絡系列.n = 1時，正方形網(wǎng)絡邊長為 L ;n =2時，小正方形網(wǎng)絡的邊長為 L/3; n =3時，最小正方形

7、網(wǎng)絡的邊長為L/9.當n = 1、2、3高一 物理競賽班第14講學生版講述高端的真正的物理學W 二時，各網(wǎng)絡上D串聯(lián)在電路中，【例12】如圖所示，電阻Ri=R2=1k0，電動勢E=6V，兩個相同的二極管極管D的IdUd特性曲線如圖所示。 試求：通過二極管D的電流。電阻R消耗的功率。D DLrrt-J i©趣味知識Mandelbrot 集曼德勃羅特集是人類有史以來做出的最奇異，最瑰麗的幾何圖形.曾被稱為“上帝的指紋”、 2個點集均出自公式：Zn = Zn +C。如果C使得存在非空集合 J，使得對于任意 Zn忘JMandelbrot集，其中J為C對應的Julia集。左圖為某個n卡Zn+亡

8、J，則令C亡M ； M 集即為，有JuliaMandelbrot集是曼德勃 羅特教授在二十世紀七十年 代發(fā)現(xiàn)的.你看上圖中，有的 地方象日冕，有的地方象燃 燒的火焰，只要你計算的點 足夠多，不管你把圖案放大 多少倍，都能顯示出更加復 雜的局部.這些局部既與整 體不同，又有某種相似的地 方，好像著夢幻般的圖案具 有無窮無盡的細節(jié)和自相似 性曼德勃羅特教授稱此為”魔鬼的聚合物".為此,曼德勃 羅特在1988年獲得了 "科學 為藝術(shù)大獎". 圖形是 由美國數(shù)學家曼徳勃羅特教'護八7乜wJ.冬y £忑 F L講述高端的真正的物理學 -7 /2高一 物理競賽班第14講學生版©88先高每sm謂曜 I _授于1975年夏天一個寂靜的夜晚，在冥思苦想之余翻看兒子的拉丁文字典是想到的，起拉丁文 的原意是“產(chǎn)生無規(guī)則的碎片”請看如下的圖形產(chǎn)生過程，其中后一個圖均是前一個圖的某一局部放大©學習效果反饋代課教師：通過今天學習，你覺得：1.本講講義內(nèi)容設置：A .太難太多，吃不透B .難度稍大，個別問題需要下去繼續(xù)思考 C.稍易，較輕