第6章回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第六章 反比例函數(shù)顧與思考山東省青島市第二實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 劉蓬蓬、學(xué)生知識(shí)狀況分析通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程， 理解了反比例函數(shù)的概念，會(huì)作出反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握其性質(zhì)，能從函數(shù)圖象中獲取信息來(lái)解決實(shí)際問題。本章的教學(xué)主要以直觀操作，觀察，概括和交流作為主要的活動(dòng)方式。通過這些活動(dòng)，對(duì)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行有機(jī)的整合，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取數(shù)學(xué)信息的能力，提高學(xué)生的感知水平，逐步形成從函數(shù)視角處理問題的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 .教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 以本章三維教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，

2、 考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的定義， 圖象，性質(zhì)及其應(yīng)用掌握的程度，以及從函數(shù)圖象中敏銳地獲取相關(guān)信息、分析問題、解決問題的能力二、教學(xué)任務(wù)分析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型 , 學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過變量之間的關(guān)系、 一次函數(shù)等內(nèi)容 , 對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí) , 在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù) , 可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念， 并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理和解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn) , 為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。教學(xué)目標(biāo)） 知識(shí)與能力1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念2.3.

3、會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì) . 會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息， 能運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、 圖象和主要性質(zhì)解決實(shí)際問題 .（二）過程與方法91. 熟練掌握本章的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力，形成知識(shí)體系 .2. 在經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程中， 領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義， 理解反比例函數(shù)的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力3.經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力 .4. 能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式、會(huì)作反比例函數(shù)的圖象， 并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際應(yīng)用問題（三）情感與價(jià)值觀通過本章內(nèi)

4、容的回顧與思考， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力， 經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn) 本章知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系 .反比例函數(shù)的概念 .會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性質(zhì) 反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用 .教學(xué)難點(diǎn) 利用反比例函數(shù)的圖像，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì) 反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用 .教學(xué)方法 自主探究、合作交流 .三、教學(xué)過程分析、收獲小本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系；第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討 結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè) 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問，引人入勝活動(dòng)目的

5、給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的思考和回顧，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)?；顒?dòng)過程：本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，請(qǐng)大家先回憶一下，本章學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)學(xué)生回答預(yù)設(shè)：反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；反比例函數(shù)的應(yīng)用。教師引入：下面我們就來(lái)系統(tǒng)全面地對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章的所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理，使學(xué)生明 確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系， 將基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，形成本章知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)體系。活動(dòng)過程:（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。（可課前讓學(xué)生自己制作本章知識(shí)的內(nèi)容框架或 思維導(dǎo)圖，上課進(jìn)行展示和交流）本章內(nèi)容框架£屜為數(shù)學(xué)對(duì)彖，比l

6、lX用 魁¥富，菽存股性）活動(dòng)效果：學(xué)生可以根據(jù)以上內(nèi)容框架，對(duì)自己整理的知識(shí)框架進(jìn)行補(bǔ)充和整理, 完善自己的知識(shí)體系，并能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)本章內(nèi)容注意事項(xiàng)：1.應(yīng)以學(xué)生自主總結(jié)和歸納為主，教師要在適時(shí)適當(dāng)?shù)慕o予指導(dǎo);2. 對(duì)于學(xué)生個(gè)性化的結(jié)構(gòu)框架的整理設(shè)計(jì)，只要合理，老師都應(yīng)給予肯定。（二）舉出現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)反比例函數(shù)的實(shí)例，并歸納出反比例函數(shù)概念學(xué)生回答預(yù)設(shè)：例：當(dāng)三角形的面積是16 cm2時(shí)，它的底邊a（cm）是這個(gè)底邊上的高h(yuǎn)（cm）的函數(shù).納32解：a=.h在上式中，任意給定h 一個(gè)值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)a的值.因此a是h的函數(shù)。k所以一般地，如果兩變量x，y之間的關(guān)系

7、可以表示成y=（k是常數(shù)，kM 0）的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).（三）說(shuō)說(shuō)函數(shù)y =-和y = - 2的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.xx2弘由氓K工rb 口"x聯(lián)系：（1）圖象都是由兩支曲線組成；（2）它們都不與坐標(biāo)軸相交；（3）它們都不過原點(diǎn)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.22 雖然y = 2和y=- ±的圖象不同，但是在這兩個(gè)函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，過這兩xx點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積相等，都為2.2 y=_ -x2區(qū)別：它們所在的象限不同,y=的兩支曲線在第一象限和第三象限；xy隨x的增大而減?。粂=-2的圖象在每個(gè)象限x的兩支曲線在第二象限和第四

8、象限.（2）y=的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，x內(nèi)，y隨x的增大而增大.（四）回顧反比例函數(shù)圖象的作圖步驟及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)畫函數(shù)圖象的步驟有列表、描點(diǎn)、連線.在作反比例函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)注意：列表 時(shí)自變量的取值應(yīng)選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的一對(duì)一對(duì)的數(shù)值，并盡量多取一些 點(diǎn)，連線時(shí)要連成光滑的曲線，而不是折線反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)有（課件演示）1. 形狀：反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線2. 位置：當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.3. 增減性：當(dāng)k>0時(shí).在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大.ky也

9、不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不4. 因?yàn)樵趛=k （k工0）中，x不能為0，x可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.5. 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn) P，Q,過點(diǎn)P，Q分別作x、軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 Sl, S2則S = S26. 對(duì)稱性： 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條 對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知活動(dòng)目的：使學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)熟練的解決實(shí)際問題, 提高學(xué)生獲取信息、分析問題、解決問題的能力。活動(dòng)過程：課件展示例一1.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有哪些？在其圖象所在象限內(nèi)，y的值

10、隨X值的增大而增大的是哪些()0.2(2)y=X1(1)y= J y=3x32.在函數(shù)y=-的圖象上任取一點(diǎn)P,X軸圍成的矩形面積是多少？-10y=-X7100X過P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)k> 0時(shí)，圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，正好相反，但在y =丄中，形式雖然 3x1和反比例函數(shù)的形式不相同，但可以化成y=3的形式。X答案：1.圖象位于第一、三象限的有(1)(2).在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨X 值的增大而增大的有(3)(4).2. S= I k I =3.例二1. 一個(gè)圓臺(tái)物體的上底面積是下底

11、面積的 丄，當(dāng)下底面放在桌子上時(shí)，對(duì)桌面的4壓強(qiáng)是200 Pa,倒過來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？2. 一定質(zhì)量的CO,當(dāng)體積v= 5米3時(shí).它的密度P = 1.98千克/米3，求(1) P 與v的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)v=9米3時(shí)，CO的密度.分析：壓強(qiáng)P、受力面積S、壓力F三者之間的關(guān)系為p=F，因?yàn)槭峭晃矬w,S所以F是一定的，由于受力面積不同，因此壓強(qiáng)也不同質(zhì)量m密度p、體積V三者之間的關(guān)系為:/米3,可知質(zhì)量m實(shí)際代表已知反比例函數(shù)中的P =m，由 v=5 米 3， P =1.98 千克 v答案:解：1.當(dāng)下底面放在桌面上時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p F = 200Pa,所以倒過來(lái)放時(shí),Sk，求出m就

12、確定了反比例函數(shù)的對(duì)桌面的壓強(qiáng)p2= 二=生 =800Pa.1S S42.設(shè)CO的質(zhì)量為m千克，將v=5米3，P =1.98千克/米3代入公式p = m 中,v得m=9.9千克.故所求P與V間的函數(shù)關(guān)系式為P =里9.v39 93當(dāng)V = 9米時(shí)，P = = 1.1(千克/米)。V課堂練習(xí)課件演示：2象限；對(duì)于y0這部分圖象在第1.對(duì)于函數(shù)牡，當(dāng)x>0時(shí)，yx9象限.-，當(dāng)x<0時(shí)，y0,這部分圖象在第x2.函數(shù)yr10的圖象在第 限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而x3.根據(jù)下列條件，分別確定函數(shù)y=k的表達(dá)式xk -y =上.x二、四當(dāng)x=-時(shí)，y = -3 ;(2)點(diǎn)(-)在

13、雙曲線2.答案：1>三減小613. (1)y= (2)y= + ;x6x注意事項(xiàng)：在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考，避免替代思 維，然后可以通過小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探究，分析，完 善解題思路，進(jìn)而感悟和總結(jié)解決此類問題的一般方法和規(guī)律。第四環(huán)節(jié)：交流探討 收獲小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧和整理，然后通過師生交流和生生交流，回答以 下問題：本節(jié)課我們都一起回顧和復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容?交流預(yù)設(shè):1. 反比例函數(shù)概念2. 反比例函數(shù)圖像的做法及性質(zhì)3. 反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用4. 做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合5. 具體題目的解題思路活動(dòng)目的：使學(xué)生通過再次的回

14、顧和總結(jié)，完善自己知識(shí)框架，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué) 生歸納和交流能力。第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)（一）復(fù)習(xí)題（二）活動(dòng)與探究反比例函數(shù)圖象與矩形的面積若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=- （k豐0）圖象上的任意一點(diǎn)，且 AB垂直于x軸，垂足 x為B, AC垂直于y軸，垂足為C,則矩形面積Sabo= I k | .如圖（1）.k1. 如圖，P是反比例函數(shù)）y= k （k工O）圖象上的一點(diǎn)，由P點(diǎn)分別向x軸，yx軸引垂線，得陰影部分（矩形）的面積為3,則 這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 .22. 如圖（3）過雙曲線y=-上兩點(diǎn)A B分別作x軸，y軸的垂線，若矩形ADDCx與矩形BFOE勺面積分別為S,S2,則S與S2的關(guān)系是?'+0ACE012答案:1. 解：由題意得I k I =3.又雙曲線的兩支分布在第二、四象限，所以k<0，故 k= -3. k=.x2. 解：由題意得S 1=S= I k I =2.（三）補(bǔ)充練習(xí)（課件展示）正比例函數(shù)y=kx（k工0）ky =- （k為常數(shù)，且k工0）xK> 0KV 0K>0KVOy1/yLJyy/x0rD0M圖象經(jīng)過點(diǎn)，圖象經(jīng)過點(diǎn)，雙曲線的兩個(gè)分支分別雙曲線的兩個(gè)分支分別與第象限。y與第象限。y位于第象限；位于第象限；隨著x的增大隨著x的增大而_。在，y隨著x的增在，y隨著x而。大而。的增大而0（四）反比例函數(shù)與正