必修5等差數(shù)列基礎(chǔ)(容易)

1、學(xué)校:高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列基礎(chǔ)容易測(cè)試試卷題號(hào)>biB 11總分得分姓名:班級(jí):評(píng)卷人得分_單選題（共_小題）第1頁(yè)（共1貞）1.已知 23, 2=6. 2=12.則 a.b.C的關(guān)系是（A成等差但不成等比B成等差且成等比C. 成等比但不成等差D不成等比也不成等差答案：A 解析:解:由題意可得：嚴(yán)3, 2-62512,所以 a=log23t b=log26. c=log212- 所以 a+c=log23+log212=log236=2log26=2b» 由因?yàn)?aHO, bHO, cHO, 所以a, b, c的關(guān)系是成等差但不成等比.故選A 2-已知數(shù)列ani兩足 31=2,

2、 an+l-3n=3n+13n» 那么 asi 等于（32A亦B麗 答案：B解：由已知可得而-斜 設(shè)bn=.則數(shù)列bd是以才為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.1 59 b吃+ (31-1) X (-1)=,2®尸 故選：B.3. 數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sn=n+2n-l.則這個(gè)數(shù)列一泄是（A等差數(shù)列B非等差數(shù)列C.常數(shù)數(shù)列D.等差數(shù)列或常數(shù)數(shù)列答案：B解：VSn=n+2n-lr 當(dāng) n>2 時(shí).an=Sn-Sr>-i= (n+2n-l) - (n-1) +2 (n-1) -l=2n+l ai=Si=252X 1+1 故餉12n + l(zi>2)顯然，數(shù)列不是等差

3、數(shù)列，也不是等比數(shù)列, 故選：B.4. 數(shù)列ad的前n項(xiàng)和為Sn=an+bn+c （nEN*, a, b, c為實(shí)常數(shù)，則下列命題中正確的A數(shù)列aj為等差數(shù)列B.當(dāng)c=0時(shí)，數(shù)列仙的公差為2a的等差數(shù)列C-當(dāng)zO時(shí)，數(shù)列餉的公差為斗的等2 D.以上說(shuō)法都不對(duì)差數(shù)列 答案：B 解析: 解：當(dāng)時(shí)，數(shù)列an為等差數(shù)列.當(dāng)cHO時(shí)，數(shù)列aj不為等差數(shù)列.即A不正確.當(dāng) c=0 時(shí)，an=Sn-Sn-i= (an+bn) -a (n-1) +b (n-1)=(an'+bn) ( 3fi"23n+3+bnb) =23n-3+b 32"3i= (4aa) (2a*a) =2a 故

4、選B5. 若向雖:蝕= (cos2朋，sin«e),片=(1, 2sin"3)SGW),則數(shù)列A等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.等比數(shù)列D既非等差又非等比數(shù)列答案：A解：n十十2«= (cos2n 0 , Sinn 0 ) (1> 2sinn 0 ) +2n =cos2n 0 +2sinn 0 sinn 0 +2n =l-2sinn 0 +2sinn 0 +2n =2n+l 滿足等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列盧2刃是等差數(shù)列 故選A.6-已知曲線C5 y = -(,x>0)及兩點(diǎn) A1(X1，0)和 A2(X" 0),其中 X2>xi&g

5、t;0.過(guò) Ai，AzX分別作XA X，軸的垂線.交曲線C于Bu B2兩點(diǎn)，直線BiBz X軸交于點(diǎn)As （冷，0）,那么M3兀39 七成等 B X 9> 七成等 C Xlt X3r X2 D. XlT X3» X2厶乙成等差數(shù)列成等比數(shù)列差數(shù)列比數(shù)列答案：A解：由題得：眄m，B. （X2,-二直線B出2的方程為：v-=LL2L g） -y-=-（心忙才I令 y=On X=Xl+X2r 即 X3=X1+X2, 故選A.7.若an是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有（ an十a(chǎn)rni;a,：arn.an：2ad：2an十nA1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)答案：D 解析:

6、解：設(shè)等差數(shù)列aj的公差為d.®Van+an+i=2ai+ (2n-l) d, /. (anu+an+z) - (ap+an+i) =2 (n+1) -l)d- t2n-l) d=2d,丙此 an+an4i仍為等差數(shù)列;? 0 cr；+-e；= （an+an+i）心卄®） =d2ai+ （2n-l） d,與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.（3n+2"3n+l） （ 3n+i-an）=d-d=Or 仍然為等差數(shù)列: 2an4i-2an=2 (ani-an) =2d.仍然為等差數(shù)列: 2aw+ (nd) - (2an+n) =2 (an.i-an) +l=2d+l.仍然為

7、等差數(shù)列 綜上可得：仍然為等差數(shù)列的為©，共4個(gè).故選：D.&設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sm ai=l,且對(duì)任意正整數(shù)都有點(diǎn)（舫“，Sn）在直線2x+y 2=0上.若數(shù)列+入?yún)`蟲為等差數(shù)列，則X的值為（V2C. 2D-2答案：C解：由題意口J得J 2an+i+Sn-2=0,而 an+i=Sn+i-Sn» 2 (ShiSJ +Sn-2=0,可化為 2 (Se2) =Sn-2.S“+127ai=lr ASi-2=-lHO, A -S”一2 2數(shù)列Sn2是以.1為首項(xiàng)，一為公比的等叱數(shù)列.入一2= (尹一即 Sn=2-3掄+入?yún)`§=2-亠+&+§=

8、2+ X n+：2«-Jitt« = 2+入打+詈，貝1少1 = 1弓入，&2 =扌+/入，3 =右+尋入3Vbir bzt bs 成等差數(shù)列即2( 解得入=2.當(dāng)X=2時(shí)，Sn=2n+2數(shù)列Sn是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.故存在實(shí)數(shù)®使得數(shù)列盼加勿成等差數(shù)列.9已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列仙世義向量5 =卩+),/% =仏 M + 1), nN下 列命題中真命題是(A若” nWN'總有5 丿3成立.則數(shù)B.若” nShT總有j h譏成立，則數(shù)列飭是等差數(shù)列列an是等比數(shù)列第1頁(yè)(共1貞)C.若V nEN*總有5丄成立，則數(shù)D若VneN，總有5丄鬲

9、成立，則數(shù)列鈿是等差數(shù)列列an是等比數(shù)列答案：A解析:解J由Ch II巧可得，na”訐(n+1) a”即空=0于是沁亠 «+1 n故A正確.%-1 %-2也 nai=«川2 «m3«1H一Iff-2WTag,數(shù)列an為等差數(shù)列,B錯(cuò)誤:* *°«+1 n若5丄b"則有nap (n+1) a”產(chǎn)0,分析可得 則an-an5-1 5-2 5-35分析易得此時(shí)數(shù)列an既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，C、D均錯(cuò)誤: 故選A.10.設(shè)ad是等差數(shù)列，從a】，321 a計(jì)，32。中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等

10、差數(shù)列最多有（A90個(gè)B120個(gè)C. 160 個(gè)D. 180 個(gè)第1頁(yè)（共1貞）答案：D解析:解：當(dāng)取連續(xù)的三項(xiàng)時(shí)，有餌，32, ad，a?, as，ad» .is* a® azo)* 共有 18 個(gè)，倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有36個(gè):當(dāng)取隔一項(xiàng)時(shí)，有ai33，a小az. asas.，吐，a® azo.共有16個(gè)，苴倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有32個(gè):當(dāng)取隔9項(xiàng)時(shí)，有a】，aio. aT，az，a?。,共有2個(gè)，苴倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有4個(gè).綜上可得：這樣不同的等差數(shù)列最多有9x（；+4）=i8o評(píng)卷人得分故選：D.二填空題（共_小題）U數(shù)列的滿足巧，-=

11、5 （nEN.）.則ab答案：解析:GUN)數(shù)列是首項(xiàng)為1=3.公差為5的等差數(shù)列, 550=3+9X5=48,故答案為：?jiǎn)?12,已知數(shù)列ad中，ai=l,3n+l-而（心）.寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案:5 ZZ+I解析:解：Yaw2卄152Vai=lrA組成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列,故答案為：皿13,已知數(shù)列ad中,31=2,3n+l=亠牛則數(shù)列的通項(xiàng)公式a眉答案：-解：Shihr卩百葛飛_2/. 是以5為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列%n2故答案為：一n14,已知數(shù)列仙滿足:_ I_ 2%=且"+1=*77；7，貝q azonF.答案：3020解析:311 3百即M2-二數(shù)列

12、丄是以丄=2為首項(xiàng)，以I為公差的等差數(shù)列.'5" IZ= 2+(20l3-L)x-, 020132 20 打 3020故答案為:3020 '15.設(shè)kb均為非零常數(shù)，給出如下三個(gè)條件: aj與kxb均為等比數(shù)列: 仙為等差數(shù)列，kan+b）為等比數(shù)列; 仙為等比數(shù)列，陽(yáng)時(shí)為等差數(shù)列;其中一窪能推導(dǎo)出數(shù)列餉為常數(shù)列的是-（填上所有滿足要求的條件的序號(hào)）答案：© 解析: 解：對(duì)于，餉與kan+b均為等比數(shù)列,設(shè)餉的首項(xiàng)為a】，公比為q,由 _ =血（m為非0常數(shù)人 曲+b得 kqan+b=kman+mbrkq km 宀b '得g數(shù)列ad為常數(shù)列: 對(duì)于，

13、an為等差數(shù)列，kan+b為等比數(shù)列.設(shè)仙的首項(xiàng)小，公差為d,由 得 k (an+d) +b=kman+bmtW L =0,得d=0kd+b = h/n數(shù)列an-為常數(shù)列: 對(duì)于，ad為等比數(shù)列，kan+b為等差數(shù)列, 設(shè)an的首項(xiàng)為ai，公比為q,由kafHi+b-kan-b=m» 得 kqan-kan=mtq-l =0» q=lm Q數(shù)列aj為常數(shù)列.一定能推導(dǎo)出數(shù)列為常數(shù)列的是®.故答案為：.16.若數(shù)列餉是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則當(dāng)b比= q«W2£%時(shí)數(shù)列bd也是等比數(shù)列：類比上述性質(zhì)，若數(shù)列5是等差數(shù)列,則當(dāng)dn=，時(shí)，數(shù)列dd也

14、是等差數(shù)列.C| + C9+C»解：由條件類比可知：dn=-時(shí), n數(shù)列仙也是等差數(shù)列.第1頁(yè)（共1貞）C l + c? + .故答案為：丄二"已g b、c成等差數(shù)列且公差dHO,求證，-.十不可能成等差數(shù)列第1頁(yè)（共1貞）答案: 解析:證明：假吐伙如等差數(shù)列,FrH即畔.C又Ta, btc成等差數(shù)列，且公差dHO.這與已知數(shù)列"乩C的公差dHO. aHc相矛盾, 所以數(shù)吩7不可能成等差數(shù)列.18-已知數(shù)列餉的通項(xiàng)公式為an=pn+qn （p, qGR,且p. q為常數(shù).（1）當(dāng)p, q滿足什么條件時(shí)，數(shù)列釧是等差數(shù)列:（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)P、q,數(shù)列an.x-

15、an是等差數(shù)列.答案:Of：（1）解：數(shù)列aj的通項(xiàng)公式為斫pnOqn （p, qSR.且p, q為常數(shù)）.Aan+i-an=p (n+1) +q (n+1) - (pn+qn) =2pn+p+q.當(dāng)2pn時(shí)，即pn時(shí)，數(shù)列飾是等差數(shù)列，首項(xiàng)為5公差為p+q（2）證明：由（1）可得：an.i-an=2pn+p-hq.是關(guān)于n的一次函數(shù), 因此對(duì)任意實(shí)數(shù)A q，數(shù)列an4i-an是等差數(shù)列.19.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Stu且滿足J an+2SnSn-i=0 (n>2, nehT), a=j,判斷亍 仃仙是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明你的理由.答案: 解析: 解：滿足：an+2SnSn.i=0n

16、SV), ASn-Sn，i+2SnSn-i=0. C) 假設(shè)Sn=O,可得Sn-i=O,于是SK對(duì)于任意正整數(shù)n都成立.而們=3工0得出矛盾，故SnH0（*）可化為y =2,七是吃;"為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.臨=2+2（心尸2一得那"喬 當(dāng)n曲時(shí)，an®S臨五可=2時(shí)不為等差數(shù)列.20.已知數(shù)列ad中，an>0且an<2anSn+l=0, Jt中Sn為數(shù)列aj的前n項(xiàng)和.（1）求證：S,是等差數(shù)列:(2) 求證J an>an+i (nShf).答案: 解析: 證明J (1) Van-2anSn+l=0, an=Sn-Sn.i (n>2)

17、 ( Sn-Sn-1) -2 ( Sn-Sn-1) Sn+l=O Sn-Sn-l=l 故S,成等差數(shù)列.(2) 7ai<2a?+l=o» ai>0 *-ai=Si=l=«科+ (nN*)/- Sn=l+(n-1) =nJ=Sr-S1 =卩-圧評(píng)卷人得分三.簡(jiǎn)答題（共_小題）21-已知 f(X)=x<2 (n+1) x+n+5n-7 CnGN*),（1）設(shè)f（X）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an,求證：ad為等差數(shù)列.（2）設(shè)f（X）的圖象的頂點(diǎn)到X軸的距離構(gòu)成bn.求bd的前n項(xiàng)和.答案:(1)證明J Vf(X)=x<2 (n+1) x+n+5n-7

18、 (nN人f（X）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為竺二X=3n8 即 an=3n-8 (nEN*), 故餉為一個(gè)以.5為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列（2）解：由（1）及f（X）的圖象的頂點(diǎn)到X軸的距離構(gòu)成bn, 則 bn=|an| = |3n-8| 當(dāng) n=l 或 n=2 時(shí) 3n-8<0. bn=|3n-8|=8-3n bi=5 b2=2 nM3 時(shí) 3n-8>0bn=|3n-8|=3n-8Sn=bi+b2+bs+bn =5+2+ (3X3-8) + (3X4-8)+ (3n-8) =7+3 X (3+4+5+n ) -8 (n-2)屛（卄學(xué)心）.8（“2=7+2 茫初5-2丫-7)解析:(

19、1)證明J Vf(X)=x-2 (n+1) x+n+5n-7 (nN*)r f（X）的圖彖的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為竺土=3n84«R卩 an=3n-8 ( nEN*), 故餉為一個(gè)以-5為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列（2）解：由（1）及f（X）的圖象的頂點(diǎn)到X軸的距離構(gòu)成bn, 則 bn=|an| = |3n-8| 當(dāng) n=l 或 n=2 時(shí) 3n-8<0t bn=|3n-8|=8-3n bi=5 b2=2 n>3 時(shí) 3n-8>0 bn=|3n-8|=3n-8Sn=bi+b2+b3+bn =5+2+ (3X3-8) + (3X4-8)+ (3n-8) =7+3 X (3+4

20、+5+- +“)-8 (n-2)=7且怦斗（n-2）2(ZZ-2X3/J-7) =7+2 茫初葉2丫"）22.已知公差大于零的等差數(shù)列飭的前n項(xiàng)和為Sn.且滿足35-34=117, a2+a尸22.（1）求通項(xiàng)an：（2）若數(shù)列bn滿足bnA也是否存在非零實(shí)數(shù)C使得bn為等差數(shù)列？若存在，求出C的 n +c值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案: 解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)，得35+34=32+35=22, 又Va3*ad=117, a, a。是方程x<22x+117=0 的解, 結(jié)合公差大于零，解得a尸9, 34=13,公差 d=ad-a3=13-9=4t 首項(xiàng) ai=a3-2d=l

21、.因此，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=ai+ Cn-1) d=l+4 (n-1) =4n-3-（2）由（1知J 所以亠込15込右115+« +c n +c3 I6故 bi=7, b2 T.c + lf+212 - 令 2b2=bi+b3. I!卩7=_r+,化簡(jiǎn)得 2c+c=0. c+2 c+l c+3r >1因?yàn)?cHO,故 c=-T' 此時(shí) bn= I =2n.2 w 2當(dāng)n>2時(shí)，bn-bn-i=2n-2 （n-1） =2,符合等差數(shù)列的企義c=-時(shí)，bn=2n. ( nG N+) 由此可得，當(dāng)6-時(shí)，bj成以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列.解析:解：（1）由等

22、差數(shù)列的性質(zhì)，得35+34=32+35=22.又 Va3*ad=117. A33.是方程 x-22x+117=0 的解, 結(jié)合公差大于零.解得35=9. 34=13,公差 d=ad-a3=13-9=4t 首項(xiàng) ai=a3-2d=l.因此，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=ai+ (n-1) d=l+4 (n-1) =4n-3-（2）由（1）知J2=2n-n.所以Q丄二15bp*15« +C n +Cd16故 bi=7，b2 .C + 1C+21 2令 2b2=bi+b3. I!卩一=7+7，化簡(jiǎn)得 2c+c=0. C+2 c+L c+31 2n-ri因?yàn)?cHO,故 c=-T,此時(shí) bn=

23、 I =2n.2 w 2當(dāng)n>2時(shí)，bn-bn-i=2n-2 （n-1） =2,符合等差數(shù)列的世義c=-時(shí)» bn=2n. ( nG N+) 由此可得，當(dāng)8運(yùn)時(shí)，bd成以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列.Cl I +rt7+ 23- Cl）設(shè)ad是等差數(shù)列，求證：以bn （nGN*）為通項(xiàng)公式的數(shù)列bj是 等差數(shù)列.（2）已知L, 7，丄成等差數(shù)列，求ul："» £匕，也成等差數(shù)列a b Ca b c答案:刃（rt證明J <1） &是等差數(shù)列，Aan+i-an=d常數(shù)，ai+a?+十a(chǎn).A bZ竺嚴(yán)-學(xué)少戶*為常數(shù),數(shù)列bnH等差數(shù)列.：

24、丄，p丄成等差數(shù)列，9=丄丄，"=如 2(«+f) b+c a+h(f；+c)- b(ii¥c)¥a-c-, =0.b Ci c acacac2(«+c) _ fe+c rt+ft + hb+ca c竽，迅也成等差數(shù)列.b c解析:證明：（1） 7anM等差數(shù)列.Aan.i-an=d常數(shù),/心 |+5)31+32+ "+an=呦協(xié)）丄山小晉丄學(xué)少戶*為常數(shù),數(shù)列bd是等差數(shù)列.（2） 丄，p丄成等差數(shù)列7 =丄丄=込a b Cb G cG +c2(a+c b+c a+b («+c)2 力(a+cj+d?*。？ (ac(2ac

25、¥a-¥c-)亠"J=0 acac2(«+c) _ b+c a+b "f 中-b +caa+cc凹也成等差數(shù)列.2&nH124.已知數(shù)列的滿定而"十2創(chuàng)）.葉麗.（I）求證：數(shù)列 去是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)an； 5（H）若b = - 4%,且5 =巧冷）刀，求數(shù)列6的前n項(xiàng)和Tn答案:2a jj幷解：吃品 w 心）兩邊取倒數(shù)，并移向=+""+1 2 以1006為首項(xiàng)，以才為公差的等差數(shù)列. %乙IW+20I1=1006+：r (n-1)=£2“乙厶通項(xiàng)an-« +201 I9MV(II )

26、將an代入bn.得bn-2-201 OXrt+2011；=n+lfi+20l I二 Cn=bn(m 化(n+i)(護(hù).Tn=2 號(hào)3 令 Jx(護(hù)+ .+5+1)(畀Tn=2 x( +3 xC)+4 x(i .+(« +1 )(#)"+' 得：扣1+（護(hù)+（護(hù)+（*）4.-（”+1）§）小"3Tn=32幵解：(I) 市-咲心兩邊取倒數(shù)，并移向 以1006為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列.A=10064t (n-1)52r+201122第1頁(yè)（共1貞）通項(xiàng)an冷十20 112-201 ox-(II ) 將 an代入 bn, 得 bn= =n+lm+20

27、1 I.：Cn=b(m)"= (n+1)丁(1=2>扌+3斑)2+止><§)""|+5 + 1 )(#)" 詁幽護(hù)+3«護(hù)+加討.也+ 1)中小得:1胡+(護(hù)+£)3+£)4一(2)(護(hù)十I尹一護(hù)«+3Tn=32«25.已知函數(shù)f哥，數(shù)列an滿足g且詁m_l)底貳'4).第1頁(yè)(共1貞)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列;5(2)對(duì)一切正整數(shù)n.令$戶22十心尹+a仙小 求Sn 答案:%-1 1 1解：證明：由題意可得.右萬(wàn)孟】十;爲(wèi)是以】為公差的等差數(shù)列.(2)由 可得丄4+

28、(n-1) XI苓丄，:anF5 2 2 2/1 1故 Sn=aia2+a2a3+-"+anan+i=4X+4X+4X+->+4X-_- 1 x3 3x55x7(2«-1)(2«+1)+L I L I 1I I14珂嶼+ 亍一+了萬(wàn)+E時(shí)網(wǎng)X厲石可運(yùn)苻.解：(1)證明：由題意可得 葉, .=1+,.：是以1為公差的等差數(shù)列.“”1+1 «” ««-1 ««(2)由 可得丄4+ <n-l) X12,；anF5 222n I故咖mX£+4X而+4X而+十X喬而耐 L 1 L 1 1111、4&qu

29、ot;W亍專一亍尹丹亦廣4X時(shí)）喬 26.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為$如5心32=2.求證：數(shù)列陽(yáng)是等差數(shù)列.答案: 解 J V Snan+l (n Whf), 32=2.Aai=Xa2=ltSn=2n4U <DSni5 c 3n t fltl 相減得出：3n=3n4l-rt 12an，y=l.-“，"川+ II!卩上m Fl rt +1數(shù)列為等差數(shù)列，公差為6«首項(xiàng)為1,即常數(shù)列.«/r/.=1, R卩 an=n n*/ an+i-an=n+l-n=l» 為常數(shù).故數(shù)列飭是等差數(shù)列.解析: 解：*/ Snan+1 (nWN)，32=2-Sn-3n+l&#

30、187; Q)n-l _Sni5 e an.rt «« 1«2相減得出 J an=2n+l-an，=1.亍rt + l ZJ23n+l 5數(shù)列為等差數(shù)列，公差為0,首項(xiàng)為1,即常數(shù)列.nA=1，即 a尸mn3n+l-3n=n+l-n=l,為常數(shù).故數(shù)列aj是等差數(shù)列.27.設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)是關(guān)于X的不等式x2xV (2n-l) x (nEN )的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù).(1)求命并且證明餉是等差數(shù)列:1 1 2(2)設(shè) m、k. pGN*, m+p=2kt 求證j _+>： 6“S 脅(3) 對(duì)于(2)中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)

31、證明 你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案: 解J (1)不等式 xJV (2n-l) X HP X (x-2n) <0 解得：0Vx<2m英中整數(shù)有2n：L個(gè)Aan=2n-1, 由通項(xiàng)公式可得：an“盧2, 數(shù)列仙是等差數(shù)列；(2)由(1)知片=小=Sp=p, Sfc=k.12 _ 12R2(曲2+p2)_2斤円rf+-F Opnr *-nrpk-_ 2niptnp-2t9rp . ：- * * =0»»9 r 9nrpk-112tip： 、ni bp、i（3）結(jié)論成立，證明如下: 設(shè)等差數(shù)列餉的首項(xiàng)為公差為d, 則5廠叫+嚀2"冒S”嚴(yán)S*2Sr

32、= Wfl 1 J""LI)d+MI 1川卩氣12辰J1 +R(Jt-l Ml2 2伽協(xié)沖L+"'W（"""）4【2畑1 +（火2-灼刃.把卄“代入上式化簡(jiǎn)得皿公黑審亠呼、爲(wèi)=吐疋4。2斗-Sm+Sp2Sk-C _山/（5%丹）（&1去切）加卩rt +&（©"+）+也 Sp 又$ 加» _；=!4 4(答©2町+2&嚴(yán)時(shí)(嗎工)2火2(&2心心忸) S/ OW 2 I2二_! 吃)，4“。251I 1 SSp _2 卜=> Sjt =S”2 SpS川

33、Sp () Sjt 故原不等式得證.解析: 解J (1)不等式 X-xV (2n-l) X HP X (x-2n) <0 解得：0VxV2n,其中整數(shù)有2nl個(gè) 3n=2'由通項(xiàng)公式可得：an-an-i=2.數(shù)列仙是等差數(shù)列：（2）由（1）知S» = M"；"7 = ”2丄 112 _12&2(刖2+2)_餉22 +5 沖 J* /n p K=0,2w”wp_2wp'99 I 9nrp-k-（3）結(jié)論成立，證明如下: 設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為s公差為& 則A叫+呼"空獸Sni+Sp-2Sk=ny I i"4&

34、#39;；j)d+pe| I卩(仃門一2也 I +Jt(Jt-l)J協(xié)MLW（m+"）42畑屮2丸）小 把卄“代入上式化簡(jiǎn)得sws嚴(yán)P5呼蔦=吧辿。2斗-Sm+Sp2Sk-又“叫尹如）"）嚴(yán)“和小討£呼円和w十（宇士竺蟲驢, 厶J_ 1 _S» “ s”？ Sp SSp42&fc第1頁(yè)（共1貞）故原不等式得證.學(xué)校:A成等差但不成等比B成等差且成等比C. 成等比但不成等差D不成等比也不成等差高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列基礎(chǔ)容易測(cè)試試卷題號(hào)>- 總分得分姓名:班級(jí):考號(hào):評(píng)卷人得分單選題（共_小題）C的關(guān)系是（1.已知 23, 2=61 212,則

35、 a, b,解析:解：由題意可得：253, 2啦,2512,所以 a=log23, b=log26» c=log212, 所以 a+c=log23+log212=log236=2log26=2b, 由因?yàn)閍HO bHO, cHO.所以a, b. c的關(guān)系是成等差但不成等比.故選A.2-已知數(shù)列anj兩足 31=2, an+l-3n=an+13n* 那么 asi 等于（32A亦B.喬 答案：BWf：解：由已知可得而石“ 設(shè)bn=.則數(shù)列bd是以h為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.L59b吃+(31-1) X (-1)= 331=259*故選：B.3. 數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sn=n+2n-l.則

36、這個(gè)數(shù)列一泄是（A等差數(shù)列B非等差數(shù)列C.常數(shù)數(shù)列D.等差數(shù)列或常數(shù)數(shù)列答案：B解：VSn=n+2n-lr 當(dāng) n>2 時(shí).an=Sn-Sr>-i= (n+2n-l) - (n-1) +2 (n-1) -l=2n+l ai=Si=252X 1+1 故餉12n + l(zi>2)顯然，數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列, 故選：B.4. 數(shù)列ad的前n項(xiàng)和為Sn=an+bn+c （nEN*, a, b, c為實(shí)常數(shù)，則下列命題中正確的A數(shù)列aj為等差數(shù)列B.當(dāng)c=0時(shí)，數(shù)列仙的公差為2a的等差數(shù)列C-當(dāng)zO時(shí)，數(shù)列餉的公差為斗的等2 D.以上說(shuō)法都不對(duì)差數(shù)列 答案：B 解析: 解

37、：當(dāng)時(shí)，數(shù)列an為等差數(shù)列.當(dāng)cHO時(shí)，數(shù)列aj不為等差數(shù)列.即A不正確.當(dāng) c=0 時(shí)，an=Sn-Sn-i= (an+bn) -a (n-1) +b (n-1)=(an'+bn) ( 3fi"23n+3+bnb) =23n-3+b 32"3i= (4aa) (2a*a) =2a 故選B5. 若向fe；, = Ccos2/j0, sinriQ),丿加=，2§in«e)(«/V*),則數(shù)列戶2刃A等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.等比數(shù)列D既非等差又非等比數(shù)列第1頁(yè)（共1貞）答案：A解：+2f/= (cos2n 0 , sinn 0

38、) (1» 2sinn 0 ) +2n =cos2n 0 +2sinn 0 sinn 0 +2n =l-2sinn 0 +2sinn 0 +2n =2n+l 滿足等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列怙嚴(yán)2刃是等差數(shù)列 故選A.6-已知曲線G = -Cx>0)及兩點(diǎn) A1 (xn 0)和 A2(X2, 0),貝中 X2>Xi>0過(guò) Ai，AzX分別作X軸的垂線.交曲線C于Bu B2兩點(diǎn)，直線BiBz X軸交于點(diǎn)A3（X3, 0）,那么丫2成等B. X丫2成等 C Xit X3t X2 成 D. Xit X3, X2 成差數(shù)列比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列答案：A 解析:解：由題得：叭（口

39、，B2 （X2, Y I'宜線 BiB2 的方程為J y-=2 H (X-X1)=>y-=- (x-xi).兀 x| x|X2令 y=0n X=Xi+X2r R卩 X3=Xi+X2,故選A.7.若an是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有（ an十a(chǎn)cHi;a,：©sn+i-sn：2an：2an十nA1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解：設(shè)等差數(shù)列ad的公差為d.®Van+an+i=2ai+ (2n-l) d, /. (anu+an+z) - (ap+an+i) =2 (n+1) -IJd- C2n-1) d=2d.因此 a十怖仍為等差數(shù)列;? 0n+1 C

40、,廠"丁（an+aw） （ani-an） =d2ai+ （2n-l） d,與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列. tan+2"3n+l)" ( 3n+l"3n) =d-d=Or 仍然為等差數(shù)列: 2an4i-2an=2 (an祖fQ =2d.仍然為等差數(shù)列: 2餉+討(n+1) - C2an+n) =2 (an.i-an) +l=2d+l,仍然為等差數(shù)列 綜上可得：仍然為等差數(shù)列的為，共4個(gè).故選：D.&設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sz ai=l,且對(duì)任意正整數(shù)n,都有點(diǎn)（az Sn）在宜線2x+y 2R上.若數(shù)列SE+?為等差數(shù)列，則X的值為（C. 2D-2

41、答案：C 解析: 解J 由題意可得：2an+l+Sn-2=0t 而 an+l=Sn+l-Sn> 2 (SwSJ +Sn-2=0,可化為 2 (Sh22) =Sn-2,S“+1-2 31=1* Si2=lH0,-»-2 丿數(shù)列SQ是以1為首項(xiàng)，一為公比的等比數(shù)列.4-2 =(捫-即 Sn=2-“ 入 c 1 入A-2.5«+Azi+=2 +A/J+=2+ X n+爭(zhēng);予:i Iyl3MVMVMV巧? = 2h入“+弓呂，則b = 1+|入，b2 = |"+¥入= £卑入.3Vbu bz> bs成等差數(shù)列.A2bz=bi+b5>

42、即2（亍 解得入=2.當(dāng)入=2時(shí)，Sn=2n+2數(shù)列Sn是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.故存在實(shí)數(shù)g使得數(shù)列似+&+£成等追數(shù)列.9.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列a小崔義向«刃4）" = （， + l）,nN下 列命題中真命題是（A若V nGN*總有S 町成立則數(shù)B若V nN*總有j 巧孑成立，則數(shù)列aj是等比數(shù)列列鈿是等差數(shù)列C.若bneM總有5丄成立，則數(shù)列D.若V nN*總有j丄巧,成立，則數(shù)an是等差數(shù)列列an是等比數(shù)列解析:解：由6%可得，na心Man，即詁5十1 _% T /卄 I _/+!"» J 疋ft”rt&2 n

43、 « Irt'a訐;77三2ai=nait數(shù)列餉為等差數(shù)列,葉| =故A正確.B錯(cuò)誤: 若5丄，則有nan. （n+1） aZ,分析可得”十.5%-1 52"2則 an=*31，« M I « m2 « «3住1 分析易得此時(shí)數(shù)列飭既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，C、D均錯(cuò)誤: 故選A.10-設(shè)ad是等差數(shù)列，從a】，az. as.，a?。中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有（A90個(gè)B120個(gè)C. 160 個(gè)D. 180 個(gè)答案：D 解析: 解：當(dāng)取連續(xù)的三項(xiàng)時(shí)，有32, a小az>

44、as，扇，a還a® a?。.共有18個(gè)，K 倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有36個(gè): 當(dāng)取隔一項(xiàng)時(shí)，有a】, a, Sb* 2* 34, ash aie，a的2o»共有16個(gè)克倒序仍然 成等差數(shù)列，因此共有32個(gè):當(dāng)取隔9項(xiàng)時(shí)，有a】，aio. a】9, az. an. am,共有2個(gè)，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此 共有4個(gè).綜上可得：這樣不同的等差數(shù)列最多有9乂（y+4）=i8o.故選：D-評(píng)卷人得分二.填空題（共_小題）11-數(shù)列an滿足 ai= =5 (neN+),貝Ij auF3 &卄 I 5解J Vai. =5 (nN+)T3 &卄 I 5數(shù)列是首項(xiàng)為1

45、=3,公差為5的等差數(shù)列,5亍=3+9X5=48,50 a】。一 c t48 故答案為：12已知數(shù)列的中，ax=l, an+N+22“ JJXSEN ）,寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式答案：訂；解析:2d”解宀）.Vai=lr組成以1為首項(xiàng)，一為公差的等差數(shù)列,5必1 « 1 « + 1 A=1+5故答案為：/i+l13.已知數(shù)列an中，a訐2, an+訐上工；則數(shù)列的通項(xiàng)公式a產(chǎn)答案:fl解析:=匸即R卄I 5 2 &卄 1 %7 是以h為首項(xiàng)，以才為公差的等差數(shù)列=-+( «-1 ) xi=-2 2 2_22故答案為：-nI2%14已知數(shù)列an滿定：r =亍且十

46、廣苛？則玄如答案：3020解析:丄=丄弓，I!卩I= y. &卄 152數(shù)列丄是以丄=2為首項(xiàng)，以舟為公差的等差數(shù)列.5& I2131K'J-=2+C2013-L)x-. A«2oi3 = ：77；ZT-«2o 1323O2U 故答案為：頑.15設(shè)kb均為非零常數(shù)，給出如下三個(gè)條件: 餉與ka“+b均為等比數(shù)列;仙為等差數(shù)列，ka十b為等比數(shù)州 仙為等比數(shù)列，爍呦為等差數(shù)列;其中一總能推導(dǎo)出數(shù)列餉為常數(shù)列的是（填上所有滿足要求的條件的序號(hào)）答案：®解析:解：對(duì)于，伽與ka十b均為等比數(shù)列,設(shè)an的首頊m，公比為q,由石礦F 5為非0常數(shù)）,

47、得 kqan+b=kman+mbrkq km右F *得g數(shù)列aj為常數(shù)列:對(duì)于 ©為等差數(shù)列，kxb為等比數(shù)列,仏+l+b設(shè)餉的首項(xiàng)為a】，公差為d,由 =w,得 k (an+d) +b=kman+bm.w I =0,得eokd+b = hni數(shù)列伽 一世為常數(shù)列: 對(duì)于，ad為等比數(shù)列，kan+b為等差數(shù)列, 設(shè)an的首項(xiàng)為as公比為q,由kafHi+b-kan-b=m, 得 kqan-kan=mtq-l =0» q=lm 0數(shù)列aj為常數(shù)列.一定能推導(dǎo)出數(shù)列&為常數(shù)列的是®.故答案為：®16.若數(shù)列餉是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則當(dāng)巧產(chǎn)咖W2e

48、r時(shí) 數(shù)列brj也是等比數(shù)列：類比上述性質(zhì)，若數(shù)列5是等差數(shù)列,C| + C9+.C»答案：丄二-則當(dāng)dn=時(shí)，數(shù)列dd也是等差數(shù)列.解析:C| + C7+C»解：由條件類比可知： 時(shí), n數(shù)列*也是等差數(shù)列.C 1 + 0+ -.故答案為：丄二17,已知a、b、c成等差數(shù)列且公差dHO,求證：a十不可能成等差數(shù)列答案:即心證明：假智亍嚴(yán)等差數(shù)列，r ab _hc又Ta, btC成等差數(shù)列，且公差dHO.a-b=b-c7O. Aa=Cra,這與已知數(shù)列釦b, C的公差dHO, aHc相矛盾, 所以數(shù)吩7不可能成等差數(shù)列.18.已知數(shù)列餉的通項(xiàng)公式為a十p”+qn （p, q

49、SR,且p. q為常數(shù)）. 第1頁(yè)（共1貞）（1）當(dāng)p，q滿足什么條件時(shí)，數(shù)列飭是等差數(shù)列:（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)p. q,數(shù)列an.i-an是等差數(shù)列.答案:（1）解：數(shù)列ad的通項(xiàng)公式為a廬pnSqn （p, qR且p, q為常數(shù)）.-*-an+i-an=p (n+1) +q (n+1) - (pn'+qn =2pn+p+q.當(dāng)2pn時(shí)，即pn時(shí)，數(shù)列亦是等差數(shù)列，首項(xiàng)為q,公差為p+q（2）證明：由（1）可得：awa廬2pMp+q是關(guān)于n的一次函數(shù), 因此對(duì)任意實(shí)數(shù)P、q，數(shù)列%飭杲等差數(shù)列.19-已知數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為Sn.且滿足J an+2SnSn-i=0 （心2, nGN

50、*）, a=,判斷亍 &了餉是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明你的理由.答案: 解析: 解：滿足：an+2SnSn-l=0nSN人.-Sn-Sn-l+2SnSn-l=0, (*) 假設(shè)Sn=O,可得Sn_x=O,于是S滬0對(duì)于任意正整數(shù)n都成立，而們=30.得出矛盾，故SnHO.（*）可化為丁- =2,九一1吃是以石"為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.= 2+23-1 )=2«,得Fi|S7j = S “2n 當(dāng)n曲時(shí)曲宀礦喬TT麗環(huán)不為等羞數(shù)列-20. 已知數(shù)列ad中，an>0且an<2anSn+l=0, Jt中Sn為數(shù)列aj的前n項(xiàng)和.（1）求證：S,是等差數(shù)列:(2

51、)求證J an>ani (nN) 答案: 解析: 證明：(1) 7an-2anSn+l=0. an=Sn-Sn-i (n>2) (Sn-Sn-i) 2.2 (Sn-Sri) Sn+l=O=> Sn<Sn-?=l故S,成等差數(shù)列.(2) 7ai<2a?+l=0. ai>0 31=S1=1Sn=l+(n-1) =n評(píng)卷人得分三.簡(jiǎn)答題（共_小題）I 、 I L I 嚴(yán)一 fl科十(nN ) «+*一1 也 +1 + *21, 已知 f(X)=x<2 (n+1) x+n+Sn-? CnGN*),（1）設(shè)f（X）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an,求證

52、:an為等差數(shù)列.（2）設(shè)f（X）的圖象的頂點(diǎn)到X軸的距離構(gòu)成bn,求"的前n項(xiàng)和.答案:(1)證明J Vf(X)=x<2 (n+1) x+n+5n-7 (nN人f（X）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為飛廠E8tip an=3n-8 (nEN*),故餉為一個(gè)以-5為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列（2）解：由（1）及f（X）的圖象的頂點(diǎn)到X軸的距離構(gòu)成bj.則 bn=|an| = |3n-8|當(dāng) n=l 或 n=2 時(shí) 3n-8<0, bn=|3n-8|=8-3n b產(chǎn)5 b2=2nM3 時(shí) 3n-8>0 bn=|3n-8|=3n-8Sn=bi+b2+b3+bn=5+2+ (3X3-8) + (3X4-8)+ (3n-8)=7+3 X (3+4+5+n ) -8 (n-2)=異5+3少-即 8 (n-2)2(w2) (3刃+9-1 6) =7+'(刃一2)(3rt