江蘇省常州市中考數(shù)學試卷及答案

1、2018 年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8 小題，每小題2 分，共 16 分 . 在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1 .（分）-3的倒數(shù)是（）A. - 3 B . 3 C. - D.2 .（分）已知蘋果每千克 m元，則2千克蘋果共多少元（）A. m- 2B. m+2 C D. 2m3 （分）下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖（）A B C D4 .（分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2, - 1）,則它的表達式為（）A. y=-2x B. y=2x C. D.5 （分）下列命題中，假命題是（）A. 一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.三個角是直角的四邊形是矩形C.四

2、邊相等的四邊形是菱形D.有一個角是直角的菱形是正方形6 （分）已知a 為整數(shù)，且，則a 等于（）A 1 B 2 C 3 D 47 .（分）如圖，AB是。的直徑，MN。的切線，切點為N,如果/MNB=52, 則/NOA勺度數(shù)為（）A 76B 56C 54D 528 （分）某數(shù)學研究性學習小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為 1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的 圓心。處，刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出 sin /AOB勺值是ABCD 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請 把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9

3、 .（分）計算：| -3| - 1=.10 .（分）化簡：=.11 .（分）分解因式：3x2- 6x+3=.12 .（分）已知點P（-2, 1）,則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 .13 .（分）地球與月球的平均距離大約 384000km用科學計數(shù)法表示這個距離為 km.14 .（分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色 部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱.在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的 概率是.15 .（分）如圖，在？ABCDK /A=70 , DC=DB 則/ CDB=.16 .（分）如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，/ BAC=60 ,的長是，則。的半 徑是.17

4、.（分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2, 3a4, 5a6, 7a8,則第8個代數(shù)式是.18 .（分）如圖，在 ABC氏板中，AC=4 BC=2 AB=5 P是AC上一點，過點P 沿直線剪下一個與 ABC相似的小三角形紙板，如果有 4種不同的剪法，那么 AP長的取值范圍是.三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特 殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19 .（分）計算：| - 1| - - （ 1 -） 0+4sin30 .20 .（分）解方程組和不等式組：(1)(2)21 .(分)如圖，把 ABCS BC翻折得 DBC(1)連接AD,則BC與A

5、D的位置關(guān)系是.(2)不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形ABDCM平行四邊形，寫出添加的條件，并說明理由.22 .(分)為了解某市初中學生課外閱讀情況，調(diào)查小組對該市這學期初中學生 閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該市共有12000名初中生，估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的人數(shù).23 .(分)將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在 3個盒子中，盒子的形 狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這 3個盒子裝入一只不透明的袋子中.(1)攪勻后從中摸出1個盒子

6、，求摸出的盒子中是 A型矩形紙片的概率；(2)攪勻后先從中摸出1個盒子(不放回)，再從余下的兩個盒子中摸出一個 盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率(不重疊無縫隙拼接).24 .(分)如圖，已知點 A在反比例函數(shù)y= (x0)的圖象上，過點A作ACx 軸，垂足是C, AC=OC 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A,與y軸的正半軸交于 點B.(1)求點A的坐標；(2)若四邊形ABOC勺面積是3,求一次函數(shù)y=kx+b的表達式.25 .(分)京杭大運河是世界文化遺產(chǎn).綜合實踐活動小組為了測出某段運河的 河寬(岸沿是平行的)，如圖，在岸邊分別選定了點 A、B和點C、D,先用卷尺 量得A

7、B=160m CD=40m再用測角儀測得/ CAB=30 , / DBA=60 ,求該段運河 的河寬（即CH的長）.26 .（分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組， 把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次 方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn) 生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一 個共同的基本數(shù)學思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程.例

8、如，一元三次方程x3+x2 -2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為 x （x2+x-2） =0,解方程x=0和x2+x- 2=0,可得方程x3+x2 2x=0的解.（1）問題：方程 x3+x22x=0 的解是 xi=0, x2=, x3=;（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪 ABCD勺長AD=8m寬AB=3m小華把一根長為 10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA AD走到點P處，把長繩PB段拉 直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直， 長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.27 .（分）（1）如圖1,已知EK垂直平分

9、BC垂足為D, AB與EK相交于點F, 連接 CF.求證：/ AFE=/ CFD（2）如圖 2,在 RtGMNK / M=90 , P為 MN的中點.用直尺和圓規(guī)在GNa上求作點Q使得/ GQM= PQN（保留作圖痕跡，不要求 寫作法）；在的條件下，如果/ G=60 ,那么Q是GNB中點嗎為什么28 .（分）如圖，二次函數(shù)y=-+bx+2的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點 C,點A的坐標為（-4, 0）, P是拋物線上一點（點P與點A B C不重合）.(1) b=,點B的坐標是;(2)設(shè)直線PB與直線AC相交于點M是否存在這樣的點P,使得PM MB=1 2若存在求出點P的橫坐標；若不存在，

10、請說明理由；(3)連接AC BC,判斷/ CA喇/CBA勺數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2018 年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8 小題，每小題2 分，共 16 分 . 在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1 .（分）-3的倒數(shù)是（）A. - 3 B . 3 C. - D.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得-3的倒數(shù)是-.【解答】解：-3的倒數(shù)是-.故選：C【點評】 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2.（分）已知蘋果每千克 m元，則2千克蘋果共多少元（）A. m- 2 B. m+2 C D. 2m【分析】根據(jù)蘋果每千克

11、m元，可以用代數(shù)式表示出2千克蘋果的價錢.【解答】解：二蘋果每千克m元，:2千克蘋果2m元，故選：D【點評】 本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式3 （分）下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖（）A B C D【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答【解答】 解：圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形故選：B【點評】 此題考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形4 .（分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2, - 1）,則它的表達式為（A. y=-2x B. y=2xC. D.【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx （kw0）,再把點（2, -1）代入求出

12、k 的值即可【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為 y=kx （kw0）,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2, -1）,.-2=- k,解得 k=-2,這個正比例函數(shù)的表達式是 y=-2x.故選：A【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵5 （分）下列命題中，假命題是（）A. 一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.三個角是直角的四邊形是矩形C.四邊相等的四邊形是菱形D.有一個角是直角的菱形是正方形【分析】 根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定即可求出答案【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是假命題；B、三

13、個角是直角的四邊形是矩形，是真命題；C、四邊相等的四邊形是菱形，是真命題；D有一個角是直角的菱形是正方形，是真命題；故選：A【點評】本題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假區(qū)別，關(guān)鍵是根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定解答6 （分）已知a 為整數(shù)，且，則a 等于（）A 1 B 2 C 3 D 4【分析】 直接利用，接近的整數(shù)是2，進而得出答案【解答】解：a為整數(shù)，且， a=2.故選：B【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵7 （分）如圖，AB是。的直徑，MN。的切線，切點為N,如果/MNB=52, 則/NOA勺度數(shù)為（）A 76B 56C 54

14、D 52【分析】先利用切線的性質(zhì)得/ ONM=g0,則可計算出/ ONB=38,再利用等 腰三角形的性質(zhì)得到/ B=/ ONB=38 ,然后根據(jù)圓周角定理得/ NOA勺度數(shù).【解答】解：: MN。的切線， .ONL NM/ ONM=g0 ,/ ONB=90 - / MNB=90 - 52 =38 , v ON=OB. B=/ ONB=38 , / NOA=2 B=76 .故選：A【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了圓周角定理8 （分）某數(shù)學研究性學習小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為 1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的

15、 圓心。處，刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出 sin /AOB勺值是ABCD【分析】如圖，連接AD.只要證明/ AOBW ADO可得sin ZAOB=sinZ ADO=【解答】解：如圖，連接AD,0皿直徑，丁. / OAD=90 , /AOB廿 AOD=90, / AOD+ADO=90, ./AOBW ADO .sin /AOB=sin/ ADO=故選：D.【點評】本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān) 鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考創(chuàng)新題目.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請 把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9

16、.（分）計算：| - 3| - 1= 2 .【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及減法法則計算即可求出值.【解答】解：原式=3-1=2.故答案為：2【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.10 .（分）化簡：=1.【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算即可.【解答】解：原式=1,故答案為：1【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.11 .（分）分解因式：3x2- 6x+3= 3 （x - 1） 2 .【分析】先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：3x2-6x+3,=3 (x2- 2x+1),=3 (x- 1) 2

17、.【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因 式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底， 直到不能分解為止.12 .(分)已知點P(-2,1),則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(-2, -1).【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：點P(-2, 1),則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(-2, - 1), 故答案為：(-2, - 1).【點評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的對稱點，利用關(guān)于 x軸對稱的點的橫坐標 相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.13 .(分)地球與月球的平均距離大約 384000km用科學計數(shù)

18、法表示這個距離為 x 105 km.【分析】科學記數(shù)法的一般形式為：aX10n,在本題中a應(yīng)為，10的指數(shù)為6-1=5.【解答】解：384 000= X 105km.故答案為X 105.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10|a| 10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.14.(分)中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色 部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱.在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的 概率是.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等, 根據(jù)概率公式計算即可.【解答】解：二圓中

19、的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱，圓中的黑色部分和白色部分面積相等，在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是，故答案為：.【點評】本題考查的是概率公式、中心對稱圖形，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.15 .（分）如圖，在？ABCDK /A=70 , DC=DB 貝叱 CDB= 40 .【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即 可解決問題.【解答】解：二四邊形ABC此平行四邊形，/A=/ C=7。,v DC=DB. / C=Z DBC=70 , ./CDB=180 - 70 - 70 =40 ,故答案為400 .【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角

20、形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.16 .（分）如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，/ BAC=60 ,的長是，則。的半 徑是 2 .【分析】連接OB OC利用弧長公式轉(zhuǎn)化為方程求解即可；【解答】解：連接OB OC/BOC=2BAC=120 ,的長是，,二, r=2 ,故答案為2.【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式，屬于中考?？碱}型.17.（分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2, 3a4, 5a6, 7a8,則第8個代數(shù)式是 15a16 .【分析】直接利用已知單項式的次數(shù)與系數(shù)特點得出答案.【解答】解

21、：V a2, 3a4, 5a6, 7a8,.單項式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，第 8 個代數(shù)式是：（2X8- 1） a2x8=15a16.故答案為：15a16.【點評】此題主要考查了單項式，正確得出單項式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解 題關(guān)鍵.18 .（分）如圖，在 ABC氏板中，AC=4 BC=2 AB=5 P是AC上一點，過點P 沿直線剪下一個與 ABC相似的小三角形紙板，如果有 4種不同的剪法，那么 AP長的取值范圍是 3&AP 4 .【分析】分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得到 AP的長 的取值范圍.【解答】解：如圖所示，過P作PD/ AB交BC于D或PEE/ B

22、C交AB于E,貝PCD ACEgc APAACB此時 0AP 4;如圖所示，過 P作/APF=Z B交AB于F,則AAPM AABC 此時 0AP0 4;如圖所示，過 P作/CPGW CB岐 BC于G,則ACPa CBA此時， CP6ACBA當點G與點B重合時，C隹CPX CA,即22=CPX 4,CP=1 AP=3.止匕時，3 AP3；解不等式得：x - 1,所以不等式組的解集為：x3.【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.21.(分)如圖，把 ABCS BC翻折得 DBC(1)連接AD,則BC與AD的位置關(guān)系是 BCL AB .(2)不在原圖中添加字母和線段，

23、只加一個條件使四邊形ABDCM平行四邊形，寫出添加的條件，并說明理由.【分析】(1)先由折疊知，AB=BD /ACB力DBC進而判斷出 AO軍 DOB 最后用平角的定義即可得出結(jié)論；(2)由折疊得出/ ABC= DBC /ACB= DCB再判斷出/ ABCW ACB進而得 出/ ACB= DBC= ABCW DCB最后用兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形.【解答】解：(1)如圖，連接AD交BC于O,由折疊知，AB=BD /ACBW DBCv BO=BO .ABBADBO(SAS , ./AOBW DOBAOB+ DOB=180 ,丁. / AOB= DOB=90 , BCL AD,故答案為：BC

24、L AD(2)添加的條件是AB=AC理由：由折疊知，/ ABCW DBC /ACBW DCBv AB=AC ./ABC= ACB丁. / ACB= DBC= ABCW DCBAC/ BD, AB/ CD四邊形ABD久平行四邊形.【點評】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)， 全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出 ABBADBO(SAS是解本題的關(guān)鍵.22.(分)為了解某市初中學生課外閱讀情況，調(diào)查小組對該市這學期初中學生 閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100 ;(2)補全條形

25、統(tǒng)計圖；(3)該市共有12000名初中生，估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的人數(shù).【分析】(1)根據(jù)2冊的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；(2)求出1冊的人數(shù)是100X 30%=30人，4冊的人數(shù)是100 30 40 20=10人, 再畫出即可；(3)先列出算式，再求出即可.【解答】解：(1) 40+ 40%=100(冊),即本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 100,故答案為：100;(2)如圖：；(3) 12000X ( 1-30%) =8400 (人)，答：估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的人數(shù)是8400人.【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量， 用樣

26、本估計總體等知識點，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23 .(分)將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在 3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3 個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是 A型矩形紙片的概率；（ 2）攪勻后先從中摸出1 個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子， 求 2 次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）【分析】 （ 1）直接利用概率公式計算可得；（ 2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打2 次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【解答】 解： （ 1）攪勻后從中摸出1 個盒子

27、有3 種等可能結(jié)果，所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為；（ 2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6 種等可能結(jié)果，其中2 次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有 4 種結(jié)果，所以 2 次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為=【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24 .（分）如圖，已知點 A在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，過點A作AC，x 軸，垂足是C, AC=OC 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A,與y軸的正半軸交于 點 B（1）求點A的坐標；（2）若四邊形ABOC勺面積是3,求一次函數(shù)y=kx+b的表達式.【分析】（1）根據(jù)反比例

28、函數(shù)k值的幾何意義可求點A的坐標；（ 2）根據(jù)梯形的面積公式可求點B 的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y=kx+b 的表達式【解答】解：（1） ;點A在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，ACLx軸，AC=OC .AC?OC=4 AC=OC=2點A的坐標為（2, 2）;（2） :四邊形ABOC勺面積是3,（OB+2 X 2 + 2=3,解得OB=1，點B的坐標為（0, 1）,依題意有，解得故一次函數(shù)y=kx+b 的表達式為y=x+1 【點評】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù) k 值的幾何意義、梯形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式25 （分）京杭大運河是世界文化

29、遺產(chǎn)綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點 A B和點C、D,先用卷尺 量得AB=160m CD=40m再用測角儀測得/ CAB=30 , / DBA=60 ,求該段運河 的河寬（即CH的長）.【分析】過D作DHAB,可得四邊形CHE時矩形，由矩形的對邊相等得到兩對 對邊相等，分別在直角三角形 ACHf直角三角形BDE中，設(shè)CH=DE=xm利用銳 角三角函數(shù)定義表示出 AH與BE,由AH+HE+EB=AB出方程，求出方程的解即可 得到結(jié)果【解答】解：過D作DE!AB,可得四邊形CHE時矩形，HE=CD=4Q m設(shè) CH=DE=x， m在 RtzXBDE

30、中，/ DBA=60 , BE=xm在 RtAAChfr, / BAC=30 , AH=xm由 AH+HE+EB=AB=160m至U x+40+x=160,解得：x=30,即 CH=30m則該段運河的河寬為30m【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本 題的關(guān)鍵.26 .(分)閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組， 把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次 方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分

31、母”可能產(chǎn) 生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一 個共同的基本數(shù)學思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2 -2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為 x (x2+x-2) =0,解方程x=0和x2+x- 2=0,可得方程x3+x2 2x=0的解.(1)問題：方程 x3+x22x=0 的解是 xi=0, x2= - 2 , x3= 1 ;(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解；(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪 ABCD勺長AD=8m寬AB=3m小華把一根長為 10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA

32、 AD走到點P處，把長繩PB段拉 直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直， 長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.【分析】(1)因式分解多項式，然后得結(jié)論；(2)兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；(3)設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾月定理和BP+CP=10可歹1出方程，由于方程含有 根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，【解答】解：(1) x3+x2- 2x=0,x (x2+x-2) =0,x (x+2) (x - 1) =0所以 x=0 或 x+2=0 或 x - 1=0xi=0, x2= - 2, x3=1;故答案為：-2, 1;(2

33、) =x,方程的兩邊平方，得2x+3=x2即 x2 - 2x - 3=0(x-3) (x+1) =0x - 3=0 或 x+1=0x1=3, x2= - 1,當 x= - 1 時，=1 w 1,所以-1不是原方程的解.所以方程=x的解是x=3;(3)因為四邊形ABC近矩形，所以/A=/ D=90 , AB=CD=3m設(shè) AP=xnp 貝U PD=(8 x) m因為 BP+CP=10BP= CP=.+=10. .=10-兩邊平方，得(8-x) 2+9=100- 20+9+x2整理，得5=4x+9兩邊平方并整理，得 x2- 8x+16=0即(x-4) 2=0所以x=4.經(jīng)檢驗，x=4是方程的解.答

34、：AP的長為4m【點評】本題考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗根解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關(guān)鍵27.（分）（1）如圖1,已知EK垂直平分BG垂足為D, AB與EK相交于點F,連接CF.求證：/ AFE CFD（2）如圖 2,在 RtGMNK / M=90 , P為 MN的中點.用直尺和圓規(guī)在GNa上求作點Q使得/ GQM= PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法） ；在的條件下，如果/ G=60 ,那么Q是GNB中點嗎為什么【分析】（1）只要證明FC=FBffl可解決問題；（2）作點P關(guān)于GN勺對稱點P,連接P M交GNT Q,連接PQ點Q即為 所求結(jié)

35、論：Q是GN的中點.想辦法證明/ N=/ QMN=3 0, / G=Z GMQ=6 0,可得 QM=Q，NQM=Q； G【解答】 （ 1）證明：如圖1 中，.EK垂直平分線段BC,FC=FB ./ CFDW BFD / BFD之 AFE ./AFE=Z CFD（2）作點P關(guān)于GN勺對稱點P,連接P M交GNT Q,連接PQ點Q即為 所求結(jié)論：Q是GN的中點.理由：設(shè)PP交GNT K. / G=60 , / GMN=g0 , ./N=30 ,PK! KN,PK=KP =PN.Pp =PN=PM /P =/ PMP , / NPKW P +/PMP =60 ,丁. / PMP =30 ,. ./N

36、=/ QMN=30, / G=Z GMQ=60, QM=Q NQM=Q,G .QG=QN.Q是GN的中點.【點評】本題考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜 邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常 考題型.28.（分）如圖，二次函數(shù)y=-+bx+2的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點 C,點A的坐標為（-4, 0）, P是拋物線上一點（點P與點A B C不重合）.（1） b=一 ,點B的坐標是（，0）;（2）設(shè)直線PB與直線AC相交于點M是否存在這樣的點P,使得PM MB=1 2 若存在求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AG BC,判斷/ CA喇/CBA勺數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【分析】（1）由點A的坐標，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出b的值，代入y=0求出x值，進而可得出點B的坐標；（2）代入x=0求出y值，進而可得出點C的坐標，由點A