高中物理相遇和追及問題完整版

1、、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧一、追及問題1.速度小者追速度大者圖象說明勻加速追勻速t二t 0以前，后面物體與前面物體間距離，勻速追勻減速增大t=t 0時(shí)，兩物體相距取遠(yuǎn)為Xo+A x勻加速追勻減速t=t o以后，后面物體與前面物體間距離減小能追及且只能相遇一次2.速度大者追速度小者度大者追速度小者勻減速追勻速開始追及時(shí)，后面 物體與前面物體間的距 離在減小，當(dāng)兩物體速 度相等時(shí)，即t=t0時(shí)刻：若 X=X0,則恰 能追及，兩物體只能相 遇一次，這也是避免相 撞的臨界條件若 X<X0,則不 能追及，此時(shí)兩物體最小距離為X0- Ax若 X>X0,則相遇兩 次，設(shè)t1時(shí)亥x1=x0, 兩物體第一次相

2、遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相 遇勻速追勻加速勻減速追勻加速表中的Ax是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移;X0是開始追及以前兩物體之間的距離；t 2-t 0=t 0-t 1 ；Vi是前面物體的速度，V2是后面物體的速度二、相遇問題這一類：同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題，即追及問題.第二類：相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自移動(dòng)的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離 時(shí)相遇.解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖，標(biāo)明數(shù)值及物理量；然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，還要注意該物體是否停止運(yùn)動(dòng)了 .求解追及問題的分析思路(1) 根據(jù)追趕和被追趕的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，列出兩個(gè)物體的位移方程，并注 意兩

3、物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系.(2) 通過對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出簡單的圖示，找出兩物體的運(yùn)動(dòng)位移間的關(guān)系 式.追及的主要條件是兩個(gè)物體在追上時(shí)位置坐標(biāo)相同.(3) 尋找問題中隱含的臨界條件.例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速 度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離， 等等.利用這些臨界條件常能簡化解題過程.(4) 求解此類問題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解.相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同.(1

4、)列出兩物體運(yùn)動(dòng)的位移方程、注意兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系.(2) 利用兩物體相遇時(shí)必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系.(3) 尋找問題中隱含的臨界條件.(4)與追及中的解題方法相同.二、典型例題【例1】物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)，沿同一方向運(yùn)動(dòng)， A以10m/s的速度勻速前進(jìn), B以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求 A B再次相遇前兩物體間的最 大距離.【解析一】物理分析法A做ua= 10 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零、加速度 a=2 m/s2的勻加速直 線運(yùn)動(dòng).根據(jù)題意，開始一小段時(shí)間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們間的距離逐漸變大，當(dāng)B的速度加速到大于 A的速度后

5、，它們間的距離又逐漸變小；A、B間距離有最大值的臨界條件是 u a= u b.設(shè)兩物體經(jīng)歷時(shí)間t相距最遠(yuǎn)，則ua= at把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立得 t = 5 s在時(shí)間t內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為【解析二】相對(duì)運(yùn)動(dòng)法因?yàn)楸绢}求解的是 A、B間的最大距離，所以可利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解.選B為參考系，則A相對(duì)B的初速度、末速度、加速度分別是uo=10 m/s、u t = u au b= 0、a=22 m/s .根據(jù) ut2 U0= 2as.有 0 102=2X (-2) xsab解得A、B間的最大距離為sab= 25 m.【解析三】極值法1 c 1C U物體A、B

6、的位移隨時(shí)間變化規(guī)律分別是Sa= 10t, Sb= 2at2=2X2xt2 =t5.則 A、B間的距離As=10tt2,可見，s 有最大值，且最大值為_24X( 1) X0-102 Smm= 25 m4X( 1)【解析四】圖象法根據(jù)題意作出A、B兩物體的u-t圖象，如圖1-5-1所示.由可知，A、B再次相遇前它們之間距離有最大值的臨界條件是U A= U B,得 t 1 = 5 S .1A B間距離的最大值數(shù)值上等于 AOu aP的面積，即八Sm2X5X10 m= 25 m.【答案】25 m【點(diǎn)撥】相遇問題的常用方法(1)物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，按(解法一) 中

7、的思路分析.(2) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系.(3)極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t,根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于 t的一元二次方程， 用判別式進(jìn)行討論，若4> 0,即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若= 0,說明剛好 追上或相碰；若< 0,說明追不上或不能相碰.(4)圖象法：將兩者的速度時(shí)間圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解.拓展如圖1-5-2所示是甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的u t圖象，由圖象可以看出 (A .這兩個(gè)物體兩次相遇的時(shí)刻分別是1s末和4s末B .這兩個(gè)物體兩次相遇的時(shí)刻分別是2s末和6s末C.兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是 2s末D.

8、4s末以后甲在乙的前面【解析】從圖象可知兩圖線相交點(diǎn) 1s末和4s末是兩物速度相等時(shí)刻，從 072s,乙 追趕甲到2s末追上，從2s開始是甲去追乙，在4s末兩物相距最遠(yuǎn)，到6s末追上乙.故 選B.【答案】B【實(shí)戰(zhàn)演練1】（2011 新課標(biāo)全國卷）甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。 在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變， 汽車乙的 加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答本題時(shí)可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別寫出兩汽車的速度和位移方

9、程，再根據(jù)兩車加速度的關(guān)系，求出兩車路程之比。【精講精析】 設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末（時(shí)刻 to）的速度為v,第一段時(shí)間間隔 內(nèi)行駛的路程為sb加速度為a,在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為 s2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公 式有，v=a t o1,2小s二2 a t o12 s2=v t o+2 2a t o 設(shè)汽車乙在時(shí)刻to的速度為V,，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s、S2',同理有,v' =2a t oQ,1-2GSi =2 2a t oS2' =v' 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為 s、s',則有S= S 1 + S2S ' = S 1'

10、;+ S2'聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為s _ 5了=7-5答案：7【實(shí)戰(zhàn)演練2】（2011安徽省級(jí)示范高中名校聯(lián)考）甲、乙兩輛汽車，同時(shí)在一條平 直的公路上自西向東運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)刻兩車平齊，相對(duì)于地面的 v-t圖象如圖所示， 關(guān)于它們的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是 （）A.甲車中的乘客說，乙車先以速度vo向西做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向東做勻加速運(yùn)動(dòng)B.乙車中的乘客說，甲車先以速度v。向西做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻加速運(yùn)動(dòng)C.根據(jù)v-t圖象可知，開始乙車在前，甲車在后，兩車距離先減小后增大，當(dāng)乙車速度增大到v。時(shí)，兩車恰好平齊D.根據(jù)vt圖象可知，開始甲車在前，乙車在后，兩車距離先增大后減

11、小，當(dāng)乙車速度增大到v。時(shí)，兩車恰好平齊【答案】A【詳解】甲車中的乘客以甲車為參考系，相當(dāng)于甲車靜止不動(dòng)，乙車以初速度v。向西做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零之后，再向東做加速運(yùn)動(dòng)，所以 A正確；乙車中的乘 客以乙車為參考系，相當(dāng)于乙車靜止不動(dòng)，甲車以初速度v。向東做減速運(yùn)動(dòng)，速度減 為零之后，再向西做加速運(yùn)動(dòng)，所以 B錯(cuò)誤；以地面為參考系，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)，所以C、D錯(cuò)誤.考點(diǎn)2相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同.(1)列出兩物體運(yùn)動(dòng)的位移方程、注意兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系.(2) 利用兩物體相遇時(shí)必處在同一位置

12、，尋找兩物體位移間的關(guān)系.(3) 尋找問題中隱含的臨界條件.(4) 與追及中的解題方法相同.【例2】甲、乙兩物體相距s,同時(shí)同向沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲在前面做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙在后做初速度為uo,加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則 ()A.若3=82,則兩物體可能相遇一次B.若a>82,則兩物體可能相遇二次C.若ava,則兩物體可能相遇二次D.若白>a2,則兩物體也可相遇一次或不相遇1 O 1 O【解析】設(shè)乙追上甲的時(shí)間為t,追上時(shí)匕們的位移有 uot+2a2t 3a2t =S2上式化簡得：（aia）t 2uot +2s=0解得：t2u0±4uo - 8

13、s （a1 一 a2）2（ a1 一 a2） 當(dāng)aa2時(shí)，差別式“”的值由uo、a、a、s共同決定，且'工v2uo,而的值可能小于零、等于零、大于零，則兩物體可能不相遇，相遇一次，相遇兩次, 所以選項(xiàng)B、D正確._ 一1一2 u o± /4 u 02 8s( a2 ai)(2) 當(dāng) ava2時(shí) t 的表達(dá)式可表示為 t=32( a2 ai)顯然，一定大于零.且 入2u。，所以t有兩解.但t不能為負(fù)值，只有一解有物理意義，只能相遇一次，故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤.(3)當(dāng)a = a2時(shí)，解一元一次方程得 t=s/ uo, 一定相遇一次，故 A選項(xiàng)正確.【答案】A B、D【點(diǎn)撥】注意靈活運(yùn)用

14、數(shù)學(xué)方法，如二元一次方程判別式.本題還可以用v-t圖像分析求解。拓展A B兩棒均長1m, A棒懸掛于天花板上，B棒與A棒在一條豎直線上，直立在地面，A棒的下端與B棒的上端之間相距20m,如圖1-5-3所示，某時(shí)刻燒斷懸掛 A棒的繩子，同時(shí)將B棒以vo=20m / s的初速度豎直上拋，若空氣阻力可忽略不計(jì),且 g=10m/s2,試求：(1) A、B兩棒出發(fā)后何時(shí)相遇？(2) A B兩棒相遇后，交錯(cuò)而過需用多少時(shí)間？【解析】本題用選擇適當(dāng)參考系，能起到點(diǎn)石成金的效用。由于A、B兩棒均只受重力作用，則它們之間由于重力引起的速度改變相同，它們之間只有初速度導(dǎo)致的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故選A棒為參考系，則B棒相對(duì)A

15、棒作速度為vo的勻速運(yùn)動(dòng)。則A、B兩棒從啟動(dòng)至相遇需時(shí)間ti上生s 1sVo20當(dāng)A、B兩棒相遇后，交錯(cuò)而過需時(shí)間L=2在平直公路上【答案】(1) 1 s (2) 0.1 s【例3】(易錯(cuò)題)經(jīng)檢測汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/sBJWt 圖 1-5-3行駛時(shí)，制動(dòng)后40s停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m 處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？【錯(cuò)解】 設(shè)汽車A制動(dòng)后40s的位移為Xi,貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為 X2。據(jù)a v v0得車的加速度 a=-0.5m/st又 x1 v0t 1at2 得 2X2=v2t =6X

16、40=240 ( mj)兩車位移差為 400-240=160 (m)因?yàn)閮绍噭傞_始相距 180m> 160m所以兩車不相撞。【錯(cuò)因】 這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車 A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初 始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)， 兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞。而錯(cuò)解中的判據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解?！菊狻?如圖1 5汽車A以V0=20m/s的初速做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s 2當(dāng)A車減為與B車同速時(shí)是A車逼近B車距離最多的時(shí)刻，這時(shí)若能超過B車則相撞，反之則不能相撞。據(jù)

17、v2 V02 2ax可求出A車減為與B車同速時(shí)的位移此時(shí)間t內(nèi)B車的位移速s2,則t包，0a x= 364-168 = 196> 180 ( m)所以兩車相撞?！军c(diǎn)悟】分析追擊問題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1-5-4 ,通過此圖理解物理情景。本題也可以借圖像幫助理解，如圖 1-5-5所示，陰影區(qū)是A車比B車多通過的最多距離，這段距離若能大于兩車初始時(shí)刻的距離則兩車必相撞。小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出A車速度成為零時(shí)，不是 A車比B車多走距離最多的時(shí)刻，因此不能作為臨界條件分析?！緦?shí)戰(zhàn)演練1】(2011 長沙模擬)在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過某

18、一個(gè)路標(biāo)，它們的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為：汽車x=10t-t 2自行車x=5t , (x的單位為m t的單位為s),則下列說法正確的是()A.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.經(jīng)過路標(biāo)后的較短時(shí)間內(nèi)自行車在前，汽車在后C.在t=2.5 s時(shí)，自行車和汽車相距最遠(yuǎn)D.當(dāng)兩者再次同時(shí)經(jīng)過同一位置時(shí)，它們距路標(biāo)12.5 m【答案】選C.【詳解】由汽車和自行車位移隨時(shí)間變化的規(guī)律知，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng),V0=10 m/s,a=-2 m/s2,自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v=5 m/s,故A、B錯(cuò)誤.當(dāng)汽車速度和自行車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn).根據(jù)v=v0+at, t=2.5 s, C正確.當(dāng)兩車位移相等

19、時(shí)再次經(jīng)過同一位置，故 10t' -t ' 2=5t ',解得 t ' =5 s, x=25 m,故D錯(cuò)誤.【實(shí)戰(zhàn)演練2】（2011 東北三校聯(lián)考）從同一地點(diǎn)同時(shí)開始沿同一直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體I、n的速度一時(shí)間圖象如圖所示.在0t2時(shí)間內(nèi)，下列說法中正確的是（1A.B.在第一次相遇之前，11時(shí)刻兩物體相距最遠(yuǎn)C.t2時(shí)刻兩物體相遇I物體所受的合外力不斷增大，n物體所受的合外力不斷減小k ,- ，一 _ ，、 ， 一V1+V2D.1、 n兩個(gè)物體的平均速度大小都是-2-【詳解】速度間圖象中I物體的斜率逐漸減小,即I物體的加速度逐漸減小,所以I物體所受合外力不斷減小，

20、 A錯(cuò)誤；在03時(shí)間內(nèi)，n物體的速度始終大于I物體的速度，所以兩物體間距離不斷增大， 當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn),B正確；在速度TH間圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，故到t2時(shí)刻,I物體速度圖線所圍面積大于n物體速度圖線所圍面積，兩物體平均速度不可能相同,C、D錯(cuò)誤.限時(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練（20分鐘）1.如圖1-2-6所示，某同學(xué)沿一直線行走，現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行走中9個(gè)位置的圖片，觀察圖片，能大致反映該同學(xué)運(yùn)動(dòng)情況的速度一時(shí)間圖象是圖1-2-7中的1 .答案：C.解析：從圖片可知，該同學(xué)在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)位移先逐漸增多, 說明先向右做加速運(yùn)動(dòng)；后向左連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移相等，說明后向左做

21、勻速運(yùn)動(dòng) 選項(xiàng)C正確.2 .兩輛游戲賽車在a、b在兩條平行的直車道上行駛.t=0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí) 線處，此時(shí)比賽開始.它們在四次比賽中 v t圖像的如圖1-2-8圖像所示.哪些圖對(duì) 應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛（ AC ）v/(m/sv/(m/sU一質(zhì)盾從A5,將沿直線向B%運(yùn)動(dòng)索多由1c 20八、v/(m/s10財(cái)口速度健貶0 2a2嘛裝他短睢選朗25選i v/(m/s10'-'ba 1胡保WH AB之間的 一 I I； B01.5 i契颼2臂那0 B點(diǎn)以一、ABCD加速度a2運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，接著又以加整 a1繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)到達(dá) A點(diǎn)，則兩次運(yùn)動(dòng)的過程中（）A由于相同的路段

22、加速度相同，所以它們所用的時(shí)間相同B.由于相同的路段加速度相同，所以它們的平均速度大小相同C.雖然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度順序不同，所用的時(shí)間肯定不同D.由于相同的路段加速度相同，它們的位移大小相同，所以它們的末速度大小相同3 .答案：CD解析：兩次運(yùn)動(dòng)的在每段相同的路徑上加速度相同，說明兩次的末速度相同，位移的大小相同，利用這兩個(gè)特點(diǎn)作出兩次運(yùn)動(dòng)中的路程與時(shí)間圖像如 答圖1-2-1 ,就可以判斷出正確的選項(xiàng).設(shè)質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá) C點(diǎn)的速度為vc1 ,第一次的末速度為vb,那么在第一次的運(yùn)動(dòng)中，有2vb2alsAC2 a2SCB同理，在第二次運(yùn)動(dòng)中有VC22 2a2SBCVA2

23、al 一物體做直線運(yùn)動(dòng)，速度圖象如圖2所示，設(shè)向右樞&方向，則前4$內(nèi)（）5 r *JilA.物體始終向右運(yùn)動(dòng)B.物體先向左運(yùn)動(dòng)，后2s開始向右運(yùn)動(dòng)AC2a2sCB比較兩末速度的大小，它們是相等的.由于兩段路段上的加速度不同，所以假設(shè) a1>a2,分別作出質(zhì)點(diǎn)在這兩次運(yùn)動(dòng)中的速率一時(shí)間圖像，如圖所示，由圖像與時(shí)間軸所圍的面積相等，顯然，第一次所用 的時(shí)間少一些.故C、D正確.4 .甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上乙前甲后同向勻速行駛.甲、乙兩車的速度分別為v01 40m/s和v02 20m/s ,當(dāng)兩車距離接近到s 250 m時(shí)兩車同時(shí)剎車，已知兩車剎車時(shí)的加速度大小分別為ai

24、1.0m/s2和a2 1/3m/s2,問甲車是否會(huì)撞上乙車？4 .答案：（略）.解析：作兩車的運(yùn)動(dòng)草圖和 v-t圖像如答圖1-2-2、1-2-3所示.從圖中可看出：在0t秒即兩車速度相等之前，后面的甲車速度大，追得快；前面的乙車速度小，“逃”得慢.兩車之間的距離越來越小，而在 t秒后，后面的車速度小450m于前面車的速度.可見，速度相等時(shí)，兩者距離最近.此時(shí)若不會(huì)相撞，那么以后一 定不會(huì)相撞，由此可知速度相等是解決本題的關(guān)鍵.-02=" m/ 一a二1m3AIgrj=Vn1=40mV02520m兩車位度相驛FMfs V01安V02 a2t ,得t答圖故在30 s內(nèi)，甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)的位

25、移分別為,1,21,2簿 v01t a1t 750m , s乙v02t a2t22因?yàn)閟乙s 700m s甲，故甲車會(huì)撞上乙車.C.前2s物體位于出發(fā)點(diǎn)左方，后 2s位于出發(fā)點(diǎn)的右方D.在t 2s時(shí)，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)5 .答案：BC.解析 這是粵教版上的一道習(xí)題，解此題時(shí)學(xué)生選擇 A或C較多.學(xué) 生依據(jù)圖線隨時(shí)間斜向上傾斜，認(rèn)為物體向正方向運(yùn)動(dòng)，錯(cuò)誤地選擇選項(xiàng)A;學(xué)生依據(jù)2s前速度是負(fù)，2s后速度為正，且前 2s是加速運(yùn)動(dòng)，后 2s也是加速運(yùn)動(dòng)，即速度 是由5m/s一直加速到5m/s,因?yàn)樗俣仍絹碓酱螅哉J(rèn)為前2s物體位于出發(fā)點(diǎn)左方， 后2s位于出發(fā)點(diǎn)的右方而錯(cuò)選選項(xiàng)C.正確解答此題的對(duì)策是

26、抓住：物體的運(yùn)動(dòng)方向A.往復(fù)來回運(yùn)動(dòng)B.勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.朝同一方向做直線運(yùn)動(dòng)D.無法判斷7 .某同學(xué)從學(xué)校勻速向東去郵局， 映該同學(xué)運(yùn)動(dòng)情況的s t圖應(yīng)是(C)J f /8 .如圖3脛/富線/陵/阿間圖象，則0M時(shí)間四 ( )B移A三質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等012 3 4 5d圖1郵寄信后返回學(xué)校.在卜'圖2中夠止確反辛£嘉陰線運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)二圖36.某物體運(yùn)動(dòng)的v t圖象如圖i所示，則物體運(yùn)動(dòng)情況是1 (" C")是由速度的正負(fù)決定的，物體的位置是由位移決定的，縱軸正、負(fù)號(hào)只表示速度的方 向，前2s物體是向左做減速運(yùn)動(dòng)，后 2s是向右做加速運(yùn)動(dòng)，物體在某段時(shí)

27、間內(nèi)的位 移等于這段時(shí)間內(nèi)所對(duì)應(yīng)的 v t圖線所圍的圖形的面積的代數(shù)和， 因此2s末物體位于 出發(fā)點(diǎn)最左端5m處，從2s末開始向右加速運(yùn)動(dòng)，在 4s之前，物體一直位于出發(fā)點(diǎn)左 側(cè)，在4s末回到出發(fā)點(diǎn)，所以正確的選項(xiàng)是BCB. a的平均速度最大C.三質(zhì)點(diǎn)的平均速率相等D. b的平均速率最小8. A （提示：首先要清楚：平均速度=位移+時(shí)間，平均速率=路程+時(shí)間.CHto內(nèi)，三質(zhì)點(diǎn)位移相同，則平均速度均相同，而三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的路程有Sa>Sb=Sc,則b與c的平均速率相等，a的平均速率最大）9. A B兩輛汽車在平直公路上朝同一方向運(yùn)動(dòng)，如圖 6所而為若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示B車追上A車前兩車的

28、最大B.若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示B車追上A車前的最小距離C.若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示B車追上A車時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離D.表示兩車出發(fā)前相隔的距離兩車運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象，對(duì)于陰影部分的說法正確的是（）9.A （速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，陰影部分表示A比B多走的位移）如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v = 3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為Mk2kg的小木盒A, A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為仙=0. 3,開始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止。 先后相隔 t = 3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為 e 1kg的小球B 自傳送帶的左端出發(fā)，以 vo=15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。第1個(gè)球與木

29、盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí) ti=1s/3而與木盒相遇。求（取g=10m/s2）（1）第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)多大？（2）第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間與木盒相遇？（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生熱量是多少?(1)設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為 V1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv0 Mv (m M )v111 分)代入數(shù)據(jù)，解得：w=3m/s(1分)(2)設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s,第1個(gè)球經(jīng)過to與木盒相遇，則：to -V0(1分)設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同

30、運(yùn)動(dòng)的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律：(m M )g (m M)a得： a g 3m/s2(1 分)設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,加速到與傳送帶相同的速度的時(shí)間為t2,則：t1 t2 =1S( 1a分)故木盒在2s內(nèi)的位移為零(1分)依題意：sv0t1v( tt1t1t2t0)(2 分)代入數(shù)據(jù)，解得：s=7. 5mto=O. 5s(1分)(3)自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過程中，傳送帶的位移為S,木盒的位移為s1，則：S v( tt1 t0) 8.5m（1分）S v( tti ti t2 to) 2.5m(1分)故木盒相對(duì)與傳送帶的位移：s S 816m則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生

31、的熱量是：Q f s 54J（2分）三、課后練習(xí)1.如圖1-4-19所示（t軸單位為s）,有一質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)t =0時(shí)從原點(diǎn)由靜止開始出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)，則:A.t=0.5s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)B. t= 1s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)C. t=1s時(shí)回到原點(diǎn)D.t = 2s時(shí)回到原點(diǎn)圖 1-4-201 . BD解析：v-t圖線與時(shí)間軸（t軸）圍成的幾何圖形的面積等于位移的大小，t軸上方圖形面積為正值，下方圖象面積為負(fù)值，分別表示位移的方向.一段時(shí)間內(nèi)的位移值等于這段時(shí)間內(nèi)幾何圖形面積的和.2 .某物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖1-4-20所示，由圖可看出物體：A.沿直線向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B.沿直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)C.加速度大小不變

32、D.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)2 . BC解析：一段時(shí)間內(nèi)的位移值等于這段時(shí)間內(nèi)幾何圖形面積的和.圖線斜率的絕 對(duì)值為加速度大小.3 .汽車甲沿著平直的公路以速度 V。做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它路過某處的同時(shí)，該處有 一輛汽車乙開始做初速為 。的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追趕甲車，根據(jù)上述的已知條件：A.可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度B.可求出乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程C.可求出乙車從開始起到追上甲車時(shí)所用的時(shí)間D.不能求出上述三者中的任何一個(gè)3. A;解析：設(shè)乙車的加速度為a,兩車經(jīng)歷時(shí)間t能相遇，由兩車的位移關(guān)系可知：v0 t 1at2;解得：t 辿，故乙車能追上甲車，乙車追上甲車時(shí)乙車速度為： 2aV2 at

33、2v。，故A正確；由于乙車的加速度未知，所以追上的時(shí)間、乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程都無法求出，故 B、C、D均錯(cuò)誤.4.甲、乙兩物體由同一地點(diǎn)向同一方向，以相同的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若甲比乙提前一段時(shí)間出發(fā)，則甲、乙兩物體之間的距離：A、保持不變B、逐漸增大C、逐漸變小D、不能確定是否變化4. B;解析：設(shè)前一輛車比后一輛車早開t,則后車經(jīng)歷時(shí)間t與前車距離為s 1a(tt)21at21at (2t t) a t t -at2,由于加速度a和 t 為定值，2222所以兩車間的距離是關(guān)于時(shí)間的一次函數(shù)，所以兩車之間的距離不斷增大.5.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛

34、，速度均為 V0,若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為 s,若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為：A.s B.2 s C.3 s D.4 s5 . B;解析：設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩車最少應(yīng)相距S,兩車剎車加速度為 a.前車剎車時(shí)間2為ti ,則V0ati前車在此時(shí)間內(nèi)前進(jìn)位移為;后車在ti時(shí)間內(nèi)前進(jìn)位移為2a2s voti 且，之后后車剎車距離也等于 s ,所以兩車在勻速運(yùn)動(dòng)階段至少相距 a2S Voti v 2s,正確答案B. a6 .甲、乙兩車以相同的速率 V。在水平地面上相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

35、某時(shí)刻乙車先以 大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速率減小到。時(shí)，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng).為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車的距離至少應(yīng) 為：2222A工 B .但 C .町 D .迎.2aa2aa26. D解析：在乙做減速運(yùn)動(dòng)的過程中，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，分別發(fā)生的位移為：s 漢和2a2S2 V。v。應(yīng).在乙停止運(yùn)動(dòng)后，甲也做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)與乙相遇時(shí)甲的速度恰好為 a a2零，則甲減速運(yùn)動(dòng)位移為S3 S1 v。-,故乙開始減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲乙之間的距離至少為：2a7 .經(jīng)檢測汽車 A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后 40s 停下來.現(xiàn)A在平直公路上

36、以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s 的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故?8 .解析：汽車 A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù).當(dāng) 兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞.而錯(cuò)解中的判 據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解.本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，則有：12r 2圖4-6點(diǎn)，比較兩20t 0.5t18。 6t,即：t 56t 720 0.2因?yàn)?562 4 720 256 0,所以兩車相撞.9 .光滑圓軌道豎直放置不動(dòng)（如圖1-4-21）,A、B是水兩個(gè)端點(diǎn)，小球以相同的速

37、率沿 ACB和ADB運(yùn)動(dòng)到B種情況用時(shí)長短.8 .解析：由機(jī)械能守恒定律知，小球沿 AC¥口 ADBS動(dòng)到B點(diǎn)時(shí) 速率相等，位移也相等.兩種情況下小球運(yùn)動(dòng)速率圖象如圖4-6所示，兩圖線與時(shí)間軸圍成的幾何圖形的“面積” （位移大?。┮?相等，則必須tc tD ,故從ACBS動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間長一些.9 . 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線 AB運(yùn)動(dòng)，先作加速度為 ai的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著作加速度大小為a的勻減速直線運(yùn) /動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好靜止.如果AB的總長度是S,試求質(zhì)點(diǎn)走完J ? t ABcLt 9.解析：畫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度圖像 （如圖Vt2ai a2 sv的知識(shí)有 s=-2,又 V=1 a1 a2 t= ai 10. 一個(gè)物體原來靜止在光滑的水平地面上4-6所不），由速度圖像的 面積”表示位移V2（ai a2）Sa2 ,所以 t=a1a2,從t=0開始運(yùn)動(dòng)，在第1、3、5、奇所用的時(shí)間圖4-6圖4-7物體在8s內(nèi)的位移為36m,余下數(shù)秒內(nèi)