第三章用字母表示數(shù)

1、第三章用字母表示數(shù)第1課時字母表示數(shù)目的與要求領(lǐng)會用字母表示數(shù)是數(shù)量關(guān)系的一種抽象化，是代數(shù)的一個重要特點。知識與技能用字母表示數(shù)，了解抽象概括的思維方法。情感、態(tài)度與價值觀初步認識辯證唯物主義觀點從特殊到一般。教學(xué)過程一、情境的引入1、從日歷中，觀察后填寫下表：2、用火柴棒拼小魚：拼1、2、3條小魚各用多少根火柴棒？拼20個小魚呢？拼n條小魚呢？二、閱讀課本完成課本P7982的內(nèi)容三、補充1、（1）試比較a與-a的大小。（2）已知n是整數(shù)。則2n+3與4n-1中，能表示“任意奇數(shù)”的是（babcnma）A、只有B、只有，C、兩個都是D、一個也沒有2、觀察下列各式：918，16412,2591

2、6,361620，這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為3、用字母表示下列圖形中陰影部分的面積4、某水庫共有6個相同的泄洪閘，在無上游洪水的情況下，打開一個水閘泄洪使水庫水位以a米/時勻速下降，汛期上游的洪水在未開泄洪閘的情況下使水庫水位以b米/時勻速上升，當(dāng)水庫水位超警戒線h米時開始泄洪，如果打開n個水閘泄洪x小時，那么此時相對于警戒線的水面高度應(yīng)為。解答：h+bx-nax四、課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？六、課堂作業(yè)見作業(yè)本七、課后反饋第2、3課時代數(shù)式（第1課時代數(shù)式及有關(guān)概念，第2課時列代數(shù)式）目的與要求了解代數(shù)式的意義，

3、知道一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系，會說出單項式的系數(shù)。知識與技能通過同一個代數(shù)式常常可以表示不同實際問題的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)語言表達能力與發(fā)散思維能力。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生實事求是、嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)過程一、情境引入(1)求邊長為a的正方形的周長和面積。（2）求長a，寬為b的長方形的周長、面積。（3）當(dāng)路程為s，時間為t時，其速度為多少？（4）長為a，寬為b，高為c的長方體的體積是多少？二、新授像上面的的式子，都是由數(shù)、字母和運算符號構(gòu)成的，稱它們?yōu)榇鷶?shù)式。（algebraic expression).單獨的一個數(shù)和一個字母也是代數(shù)式。例1、有下列各式其中哪些是代數(shù)式？像 ，abc都是數(shù)與字

4、母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項式(monomial)，單獨一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。單項式前面的數(shù)字因數(shù)叫做它的系數(shù)（coefficient)單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)。單獨一個數(shù)的系數(shù)是它本身，而次數(shù)是0，單獨一個字母的系數(shù)是1，次數(shù)也是1。例2、指出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)。 幾個單項式的和叫做多項式（polynomial).多項式中每一個單項式叫做多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。如x2+y2+1叫做二次三項式。例1、下列代數(shù)式是多項式嗎？若是，是幾次幾項式？ 單項式與多項式統(tǒng)稱為整式（integral expression) 三、閱讀課本P84P87四、補充練習(xí)

5、1、用代數(shù)式表示（1）a與b的和的平方（2）a與b的平方的和（平方和）（3）與a+2d的和是4的數(shù)（4）個位上的數(shù)是m，十位上的數(shù)是n的數(shù)（5）x,y兩數(shù)的差與x,y兩數(shù)和的積（6）比x的平方大3的數(shù)2、用文字語言表示下列代數(shù)式的意義（1）n表示整數(shù)，n(n+1)(n+2)表示（2）4a(a0)可以表示（3）2m+2n可以表示3、說出下列代數(shù)式的實際意義（1）ab（2）abc（3）2a+3b4、12345是一個五位數(shù)，將數(shù)字1放到右邊構(gòu)成新的五位數(shù)23451，如果x是一個四位數(shù)，現(xiàn)在把數(shù)字1放在它的右邊，得到一個五位數(shù)，用代數(shù)式如何表示這個新五位數(shù)？若將1放在左邊，也可以得到一個五位數(shù)，又如何

6、表示？五、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？六、課堂作業(yè)作業(yè)紙七、課后反饋第4課時求代數(shù)式的值目的與要求了解代數(shù)式的值的意義，能準(zhǔn)確地求出代數(shù)式的值及按計算程序的步驟求值知識與技能通過代入法求值及設(shè)計程序求值培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，提高運算能力與創(chuàng)新設(shè)計能力。情感、態(tài)度與價值觀通過字母取不同的值的變化來認識世界發(fā)展變化及全面的觀點。教學(xué)過程一、情境引入某公園依地勢擺若干個由大小相同的正方形構(gòu)成的花壇，并在各正方形花壇的頂點與各邊的中點布放盆花以營造節(jié)日氣氛，（1）填寫下表（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）圖形編號（1）（2）（3）（4）盆花數(shù)圖形編號（1）（2）（3）（4）（5）（6）

7、火柴棒根數(shù)（2）若要求第100個圖案要用多少盆花，怎樣去解答？ 用火柴棒按圖所示搭圖（1）填寫下表（2）你能說出第100個圖形需多少根火柴棒嗎？解答：第1題8、13、18、238+5(n-1)第2題：看正向三角形的個數(shù)，313、3（12）9、3（123）18、3（1234）30、3（12345）45、3（123456）63、3（123n)=二、新授我們知道，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結(jié)果，就叫做這個代數(shù)式的值。1、單獨字母代入法(1)、當(dāng)x=1時，求代數(shù)式4 -x+x2的值。解：(2)、已知a為3的倒數(shù)，b為最小的正整數(shù)，求代數(shù)式3a2-2ab+1的值解答：2、整

8、體代入法(3)、已知x2-2y+5=7,求3x2-6y-3的值。解答：3(4)、已知 ，求代數(shù)式 的值。解：三、課堂練習(xí)練習(xí)本四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？五、課堂作業(yè)作業(yè)本六、課后反饋補充：1、若|x|=2,|y|=1,求x2-2xy+y2的值2、已知(x+2)2+|y+3|2+(z-4)2=0,求第5課時代數(shù)式的值要求與目的同上知識與技能同上情感、態(tài)度與價值觀同上教學(xué)過程一、新授1、觀察下表（1）在輸出中寫出符合所給表格規(guī)律的代數(shù)式（2）設(shè)計求這個代數(shù)式值的計算程序圖（3）利用你所設(shè)計的計算程序求輸入2005時的輸出值。解答：（1）3x+1，（2）(3)60162、某移動公司開展兩種業(yè)務(wù)

9、“全球通”使用者繳50元月租費，然后通話1分鐘再付話費0.4元；“神州行”不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元。若一個月內(nèi)通話x分鐘輸入x3+1輸出3x+1輸入aa的倒數(shù)a輸出結(jié)果絕對值輸入x210123輸出5214710。（1）用代數(shù)式表示兩種方式的費用各多少？（2）若某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪一種方式更合算？解答：50+0.4x,0.6x.選擇第1種合適。3、如圖設(shè)計的程序，根據(jù)程序，單箭頭上是所對應(yīng)的運算，若輸入的是5，求輸出的結(jié)果，若輸出的是5，求輸入的值。4、星期天，李師傅提著籃子（籃子的質(zhì)量為0.5千克）去集市買10千克雞蛋，當(dāng)李師傅往籃子里拾稱好的雞蛋時，發(fā)現(xiàn)比

10、過去買10千克雞蛋的個數(shù)少了許多，于是將雞蛋裝進籃子再讓攤主一起稱，總質(zhì)量為10.55千克，這時他要求攤主退1千克雞蛋的錢，他是怎樣知道攤主少稱了大約1千克雞蛋的呢？請將你的分析過程寫出來。解答：設(shè)實際質(zhì)量為x思考題小李有2萬元，想存入銀行5年準(zhǔn)備將來備用，跑到銀行看到屏幕上顯示的銀行儲蓄利息表（如下表）不知所措，你能幫幫他出主意嗎？在下列計算程序中填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或轉(zhuǎn)換步驟課堂小結(jié)求代數(shù)式的值在實際問題中的應(yīng)用課堂作輸入2（）1輸出輸出25（）1輸入輸出15輸入222定期1年2年3年5年年利率（%）2.252.432.72.88業(yè)作業(yè)本課后反饋第5課時合并同類項目的要求理解同類項的概念、特征及合

11、并方法知識與技能通過同類項的合并、培養(yǎng)學(xué)生分類歸納的能力情感、態(tài)度與價值觀對事物的分類歸納，培養(yǎng)學(xué)生的嚴密的邏輯思維能力。教學(xué)過程一、情境引入根據(jù)乘法的分配律可知：65636（53）6848依照上述過程可得：5x+3x=?如圖是學(xué)校校園的整體規(guī)劃（單位：m）試計算這個學(xué)校的占地面積用兩種方法，方法1：（100200）a+(100+200)b方法2：100a+200a+240b+60b二、新授所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項（like termsab10020024060)例1、判斷下列各組中的單項式是否為同類項，并說明理由（1）3ac和-abc (2)-2x2y與4xy2 (

12、3) (4)a2bc與-5a2bc3 (5)（6）2103t與1.5102t例2、若單項式2a2nbn-m與a6b是同類項，則nm的值是（）A、5B、6C、8D、9根據(jù)乘法對加法的分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項（unite like terms)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。例3、下列各式的計算是否正確？（1）2x+3y=5xy (2)2a2+a2=2a4 (3)a2b-ba2=0 (3)4a2-6a2=-2例4、合并同類項（1）3x+2y-5x-7y (2)a2-3ab+5-a2-3ab-7(3)5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2

13、m3例4、求代數(shù)式的值例5、已知多項式2x2+my-12與多項式nx2-3y+6的和中不含有x,y，試求mn的值。競賽之窗：設(shè)四位數(shù)的各數(shù)字之和a+b+c+d是3的倍數(shù)，試說明也是3的倍數(shù)。解答：1000a+100b+10c+d=(a+b+c+d)+(999a+99b+9c)=(a+b+c+d)+9(111a+11b+c) 顯然(a+b+c+d)和9(111a+11b+c)都是3的倍數(shù)，所以，是3的倍數(shù)。三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)本六、課后反饋。第6課時去括號（一）目的與要求掌握去括號法則，進行整式的加減運算知識與技能通過去括號法則的發(fā)現(xiàn)過程來培養(yǎng)學(xué)生觀

14、察。分析、歸納能力情感、態(tài)度與價值觀學(xué)會比較，通過比較見真知教學(xué)過程一、情境引入1、用乘法的分配律計算：2（234）23232（4）6682（234）（2）2（2）3（2）（4）468你能發(fā)現(xiàn)，在上面的兩個式子的去括號中，括號內(nèi)每一項的符號是如何變化的？如果將2和2改為1或1呢？如果將2，3，4改成另一個單項式呢？觀察閱讀課本P99頁的情境，你發(fā)現(xiàn)了什么？請與同學(xué)們交流。二、新授去括號的法則括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都不變號。括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。一般在去括號時，應(yīng)先去小括號，再去中括號，最后去大括號。例1、

15、根據(jù)去括號法則，在上填上“”或“”號（1）a_(-b+c)=a-b+c(2)a_(b-c+d)=a-b+c-cab0d(3)_(a-b)_(c-d)=a-b-c+d例2、先去括號，再合并同類項（1）5a-(2a-4b) (2)2x2+3(2x-x2)例2、先去括號，再合并同類項(1)2a-3(a-4b)+3(2a-b) (2)2x-x-(x2-x-3)-2+2(2x2-3x+1) (3)-a-(b-c) 例3、（1）已知一個多項式與a2-2a+2的和是a2+a-1，求這個多項式。（2）已知A=x2-y2+z,B=2x2+y2+2z，求2AB練習(xí)課本P102103,1，2,3例4已知m2+mn+

16、2n2=11,mn+n2=6，求m2+n2的值。例5、已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖，試化簡|a+b|+|a-c|+2|a-b| 三、課堂小結(jié)這一節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂練習(xí)練習(xí)紙五、課堂作業(yè)作業(yè)紙六、課后反饋對于a隨意取幾個值，求代數(shù)式16+a-8a-a-9-(3-6a)的值，從中你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？試解釋其中的原因。 若代數(shù)式（2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。第7課時去括號（二）目的與要求同上知識與技能同上情感、態(tài)度與價值觀同上教學(xué)教程一、情境引入準(zhǔn)備三張如圖所示的卡片用它們拼

17、成各種形狀不同的四邊形，并計算它們的周長。進行整式加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。二、新授例1、已知（x+3)2+|x+y+5|=0,求3x2y+-2x2y-2xy+(x2y-4x20-xy的值。解答：xy+4x2 42例2、如圖，所示的門框，上部是半圓形，下部是長方形，用4根長為a+b的可彎折的木條能制作出這樣的門框嗎？剩余或缺少多長（不計接縫）bbbbbaaaba？解答： 例3、a表示一個兩位數(shù)，b表示一個三位數(shù)，把a放在b的左邊，組成一個五位數(shù)x，把b放在a的左邊也組成一個五位數(shù)y，試問9能整除x-y嗎？解答：x-y=(1000a+b)-(100b+a)=999a-99b=

18、9(111a-11b)即能被9整除。例4某同學(xué)在做整式加減運算時，粗心大意，當(dāng)將某整式減去xy-2yz+3xz時，誤認為加上此式，所得答案為2yz-3xz+2xy，那么你能幫助他修改一下嗎？三、思考題（1）以a隨意取幾個數(shù)，求代數(shù)式16+a-8a-a-9-(3-6a)的值，從中你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？試解釋其中的原因。（2）若代數(shù)式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？五、課堂練習(xí)練習(xí)紙六、課堂作業(yè)作業(yè)本七、課后反饋本章小結(jié)一、知識回顧1、代數(shù)式（1）代數(shù)式的概念：用

19、數(shù)、字母和運算符號表示的式子叫做代數(shù)式。單獨一個數(shù)或一個字母也叫做代數(shù)式。（2）列代數(shù)式：代數(shù)式的基本寫法如何用實際意義表示代數(shù)式如何將文字語言用代數(shù)式表示（3）求代數(shù)式的值定義：將代數(shù)式中的字母用數(shù)來代替，并按照代數(shù)式所指明的運算求出的值。求代數(shù)式值的方法：單獨代入法：將代數(shù)式中的字母逐一代入再求值。整體代入法：將含字母的項看成一個整體，將這個整體用數(shù)來代替再求值。（3）整式單項式：數(shù)與字母的積的式子叫做單項式，數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。多項式：幾個單項式的和叫做多項式，每一個單項式叫做這個多項式的項（注意它的符號），多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。（4）同類項識別同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項，（如果兩個多項式是相同的也可以看成同類項）合并同類項：先將它們的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。（5）去括號：括號前面是“”號，去掉“”號與括號，里面各項不變號括號前面是“”號，去掉“”號與括號，里面各項都變號。（5）數(shù)學(xué)思想整體與分類特殊與一般二、舉例分析課本P106頁復(fù)習(xí)題三、課堂小結(jié)