AutoCAD計(jì)算截面面積、慣性矩

1、AUTOCAD計(jì)算功能簡介及應(yīng)用 用AUTOCAD求面積、幾何質(zhì)（形）心、質(zhì)心慣性矩等部分計(jì)算功能，并舉例說明這些計(jì)算功能與EXCEL等軟件相結(jié)合，能夠快速而精確地完成水工建筑物穩(wěn)定性等的計(jì)算。1前言在水利水電工程設(shè)計(jì)中，時(shí)常要對(duì)水電站廠房、大壩的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及其地基面垂直應(yīng)力等進(jìn)行計(jì)算，然而計(jì)算時(shí)必須要知道結(jié)構(gòu)自身的重心、重量，以及外力的作用點(diǎn)、基礎(chǔ)接觸面慣性矩等。如果截面為規(guī)則的幾何圖形，這些量的計(jì)算就比較容易；若為不規(guī)則，則計(jì)算比較煩瑣，以前常用的方法是分塊求和或積分，既不方便，又耗時(shí)。上述這些量值若在Auto cad中，用Auto cad的面積、幾何質(zhì)（形）心、質(zhì)心慣性矩等計(jì)算功能計(jì)算是

2、非常容易的。2Auto cad計(jì)算功能和操作技巧21計(jì)算功能介紹對(duì)于規(guī)則的幾何多邊形，如圖1（a）所示一個(gè)4m×2m的長方形，其面積A、形心O（X，Y）、形心軸慣性矩I，很容易算出，有的甚至口算也可算出，即面積A8m2，形心O（1，2），形心慣性矩Ix11067m4，Iy1267m4，但對(duì)如圖1（b）所示的不規(guī)則多邊形，就不可能套用現(xiàn)成的計(jì)算公式來計(jì)算。過去通常的方法是，面積可分塊求和，形心和形心軸慣性矩則分別按式（1）和式（2）1來求。式中X、Y分別為多邊形形心O的x和y坐標(biāo)；x、y分別為多邊形中某點(diǎn)距形心x1軸和y1軸的距離；Ai不規(guī)則多邊形中第i個(gè)規(guī)則多邊形的面積；n組合成不規(guī)

3、則多邊形中規(guī)則多邊形的總個(gè)數(shù)；i某個(gè)規(guī)則多邊形；Ix1、Iy1分別是形心x1軸和y1軸的慣性矩。圖1（b）用Auto cad的計(jì)算功能可得面積A1828m2，形心o（32，20），慣性矩Ix12628m4、Iy14252m4。雖然按式（1）和（2）能夠計(jì)算出多邊形的形心和形心慣性矩，但速度較慢。設(shè)計(jì)工程師皆知，現(xiàn)在每項(xiàng)設(shè)計(jì)周期都很短，尤其是在設(shè)計(jì)前期的優(yōu)化階段，建筑結(jié)構(gòu)的幾何尺寸前后變化較大，多次重復(fù)計(jì)算的工作量必然成倍增加。例如，設(shè)計(jì)一座混凝土重力壩，在壩體體形優(yōu)化過程中，不僅壩體自重、重心會(huì)發(fā)生變化，外力荷載也會(huì)跟隨發(fā)生變化，如基礎(chǔ)接觸面變大或變小以及防滲措施的改變，基礎(chǔ)接觸面揚(yáng)壓力的大小

4、和合力的作用點(diǎn)都會(huì)發(fā)生變化，若每變化一次就用式（1）計(jì)算一次，太費(fèi)時(shí)間，如利用Auto cad的計(jì)算功能，即可輕松而快捷、準(zhǔn)確地得到。圖2是某混凝土重力壩揚(yáng)壓力作用圖。應(yīng)用Auto cad面積和形心計(jì)算功能，即可得揚(yáng)壓力U676tm，作用點(diǎn)離壩踵12572 8m。主要步驟如下：（1）打開Draw（畫圖）菜單，用Region（區(qū)域）命令把多邊形abcde定義成一個(gè)Region，即形成一個(gè)Object；（2）打開Tools（工具）菜單，再打開Inquiry（查詢）菜單，用Mass properties（塊特性）命令，點(diǎn)擊abcde這個(gè)物體，即出現(xiàn)如下一段文字： 其中，Area（面積）676000就

5、是多邊形abcde的面積，此處即是作用在基礎(chǔ)面單位長度上的揚(yáng)壓力；Centroid（質(zhì)心）X坐標(biāo)12572 8即是揚(yáng)壓力作用點(diǎn)離壩踵的水平距離。Auto cad也有體積和三維重心計(jì)算功能。圖3是一個(gè)三維實(shí)體混凝土重力壩壩段，用Mass Properties命令得出的重心坐標(biāo)為（914，1558，750），體積為9 28680m3。具體操作步驟如下：（1）用Region命令把圖2壩體橫剖面輪廓線和孔洞（如排水廊道）分別定義成閉合的Region；（2）打開Draw（畫圖）菜單，再打開Solids（實(shí)體）菜單，點(diǎn)擊Extrude（突出）命令，然后選擇上一步所形成的Regiones，沿Z軸方向突出15

6、m，即可各自形成獨(dú)立的三維體；（3）打開Modify（修改）菜單，再打開Boolean（布朗運(yùn)算）菜單，點(diǎn)擊Subtract（減去）命令，依次點(diǎn)擊上述三維實(shí)體，即可得到圖3中的三維實(shí)體； （4）用Mass Properties命令可得該壩段的重心和體積。此功能在計(jì)算中應(yīng)用不多，原因是Auto cad沒有由面組 成實(shí)體的功能，所以許多復(fù)雜的三維實(shí)體在Auto cad中無法形成。22操作技巧要用好上述這些計(jì)算功能，需要操作上的技巧。如在計(jì)算圖2的混凝土重力壩的抗滑穩(wěn)定性和地基面垂直應(yīng)力時(shí)，應(yīng)將a點(diǎn)即多邊形左邊最下角點(diǎn)移至（0，0）點(diǎn)，繪圖中的“1”個(gè)單位代表長度“1m”或“1m”水頭，如此得出的數(shù)

7、據(jù)可避免一些不必要的單位換算或加減計(jì)算。又如用Auto cad的面積計(jì)算功能計(jì)算如圖4所示的開挖剖面面積時(shí)，首先從繪制好的開挖圖中取出開挖輪廓線，可是這些開挖輪廓線，看似成一個(gè)閉合的Loops（環(huán)），但用Region命令卻生成不了一個(gè)Region。解決此問題的方法為，首先打開Draw（畫圖）菜單，點(diǎn)擊boundary菜單，會(huì)出現(xiàn)Boundary Creation對(duì)話框（見圖5），把對(duì)話框中Object type設(shè)置為Region，然后點(diǎn)擊PickPoints按鈕，緊接著拖動(dòng)鼠標(biāo)在開挖輪廓線內(nèi)任一處點(diǎn)擊一次，即可產(chǎn)生一個(gè)閉合的Region；若此法不行（只有極少數(shù)情況），可用Polyline線沿開

8、挖輪廓線走一圈，再用Region命令，百分之百形成一個(gè)閉合的Region。用此方法只需5分鐘即可算出該開挖剖面面積為3 1387m2。另外，要注意繪圖比例。若繪圖比例不是11000，要得出長度以m、面積以m2和形心慣性矩以m4為單位的結(jié)果，那么用Mass Properties命令得出的長度、面積和形心慣性矩值分別要除以（1000×比例尺）、（1000×比例尺）2和（1000×比例尺）4。3實(shí)際應(yīng)用混凝土重力壩的自重和質(zhì)心用Auto cad來計(jì)算相對(duì)比較簡單，現(xiàn)以水電站廠房的整體穩(wěn)定計(jì)算來說明這種方法的可靠性、準(zhǔn)確性和高效性。31工程概況石泉水電站二期工程廠房為岸邊

9、式，其上部為封閉式混凝土結(jié)構(gòu)，機(jī)組段長18m，房頂高程3885m，地基面高程34718m，廠房整體結(jié)構(gòu)見圖6。廠房下游校核洪水位3875m，設(shè)計(jì)洪水位3825m，正常尾水位3637m。地基面允許壓應(yīng)力為6 000kNm2，地基接觸面允許拉應(yīng)力小于100kNm2。由于廠房下游尾水位較高，因此要求分析廠房的整體穩(wěn)定性。32穩(wěn)定分析計(jì)算用文獻(xiàn)2指定的有關(guān)公式計(jì)算廠房的抗滑安全系數(shù)、抗浮安全系數(shù)和地基面垂直應(yīng)力，首要的也是較麻煩的工作就是計(jì)算出建筑物自身的重力和質(zhì)心。過去求這兩個(gè)量的常用方法是沿建筑物不同高程切出若干剖面，然后算出每個(gè)剖面的質(zhì)心和分塊重力再求和。此法看似簡單，但計(jì)算既煩瑣又費(fèi)時(shí)。如今在

10、Auto cad中極易完成。主要操作是，在Auto cad中把圖6分成若干個(gè)小多邊形，用Region命令產(chǎn)生若干個(gè)Regions，再用Mass Properties命令得到每個(gè)Region的質(zhì)心坐標(biāo)和面積，把這些值代入式（3），即可得出廠房結(jié)構(gòu)自身的重力及力臂。 式中G建筑物自重，kN；Ai第i多邊形的面積，m2；Si第i多邊形在法向上的厚度，m；c混凝土容重，kNm3；M建筑物對(duì)基礎(chǔ)面質(zhì)心的彎矩，kN·m；B建筑物基礎(chǔ)面的寬度，m；bi第i多邊形在X軸上的坐標(biāo)，m；L0建筑自重對(duì)基礎(chǔ)面質(zhì)心的力臂，m。表1是有限元法和CAD結(jié)合法兩種方法得到的結(jié)果。有限元法計(jì)算模型是按建筑物體形圖建

11、成的，計(jì)算出的質(zhì)心和重力的精度很高。由表1可見兩種方法計(jì)算出的重力差值為4 747kN，相對(duì)百分率為189；力臂差值為0155，相對(duì)百分率為915；重力矩差值為31 54822kN·m，相對(duì)百分率為743。由重力差值和重力矩差值引起的應(yīng)力大小差值分別為702kNm2和845kNm2，兩者相對(duì)百分率分別為182和205（以上計(jì)算均假定有限元解為真解）。由此不難得出CAD結(jié)合法計(jì)算出的成果是可靠的。Auto cad本身沒有計(jì)算建筑物的穩(wěn)定安全系數(shù)和地基面垂直應(yīng)力的功能，但它與EXCEL相結(jié)合，即可完美地實(shí)現(xiàn)建筑物穩(wěn)定性的分析功能。具體做法是，首先把文獻(xiàn)2中所 指定的抗剪強(qiáng)度安全系數(shù)K、抗剪斷強(qiáng)度安全系數(shù)K、抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)Kf以及地基面垂直應(yīng)力等計(jì)算公式輸入EXCEL中，其次把由CAD得出的各種力的大小和力臂，輸入EXCEL表中的相應(yīng)位置，即可算出上述所有結(jié)果（見表2）。表2是某一工況廠房整體穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果。由表2可以得到所有的結(jié)果和對(duì)比結(jié)果。另外，從表2不僅可以看出每個(gè)力的大小，而且可以通過改變某個(gè)力的大小，分析其對(duì)建筑物穩(wěn)定性的影響程度。33方法效率評(píng)價(jià)筆者把Auto cad的計(jì)算功能與EXCEL相