青島版九年級數(shù)學上冊第1章圖形的相似中考原題訓練(附答案)

1、青島版九年級數(shù)學上冊第1章圖形的相似中考原題訓練一選擇題（共20小題）1（2014佛山）若兩個相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A1：4B1：2C2：1D4：12（2014南京）若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1：4D4：13（2014貴陽）如圖，在方格紙中，ABC和EPD的頂點均在格點上，要使ABCEPD，則點P所在的格點為（）AP1BP2CP3DP44（2014武漢）如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A（3

2、，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）5（2014荊州）如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與ABD相似，可以添加一個條件下列添加的條件其中錯誤的是（）AACD=DABBAD=DECAD2=BDCDDCDAB=ACBD6（2014宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個7（2014南平）如圖，ABC中，AD、BE是兩條中線，則SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C

3、1：3D1：48（2014隨州）如圖，在ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：29（2014南通）如圖，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點E，F(xiàn)在ABC內，頂點D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點F到BC的距離為（）A1B2C126D6610（2014盤錦）如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F是矩形ABCD外兩點，AECF于點H，AD=3，DC=4，DE=，EDF=90°，則DF長是（）ABCD11（2014沈陽）如圖，在ABC中，點D在邊AB上，BD=2AD，DEBC交AC于點E，

4、若線段DE=5，則線段BC的長為（）A7.5B10C15D2012（2014河北）在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）A兩人都對B兩人都不對C甲對，乙不對D甲不對，乙對13（2014涼山州）如果兩個相似多邊形面積的比為1：5，則它們的相似比為（）A1：25B1：5C1：2.5D1：14（2014烏魯木齊）如圖，在ABC中，點D，E分別在AB

5、，AC上，DEBC，AD=CE若AB：AC=3：2，BC=10，則DE的長為（）A3B4C5D615（2014畢節(jié)市）如圖，ABC中，AE交BC于點D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于（）ABCD16（2014萊蕪）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，則SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：2417（2014本溪）如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A1B2C3D418（2014日照）如圖，已知ABC的面積是12，BC

6、=6，點E、I分別在邊AB、AC上，在BC邊上依次做了n個全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，則每個小正方形的邊長為（）ABCD19（2014廣州）如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O，設AB=a，CG=b（ab）下列結論：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中結論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個20（2014東營）下列關于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形

7、是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比其中正確命題的序號是（）ABCD二填空題（共4小題）21（2014濱州）如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則=_22（2014阜新）已知ABCDEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么DEF的周長是_23（2014濰坊）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標

8、桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是_米24（2013棗莊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，將ABE沿AE向上折疊，使B點落在AD上的F點若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=_三解答題（共6小題）25（2014營口）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）畫出ABC關于y軸對稱的圖形A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；（3）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后點D的對應點D2

9、的坐標26（2014南通）如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，連接EB，GD（1）求證：EB=GD；（2）若DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長27（2014梅州）如圖，在RtABC中，B=90°，AC=60，AB=30D是AC上的動點，過D作DFBC于F，過F作FEAC，交AB于E設CD=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當四邊形AEFD為菱形時，求x的值；（3）當DEF是直角三角形時，求x的值28（2014義烏市）等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)

10、，連接AF，BE相交于點P（1）若AE=CF；求證：AF=BE，并求APB的度數(shù)；若AE=2，試求APAF的值；（2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長29（2014淄博）如圖，四邊形ABCD中，ACBD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分ABE交AM于點N，AB=AC=BD連接MF，NF（1）判斷BMN的形狀，并證明你的結論；（2）判斷MFN與BDC之間的關系，并說明理由30（2014泰安）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點E，ADB=ACB（1）求證：=；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點，求證：四邊形ABFD

11、是菱形青島版九年級數(shù)學上冊第1章圖形的相似中考原題訓練參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2014佛山）若兩個相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A1：4B1：2C2：1D4：1考點：相似多邊形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，就可求解解答：解：兩個相似多邊形面積比為1：4，周長之比為=1：2故選：B點評：本題考查相似多邊形的性質相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方2（2014南京）若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1：4D4：1考點：相

12、似三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可得解解答：解：ABCABC，相似比為1：2，ABC與ABC的面積的比為1：4故選：C點評：本題考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵3（2014貴陽）如圖，在方格紙中，ABC和EPD的頂點均在格點上，要使ABCEPD，則點P所在的格點為（）AP1BP2CP3DP4考點：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：網(wǎng)格型分析：由于BAC=PED=90°，而=，則當=時，可根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似判斷ABCEPD，然后利用DE=4，所以EP=6，則易得點

13、P落在P3處解答：解：BAC=PED，而=，=時，ABCEPD，DE=4，EP=6，點P落在P3處故選：C點評：本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似4（2014武漢）如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）考點：位似變換；坐標與圖形性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：利用位似圖形的性質結合兩圖形的位似比進而得出C點坐標解答：解：線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O

14、為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標為：（3，3）故選：A點評：此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵5（2014荊州）如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與ABD相似，可以添加一個條件下列添加的條件其中錯誤的是（）AACD=DABBAD=DECAD2=BDCDDCDAB=ACBD考點：相似三角形的判定；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：由ADC=ADB，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似與兩組對應邊的比

15、相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應用解答：解：如圖，ADC=ADB，A、ACD=DAB，ADCBDA，故A選項正確；B、AD=DE，=，DAE=B，ADCBDA，故B選項正確；C、AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C選項正確；D、CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是對應夾角，故D選項錯誤故選：D點評：此題考查了相似三角形的判定以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用6（2014宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊

16、上一動點，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點：相似三角形的判定；直角梯形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由于PAD=PBC=90°，故要使PAD與PBC相似，分兩種情況討論：APDBPC，APDBCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應邊的比相等求出AP的長，即可得到P點的個數(shù)解答：解：ABBC，B=90°ADBC，A=180°B=90°，PAD=PBC=90°AB=8，AD=3，BC=4，設AP的長為x，則BP長為8x若AB邊上存在P點，使PAD與PBC相似，那么分兩種情況：若APDBPC，則AP：BP

17、=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6滿足條件的點P的個數(shù)是3個，故選：C點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質，難度適中，進行分類討論是解題的關鍵7（2014南平）如圖，ABC中，AD、BE是兩條中線，則SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：4考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：在ABC中，AD、BE是兩條中線，可得DE是ABC的中位線，即可證得EDCABC，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：ABC中，AD、BE是兩條中

18、線，DE是ABC的中位線，DEAB，DE=AB，EDCABC，SEDC：SABC=（）2=故選：D點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與三角形中位線的性質此題比較簡單，注意中位線的性質的應用，注意掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵8（2014隨州）如圖，在ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：2考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)三角形的中位線得出DEBC，DE=BC，根據(jù)平行線的性質得出相似，根據(jù)相似三角形的性質求出即可解答：解：BE和CD是ABC的中線，D

19、E=BC，DEBC，=，DOECOB，=（）2=（）2=，故選：A點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形的中位線的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半9（2014南通）如圖，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點E，F(xiàn)在ABC內，頂點D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點F到BC的距離為（）A1B2C126D66考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；勾股定理；正方形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：首先過點A作AMBC于點M，交DG于點N，延長GF交BC于點H，易證得AD

20、GABC，然后根據(jù)相似三角形的性質以及正方形的性質求解即可求得答案解答：解：過點A作AMBC于點M，交DG于點N，延長GF交BC于點H，AB=AC，AD=AG，AD：AB=AG：AC，BAC=DAG，ADGABC，ADG=B，DGBC，四邊形DEFG是正方形，F(xiàn)GDG，F(xiàn)HBC，ANDG，AB=AC=18，BC=12，BM=BC=6，AM=12，AN=6，MN=AMAN=6，F(xiàn)H=MNGF=66故選：D點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用10（2014盤錦）如圖，四邊形ABCD是矩形，點

21、E和點F是矩形ABCD外兩點，AECF于點H，AD=3，DC=4，DE=，EDF=90°，則DF長是（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質；矩形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何綜合題分析：設DF和AE相交于O點，由矩形的性質和已知條件可證明E=F，ADE=FDC，進而可得到ADECDF，由相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出DF的長解答：解：設DF和AE相交于O點，四邊形ABCD是矩形，ADC=90°，EDF=90°，ADC+FDA=EDF+FDA，即FDC=ADE，AECF于點H，F(xiàn)+FOH=90°，E+EOD=90°，F(xiàn)OH=EOD，

22、F=E，ADECDF，AD：CD=DE：DF，AD=3，DC=4，DE=，DF=故選：C點評：本題考查了矩形的性質、相似三角形的判斷和性質以及等角的余角相等的性質，題目的綜合性加強，難度中等11（2014沈陽）如圖，在ABC中，點D在邊AB上，BD=2AD，DEBC交AC于點E，若線段DE=5，則線段BC的長為（）A7.5B10C15D20考點：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：常規(guī)題型分析：由DEBC，可證得ADEABC，然后由相似三角形的對應邊成比例求得答案解答：解：DEBC，ADEABC，=，BD=2AD，=，DE=5，=，BC=15故選：C點評：此題考查了相似三角形的判定與性質

23、此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用12（2014河北）在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）A兩人都對B兩人都不對C甲對，乙不對D甲不對，乙對考點：相似三角形的判定；相似多邊形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)形結合分析：甲：根據(jù)題意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可證得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，A

24、D=BC=5，則AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，則可得，即新矩形與原矩形不相似解答：解：甲：根據(jù)題意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲說法正確；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，新矩形與原矩形不相似乙說法正確故選：A點評：此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用13（2014涼山州）如果兩個相似多邊形面積的比為1：5，則它們的相似比為（）A1：25B1：5C1：2.5D1：考點：相似多邊形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)相似多邊形的面

25、積的比等于相似比的平方解答解答：解：兩個相似多邊形面積的比為1：5，它們的相似比為1：故選：D點評：本題考查了相似多邊形的性質，熟記性質是解題的關鍵14（2014烏魯木齊）如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DEBC，AD=CE若AB：AC=3：2，BC=10，則DE的長為（）A3B4C5D6考點：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：運用DEBC，可得出AD：AE的值，由AD=CE，求出CE：AE，可得出AE：AC即DE：BC，利用BC=10，即可求出DE的長解答：解：DEBC，AD：AE=AB：AC=3：2，AD=CECE：AE=3：2，AE：AC=2：5，DE：BC=2：5

26、，BC=10，DE：10=2：5，解得DE=4故選：B點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是求出DE：BC15（2014畢節(jié)市）如圖，ABC中，AE交BC于點D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)已知條件得出ADCBDE，然后依據(jù)對應邊成比例即可求得解答：解：C=E，ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，DC=，故應選：A點評：本題考查了相似三角形的判定和性質：對應角相等的三角形是相似三角形，相似三角形對應邊成比例16（20

27、14萊蕪）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，則SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：24考點：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：設BDE的面積為a，表示出CDE的面積為4a，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出，然后求出DBE和ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出ABC的面積，然后表示出ACD的面積，再求出比值即可解答：解：SBDE：SCDE=1：4，設BDE的面積為a，則CDE的面積為4a，BDE和CDE的點D到BC的距離相等，=，=，DEAC，DBEABC，SDB

28、E：SABC=1：25，SACD=25aa4a=20a，SBDE：SACD=a：20a=1：20故選：C點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用BDE的面積表示出ABC的面積是解題的關鍵17（2014本溪）如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A1B2C3D4考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：利用兩對相似三角形，線段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2解答：解：如圖，

29、ABC和ADE均為等邊三角形，B=BAC=60°，E=EAD=60°，B=E，BAD=EAF，ABDAEF，AB：BD=AE：EF同理：CDFEAF，CD：CF=AE：EF，AB：BD=CD：CF，即9：3=（93）：CF，CF=2故選：B點評：本題考查了相似三角形的判定與性質和等邊三角形的性質此題利用了“兩角法”證得兩個三角形相似18（2014日照）如圖，已知ABC的面積是12，BC=6，點E、I分別在邊AB、AC上，在BC邊上依次做了n個全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，則每個小正方形的邊長為（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質；正方形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有

30、專題：規(guī)律型分析：設正方形的邊長為x，根據(jù)正方形的性質、勾股定理和相似三角形的判定和性質，可以求出有兩個正方形的邊長和有三個正方形的邊長，從中得到規(guī)律就可得到n個正方形的邊長規(guī)律即可得到問題答案解答：解：當做了1個正方形時，如圖所示過點A作AMBC，垂足為M，交GH于點NAMC=90°，四邊形EFGH是正方形，GHBC，GH=GF，GFBC，AGH=B，ANH=AMC=90°GAH=BAC，AGHABCAN：AM=GH：BC，ABC的面積為12，BC為6，SABC=BC×AM=×6×AM=12，解得AM=4設GH=x，BC=6，AM=4，GF=

31、NM=GH，AN=AMNM=AMGH=4x，=，x=，同理當n=2時，x=，由此，當為n個正方形時x=，故選：D點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是需要對正方形的性質、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性質熟練地掌握并把它運用到實際的題目中去19（2014廣州）如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O，設AB=a，CG=b（ab）下列結論：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中結論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質菁優(yōu)網(wǎng)

32、版權所有分析：由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據(jù)正方形的性質，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90°，則可根據(jù)SAS證得BCGDCE；然后延長BG交DE于點H，根據(jù)全等三角形的對應角相等，求得CDE+DGH=90°，則可得BHDE由DGF與DCE相似即可判定錯誤，由GOD與FOE相似即可求得解答：證明：四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90°，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS），故正確；延長BG交DE于點H，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90°

33、;，CDE+DGH=90°，DHG=90°，BHDE；BGDE故正確；四邊形GCEF是正方形，GFCE，=，=是錯誤的故錯誤；DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，=（）2=（）2=，（ab）2SEFO=b2SDGO故正確；故選：B點評：此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質，直角三角形的判定和性質20（2014東營）下列關于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點

34、與位似中心的距離之比等于位似比其中正確命題的序號是（）ABCD考點：位似變換；命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：利用位似圖形的定義與性質分別判斷得出即可解答：解：相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，故錯誤；位似圖形一定有位似中心，故正確；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形，故正確；位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比，故錯誤正確的選項為：故選：A點評：此題主要考查了位似圖形的性質與定義，熟練掌握位似圖形的性質是解題關鍵二填空題（共4小題）21（2014濱州）如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積

35、相等，則=考點：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質，可得答案解答：解：DEBC，ADEABCSADE=S四邊形BCDE，故答案為：點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，平行于三角形一邊截三角形另外兩邊所得的三角形與原三角形相似，相似三角形面積的比等于相似比的平方22（2014阜新）已知ABCDEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么DEF的周長是12考點：相似三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)相似的性質得=，即=，然后利用比例的性質計算即可解答：解：ABCDEF，=，即=，DEF的周長=12故答案為：12點評：本題考查了相似三角形

36、的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比23（2014濰坊）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是54米考點：相似三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)題意可得出CDGABG

37、，EFHABH，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出結論解答：解：ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHABH，=，=，CD=DG=EF=2m，DF=52m，F(xiàn)H=4m，=，=，=，解得BD=52m，=，解得AB=54m故答案為：54點評：本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵24（2013棗莊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，將ABE沿AE向上折疊，使B點落在AD上的F點若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=考點：相似多邊形的性質；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：可設AD=x，由四邊形E

38、FDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可解答：解：AB=1，設AD=x，則FD=x1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，=，=，解得x1=，x2=（不合題意舍去），經(jīng)檢驗x1=是原方程的解故答案為點評：本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式三解答題（共6小題）25（2014營口）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）畫出ABC關于y軸對稱的圖形A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在

39、y軸的左側，畫出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；（3）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后點D的對應點D2的坐標考點：作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：作圖題分析：（1）利用關于y軸對稱點的性質得出各對應點位置，進而得出答案；（2）利用位似變換的性質得出對應點位置，進而得出答案；（3）利用位似圖形的性質得出D點坐標變化規(guī)律即可解答：解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求，C1點坐標為：（3，2）；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，C2點坐標為：（6，4）；（3）如果點D（a，b）在線段AB上，經(jīng)過（2）的變化后D的對應點

40、D2的坐標為：（2a，2b）點評：此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換以及位似圖形的性質，利用位似圖形的性質得出對應點變化規(guī)律是解題關鍵26（2014南通）如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，連接EB，GD（1）求證：EB=GD；（2）若DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長考點：相似多邊形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何綜合題分析：（1）利用相似多邊形的對應角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等；（2）連接BD交AC于點P，則BPAC

41、，根據(jù)DAB=60°得到BP=AB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的長即可求得線段GD的長即可解答：（1）證明：菱形AEFG菱形ABCD，EAG=BAD，EAG+GAB=BAD+GAB，EAB=GAD，AE=AG，AB=AD，AEBAGD，EB=GD；（2）解：連接BD交AC于點P，則BPAC，DAB=60°，PAB=30°，BP=AB=1，AP=，AE=AG=，EP=2，EB=，GD=點評：本題考查了相似多邊形的性質，解題的關鍵是了解相似多邊形的對應邊的比相等，對應角相等27（2014梅州）如圖，在RtABC中，B=90°，AC=60，

42、AB=30D是AC上的動點，過D作DFBC于F，過F作FEAC，交AB于E設CD=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當四邊形AEFD為菱形時，求x的值；（3）當DEF是直角三角形時，求x的值考點：相似三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何動點問題；數(shù)形結合分析：（1）由已知求出C=30°，列出y與x的函數(shù)關系式；（2）由四邊形AEFD為菱形，列出方程y=60x與y=x組成方程組求x的值，（3）當EDF=90°時，由DEF是直角三角形，列出方程60x=2y，與y=x組成方程組求x的值；當DEF=90°時，

43、根據(jù)EFAC可知EDA=DEF=90°，所以當ADEABC，再由相似三角形的對應邊成比例可得出關于x的方程，再把y=x代入即可得出x的值解答：解：（1）在RtABC中，B=90°，AC=60，AB=30，C=30°，CD=x，DF=yy=x；（2）四邊形AEFD為菱形，AD=DF，y=60x方程組，解得x=40，當x=40時，四邊形AEFD為菱形；（3）當EDF=90°時，DEF是直角三角形，F(xiàn)DE=90°，F(xiàn)EAC，EFB=C=30°，DFBC，DEF+DFE=EFB+DFE，DEF=EFB=30°，EF=2DF，60x=

44、2y，與y=x，組成方程組，得解得x=30；當DEF=90°時，EFAC，EDA=DEF=90°，當ADEABC時，DEF是直角三角形，=，即=，把y=x代入得，x=48，當DEF是直角三角形時，x=48或30點評：本題主要考查了含30°角的直角三角形與菱形的知識，解本題的關鍵是找出x與y的關系列方程組28（2014義烏市）等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P（1）若AE=CF；求證：AF=BE，并求APB的度數(shù)；若AE=2，試求APAF的值；（2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長考點：相

45、似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題；動點型分析：（1）證明ABECAF，借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得AF的長度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案（2）當點F靠近點C的時候點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當E為AC的中點的時候，點P經(jīng)過弧AB的中點，此時ABP為等腰三角形，繼而求得半徑和對應的圓心角的度數(shù)，求得答案點F靠近點B時，點P的路徑就是過點B向AC做的垂線段的長度；解答：（1）證明：ABC為等邊三角形，AB=AC，C=CAB=60°，又AE=CF，在ABE和CAF中，ABECAF（SAS），AF=BE，ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60°APB=180°APE=120°C=APE=60°，PAE=CAF，APEACF，即，所以A