數(shù)據模型與決策概念簡述

1、數(shù)據模型與決策概念簡述數(shù)據模型與決策中理論主要有線性規(guī)劃及其數(shù)學模型，線性規(guī)劃的單純行法，整數(shù)規(guī)劃、運輸問題、動態(tài)規(guī)劃、網絡計劃技術、庫存問題、預測與決策、博弈論等。一、 線性規(guī)劃與單純形法確定影響決策問題的變量，進行分析，做具體方案，用線性函數(shù)進行表述。確定目標函數(shù)最大或最小。求解。解決現(xiàn)實中實際問題，諸如合理下料問題、運輸問題、生產的組織與計劃問題、投資證券組合問題、分派問題、生產工藝優(yōu)化問題。 解決問題是先建摸，設置決策變量，選擇方案，確定目標函數(shù)，確定約束條件，約束條件一般為不等式或等式，最后確定決策變量的取值范圍。決策變量因為是現(xiàn)實中問題，一般不能為負，且是連續(xù)的，中間會有系數(shù)和等式

2、約束值的限定。問題的解決分為兩類，一是在條件限定下，使得某一目標達到最大化，如何安排和計劃，另一類是任務確定后，如何計劃和安排，用最少的人力、物力和財力去實現(xiàn)任務，使成本最小。函數(shù)表現(xiàn)式為：二維線性規(guī)劃問題，圖解法。在平面直角坐標系上做圖，將決策變量進行繪制，根絕約束條件找出可行域，進行平移，確定最優(yōu)值。變量都非負，所以圖像在第一象限內。求解過程中會有有可行解、無可行解的情況?？尚薪庵杏凶顑?yōu)解（有唯一最優(yōu)解或無窮多最優(yōu)解）或無最優(yōu)解（無界解或無可行解）。線性規(guī)劃問題的標準形式分一般式、矩陣式、向量式、化標準形式。化標準式，（1）目標函數(shù)，目標函數(shù)一般以最大值表示，當時求最小值時，轉化為最大值，

3、minz=max（-z）（2）約束條件，將不等式變?yōu)榈仁剑虚g加入松弛變量，當不等式為小于等于時，左端加入非負松弛變量，當不等式為大于等于時，左端減去非負松弛變量。（3）變量，變量無非負約束，對變量進行轉換。（4）右端項系數(shù)，右端項必須非負，在等式變換時進行變形。在數(shù)學中，線性規(guī)劃 (Linear Programming，簡稱LP) 問題是目標函數(shù)和約束條件都是線性的最優(yōu)化問題。線性規(guī)劃是最優(yōu)化問題中的重要領域之一。很多運籌學中的實際問題都可以用線性規(guī)劃來表述。線性規(guī)劃的某些特殊情況，例如網絡流、多商品流量等問題，都被認為非常重要，并有大量對其算法的專門研究。很多其他種類的最優(yōu)化問題算法都可以

4、分拆成線性規(guī)劃子問題，然后求得解。在歷史上，由線性規(guī)劃引申出的很多概念，啟發(fā)了最優(yōu)化理論的核心概念，諸如“對偶”、“分解”、“凸性”的重要性及其一般化等。同樣的，在微觀經濟學和商業(yè)管理領域，線性規(guī)劃被大量應用于解決收入極大化或生產過程的成本極小化之類的問題。二、 整數(shù)規(guī)劃要求一部分或全部決策變量取整數(shù)值的規(guī)劃問題稱為整數(shù)規(guī)劃。不考慮整數(shù)條件，由余下的目標函數(shù)和約束條件構成的規(guī)劃問題稱為該整數(shù)規(guī)劃問題的松弛問題。若該松弛問題是一個線性規(guī)劃，則稱該整數(shù)規(guī)劃為整數(shù)線性規(guī)劃。 整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學模型的一般形式：整數(shù)線性規(guī)劃問題的種類：（1） 純整數(shù)線性規(guī)劃：指全部決策變量都必須取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃。（

5、2） 混合整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量中有一部分必須取整數(shù)值，另一部分可以不取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃。（3） 0-1型整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量只能取值0或1的整數(shù)線性規(guī)劃。整數(shù)解，舍入化整一般不會得到最優(yōu)解，需在線性規(guī)劃的可行域中取可能得整數(shù)值，求出所有變量的所有可行整數(shù)解，比較對應的目標函數(shù)值，最優(yōu)的目標函數(shù)值對應的解就是整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。當只有兩個決策變量時和可行的整數(shù)解較少時較實用。根據圖解法進行求解，根據圖示，找出最靠近最優(yōu)值的整數(shù)解。分枝定界法定義：整數(shù)規(guī)劃是在相應的線性規(guī)劃的基礎上增加變量為整數(shù)的約束條件，整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解不會優(yōu)于相應線性規(guī)劃的最優(yōu)解。對極大化問題來說，相應線性規(guī)劃的目標函數(shù)

6、最優(yōu)值是原整數(shù)規(guī)劃函數(shù)值的上界；對極小化問題來說，相應線性規(guī)劃的目標函數(shù)的最優(yōu)值是原整數(shù)規(guī)劃目標函數(shù)值的下界。求解過程中，不考慮變量的整數(shù)約束，先求出最優(yōu)解，確定目標上界和下界，根據整數(shù)約束條件，將不滿足的變量進行分枝，構造新的約束條件，不斷分枝，取舍，求解并驗證最優(yōu)解。0-1型整數(shù)規(guī)劃0-1型整數(shù)規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃中的特殊情形，變量只能取值0或1,解法有窮舉法和隱枚舉法。求解時先進行試探，求解出一個可行解，然后不斷改進過濾條件，求得最優(yōu)解。整數(shù)規(guī)劃是指一類要求問題中的全部或一部分變量為整數(shù)的數(shù)學規(guī)劃。是近三十年來發(fā)展起來的、規(guī)劃論的一個分支. 整數(shù)規(guī)劃問題是要求決策變量取整數(shù)值的線性規(guī)劃或非線性

7、規(guī)劃問題。 一般認為非線性的整數(shù)規(guī)劃可分成線性部分和整數(shù)部分，因此常常把整數(shù)規(guī)劃作為線性規(guī)劃的特殊部分。在線性規(guī)劃問題中，有些最優(yōu)解可能是分數(shù)或小數(shù)，但對于某些具體問題，常要求解答必須是整數(shù)。例如，所求解是機器的臺數(shù)，工作的人數(shù)或裝貨的車數(shù)等。為了滿足整數(shù)的要求，初看起來似乎只要把已得的非整數(shù)解舍入化整就可以了。實際上化整后的數(shù)不見得是可行解和最優(yōu)解，所以應該有特殊的方法來求解整數(shù)規(guī)劃。在整數(shù)規(guī)劃中，如果所有變量都限制為整數(shù)，則稱為純整數(shù)規(guī)劃；如果僅一部分變量限制為整數(shù)，則稱為混合整數(shù)規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃的一種特殊情形是01規(guī)劃，它的變數(shù)僅限于0或1。 01規(guī)劃在整數(shù)規(guī)劃中占有重要地位，一方面因為許

8、多實際問題，例如指派問題、選地問題、送貨問題都可歸結為此類規(guī)劃，另一方面任何有界變量的整數(shù)規(guī)劃都與01規(guī)劃等價，用01規(guī)劃方法還可以把多種非線性規(guī)劃問題表示成整數(shù)規(guī)劃問題，所以不少人致力于這個方向的研究。求解01規(guī)劃的常用方法是分枝定界法。三、 動態(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃是用來解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種數(shù)量方法。其特點在于，它可以把一個n 維決策問題變換為幾個一維最優(yōu)化問題，從而一個一個地去解決。動態(tài)決策問題的特點是系統(tǒng)所處的狀態(tài)和時刻是進行決策的重要因素，即在系統(tǒng)發(fā)展的不同時刻（或階段）根據系統(tǒng)所處的狀態(tài)，不斷做出決策；找到不同時刻的最優(yōu)決策以及整個過程的最優(yōu)策略。多階段決策問題是動態(tài)決策問題的一

9、種特殊形式，在多階段決策過程中，系統(tǒng)的動態(tài)過程可以按照時間進程分為狀態(tài)相互聯(lián)系而又相互區(qū)別的各個階段，每個階段都要進行決策，目的是使整個過程的決策達到最優(yōu)效果。多階段決策問題的典型列子有生產決策問題、機器負荷分配問題、航天飛機飛行控制問題、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等靜態(tài)的規(guī)劃問題也可以通過適當?shù)匾腚A段的概念，應用動態(tài)規(guī)劃方法加以解決，最短路徑問題。動態(tài)規(guī)劃求解中首先需要劃分清楚各個階段，按照時間或空間的先后順序，將過程劃分為若干有聯(lián)系的階段，其次需要選擇狀態(tài)變量，利用無后效性原則，選取體現(xiàn)過程特點的變量，確定決策變量及允許決策集合，然后確定狀態(tài)轉移方程，最終確定階段指標函數(shù)和最優(yōu)指標函數(shù)，簡歷動

10、態(tài)規(guī)劃基本方程。動態(tài)規(guī)劃問題是學習中最感覺有興趣的地方，分階段，從后往前，或從前往后推到，找出最短或最優(yōu)路徑，過程較繁瑣，需要細心。階段的確定需要初始階段明確，建模準確。動態(tài)規(guī)劃算法通常用于求解具有某種最優(yōu)性質的問題。動態(tài)規(guī)劃基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。四、 運輸問題運輸問題中主要有最小元素法、西北角法和伏格爾法。最小元素法，根據運輸中的不同地運費，選取最小值，根據產量和銷量對比，進行選擇刪除行或者列，再從剩下的運費中選取最小值，不斷選擇刪除，找出最優(yōu)方案。西北角法，按照西北角，永遠選擇這個位置的數(shù)值，進行產銷量對比，刪除行或者列，選取最優(yōu)方案。伏格爾法，按照最小元素和次小元素的差額，標出差額最大的值，進行行或者列的刪除，逐步計算最小元素和次小元素的差額，不斷篩選，找出最優(yōu)解。三種方法中伏格爾法是最好的一種