HHT總結(jié)精品文檔

1、各位大牛,以及各位同仁今天我要兌現(xiàn)自己申請版主時的諾言,要把這一段時期在本版面上的關于HHT的一些帖子,還有我認為有爭議的問題梳理一下,供大家參考.當然這里面 一定有很多不當之處,還希望大家能夠批評指正,能使這一階段的討論發(fā)揮它應有的作用.先聲名我們這里對于什么是EMD , HHT就不再贅述了,如有新手請自行查資料第一局部：先了解 HHT研究的背景、意義和現(xiàn)在從在的問題由于只有先通過 EMD求 出經(jīng)驗模態(tài)函數(shù)IMF,才能作Hlibert變換,所以我就在這里合起來用HHT代替了1 1807年,J.B.J傅立葉在熱理論的研究中,提出了傅立葉信號分析理論,創(chuàng)造了傅 立葉變換方法,搭建了從時域分析到頻

2、域分析的橋梁,使在時間域內(nèi)難以觀測到的信號特征,可以在頻域內(nèi)十分清楚地顯示出來.進一步的研究說明,許多事物的本質(zhì)區(qū)別就在于頻率不同,如可見光和紫外線,因此,信號的頻率表示更能夠深入的揭示和表征事物的本質(zhì).也正由于這樣,人們把傅立葉變換看成是信號分析開展史上具有里程碑意義的一件大事. 傅立葉分析理論雖然在信號分析理論的開展的過程中起了重要作用,但隨著研究的深入,發(fā)現(xiàn)傅立葉變換是一種整體積分變換,存在一對根本矛盾：時域和頻域的局部化的矛盾,即假設想在時域上得到信號足夠精確的信息,就得不到信號在頻域上的信息,反之亦然.此外,傅立葉變換是典型的線性變換并且是一種穩(wěn)態(tài)變換,因此,傅立葉分析適合分析頻率不

3、隨時間變化的線性、平穩(wěn)信號,以及對信號做全局分析；不適合頻率隨時間變化的非線性、非平穩(wěn)信號,以及對信號作局局部析,不巧的是,在機械故障領域,我們所采集的信號幾乎都是非穩(wěn)態(tài)、非線性的時變頻率信號.解決這個矛盾,不同的學者進行不同的探索,一局部學者把時間和頻率進行聯(lián)合分析,通過研究時間和頻率的聯(lián)合分布,即通過時頻分析可以到達研究時變頻率的目的,而且研究的難度會大為的降低.根據(jù)這一思路,人們?nèi)〉昧舜笈难芯砍晒?提出了像短時傅立葉變 換、Winger-Ville分布和小波分布等卓有成效的信號分析方法,使信號分析理論前進了一大 步.但這不說明上述矛盾完全解決,由于幾乎所有的時頻分析方法都以傅立葉變換為

4、最終理論依據(jù),采用積分的分析方法,以至于時頻分析方法的基函數(shù)是比擬固定的,缺乏自適應性,在表示信號時都容易出現(xiàn)多余信號,而且受Heisenberg不確定原理的限制,這些時頻分析方法不能精確描述頻率隨時間的變化.雖然有時也可以通過時頻分析估計瞬時頻率,但由于這些時頻分布已經(jīng)遭受了局限,所以其依據(jù)模糊,難以有真正的說服力. 幾乎是同時,一局部學者著手于瞬時頻率及相關理論的研究,這個方向的研究就顯得一波三折,由于他們發(fā)現(xiàn)給瞬時頻率一個滿意的定義是一件很難的事情.直到1998年,美國華裔科學家黃銬等人才提出了一種真正基于瞬時頻率的信號處理方法一一經(jīng)驗模態(tài)分析方法EMD,并在此根底上提出了希爾伯特 -黃

5、變換,從直觀上解決了上述問題.2國內(nèi)外研究動態(tài)希爾伯特-黃變換的提出和開展現(xiàn)狀希爾伯特-黃變換公開提出的時間還很短,因此研究工作還不多.目前為止,國外主要 有黃等人、Zhu、W、Huang、K、Huang、Tabor等作的工作,國內(nèi)主要有大連理工的余泊、 張海勇、蓋強和重慶大學的譚善文、鐘佑明等人.黃等人主要建立了希爾伯特-黃變換的基本框架：分析了 HHT的根本依據(jù),引入了固有模態(tài)IMF的概念、提出了經(jīng)驗模態(tài)分解 EMD和連續(xù)均值篩法SMS、定義了 Hilbert譜和邊際譜概念、討論了 HHT的完備性 和正交性問題；比擬了 HHT和小波變換及其他信號分析方法的區(qū)別；采用邊界處理的特征 波法；研

6、究了 HHT在非線性系統(tǒng)分析、水波分析、風速分析等中的應用,針對 EMD過程 中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題,給出了基于周期尺度的解決舉措,Zhu、W、Huang、K、Huang、Tabor分別研究了 HHT在重力波、生物醫(yī)學、橋梁健康監(jiān)測、環(huán)境中的應用.余泊提出了 自適應時變?yōu)V波分解 ATVFD經(jīng)驗篩法, 研究了 HHT在故障診斷中的應用.蓋強受積分中值定理啟發(fā)探索了極值域均值模式分解EMMD經(jīng)驗篩法,提出了波形匹配預測法的邊界處理算法.張海勇將HHT與Wigner-Ville分布、方差平穩(wěn)隨機信號分析和時變參數(shù)模型信號分析結(jié)合起來 提出了一些交叉信號分析方法.譚善文提出了多分辨希爾伯特-黃Hilbe

7、rt-Huang 變換.3現(xiàn)在存在的問題HHT是一種很直觀合理能滿足人們許多愿望的信號分析.但任何新理論的形成都會經(jīng)歷一個從提出到完善的逐漸、甚至漫長艱苦的過程,HHT也不會另外.HHT的提出者在展示其方法優(yōu)越性的同時, 也指出了其中存在的包絡線擬合等問題.后來雖有一些學者對這些問題進行了探索,做出了一些工作,但總的說來進步不大.就目前來說,HHT尚需和急需解決的主要問題有： 一根本理論的進一步建立.縱觀HHT的提出和現(xiàn)有文獻,其理論根底都還有待進一步完善,IMF還只有描述性定義,從有限例子和經(jīng)驗中得到的關于IMF對稱性的要求還難以讓人完全滿意； 雖然眾多例子說明 EMD 的結(jié)果是直觀合理的,

8、但理論框架尚需成熟,等等.關于理論的研究做的人并不多,但是這要真是能在理論上突破,我相信那就是對 HHT翻天覆地的變化,我們拭目以待二 包絡線和均值曲線的擬合.這是 HHT的關鍵問題,它在很大程度上將影響到新理論的 成熟和推廣應用.但現(xiàn)有文獻幾乎都采用三次樣條插值,而未提出新的和更合理的方法.這不僅缺乏理論依據(jù),而且三次樣條插值容易造成過沖和欠沖只有二階光滑性,如果采用直接擬合均值曲線的方法, 可以降低過沖和欠沖現(xiàn)象 但有時結(jié)果仍然很嚴重.一位師兄使用 約束三次樣條插值,而論壇里面eight先生采用B-樣條插值算法并已經(jīng)寫出了程序和文章,大家可以自己搜索找到相關資料三 篩法.篩法是HHT的核心

9、,它包括兩方面的問題：一是篩法依據(jù)問 題,即篩法有沒有可靠的理論依據(jù).如果篩法沒有可靠的理論依據(jù)將會導致 分析結(jié)果不唯一或者錯誤的結(jié)果,二是篩法的效率問題,就是要提升篩法的速度由于 Huang等人在提出 EMD時采用的是包絡線擬合經(jīng)驗篩法,每 次篩選需要擬合兩條曲線,因而速度慢.提升運算速度的一種自然設想是直接擬合均值曲線,而不通過擬合兩條包絡線,這樣運算量幾乎可以減少一 倍.但總結(jié)現(xiàn)有的經(jīng)驗篩法,無論是Huang等人提出的連續(xù)均值篩法 SMS,還是余泊提出的自適應時變?yōu)V波分解 ATVFD 和蓋強提出的極 值域均值模式分解EMMD ,都沒有從理論上說明直接擬合信號均值曲線 的理論依據(jù).Huan

10、g本人提出了確定一個篩分過程停止的準那么.該條件準 那么可以通過限制標準差的大小來實現(xiàn),標準差 SD通過兩個連續(xù)的處理結(jié)果 來計算得出：.h1 k 4 - h1kTSD = T - h1 k 4 t =0SD稱為篩分門限值,一般取 0.20.3.如果SD小于這個門限值,篩分過程就停止,從而 認為h1k為第一階IMF.但是應為Huang自己的成果申請了專利,我們很難看到原汁原味的 程序.而法國學者Gabriel Rilling等提出中止條件,在我們大多數(shù)人手中的EMD的程序中定義函數(shù)at=.em上上三eax, emin分別為上下包絡線 emax - emin作為判定是否中止篩選過程的判據(jù).設定三

11、個門限值 由、日2、,規(guī)定當at 里面小于 色的 比率到達“,且不存在大于 仇的值時,中止篩選過程.默認值為,01=0.05, 02=0.5,行0.95四 邊界處理問題.對有限長信號的分析一般都會遭遇邊界處理問題,如小波分解等.但小 波分解中的邊界處理誤差如果采用直接時間算法不會在各小波分量間傳遞,而HHT的分解過程注定了其邊界處理結(jié)果將在分解過程中一直傳播下去,引起結(jié)果的較大擺動,這就決定了研究HHT邊界處理算法的重要性.目前所見關于 HHT邊界處理的算法明顯有改良的余地和必要.在rilling的程序里邊界問題采用鏡像法處理,EMD的程序里有關于這個問題的全部程序,大家可以仔細研讀同時可以看

12、相關文獻?希爾伯特-黃變換的端點延拓?五模態(tài)混疊.過采樣以及頻率分辨率等其他假設干問題.試驗說明,在經(jīng)驗篩法過程中,時 常會遇到模態(tài)混疊問題.雖然Huang等人和譚善文先后獨立提出了解決舉措,但都還沒有對形成這種現(xiàn)象的原因作更進一步地分析Huang等人在文獻中雖然指出,HHT需用過采樣以提升瞬時頻率的精度,但也沒有對其原因加以理論說明.文獻中對HHT的頻率分辨率分析也不太恰當.這是我開題時預計要做得重點內(nèi)容,但是現(xiàn)在并沒有怎么著手去做,而且 在前一版的rilling程序里面有一個 mask函數(shù),大家應該能注意到,相關論文?The use of amasking signal to improv

13、e empirical mode decomposition » 介紹此函數(shù)是用來處理模態(tài)混疊的, 但效果怎么樣,我還沒有驗證第二局部：論壇中提出的一些問題和解答Malong在帖子之中提出了幾個問題我覺得很好,很具代表性,而且huangyong87和eight分別對這些問題作出了回應,我認為比擬經(jīng)典,所以就重復一下：1問：分量c1,c2,c3. 分別包含了從高到低不同的頻率斷 ,每一段頻率成分是不同的,而且隨信號xt變換 而變化,rn那么表示了信號xt的中央趨勢 對于這句話 有點不解c1 c2. 是不是嚴格根據(jù)頻率從高 到低, 而且rn說表示中央趨勢 我看有的說誤差 看來應該是分情況

14、而定的把 ？答：c1 c2 . cn確實是嚴格根據(jù)頻率從高到低產(chǎn)生的,不過這里有一個誤區(qū),其意思并不是說c1的頻率一定比c2的高,正確的理解是c1中的某個局部的頻率比c2中相同局部的頻率要高,這也正好反映了EMD算法局部性強的本質(zhì)所在,也跟黃的說法相鄰的分量可能包含相同時間尺度的振蕩,但是相同時間尺度的振蕩絕對不會出現(xiàn)在兩個不同的IMF分量的同一個位置一致.至于分解過程造成的誤差主要是包絡方式的 選取、邊界效應的處理和濾波停止條件的設計,會不斷累積到下一層分解中,并不一定是最后一個余量趨勢項.這很說明EMD分解的局部性,并不是 c1的頻率在任意時刻都比 c2的高,而是在相同 時間的局部,c1頻

15、率一定大于c2! 2問：.對于黃的程序 更正：我覺得malong你手中不一定有黃的程序,應該是 rilling的,如果有請給 我一份暫時我沒有仔細研讀啊,不知道他在對于emd缺點改良方面作了那些工作,此程序在對于emd的改良如何,更確切的說 這個程序的可用度如何,更適合分析甚么信號答：其一,EMD算法還沒有建立一個適宜的數(shù)學模型,也就缺乏嚴格的數(shù)學根底,很多諸如收斂性、唯一性、正交性等數(shù)學問題根本無法進行 ,甚至連什么信號能進行EMD分析目前也無法解釋.其二,算法 本身是操作性的,到目前為止也是經(jīng)驗的正如算法的名稱一樣,在沒有找到其理論支撐之前,無從考究. 其三,一種算法,不可能對任何信號都有效,所以不要指望EMD可以處理任何信號.在這一點上我深有體會,時常有用戶給我留言,說為什么他