II電磁學詳細解答

1、磁感應強度、畢薩定律1 .有一個圓形回路1及一個正方形回路 2,圓的直徑和正方形的邊長相等.二者中通有大小相等的電流,它們在各自中央產(chǎn)生的磁感應強度的大小之比B1 / B2為(A) 0.90(B) 1.00(C) 1.11(D) 1.22c,2R,IB2 =4 cos45 -cos135 4二 R_%!_2 .如圖,邊長為a的正方形的四個角上固定有四個電量均為q的點電荷.此正方形以角速度3繞過AC軸旋轉時,在中央 O點產(chǎn)生的磁感應強度大小為B1；此正方形同樣以角速度 磁感應強度大小為 B繞過O點垂直于正方形平面的軸旋轉時,在O點產(chǎn)生的那么Bi與B2間的關系為2 )Bi二92I、III象限,4.

2、在xy平面內有兩根互相絕緣、分別通有 電流b,求 B 及 pm.O以角速度3O解：1對rr +dr 一段,電荷dq = kdr ,旋轉形成圓電流,那么dldq及g .、, dr , 它在O點的磁感應強度dB-W dB生為L0 dr2rB = dB =0ra b dr,-o . a , bIn 一dpm2二二r dl=- r2dr21233r dr - (a b) - a /623假設 a b ,那么,a b b _%, b qIn電一, B =a a4二 a 4二 aab 時過渡到點電荷的情況,B的方向在入0時為垂直圈面向后,同理在233 b 13cb q , aa +b定a 1 +3一,那么

3、 Pm =a 3- =a6 a 2也與點電荷運動后的磁矩相同.6 .如圖,半徑為a,帶正電荷且線密度為 九的半圓,以角速度 繞軸OO“勻速旋轉,求：(1) O點的B ,(2)旋轉的帶電半圓的磁矩(積分公式Jo sin d d6Pm.1 、=一H)2解：(1)對de弧元,dq旋轉形成圓電流0dI 二0.dq =ad2 二它在O點的磁感應強度上產(chǎn)生場強大小的公式BdB為(此處應用圓環(huán)形電流在軸線cR2I_=空Jy,公式里的B在此2 R2 X2OOi6處的問題里為dB , I為dl )dB =2a3B = dB2 二J0sin0二 sin2d0,8方向向上.(2)dPm=S r( = ast n I

4、 )dn2u ad2 二dp1二一 a2a qa 24Pm方向向上.7 .一半徑為R的帶電塑料圓盤, 其中有一半徑為r的陰影局部均勻帶正電荷, 面密 度為+仃,其余局部均勻帶負電荷,面密度為-仃.當圓盤以角速度 3旋轉時,測得圓盤中央 O點的磁感應強度為零,R與r滿足什么關系？解：帶電圓盤旋轉可視為無數(shù)電流圓環(huán),取半徑為p ,di寬為dP的電流圓環(huán),在O點的磁場dB=一匚,2：而 di 二c-2 二：d :一二二 d;?2 二.1 ,-故 dB 三:0d ) / 2 ：一 二 一 口0d :2r 1 ,1 ,正電局部產(chǎn)生的磁感應強度B =- J0d,J0r0 202 0負電局部產(chǎn)生的磁感應強度

5、B = f N.仃0d-4 2由于B + =B,所以 R=2r.安培環(huán)路定律、運動電荷的磁場9.如圖,兩根直導線 ab和cd沿半徑方向被接到一個 截面處處相等的鐵環(huán)上,穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出,那么磁感應強度 B沿圖中閉合路徑 L的 積分?B dl等丁(A) &I(B) M /3(C) %| /4(D) 2 N0I /3D大弧bc流過的電流為1| ,小弧bc流過的電流為2I , 33P = .(R 一 r) 2.K- b B B xH Ic1 V d根據(jù)安培環(huán)路定理有f B dl =i0I3 010.在圖(a)和(b)中各有一半徑相同的圓形回路L其分布相同,且均在真空中,但在(b)圖中

6、L2兩圓形回路上的對應點,那么(A)l b dl =任 dl , Bp1 =Bp2(B) q B dl #B dl , Br = Bp2(lLilL2 Ili1Hi%.(C) B B dl = B dl , Bp B Bp2,2(D) B B dl B dl , Br # B81、L2 ,圓周內用電流Ii、12, 回路外有電流I 3,P1、P2為%(2)0iLL22C根據(jù)安培環(huán)路定理.13. 一根半徑為R的長直導線載有電流I ,做一寬為R,長為L的假想平面S,如圖所示.假設假想平面 S可在導線直徑與軸 OO所定的平面內離開 OO軸移動至遠 處,試求當通過 S面的磁通量最大時 S面的位置(設直導

7、線內電流分布是均勻 的).解：設x為假想平面上與對稱軸近的一邊與對稱中央軸線的距離,那么1 =其中一 一 Rx RB dS 二 J B1l d r、B2l d0 Ir 口一B中(導線內),01c .1,B2 =(導線外)2二 r故 二 一02-(R24 二 R2d-令5-二.,得dt-x2)0IlInx J(.5 1)R214.有一無限長圓柱形導體和一無限長薄圓桶形導體,都通有沿軸向均勻分布的電流I ,它們的磁導率都為 N0 ,外半徑都為 Ro今取長L、寬為2R的矩形平面ABCD和ABCD AD及A而好在圓柱的軸 線上,如下圖,問通過 ABCD的磁通量為多 少？通過ABCD的磁通量為多少？解：

8、圓柱形載流導體在空間的磁感應強度的分布為c .1CCB =2- r ( 0 E r w R)；2 二R20IB =2 二r穿過ABCD的4為R2R:o Bldr r BldrLil4 二ln2圓筒載流導線在空間的磁感應強度分布B = 0 ( r lBp = BipB2P(1)在離兩線等距離處的2二(d - x)dA 點,x =2Ii5 .-4.0 i0 T(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量ri20 IB dS = 0ri上.Ab!lnri“illr 一ririd- rd- r-32 二(d - x) dd - r2R I lO1 i1l d xir *(ri +r2= 尸 2 )= 2.2 W

9、O上Wb ?16.電流均勻地流過無限大平面導體薄板,單位寬度的電流密度為j ,設板的厚度可以不計,試求板外任一點的磁感應強度.解法一：用安培環(huán)路定理,這是一種方便的解法, 在課堂例題中已經(jīng)講過.解法二：如右圖,在垂直于電流方向的dl長度內流過電流dI , dI在P點產(chǎn)生的磁場0dIrdB =dI = jdl ,那么2 二ri dB = dl 2二 r由對稱性分析可知 dB_L = 0,而dB = dB cos【=0 jdl cos ?_ x x. X由于 r = 7l +x , co S =l2x2所以 B = dB/二ojx dl 1 .22o J二 2二(x2 l2)2磁場對電流的作用17

10、 .如圖(a)所示,無限長直載流導線與一載流矩形線圈在同一平面內,且矩形線圈一邊與長直導線平行, 長直導線固 定不動,那么矩形線圈將(A)向著長直導線平移,(B)離開長直導線平移,(C)轉動,(D)不動.假設如圖(b)所示,正三角形載流線圈 一邊與長直導線平行,結果又如何？A、B18 .如圖,長載流導線 ab和cd相互垂直,它們相距為L , ab固定不動,cd能繞中點O轉動,并能靠卜 上 1近或遠離 ab,當電流方向如下圖時,導線 cd將_e口(A)順時針轉動同時離開 ab,.(B)順時針轉動同時靠近 ab,(C)逆時針轉動同時離開 ab,(D)逆時針轉動同時靠近 ab,aD19 . 一個半徑

11、為R,電荷面密度為的均勻帶電圓盤,以角速度 繞軸線AA旋轉, 今將其放入磁感應強度為 B的外磁場中,B的方向垂直于軸線 AA,在距盤心 為r處取一寬為dr的圓環(huán),那么圓環(huán)內相當于有電流 ,該 電流所受磁力矩的大小為 ,圓盤所受和力矩的大小 為.圓環(huán)上帶電量 dq=.;2二rdr ,相對于電流為. co.dl =dq = a rd rdr ； 2 二 23dM =(dPm)B=(nr dl )B = nocor Bdr ；M = dMr w0 r3dr = 1nio r4b0420 .如右圖,一根載流導線彎成半徑為R的四分之一圓弧,放在磁感應強度為B的均勻與載流直導線ab所受磁場的作用力等效.大

12、小為V2BIR;方向沿y軸正向.21 .如圖,半徑為 R的半圓形線圈通有電流I ,線圈處在與線圈平面平行向右的均勻 磁場B中,線圈所受磁力矩的大小 為,方向 為.把線圈繞OO軸 轉過角度 時,磁力矩為零._ 12. .根據(jù)M =Pm父B ,此時線圈所受磁力矩的大小為一nR舊；方向為 在圖面上向上： 2JI轉過角度 一十 (n =1,2,.)時,磁力矩為零.222 .氫原子中,電子繞原子核沿半徑為r的圓周運動,它等效于一個圓形電流.如果外加一個磁感應強度為B的磁場,其磁力線與軌道平面平行,那么這個圓電流所受的磁力矩的大小 M=(設電子質量為me,電子電量的絕對值為e).磁場中,那么載流導線 ab

13、所受磁場的作用力 的大小為,方 向.2 .M -二r Ie2B4二；0r22=e 13 4二；0mer1_3e B4二；0mer24.半徑為R的半圓形導線 ACD通有電流12,置于 電流為I 1的無限長直線電流的磁場中,直線電流 Ii恰過半圓的直徑,求半圓導線受到長直線電流 I1的磁力.解：長直載流導線在周圍空間產(chǎn)生的磁場分布為B . JI1B,取坐標系如圖,那么在半圓線圈所在處產(chǎn)生的磁感應強度大小為 B=,方向垂直紙面向里.2二Rsin1半圓線圈上dl元電流受的力為dF = I2dl MB = I2Bdl, I 1I 22二RsinRdudFy=dFcoS,根據(jù)對稱性分析 fdFy=,dFx

14、 =dFs i nJIdF I 1I 22所以半圓線圈受11的磁力的大小為垂直11向右.25.半徑之比為2:1的兩載流圓線圈各自在其中央處產(chǎn)生的磁感應強度相等,求當兩線圈平行放在均勻外場中時,兩圓線圈所受力矩大小之比.解：設兩圓線圈半徑分別為 R1、R2,分別通以電流I1、I 2,那么其中央處磁感應強 度分別為B1力12R2R2I1R1B1 =B2,故=I 2R2設外磁場磁感應強度為B ,兩線圈磁矩為P1和P2 ,與B夾角為a ,那么兩線圈受力矩大小為2Mi 二 PiBsi n = RiliBsi n2M 2 二 PzBsin = R2I2BSEMiRi ii R Ri； 口- - 27-7

15、-1,- 8M 2r2 1 2R2磁場對運動電荷的作用27 .按玻耳的氫原子理論,電子在以質子為中央,半徑為r的圓形軌迫上運動,如果把這樣的一個原子放在均勻的外磁場中,使電子軌道平面與B垂直,如圖所示,在r不變的情況下,電子運動的角速度將(A)增加,(B)減少,(C)不變,(D)改變方向.A電子受到指向圓心的洛侖茲力的作用,使向心力增大,在半徑不變情況下, 電子運動的角速度將增加.28 .質量為m、電量為q的粒子以與均勻磁場 B垂直的逑度v射入磁場中,那么粒子 運動軌道所包圍范圍內的磁通量售與磁感應強度B的大小的關系曲線是(A) (E)中的哪一條？2 imv、C 由于m=nRB=n1Ba ,即

16、與B成反比.29 .一電子射入 B =(0.2i +0.5j)T的均勻磁場中,當電子的速度為5x106 j m/s時,電子所受的力為(A) 1.6父10,3k N,(B) -1.6 x103k n,(C) 4x10,3k N,(D) 1.6父10% NoA444.一 i j kf = q v1t905 1 00O5so62 56 26爐43kHt316- 64- -35.有一無限大平面導體薄板,自IBq的粒子,以速度V沿平板法帶電粒子最初至少在距b需經(jīng)多長時間,才下而上均勻通有電流,其 面電流密度為即單位寬度上通有的電流強度1試求板外空間任一點磁感應強度的大小和方向,2有一質量為 m,帶正電量

17、為線方向向外運動如圖,求a 板什么位置處才不與大平板碰撞？ 能回到初始位置不計粒子重力？1 .解：1由安培環(huán)路定理求出B=N0i ,方向在板右側垂直板面向里.22由洛侖茲力公式可求R=my= 邛v至少從距板 R處開始向外運qB ql0 i動.返回時間丁二生=5v q0i電磁感應、動生電動勢36.在一電感線圈中通過的電流I隨時間t的變化規(guī)律如圖a所示,假設以I的流向作為s的正方向,那么代表線圈內自感電動勢名隨時間t的變化規(guī)律的曲線應為圖b中A、B、C、D中的哪一個？D dl 自感電動勢“二-L dt37.有一電阻均勻的金屬環(huán),置于圓柱形均勻磁場中, 環(huán)與圓柱共軸,磁場方向垂直圖面向里,如下圖.當

18、環(huán)內磁通量減少時,下面的描述哪個是正確的？A環(huán)中產(chǎn)生感生電流方向 A-C-B,且U b U a ,B環(huán)中產(chǎn)生感生電流方向 B-C-A,且U A U B ,C環(huán)中產(chǎn)生感生電流方向 B-C-A,且U b U a , D環(huán)中產(chǎn)生感生電流方向 B-C-A.D 根據(jù)楞次定律判斷,環(huán)中產(chǎn)生感生電流方向應為順時針,即B-C-A 方向,感生電場為渦旋場非保守場,不能引入電勢的概念,另外環(huán)中哪一點與其它點比擬起來也不特殊.40.如下圖,直角三角形金屬框架abc放在均勻磁場中,磁場B平行于ab邊,bc的長度為L,當金屬框架繞 ab邊以勻角速度勢名和a、c兩點間的電勢差Ua Uc為12(A) & =0, Ua -U

19、c =-BL ,(B)%=0, Ua -Uc = -2bL2,3轉動時,abc回路中的感應電動(C)* = bol2 , Ua -Uc Ebl2, a c212(D) 名 = B6L2 , Ua-Uc =-1BgL2. a C,、,d中B 根據(jù)法拉第電磁感應定律8=- =0,dt1 _2Ua U c =Ub -Uc = b BcoL , c點電勢Wj41 . 一半徑r =10cm的圓形閉合導線回路置于均勻磁場B B=0.80T中,B與回dr路平面正交,右圓形回路的半徑從t = 0開始以恒te的速率 一 = 80cm/s收縮,dt那么在t = 0時刻,閉合回路中的感應電動勢的大小為 ,如果要求感

20、應電動勢保持這一數(shù)值,那么閉合回路面積應以dS =dt的恒定速率收縮.在t = 0時刻,閉合回路中的感應電動勢的大小為2d押口 d rdr=- =B 一 = Bn= -2兀 Br 一 = 0.4CV ;dt dtdtdt由上式=-B = 0.40V得,=-0.50 ,所以閉合回路面 dtdt B 0.80q =2.0M10C的電荷通積應以1ds = 0.5m2 s1的恒定速率收縮.42 .將條形磁鐵插入與沖擊電流計串聯(lián)的金屬環(huán)中時,有過電流計,假設連接電流計的電路的總電阻R=25 ,那么穿過環(huán)的磁通的變化 A.一 O1 d,i, d 1 - -Ridt,R dt-I , JL12_4兩邊積分：

21、色=Ridt =Rq= 5 M10 Wb1 45. 一內外半徑分別為 R1、R2的均勻帶電平面 圓環(huán),電荷面密度為 仃仃0,其中央有 一半徑為r的導體小環(huán)R1、R2 r,二 者同心共面如圖,設帶電圓環(huán)以變角速度 3 = t繞垂直于環(huán)面的軸旋轉, 導體小環(huán)中 感應電流i等于多少？方向如何小環(huán) 的電阻為R ?解：取半徑為 R,寬為dR的小圓環(huán).相應的電流為dla2nRdR = aRdR,2dl 1在圓心處產(chǎn)生的磁場為 dB = -010.dR2R 2于整個帶電圓環(huán)旋轉在中央產(chǎn)生的磁感應強度的大小為r,r 1,一 B = jdB = N0crcc (R2 R1).2選逆時針為小環(huán)回路的正方向,那么小

22、環(huán)中12一口0 二(R2.R1)二 r22 ,r (R2 - R1)d adt%二r2(R2 Ri)二 d i =；2R、 t d 萬向：當 dtt d 當一0時,i與選定正方向相反,dtL,如下圖,求導線 L在與水平方向成 6角時的動生電動勢的 大小和方向.解：LL工0|；產(chǎn)(v B) dl - - l0dl1002二(a l cosdx令 x = a+lcoS, dl =cos.0l a lcos - x -a dx ,i = 2 二 a xcos - cos-0口 01 f a +1 cos 日 口)=目.a ln-l cos92 n cosaJ電動勢方向由 P點指向O,即O點電勢高.感

23、生電場、自感應53.載有恒定電流I的長直導線旁有一半圓環(huán)導線cd,半圓環(huán)半徑為 b,環(huán)面與直導線垂直,且半圓環(huán)兩端點連 線的延長線與直導線相交,如圖,當半圓環(huán)以速度 V沿平行 于直導線的方向平移時,半圓 環(huán)上的感應電動勢的大小是半圓環(huán)上的感應電動勢的大小與直導線 1 Wab中感應電動勢的大小相等.；=；-d = v B dl = vBdl=v a b*dra b 2 二r31ns2 二 a - b57.電量Q均勻分布在半徑為 a、長為L (La)的絕緣薄壁長圓桶外表上,圓桶 以角速度3繞中央軸旋轉,一半徑為2a、電阻為R的單匝圓形線圈套在圓桶上(如圖),假設 CC = CO 0 (1(其中80

24、和to為常數(shù)),求圓形線圈中感應電流的大小和方向.解：圓桶以角速度3繞中央軸旋轉,相當于電流強度為：I = Q2 二桶內磁感應強度的大小為：,IJ0Q、, 一B =R0nI =卜0 =,方向沿筒L2二 L的軸向,筒外磁場為零.通過單匝圓形線圈所圍圓面積的磁通量為：i-二a2B0Q, a22L2(汪息# n (2a ) B )d ：-0Qa2d -=出2Ldtd ；.：0一由于 =, 所以dtt0圓形線圈中感應電流的大小為：0Qa ,1 0=2Lt.土 _ -Qa2%R - 2LRt0方向：與切.轉向一致.互感應、磁場的能量58.圓環(huán)式螺線管的自感系數(shù)為 L,假設將該螺線管鋸成兩個半環(huán)式螺線管,

25、那么 兩個半環(huán)式螺線管的自感系數(shù)(A)都等于L/2,(B)有一個大于 L/2,另一個小于 L/2,(C)都大于L/2,(D)都小于L/2.D 逆向考慮,如果有兩個均為Li的自感線圈,順接成一個線圈,按無漏磁的理想情況計算,總的自感系數(shù)為：L = L1 L1 2、L1 L1 =4L160.如圖,兩個線圈 P和Q并聯(lián)地接到電動勢恒定的電源上.線圈P的自感和電阻P中的磁場能量與 Q分別是線圈 Q的兩倍,當?shù)竭_穩(wěn)定狀態(tài)后,儲藏在線圈中的磁場能量的比值是(A) 4,(B) 2,(C) 1,(D) 1/2.121d載流線圈所儲存的磁場能量為：w=li2 =l.一22 R22WmPLpI Rq 2i 11=

26、 =I =不bWmQLq1%J 122J263 .真空中兩只長直螺線管1和2,長度相等,單層密繞匝數(shù)相同,直徑之比 d1:d2=1: 4O當它們通以 相同的電流時,兩螺線管貯存的磁能之比 W1 ：W2 =.螺線管貯存的磁能為：Wm =：LI 2 =；口|2 =2 Xn2 4 d21 jl222W.=式W d； 42 1664 .半徑為R的無限長柱形導體上均勻流有電流I,該導體材料的相對磁導率 匕=1,那么在導體軸線上一點的磁場能量密度Wmo =,在與導體軸線相距r處(rR)的磁場能量密度 Wmr =.2 2.1 r8二2 R4磁場能量密度B2Wm F導體軸線上B = 0 ,磁場能量密度wmo

27、= 0r與導體軸線相距r處B = 0- ,磁場能量密度2 二 R21.22丁1 rWmr 二 48 二 R65 .如下圖,一根長直導線與一等邊三角形線圈ABC共面放置,三角形高為 h, AB邊平行于直導線,且與直 導線的距離為b,三角形線圈中通過電流I = I sin t ,電流I的方向如箭頭所示, 求直導線 中的感生電動勢.解：先求互感系數(shù).在三角形線圈內離直導線x處取寬為dx的面元ds = ldx,可求出2l =2 b+h-x )tg30 =7(b + h-x),設長直導線內電流為I ,那么該面元處的磁感應強度的大小IJ0I為B = 0,穿過整個三角形線圈的磁通量2 二xb h0I 2中

28、一=.b h -x dx-1)dx= 0(b h)ln.3二-hb 2二 x J3由互感的定義可得-0b hM= b h ) l-nh I 3：b這樣,當三角形線圈內電流I =I0sin6t時,直導線內的感應電動勢為dII.b h=-M =-MI 0 1 cos t :(b h) Inh cos tdt3 二b名以向下為正(解釋：當三角形回路逆時針方向電流增加時,直導線中應該有dldl方向向上的感應電動勢,根據(jù)M = -M ,dt 出向向上,也就是名以向下為正).0時,名0,直導線中的電動勢方向向下.磁介質69.關于磁場強度 H的以下幾種說法中哪個是正確的？(A) H僅與傳導電流有關,一(B)

29、假設閉合曲線內沒有包圍傳導電流,那么曲線上各點的H必為零,(C)由于閉合曲線上各點 H均為零,那么該曲線所包圍的傳導電流的代數(shù)和為零, (D)以閉合曲線L為邊界的任意曲面的 H通量均相等.C磁介質中的安培環(huán)路定理：H dl = IL71 .圖示為三種不同的磁介質的BH關系曲線,其中虛線表示的是B = N0H的關系,說明a、b、c各1B代表哪類磁介質的 BH關系曲線：a代表 的B-H關系曲線,b代表 的B-H關系曲線,c代表 的B-H關系曲線.a代表鐵磁質; b代表順磁質;c代表抗磁質72 . 一個繞有500匝導線的平均周長 50 cm的細環(huán),載有0.3 A電流時,鐵芯的相對 磁導率為600,(

30、1)鐵芯中的磁感應強度 B為,(2)鐵芯中的磁場強度 H為.(1) 0.266 T ; (2) 300 A/m(1)鐵芯中的磁感應強度為 一 N7 500B =nI = Jr -0I =600 410 0.3l0.50=0.266 T(2)鐵芯中的磁場強度為H = nl = I =0.3 = 300 A m-1l 0.50fB N-1或 HI = 300 A mr0l74 .半徑為R的圓筒形的導體,筒壁很薄,可視為無限長,通以電流I,筒外有一層厚為d、磁導率為N的均勻順磁質,介質外為真空.畫出此磁場的Hr圖及Br圖(要求：在圖上標明各曲線端點的坐標及所代表的函數(shù)值).Ab用安培環(huán)路定理可以很容

31、易求出磁場強度H分布為0 r ： RH = IgR127c r而磁感應強度 B為 B = NrN0H,所以B =2nr75 .由某種磁性材料制成的一個圓環(huán),平均周長為0.1 cm,橫截面積為0.5M10m2,在其上均勻密繞 200匝線圈,制成一個環(huán)形螺線管,當線圈通以0.1 A的電流時,測得穿過圓環(huán)截面積的磁通為6 M0Wb,求該磁性材料的相對磁導率.解:：=BS =r,nIS-4.78中 6 100nIS -4二 10,200/0.001 0.1 0.5 10附注：此題中所給出的數(shù)據(jù),平均周長為 0.1 cm,顯然不合理；如為 0.1 m那么比擬合理.電磁理論78.如下圖為一電量為q的點電荷以勻角速度做圓周運動,半徑為R.t=0時,點電 荷的坐標為 x=R, y=0.i、j是x、y軸 方向的單位矢量,那么圓心O點的位移電流密度為q(A) sin coti ,4 二 R2q (B) 2-coscotj ,4 二R(C) -qk,4 二Rq - (