一元二次方程解決問題專題講解

1、一元二次方程解決問題專題講解工程問題根本量之間的關(guān)系：工作總量 =工作效率X工作時間常見相等關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量問題1 填空題：(1)甲、乙兩人加工零件,甲在 m天內(nèi)可加工a個零件,乙在n天內(nèi)可加工b個零件,假設(shè) 兩人同時加工c個零件,那么需要的天數(shù)是 .(2)某項工程,甲單獨做需要 x天完成,甲、乙合作需要 y天完成,那么乙單獨完成這項 工程需要的天數(shù)是.(3)完成某項工作,甲單獨做需 a小時,乙單獨做需 b小時,那么兩人合作完成這項工作的80%,需要的時間是.問題2 一項工作限期完成,甲單獨做可提前3天完成,乙單獨做要誤期 3天,甲、乙合作2天后,再由乙單獨做

2、,結(jié)果乙又用了規(guī)定工期的1/3還多3天就完成任務(wù),求這項工作的期限.問題3 某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品,需加工后才能投放市場,現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加 工這批產(chǎn)品,甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用20天,而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品,在加工過程中,公司需要每天支付50元勞務(wù)費請工程師到廠進行技術(shù)指導.(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？ (2)該公司要選擇省時又省錢的工廠加工,乙工廠估計甲工廠將向公司報加工費用為每天800元.請問:乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時,才能滿足公司要求,有望加工這批產(chǎn)品.拓展延伸：某鞋廠從商交會接到一宗生產(chǎn) 13萬

3、雙運動鞋的業(yè)務(wù),在生產(chǎn) 4萬雙后,接到買 方急需貨物的通知,為能及時滿足買方需求,該廠改良了操作方法,每月能多生產(chǎn) 1萬雙, 共用5個月完成了這宗生產(chǎn)業(yè)務(wù),求改良操作方法后每月能生產(chǎn)多少萬雙運動鞋？隨堂練習：1、鹽城市初級中學校團委組織甲、乙兩班學生參加“美化校園的義務(wù)勞動,假設(shè)甲班做2小時、乙班做3小時那么恰好完成全部工作的一半； 假設(shè)甲班先做2小時后另有任務(wù), 剩下工作由乙班單獨完成,那么乙班所用的時間恰好比甲班單獨完成全部工作的時間多1小時,問單獨完成這項工作,甲、乙兩班各需多少時間？2、一項工程,如果甲獨做,那么剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成.如果乙獨做,那么要超過規(guī)定日期6天才能完成.現(xiàn)甲、乙

4、兩人合作4天后,剩下工程由乙單獨去做, 剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成. 問 規(guī)定日期是幾天？3、某工廠貯存350噸煤礦,由于改良爐灶結(jié)構(gòu)和燒煤技術(shù),每天能節(jié)約 2噸煤礦,使貯存 的煤比原方案多用 20天,貯存的煤原方案用多少天？每天燒煤多少噸？接到防汛指揮部的命15米,這樣一4、解放軍某部接到了加固一段 300米防洪大堤的任務(wù). 加固80米后, 令,要求加快施工進度.為此,他們在保證施工質(zhì)量的前提下,每天多加固 共用了 6天完成了任務(wù),問接到指示后,他們每天加固大堤多少米？課后作業(yè)：1、(1)某工廠貯存 m噸煤,每天燒n噸,可燒 天；假設(shè)每天節(jié)約3噸煤,可燒 天,比原來多燒 天.(2)某工人加工120

5、個機器零件,如果每天比原方案多加工 12個,那么可提前5天完成任務(wù). 假設(shè)設(shè)原方案每天加工 x個,那么所列方程為 .2、甲、乙兩組工人合作某項工作12天后,因甲組工人另有任務(wù)而由乙組工人繼續(xù)做了3天才完成.如果單獨完成這項工作,甲組比乙組快6天,求各組單獨完成這項工作所需要的 天數(shù).3、某空調(diào)廠要在規(guī)定的時間內(nèi)組裝空調(diào)240臺,工作了 7天,由于改良了組裝技術(shù),每天比原方案多組裝5臺,結(jié)果提前1天完成,求原方案每天組裝空調(diào)多少臺？4、要在規(guī)定的時間內(nèi)完成某項工程,如果甲隊單獨做將拖延 10天完成,乙隊單獨做將拖延6天完成,現(xiàn)在甲隊單獨工作 2天后,乙隊參加一起工作,結(jié)果提前4天完成,求原來規(guī)定

6、多少天完成？5、某項工程,如果甲、乙兩隊合作,6天可以完成；如果兩隊單獨工作,甲隊比乙隊少用5天完成,問兩隊單獨工作后各需多少天完成？6、完成一項工作,甲獨做比乙獨做多用 10天,現(xiàn)在甲將工作效率提升 1倍,和乙共同工作, 結(jié)果只用5天就完成工作.問甲原來獨做這項工作需多少天 ？7、某工程由甲、乙兩隊合作 6天完成,廠家需付甲、乙兩隊共 8700元；由乙、丙兩隊合作 10天完成,廠家需付乙、丙兩隊共 9500元；由甲、丙兩隊合作 5天完成全部工程的 2/3, 廠家需付甲、丙兩隊共 5500元.(1)求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？(2)假設(shè)工期需求不超過 15天完成全部工程,問可由

7、哪個隊單獨完成這項工程花錢最少? 8、2007年5月17日我市榮獲“國家衛(wèi)生城市稱號.在“創(chuàng)衛(wèi)過程中,要在東西方向 M、N兩地之間修建一條道路. ：如圖C點周圍180m范圍內(nèi)為文物保護區(qū), 在MN上點A 處測得C在A的北偏東60°方向上,從 A向東走500m到達B處,測得C在B的北偏西 45°方向上.(1)MN是否穿過文物保護區(qū)？為什么？(參考數(shù)據(jù)：V3fc1.732)(2)假設(shè)修路工程順利進行,要使修路工程比原方案提前5天完成,需將原定的工作效率提升25%.那么原方案完成這項工程需要多少天？經(jīng)濟問題商品銷售問題根本的等量關(guān)系：商品利潤 =商品售價-商品進價 商品利潤率=商

8、品利潤一進 價 打折銷售：一件商品打n折銷售即是在原價上乘 0.1n銷售 盈利=(售價-進彳)*售出件 數(shù)問題1小王在超市用24元錢買了某種品牌的牛奶假設(shè)干盒,過了一段時間再去超市,發(fā)現(xiàn)這種牛奶進行讓利銷售,每盒讓利0.4元,他同樣用24元錢買,比上次多買了2盒,求他第一次買了多少盒這種牛奶？問題2 某商場銷售一批名牌襯衫, 平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售, 增加盈利,商場決定采取適當?shù)慕祪r舉措.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),襯衫的單價每降1元,商場平均每天可多售出2件.如果商場通過銷售這批襯衫每天要贏利1200元,襯衫的單價應降多少元？問題3鹽阜人民商場銷售某種商品,一月份銷

9、售了假設(shè)干件,共獲得利潤3萬元,二月份把這種商品的單價降低了 0.4元,但銷售量比一月份增加了 5000件,從而比一月份多2000元, 調(diào)價前每件商品的利潤是多少？拓展延伸：明星商店從廠家以每件 21元的價格購進一批商品,該商店可以自行定價,假設(shè)每 件商品售價為 a元,那么可賣出35010a件,但定價后,限定每件商品不能超過進價的 20%,商店方案要賺 400元,需賣出多少件商品？每件商品應售多少元？問題4 某電廠規(guī)定,該廠家屬區(qū)每戶居民如果一個月的用電量不超過A度,那么這戶居民這個月只需交10元用電費；如果超過 A度,那么這個月除了仍需交 10元用電費外,超過 A 局部還需按每度元交費.10

10、01該廠某戶居民2月份用電90度,超過了規(guī)定的 A度,那么超過的局部應交電費 元.2下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況,求規(guī)定度數(shù)A.月份用電量度交電費數(shù)兀3802544510隨堂練習：1、一個商場把貨物按標價的九折出售,仍可獲利20%,假設(shè)該貨物的進價為21元,那么每件貨物的標準價為 A. 27.72元 B. 28元 C. 29.17元 D. 30元2、某商販在一次買賣中同時賣出兩件上衣,每件以135元出售,假設(shè)按本錢計算,其中一件贏利25%,另一件虧25%,問在這次買賣中該商販是 元.填盈或虧.3、某商場經(jīng)銷一批小家電,每個小家電本錢 40元.經(jīng)市場預測,定價為 50元時,可銷售

11、 200個；定價每增加1元,銷售量將減少10個.如果商店進貨后全部銷售完, 賺了 2000元, 問該商店進了多少個小家電？定價是多少？4、水果店花1500元進了一批水果,按利潤率為50%定價,無人購置,決定打折出售,但仍無人購置,結(jié)果又一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算,這批水果共盈利500元,假設(shè)兩次打折相同,每次打了幾折？精確到 0.1折課后作業(yè)：1、某超市規(guī)定,如果購置不超過 50元的商品時,按全額收費,購置超過 50元的商品時, 超過局部按九折收費, 某顧客在一次消費中, 向售貨員繳納了 212元,那么在此項消費中該 顧客購置的總價值 元的商品.2、某種商品的進價為 800元,出售時標價為120

12、0元,后來由于商品積壓,商店準備打折出售, 但只要保持利潤率不低于 5%,那么最多可打 折.3、某超市推出如下優(yōu)惠方案：1 一次性購物不超過 100元不享受優(yōu)惠2 一次性購物超 過100元但不超過300元一律九折3 一次性購物超過 300元一律八折,小王兩次購物分 別付款80元、252元.如果小王一次性購置與上兩次相同的商品,那么應付款A. 288 元 B. 332 元 C.288 元或 316 元 D. 332 元或 363 元4、某商店進一批運動衣用了1000元,每件按10元賣出價出售,假設(shè)全部賣出這批運動衣所得的款與買進這批運動衣所用的款的差就是利潤,按這樣計算,這次買賣所得的利潤剛好是

13、買進11件運動衣所用款,求這批運動衣有多少件？5、某電視機專賣店出售一種新面市的電視機,平均每天售出50臺,每臺盈利400元.為了擴大銷售,增加利潤,專賣店決定采取適當降價的舉措,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每臺電視機每降價10元,平均每天可多售出 5臺.專賣店降價第一天,獲得 30000元.問：每臺電視機降 價多少元？6、一家商店因換季準備將某種服裝打折銷售,每件服裝如果按標價的五折出售將虧20元,而按標價的八折出售將賺 40元.問：1每件服裝的標價是多少？2每件服裝的本錢是多少？3為保證不與本,最多能打幾折？7、某商場以每件 a元購進一種服裝,如果規(guī)定以每件b元賣出,平均每天賣出15件,30天共獲利潤

14、22500元.為了盡快回收資金,商場決定將每件降價20%賣出,結(jié)果平均每天比降價前多賣出10件,這樣30天仍然可獲利潤 22500元.試求a、b的值每件服裝的利 潤=每件服裝的賣出價一每件服裝的進價.8、某商店方案投入一筆資金采購一批緊俏商品,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果月初出售,可獲 利15%,并可用本和利再投資其他商品,到月末又可獲利 10%;如果月末出售可獲利 30%, 但要付出倉儲費用 700元.1假設(shè)商店現(xiàn)有活動資金 15000元,如何購銷獲利較多？2根據(jù)商店的資金狀況,本著獲利較多的原那么分析商店如何購銷?9、某商場將某種商品的售價從原來的每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元.1假設(shè)

15、該商店兩次兩次調(diào)價的降價率相同,求這個降價率；2經(jīng)調(diào)查,該商品每降價0.2元,即可多銷售10件.假設(shè)該商品原來每月可銷售 500件,那么兩次調(diào)價后,每月可銷售該商品多少件？10、某種新產(chǎn)品進價是 120元,在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價元與產(chǎn)品的日銷售量件始 終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：每件售價元130150165每日銷售量件7050351請你根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)表述出每件售價提升的數(shù)量元與日銷售量減少的數(shù)量件之間的關(guān)系2在不改變上述關(guān)系的情況下,請你幫助商場經(jīng)理籌劃每件商品定價為多少元時每日盈利可到達 1600元？動態(tài)型問題例1、如圖,在 ABC中,/ B = 90° , BC = 12cm,

16、AB=6cm,點P從點A開始沿 AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點 Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),幾秒后2 一PBQ的面積等于8cm ?學生練習、在 ABC中,/ B=90AB=6cm , BC=8cm,點P從點A開始沿邊以1cm/s的速度移動,點 Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動,如果點 P、Q 分別從點A、B同時出發(fā),(1)多長時間后,點 P、Q的距離等于4J2 cm?(2)如果點P到點B后,又繼續(xù)在邊BC上前進,點Q到點C后,又繼續(xù)在邊 CA上前進,經(jīng)過多長時間后, PCQ的面積等于12.6 cm2?例2、如圖,在

17、ABC中,/ B = 90° , BC = 12cm, AB=6cm,點P從點A開始沿 AB邊 向點B以2cm/s的速度移動(不與 B點重合),動直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行移動,并且分別與 BC、AC交于Q、D點,連結(jié)DP,設(shè)動點P與動直線QD同時出發(fā), 運動時間為t秒,(1)試判斷四邊形 BPDQ是什么特殊的四邊形？如果 P點的速度是以那么四邊形BPDQ還會是梯形嗎？那又是什么特殊的四邊形呢？(2)求t為何值時,四邊形 BPDQ的面積最大,最大面積是多少?學生練習：某海關(guān)緝私艇在C處發(fā)現(xiàn)在正北方向以60km/h的速度向正東方向航行,緝私艇隨即以 C處到B處需航行多長

18、時間？30km的A處有一艘可疑船只,測得它正75km/H的速度在B處攔截,問緝私艇從AB = 16cm,BC=6c點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達點 B為止；點Q以2cm/s例3、如圖,A、B、C、D為矩形的4個頂點,動點P、Q分別從的速度向點B移動,經(jīng)過多長時間 P、Q兩點之間的距離是10cm?、VA、例4、如圖,在平面直角坐標系內(nèi),點 A(0, 6)、點B(8, 0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動,同時動點 Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點 A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒, (1)當t為何值時, APQ與

19、4AOB相似？, 24 (2)當t為何值時, APQ的面積為 個平萬單位？5例5、有一邊為5cm的正方形 ABCD和等腰三角形 PQR, PQ = PR=5cm, QR=8cm,點B、C、Q、R在同一直線l上,當C、Q兩點重合時,等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭方向勻速運動,(1) t秒后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合局部的面積為 5,求時間t;(2)當正方形ABCD與等腰三角形PQR重合局部的面積為 7,求時間t;例6、如下圖,在平面直角坐標中,四邊形 OABC是等腰梯形,CB / OA, OA=7 , AB=4 , Z COA=60,點P為x軸上的一個動點,點P不與點

20、0、點A重合.連結(jié)CP,過點P作PD交AB于點D, (1)求點B的坐標；(2)當點P運動什么位置時, OCP為等腰三角形,求這時點P的坐標；(3)當點P運動什么位置時,使得/口 BD 5 一 ,一 一且=一,求這時點P的坐標；BA 8【課后作業(yè)】1、如圖,小剛在 C處的船上,距海岸 AB為2km,劃船的速度為 4km/h,在岸上步行時的速度為5km/h,小剛要在1.5h到達距A點6km的B處,問小剛登陸點 D應在距B點多遠2、矩形 ABCD中,AB = 6cm, BC = 12cm,點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時,點 Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動,問幾秒后

21、 PBQ的面積等于 一 28cm ,ADBC3、在等腰梯形 ABC邛,AB=DC=5 AD=4 BC=10.點E在下底邊 BC上,點F在月AB上.(1)假設(shè)EF平分等腰梯形 ABCM周長,設(shè)BE長為x,試用含x的代數(shù)式表示 BEF的面積;(2)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD勺周長和面積同時平分？假設(shè)存在,求出此時BE的長;假設(shè)不存在,請說明理由；(3)是否存在線段EF將等腰梯形ABCM周長和面積同時分成 1 ：2的兩局部？假設(shè)存在,求出此時BE的長；假設(shè)不存在,4、如圖,直角坐標系中,點A (2, 4), B (5, 0),動點P從B點出發(fā)沿 BO向終點O運動,動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點

22、B運動.兩點同時出發(fā),速度均為每秒1個單位,設(shè)從出發(fā)起運動了 xs,(1) Q點的坐標為(2)當x為何值時,(3)記PQ的中點為G 并說明理由；, )；(用含x的代數(shù)式表示) APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？ 請你探求點 G隨點P, Q運動所形成的圖形,八y5、如圖,機器人在點 A處發(fā)現(xiàn)一個小球自點 B處沿x軸向原點方向勻速滾來,機器人立 即從A處勻速直線前進去截小球.點 A的坐標為(2, J5),點B的坐標為(10, 0),(1)假設(shè)小球滾動速度與機器人的行駛速度相等,問機器人最快可在何處截到小球？(2)假設(shè)小球滾動速度是機器人行走速度的兩倍,那么機器人最快在哪里截住小球？V'6

23、、如圖,在矩形 ABCD43, AB= 6米,BC= 8米,動點P以2米/秒的速度從點 A出發(fā),沿 AC向點C移動,同時動點 Q以1米/秒的速度從點C出發(fā),沿CB向點B移動,設(shè)P、Q兩點 移動t秒(0<t<5)后,四邊形ABQP勺面積為S米2, (1)求面積S與時間t的關(guān)系式；(2) 在P、Q兩點移動的過程中,四邊形 ABQPW CPQ勺面積能否相等？假設(shè)能,求出此時點 P的位置；假設(shè)不能,請說明理由;7、如圖,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起點A與點E重合, AC=8cm , BC=6cm , / C=90° , EG=4cm , / EGF=90

24、 ° , O 是 A EFG 斜邊上的中點, 如圖,假設(shè)整個A EFG從圖的位置出發(fā),以 1cm/s的速度沿射線 AB方向平移,在A EFG平移的同時,點 P從AEFG的頂點G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊 GF上向點F運動,當點P到達點F時,點P停止運動,A EFG也隨之停止平移,設(shè)運動時間為 xs, FG的延 長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y cm2不考慮點P與G、F重合的情況,1當x為何值時,OP/AC ?2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量 x的取值范圍；3是否存在某一時刻,使四邊形OAHP面積與A ABC面積的比為13: 24?假設(shè)存在,求出x的值；假設(shè)不存在

25、,說明理由；(參考數(shù)據(jù):1142 =12996,1152 =13225,1162 =13456或 4.42 ;4.62 =21.16)圖利潤問題一、根底檢測：1 .某商店有兩種進價不同的襯衫都賣64元,其中一件盈利 60%,另一件虧本20%在這次交易中,這家商店A賠了 8元B賺了 8元C賺了 32元D不賠不賺2 .某種文化衫,平均每天銷售40件,每件盈利20元,假設(shè)每件降價1元,那么每天可多售出10件,如果每天要盈利 1080元,那么每件應降價多少元？設(shè)每件應降價 x元,那么由題意可列方程為.二、遷移應用：3 .將每件進價為40元的服裝,按每件 50元售出時,平均每月能售出 500件.該服裝

26、每漲價1元,其銷售量就減少10件,為了實現(xiàn)每月8000元的利潤,假設(shè)你是經(jīng)理,你將如 何安排進貨？4 .某商場銷售的電視機每臺進價為 2500元,如果銷售價定為 2900元時,平均每天能售出 8臺,而當銷售價每降低 50元時,平均每天就能多售出 4臺,商場要使這種電視機的銷售利潤平均每天到達 5000元,問每臺電視機的定價應為多少元？這時每天能賣多少臺？旅游費用問題1 .某旅行社的一那么廣告如下：我社組團去龍灣風景區(qū)旅游,收費標準為：如果人數(shù)不超過30人,人均旅游費用為 800元；如果人數(shù)多于30人,那么每增加1人,人均旅游費用降低10,但人均旅游費用不得低于500元.甲公司分批組織員工到龍灣

27、風景區(qū)旅游,現(xiàn)計劃用28000元組織第一批員工去旅游,問這次旅游可以安排多少人參加？1 .一個兩位數(shù)等于它個位數(shù)字的平方,且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3,那么這個兩位數(shù)是()(A) 25(B) 36(Q 25 或 36( D) -25 或-362 .用22cm的鐵絲,折成一個面積為 30cm2的矩形,那么此矩形的長為：cm, 寬為 cm .(二)、遷移應用：3 .某商場從廠家以每件 21元的價格購進一批商品,假設(shè)每件的售價為x元,那么可賣出(350-10X)件,但物價局限定每次商品加價不能超過進價的20%,商場方案要賺 400元,需要賣出多少件商品？每件商品的售價應為多少元？某單位組織員工去九寨溝風景區(qū)旅游,4 .港城旅行社為吸引市民組團去九寨溝風景區(qū)旅游,推出了如下收費標準:如果人數(shù)超過25人, 每增加1人,人均旅 游費用降低20元, 但人均旅游費用不得低于700元共支付給春秋旅行