SigmaDeltaADC原理簡單理解

1、模數(shù)轉(zhuǎn)換器概述過采中¥ ADC的根本結(jié)構(gòu)包括抗混迭濾波器、調(diào)制器及降采樣低通濾波 器,如圖3.1所示.抗混迭濾波器將輸入信號限制在一定的帶寬之內(nèi),對于過采 樣ADC,由于輸入信號帶寬f.遠小于采樣頻率fs的一半,抗混迭濾波的通帶到 阻帶之間的過渡帶、2 fo較寬,緩解了其設(shè)計要求,可用低階模擬濾波器實現(xiàn). 調(diào)制器將過采樣信號轉(zhuǎn)化為高速、低精度的數(shù)字信號.然后降采樣濾波器將其轉(zhuǎn) 變?yōu)镹yquist頻率的高精度信號.調(diào)制器可以抑制過采樣率ADC電路引入的噪聲, 非線性等誤差,這樣緩解了它對模擬電路的精度要求. 另外,對于開關(guān)電容電路 實現(xiàn)的過采樣ADC ,無需采用采樣保持電路.本章首先介

2、紹了ADC的一些主要性能指標(biāo)、調(diào)制器的工作原理、根本結(jié)構(gòu),然后介紹了調(diào)制器的非理想因素與誤差來源,最后介紹了未深入研究的問題與寬帶 ADC研究現(xiàn)狀.3.1ADC的一些主要性能指標(biāo)ADC的主要性能指標(biāo)為：動態(tài)范圍DR、信噪比SNR、信噪失真比SNDR、有效位數(shù)ENOB以及過載度OL.如圖3.2所示,圖中橫軸為輸入信號 的歸一化值,即Mn/Vref ,縱軸為SNR或SNDR,二者均用dB表示.從圖3.2中可 以看出,當(dāng)輸入信號幅度較小時,SNR和SNDR大小是相等的；隨著輸入幅度的增加,失真將會降低調(diào)制器的性能,因而在輸入幅度較大時,SNDR會比SNR小一些.圖3.2顯示了非理想調(diào)制器的性能比理想

3、調(diào)制器的性能差一些：一方面是 由于實際調(diào)制器的有限增益引起性能成呈線性下降；另一方面是由于實際調(diào)制器 過載而造成的性能下降.上Linear effectsPremature OverloadDROL0RNSBdrRDNS RNSPR DNShipiHPowerrdBl圖3.2典型的轉(zhuǎn)換器的性能圖調(diào)制器各相主要性能指標(biāo)60介紹如下：1 .信噪比SNR:是指在一定的輸入幅度時,轉(zhuǎn)換器輸出信號能量與噪聲 能量的比值.轉(zhuǎn)換器能獲得的最大信噪比為峰值信噪比 PSNRo2 .信噪失真比SNDR:是指在一定的輸入幅度時,轉(zhuǎn)換器輸出信號能量與 噪聲、失真之和的比值.轉(zhuǎn)換器能獲得的最大信噪失真比為峰值信噪失真比

4、 PSNDR.3 .動態(tài)范圍DR:輸入動態(tài)范圍DRi是指轉(zhuǎn)換器最大輸入信號和能檢測到 的最小輸入信號能量的比值,這里最大信號能量定義為PSNR下降6dB時的輸入值,而最小信號即為背景噪聲能量值.輸出動態(tài)范圍 DR0定義為最大輸出信號 能量和最小輸出信號能量的比值,等于 PSNR.4 .有效位數(shù)ENOB:是根據(jù)實際測量的PSNDR來計算的,如下式所示：ENOBPSNDR 1.766.02(3.1)5 .過載度OL:是指使調(diào)制器過載時的最小歸一化輸入值,其對應(yīng)的SNR比 PSNR/、6dB.與Nyquist速率ADC不同,過采樣速率ADC不關(guān)心積分非線性INL和差分非線性DNL兩項指標(biāo).這是由于這

5、兩項指標(biāo)都是衡量采樣點和采樣點之間 的精度,而過采樣率ADC的輸出都與其前一個狀態(tài)有關(guān),因而INL和DNL在這種情況下是沒有意義的.3.2 ADC提升信噪比的方法轉(zhuǎn)換器主要是通過過采樣和噪聲整形來提升信噪比的,從而獲得高精度此外,采用多位量化器也是目前提升寬帶轉(zhuǎn)換器信噪比的一種根本方法.3.2.1 過采樣轉(zhuǎn)換器采用遠遠高于Nyquist頻率的時鐘對輸入信號進行采樣,使得量化噪聲的功率分布在更寬的頻帶內(nèi), 這樣就減少了信號頻帶內(nèi)的噪聲.這也是過采 樣ADC的根本原理.圖3.3給出了在過采樣率fs和Nyquist采樣率2 fb下信號和量化噪聲功率頻譜圖.由圖可見,過采樣率下的信號帶寬內(nèi)的量化噪聲功

6、率要比Nquist采樣率下的小得多.在對輸入信號進行量化時,會引入量化誤差.假設(shè)量化噪聲e隨機均勻分布, 且與輸入信號無關(guān),即為白噪聲,其功率61為：21/22 ,(3.2)3.3但噪聲功率譜密度卻eq /2ede -式3.2中 為量化間距.噪聲功率密度為：he '.esJ2f；其中fs為采樣頻率,可見量化噪聲總功率與采樣頻率無關(guān),與采樣頻率有關(guān),提升采樣頻率可以降低單位頻帶內(nèi)的功率譜密度. 我們定義過采樣率OSR為：fsOSR - 2fb(3.4)這樣,在過采樣率下,輸出的信號頻帶內(nèi)的總量化噪聲功率為:2Nqfhe'f qfb12OSR(3.5)從式(3.5)可以看出,提升過

7、采樣率可以降低信號帶寬內(nèi)的噪聲功率.采樣率每提升一倍,信號帶寬內(nèi)的噪聲功率降低 3dB,在輸入信號功率不變的情況下,相當(dāng)于增加了 0.5位的分辨率.當(dāng)0SR 256時,動態(tài)范圍增加24dB,即相當(dāng)于提高4位分辨率.但這種指數(shù)式增長的過采樣率很快就到達電路實現(xiàn)的極限,因此 在實際電路中,通常OSR不會超過512.3.2.2 噪聲整形噪聲整形可以進一步提升轉(zhuǎn)換器的信噪比.利用高通濾波器的特性,將低頻 局部的量化噪聲移到高頻,減少了信號帶寬內(nèi)的噪聲.高通濾波器的階數(shù)和采樣 頻率越高,信號帶寬內(nèi)的噪聲就越小.實現(xiàn)噪聲整形的一常見方法就是采用調(diào)制器.如圖3.4(a)所示,它包括 個濾波器H(f)、一個B

8、位ADC和一個B位DAC.其線性模型如圖3.4(b)所示,圖 中假設(shè)D/A是理想的.調(diào)制器的傳輸函數(shù)為：H(z)1 H(z)X(z)1 H(z)Eq(z)(3.6)其中X(z)、Eq(z)分別為信號和量化噪聲的Z域變換.定義信號傳輸STF(z)和噪聲傳輸函數(shù)NTF(z)分別為(3.7)-(3.8):STF(z)k H(z)1 k H (z)NTF (z)11 k H(z)(3.7)(3.8)顯然,如果選擇H(z)在信號帶寬0 fb內(nèi)有很大增益,而在信號帶寬外增益很小,那么STF(z)趨近于1, NTF(z)趨近于0.這樣輸入信號就被直接輸出,幾乎不受影響,而量化噪聲卻被整形壓縮.(b)圖3.4

9、調(diào)制器及其線性模型L階噪聲整形調(diào)制器的信號和噪聲傳輸函數(shù)為:STF(z) z L1 LNTF(f)1 z(3.9)NTF(f) 22Lsin2L( f / fs)那么信號帶寬內(nèi)的量化噪聲能量為:2 2LNq12 (2L 1)OSR(2L1)(3.10)般的,過采樣率每提升一倍,信號帶寬內(nèi)的噪聲功率降低3(2L 1)dB,在輸入信號功率不變的情況下,相當(dāng)于提升了L 0.5位的分辨率圖3.5給出了一階、二階、三階調(diào)制器的噪聲傳輸函數(shù)公式3.9的幅頻響應(yīng)曲線.與一階調(diào)制器相比,二階 調(diào)制器的NTF將低頻帶內(nèi)的量化噪聲進一步壓縮,而對高頻帶內(nèi)的量化噪聲進一步放大, 即量化噪聲進一步 推向更高 頻段,階

10、數(shù)越高,效果越明顯.圖3.5 一階、二階、三階調(diào)制器的噪聲傳輸函數(shù)的幅頻響應(yīng)3.2.3 多位量化器采用多位量化器可以有效的提升信噪比6266 o隨著轉(zhuǎn)換信號帶寬的不斷提升,通過過采樣和噪聲整形技術(shù)不能完全滿足設(shè)計目標(biāo)的要求.將調(diào)制器中的量化器位數(shù)提升,也即減小了,這樣量化噪聲的功率譜密度下降了.實際上,量化器位數(shù)每增加一位,調(diào)制器的有效位數(shù)也增加一位.止匕外,量化器位數(shù)提升, 可以提升高階調(diào)制器的穩(wěn)定性.理想的L階、B位調(diào)制器的動態(tài)范圍如3.11式所示60:2L 1DR (2B 1)2(2 L 1) OSR(3.11)2如果對多位量化器的非線性不作特殊的技術(shù)處理,量化器的非線性將直接影 響調(diào)制

11、器的性能67 o后續(xù)章節(jié)將會分析不同降低量化器非線性的技術(shù).3.3 調(diào)制器結(jié)構(gòu)調(diào)制器大致可以分為單環(huán)結(jié)構(gòu)和級聯(lián)結(jié)構(gòu)兩種.單環(huán)結(jié)構(gòu)采用一個A/D轉(zhuǎn)換器、一個D/A轉(zhuǎn)換器和一系列串連的積分器組成.一階、二階都屬于單環(huán)結(jié) 構(gòu).級聯(lián)結(jié)構(gòu)(MASH)是由一系列的低階單環(huán)調(diào)制器級聯(lián)而成.止匕外,單環(huán)和級 聯(lián)結(jié)構(gòu)都可以采用一位或多位 ADC和DAC,通過降低量化噪聲,到達提升信噪 比的目的.不同結(jié)構(gòu)有不同的優(yōu)缺點,如表 3.1所示.表3.1調(diào)制器結(jié)構(gòu)的比擬單環(huán)結(jié)構(gòu)級聯(lián)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有條件穩(wěn)定穩(wěn)定過采樣率(OSR)適用于高的OSR適用于低的OSR動態(tài)范圍(DR)與理想DR相差較遠與理想DR接近對電路的失配及電荷泄

12、漏的敏感性低高電路組成全模擬模擬和數(shù)字3.3.1 單環(huán)結(jié)構(gòu)最簡單、無條件穩(wěn)定的調(diào)制器便是一階噪聲整形實現(xiàn)的單環(huán)調(diào)制器.如 圖3.6所示,它由一個積分器、一個一位的ADC和一個1位的DAC組成.輸入信號Xn與輸出信號經(jīng)DAC轉(zhuǎn)換后的信號相減,經(jīng)積分器積分后進入量化器.積分1 1器的傳輸函數(shù)為z /(1 z).那么調(diào)制器的輸出可以表示為：1 一1(3.12)IntegratorenXn；Z1-bit DACY(z) X(z)z E(z)(1 z )噪聲傳輸函數(shù)為:NTF (z) 1 z 1NTF(f) 1 z圖3.6 一階調(diào)制器的原理圖j2 f/Q e s2sin(f/fs)(3.13)信號帶寬內(nèi)

13、的噪聲功率為:Nq312 3 OSR(3.14)假設(shè)滿量程正弦輸入信號的能量為 的最大信噪比為：PS2B2 /8,得到一階調(diào)制器3 .1010gl0 弓 OSR3(3.15)PSNR 1010g 10 且 1010g 10 - 2bNq2由式(3.15)可知,采用一階噪聲整形可以降低帶寬內(nèi)的噪聲功率：過采樣率 每提升一倍,信噪比提升9dB,相當(dāng)于提升了 1.5位的分辨率調(diào)制器是一個反應(yīng)系統(tǒng),從時域角度講,反應(yīng)不斷使輸出Yn逼近輸入X n.對式(3.12)做差分變換可得輸入輸出差分方程:(3.16)Yn Xn 1 EQn Eqn 1可見,調(diào)制器的當(dāng)前輸出等于延遲了一個時鐘的輸入加上量化誤差的一階

14、差 分.圖3.7(a)為一階 調(diào)制器輸入Xn和輸出Yn的瞬態(tài)仿真結(jié)果.不考慮實 際電路中的非理想因素,采樣頻率Fs 48Mhz,過采樣率OSR 12,輸入信號頻 率氏199.21875Khz.很顯然,在正弦信號值較大時,輸出1的幾率就大,反之,1出現(xiàn)的幾率就大Times10(a),1口-知4D50如7.3-110FtsqjLsnrytHa(b)圖3.7 一階 調(diào)制器的仿真(a)輸入為正弦時調(diào)制器的輸出；(b)輸出信號的頻譜圖3.7(b)為對輸出碼流Yn的4096點FFT分析結(jié)果.圖中,能量最大的頻點位置代表了輸入信號頻率Fin 199.21875Khz,整個噪聲呈30dB/dec裒減,這與階噪聲整形的衰減相符；另外,在信號的倍頻點出現(xiàn)很多諧波 (tone