一元二次方程中考復(fù)習(xí)中難題

1、二、一元二次方程(一)課前預(yù)習(xí)1. 一元二次方程：在整式方程中,只含一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項(xiàng),叫做一次項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)； 叫做二次項(xiàng)的系數(shù), 叫做一次項(xiàng)的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：(1)直接開(kāi)平方法：形如 x2 =a(a20)或(x b)2 =a(a20)的一元二次方程,就可用直接開(kāi)平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2 +bx +c = o(a #0 )的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1,即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng),使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng),右邊為常數(shù)項(xiàng),配方,即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系

2、數(shù)一半的平方,化原方程為(x十m)2=n的形式,如果是非負(fù)數(shù),即 n之0,就可以用直接開(kāi)平方求出方程的解.如果nv 0,那么原方程無(wú)解.(3)公式法：一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a =0)的求根公式是 (4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為;將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式都等于 0,得到兩個(gè)一元一次方程,解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就是原一元二 次方程的解.(二)課題講解1、根本概念【考點(diǎn)講解】(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2,這樣的整式方程(2)一般表達(dá)式：ax2+bx+c =0(a # 0)(3)難點(diǎn)：如何理解“未知

3、數(shù)的最高次數(shù)是 2：該項(xiàng)系數(shù)不為“ 0；未知數(shù)指數(shù)為“ 2；假設(shè)存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù),或系數(shù)也有待定,那么需建立方程或不等式加以討論.【典型例題】例1以下方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是()A 3 x 1 2 =2x1 B41-2 = 0x xC ax2 bx c = 0d x2 2x = x2 1變式：當(dāng)k 時(shí),關(guān)于x的方程kx2 +2x = x2 +3是一元二次方程.例2方程m+2*m +3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么 m的值為.【針對(duì)性練習(xí)】1、方程8x2 =7的一次項(xiàng)系數(shù)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 .2、假設(shè)方程m -1 x2+jm,x =1是關(guān)于x的一元二次方程,那么 m的取值范

4、圍是 .3、假設(shè)方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,那么以下不可能的是A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=12、方程的解【考點(diǎn)講解】概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,就是方程的解.應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值；【典型例題】例1、2y2 + y 3的值為2,那么4y2 +2y +1的值為.例2、關(guān)于x的一元二次方程a-2 x2 +x + a2-4 = 0的一個(gè)根為0,那么a的值為.例3、關(guān)于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0a #0 的系數(shù)滿足a+c = b,那么此方程必有一根為.例4、a, b是方程x2 4x + m =0的兩個(gè)根,b,c是方程y2 8y

5、 +5m = 0的兩個(gè)根,那么 m的值為.【針對(duì)性練習(xí)】1、方程x2 +kx10 =0的一根是2,那么k為,另一根是 .2、m是方程x2 x1=0的一個(gè)根,那么代數(shù)式 m2 m=.3、 a 是 x2 3x+1=0 的根,那么 2a2 6a =.4、方程a -b x2 +b c k +c a =0 的一個(gè)根為A -1 B 1 Cb -c D - a5、假設(shè) 2x +5y -3 =0,貝U 4x *32y =.3、解法【考點(diǎn)講解】方法：直接開(kāi)方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開(kāi)方法：x2 = m m _ 0 ,= x = , m派對(duì)于(x + a f = m , (ax +

6、m 2 = (bx + n f等形式均適用直接開(kāi)方法【典型例題】例1、解方程：(12x28=0;(2 25 -16x2=0;(311 - xf - 9 = 0;例 2、假設(shè) 9(x -1 2 =16(x+2那么 x 的值為.【針對(duì)性練習(xí)】1、以下方程無(wú)解的是()A.x2+3 = 2x21 B. (x-2f=0 C, 2x + 3=1-x D, x2+9=0類型二、因式分解法：(xx1 (xx2 )= 0 = *=*1,或* = *2方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積,右邊為“0,方程形式：如(ax + m f= (bx+ n f ,(x + a (x + b ) = (x + ajx +

7、 c) ,x2+ 2ax + a2= 0【典型例題】例 1、2x(x 3)=5(x 3 的根為()“5八52Ax=- B x=3 Cx1= ,x2=3 D x = -225例 2、假設(shè)(4x + y f +3(4x + y )-4 = 0 ,那么 4x+y 的值為.變式 1： (a2 +b2 2 一(a2 +b2 )-6 = 0,那么a2 +b2 =.變式2：假設(shè)(x + y12 x y )+3 = 0,那么x+y的值為.變式 3：假設(shè) x2 +xy+y=14, y2 +xy+x = 28,那么 x+y 的值為.例3、方程x2 + x -6 =0的解為()A, x1 -3,x2 =2 b.x1

8、=3, x2 -2C,x1=3, x2 - -3 D,x1=2,x2-2例4、2x2 -3xy - 2 y2 = 0,那么y的值為.x - y變式：2x2 -3xy -2y2 = 0,且x > 0, y>0,那么X + y的值為.x 一 y【針對(duì)性練習(xí)】1、以1+J7與1 -"為根的一元二次方程是()一 22A. x 2x-6=0B . x -2x+6=0C. y2 2y -6=0 D , y2 2y 6=02、寫出一個(gè)一元二次方程,要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1,且兩根互為倒數(shù)： 寫出一個(gè)一元二次方程,要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1,且兩根互為相反數(shù)： 3、假設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足(x + y

9、3 (x + y )+2 = 0 ,那么x+y的值為()A、-1 或-2 B 、-1 或 2 C 、1 或-2D 、1 或 221_4、萬(wàn)程：x十不=2的解是. x225、萬(wàn)程(1999x) 一 1998 M2000x1 =0的較大根為r,方程2007x2 2021x+1 = 0的較小根為s,貝Us-r 的值為.米開(kāi)l 麗木才 2 .c* 產(chǎn) b b2 -4ac類型二、配方法 ax +bx+c=0(a=0H x+ I =21 2a)4 a2在解方程中,多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問(wèn)題.【典型例題】例1、 試用配方法說(shuō)明x2-2x+3的值恒大于0.例2、x、y為實(shí)數(shù),

10、求代數(shù)式 x2 +y2 +2x -4y + 7的最小值.例3、x2 + y2 +4x -6y +13 =0, x、y為實(shí)數(shù),求xy的值.例4、 分解因式：4x2+12x+3【針對(duì)性練習(xí)】1、試用配方法說(shuō)明 10x2+7x4的值恒小于0.一,211. _12、 x +f_x_4 = 0,那么 x + _ =.xxx3、假設(shè)t =2 -7-3x2 +12x-9 ,那么t的最大值為 ,最小值為 .4、如果 a +b + >/c1 -1 = 4 Ja 2 +2jRi4,那么 a + 2b 3c 的值為.類型四、公式法條件：(a =0,且b2 -4ac>0),2,公式： x =- , (a

11、* 0,且 b2 -4ac 之 0 )2a【典型例題】例1、選擇適當(dāng)方法解以下方程： 3(1 +xj =6.(x+3jx+6)=-8. x2-4x+1=0 3x2 -4x-1 =0 3(x-1 j(3x+1 )=(x-1 12x+5 )例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1) x2-2J2x3；(2) -4x2+8x-1. 2x2-4xy-5y2說(shuō)明：對(duì)于二次三項(xiàng)式 ax2 +bx+c的因式分解,如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解,一般情況要用求根公式,先令 ax2 +bx +c=0,求出兩根,再寫成 ax2 + bx + c = a(x- x1 )(x - x2).分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號(hào)內(nèi),取決

12、于能否把括號(hào)內(nèi)的分母化去.類型五、“降次思想的應(yīng)用求代數(shù)式的值；解二元二次方程組.【典型例題】C _(x 1 f - x2 +1的值.例1、 x2 -3x +2 =0,求代數(shù)式 1例2、a是一元二次方程2x _3x + 1 =0 的一根,求a3 -2a2 -5a 1a2 1的值.,2,4、根的判別式b -4ac【考點(diǎn)講解】根的判別式的作用： 定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它.【典型例題】例1、假設(shè)關(guān)于x的方程x2 +2Vkx-1 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么 k的取值范圍是 B.例2、關(guān)于x的方程(m -1 x2 +2mx + m =0有實(shí)數(shù)根,那么 m的取值范圍是()D.2 八 2例

13、3、m為何值時(shí),方程組 /x +2y =6,有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？ mx + y = 3.【針對(duì)性練習(xí)】1、當(dāng)k 時(shí),關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2 + kx+9是完全平方式.2、方程 mx2 mx+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么 m的值是3、當(dāng)k取何值時(shí),方程x24mx+4x+3m2 -2m+4k = 0的根與m均為有理數(shù)？5、方程類問(wèn)題中的“分類討論【典型例題】例1、關(guān)于x的方程(m +1 k2 + 2mx -3 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么 m為 ,只有一個(gè)根,那么 m為.例2、 不解方程,判斷關(guān)于 x的方程x2 -2(x -k計(jì)k2 = -3根的情況.例3、如果關(guān)于x的方程x2

14、+kx + 2 =0及方程x2 -x-2k =0均有實(shí)數(shù)根,問(wèn)這兩方程是否有相同的根？假設(shè)有,請(qǐng)求出這相同的根及 k的值；假設(shè)沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.6、應(yīng)用解做題【考點(diǎn)講解】“碰面問(wèn)題；“復(fù)利率問(wèn)題；“幾何問(wèn)題；“最值問(wèn)題；“圖表類問(wèn)題【典型例題】例1、五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴,出席者兩兩碰杯一次,共碰杯 990次,問(wèn)晚宴共有多少人出席？例2、某小組每人送他人一張照片,全組共送了90張,那么這個(gè)小組共多少人？例3、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地,乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行,兩人相遇后,甲再走 2小時(shí)30分到達(dá)B地,乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地,求兩人的速度.7、根與系數(shù)的關(guān)系【考點(diǎn)講解】前提：對(duì)于ax2 +bx+c = 0而言,當(dāng)滿足 a#0、之0時(shí),才能用韋達(dá)定理.bc王要內(nèi)谷： x1 x2 = 一一,x1x2 = 一 aa應(yīng)用：整體代入求值.【典型例題】例1、一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程2x2 -8x + 7 = 0的兩根,那么這個(gè)直角三角形的斜邊是()A. , 3B.3C.6 D., 6例2、關(guān)于x的方程k2x2 +(2k-1 X+1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1,x