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文檔簡介
1、必背定義、定理公式 一、公式及應(yīng)用:1.長方形的周長=(長+寬)×2 公式:C=(a+b×2( 長方形的長=周長÷2寬 長方形的寬=周長2長 )2.長方形的面積=長×寬 公式 S= a×b ( 長=面積÷寬 寬=面積÷長)3.正方形的周長=邊長×4 公式:C= a ×4 (邊長=周長÷4 ) 4.正方形的面積=邊長× 邊長 公式 S= a2 5.三角形的周長=三條邊之和 6. 三角形的面積=底×高÷2 公式 S= a×h÷2(三角形的高=面積
2、247;底×2。 三角形的底=面積÷高×2)7 .平行四邊形的面積底×底邊上的高 公式 S= a×h(平行四邊的高=面積÷高對應(yīng)的底 平行四邊的底=面積÷底邊上的高 )8.梯形的面積(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+bh÷2(梯形的高=面積÷上下底之和×2 梯形的上底=面積÷高×2下底 梯形的下底=面積÷高×2上底)9. 圓的周長直徑×=2×半徑× 公式:Cd2r (直徑=圓的周長÷ 半徑=
3、圓的周長÷2÷ )10.圓的面積= ×半徑×半徑 公式:S=r2 11.半圓周長=整圓周長÷2+直徑 或=5.14r12.半圓弧長=整圓周長÷2 13. 圓環(huán)的面積=×(大圓半徑的平方小圓半徑的平方)14.圓環(huán)的周長=大圓周長+小圓周長15.長方體的底面積=長×寬 16.長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4 = 長×4+寬×4+高×4(長方體的長=(棱長總和寬×4高×4)÷4)17.長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬
4、5;高)×2公式:S=(a×b+a×c+b×c)×2 18.長方體的體積長×寬×高 公式:V = abh ( 長方體的高體積÷長÷寬 長方體的長體積÷寬÷高 長方體的寬體積÷長÷高19.正方體的棱長總和=棱長×12 (棱長=棱長總和÷12)20.正方體的表面積=棱長×棱長×6 公式: S=6a2 21.正方體的體積=棱長×棱長×棱長 公式:V = a322. 長方體(或正方體)的體積底面積×高 公
5、式:V = abh 23.圓柱體的側(cè)面積=底面周長×高 公式:S=ch=dh2rh ( 圓柱體的高=側(cè)面積÷底面周長 底面周長=側(cè)面積÷高 ) 24. 圓柱體的表面積=側(cè)面積+兩個底面面積 公式:S=ch+2s=ch+2r225.圓柱體的體積=底面積×高 公式:V=Sh 26.圓錐的體積=1/3底面積×積高。 公式:V=1/3Sh 二、單位換算:1、長度單位1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米 2、面積單位1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1
6、平方厘米100平方毫米 3、體積單位1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方分米=1升=1000毫升 1畝666.666平方米。 4、重量單位1噸1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 5、人民幣單位 1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、時間單位1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天有:135781012月 小月(30天的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒1年=4
7、個季度 1季度=3個月 一月為三旬三、一般運算規(guī)則 1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù) 3 、速度×時間路程 路程÷速度時間 路程÷時間速度 4、 單價×數(shù)量總價 總價÷單價數(shù)量 總價÷數(shù)量單價 5 、工作效率×工作時間工作總量 工作總量÷工作效率工作時間 工作總量÷工作時間工作效率 6、 加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù) 7、 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減
8、數(shù)被減數(shù) 8 、因數(shù)×因數(shù)積 積÷一個因數(shù)另一個因數(shù) 9 、被除數(shù)÷除數(shù)商 被除數(shù)÷商除數(shù) 商×除數(shù)被除數(shù) 10、分?jǐn)?shù)的乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。 11、分?jǐn)?shù)的除法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 17、利息本金×利率×時間(時間一般以年或月為單位,應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)) 18、利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。 四、應(yīng)用題:相遇問題相遇路程速度和×相遇時間 相遇時間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時間
9、追及問題 追及距離速度差×追及時間 追及時間追及距離÷速度差 速度差追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度÷2 水流速度(順流速度逆流速度÷2 濃度問題 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度 溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤售出價成本 利潤率利潤÷成本×100%(售出價÷成本1×100% 漲跌金額本金×漲跌百分比
10、 折扣實際售價÷原售價×100%(折扣1 利息本金×利率×時間 稅后利息本金×利率×時間×(120% 和差問題的公式 (和差÷2大數(shù) (和差÷2小數(shù) 和倍問題 和÷(倍數(shù)1小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù) 差倍問題例如:差÷(倍數(shù)1 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。(為了計算簡便,能約分的要先約分,然后再乘。)一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如:5× 的意義是
11、:表示求5、如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 4.1全長÷株距1 全長株距×(株數(shù)6.求一個數(shù)(0除外)的倒數(shù),只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。(1、如果在非封閉線路的一端要植樹,0沒有倒數(shù)。): 株數(shù)段數(shù)全長÷;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1全長株距×株數(shù) 7 一個數(shù)(0如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 8 一個數(shù)(0株距全長株距×(株數(shù)1 株距全長÷(例如:a× = b× = c× (a、b、c 株距全長÷株數(shù) 因為 < < ,所以b > a > c。二、分
12、數(shù)除法概念總結(jié)1分?jǐn)?shù)除法的意義:分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。2分?jǐn)?shù)除法口訣:被除數(shù)不變,除號變乘號,除數(shù)變倒數(shù)五、 算術(shù)方面(運算定律) 1.加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變。 比的后項不能為0。(分母不能為0,除數(shù)不能為0)3.乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。 7和分?jǐn)?shù)比較,比的前項相當(dāng)于分子,比的后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。850除外),比值不變。6.除法的性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮?。┫嗤谋稊?shù),商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。一個數(shù)(7.簡便乘法:被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有1找
13、單位“1”的方法:從含有分?jǐn)?shù)的句子中找,“的”前“9.等式的基本性質(zhì):等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù),等式仍然成立。 10.含有未知數(shù)的等式叫方程式。 2有余數(shù)的除法: 被除數(shù)商×除數(shù)+余數(shù) 24.一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除,可以先把后兩個數(shù)相乘,再用它們的積去除這個數(shù),結(jié)果不變。例:90÷5÷690÷(5×6) 七、代數(shù)知識:(一、整數(shù): ,用除法 比較量÷分率=單位“1”求分率,用除法 比較量、合數(shù) 一個數(shù)除了1
14、和它本身,還有別的約數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)3注意比較量與分率的對應(yīng):只有一個約數(shù),就是它本身, 1 既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。 3、偶數(shù) 偶數(shù)就是可以被2整除的自然數(shù)(包括0)也叫做雙數(shù)。偶數(shù)通常用“2k”表示。注:偶數(shù)除了2以外都是合數(shù)。偶數(shù):能被2整除的數(shù)。(也包括0) 4、奇數(shù) 奇數(shù)就是不能被2整除的自然數(shù),也叫做單數(shù)。奇數(shù)通常用2k+1表示 5.自然數(shù):表示物體的數(shù)量的數(shù),最小的自然數(shù)是“0” 自然數(shù)也是整數(shù)。0是正整數(shù)與負(fù)整數(shù)的分界線。 6.互質(zhì)數(shù):只有公約數(shù)“1”的兩個數(shù)。 7.公約數(shù):兩個數(shù)公有的約數(shù)。 8.公倍數(shù):兩個數(shù)公有的倍數(shù)。 9.質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解
15、成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個質(zhì)數(shù)叫作這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 10.分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這個過程叫做分解質(zhì)因數(shù)。 能被2整除數(shù)的特征:個位上的數(shù)字是0,2,4,6,8 能被3整除數(shù)的特征:各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù) 能被5整除數(shù)的特征:個位上的數(shù)字是0,5 能被9整除數(shù)的特征:各位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù) 能被4或25整除數(shù)的特征:末兩位上的數(shù)是4或25的倍數(shù) 能被8或125整除數(shù)的特征:末三位數(shù)是8或125的倍數(shù)11、最大公約數(shù):幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除,這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。(或幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個,叫做最大公約數(shù)。)
16、 12、互質(zhì)數(shù): 公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。 13、最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 (二)小數(shù): 1.小數(shù)的基本性質(zhì):在小數(shù)末尾添上”0”或去掉”0”,小數(shù)的大小不變 2.有限小數(shù):小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。 3.無限小數(shù):小數(shù)部分的為數(shù)是無限的。4.無限循環(huán)小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位有規(guī)律的.5.、無限不循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分起到無限位數(shù),沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。3. 1415926546.純循環(huán)小數(shù):從小數(shù)部分第一位開始循環(huán) 7.混循環(huán)小數(shù):不是從小數(shù)部分第一位開始循環(huán) 8
17、.循環(huán)節(jié)9.循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 14141410.不循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分起,沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654 (三)分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù):把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。 2.分?jǐn)?shù)的加減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。 3.分?jǐn)?shù)大小的比較:同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同
18、,分母大的反而小。 4.分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。 5.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。 6.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。 7.真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 8.假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 9.帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式,叫做帶分?jǐn)?shù)。 10.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。 11.一個數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 12.甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。 13. 真分?jǐn)?shù)1.
19、 假分?jǐn)?shù)1 14.將一個分?jǐn)?shù)的分子與分母同時同時除以他們的最大公因數(shù),這個過程叫約分(約分用最大公約數(shù)) 而得到的這個分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù) 15.最簡分?jǐn)?shù):分母與分子為互質(zhì)數(shù)的時候這個分?jǐn)?shù)就叫最簡分?jǐn)?shù) 16.將幾個異分母的分?jǐn)?shù)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成一樣這個過程叫通分在分?jǐn)?shù)大小的比較中會廣泛遇到通分(通分用最小公倍數(shù)) 17、分?jǐn)?shù)計算到最后,得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。 18、個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,即能用2進(jìn)行約分。個位上是0或者5的數(shù),都能被5整除,即能用5進(jìn)行約分。在約分時應(yīng)注意利用。 (四)百分?jǐn)?shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比
20、。 1、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。其實,把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把這個小數(shù)乘以100就行了。 2、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。 3、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實,把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后,再乘以100就行了。 4、把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 5、要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。(五)比例:1、比或比的意義:兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。2、比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)(0
21、除外),比值不變。 3、求比值的依據(jù)是比的意義?;啽鹊囊罁?jù)是比的基本性質(zhì)。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。 4、比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。比例的基本性質(zhì):在一個比例中,兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。 5、解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。求比例相關(guān)的問題包括總量、分量、差量三種方法。 6、正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。 7、反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 八、 幾何知識:一個封閉式圖形,將他的周圍圍上1圈,這個圈的長度是他
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