繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算

1、繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算【內(nèi)容概述】繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，涉及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的定義新運(yùn)算問題，綜合性較強(qiáng)的計(jì)算問題.1. 繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算必須注意多級分?jǐn)?shù)的處理，如下所示：- 為分子、視為分母甚至可以簡單地說：“先算短分?jǐn)?shù)線的，后算長 分?jǐn)?shù)線的”.找到最長的分?jǐn)?shù)線，將其上視為分子， 其下視為分母.2. 一般情況下進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘、除運(yùn)算使用真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，而不使用帶分?jǐn)?shù).所以需將帶分?jǐn)?shù)化為假 分?jǐn)?shù).3. 某些時(shí)候?qū)⒎謹(jǐn)?shù)線視為除號，可使繁分?jǐn)?shù)的運(yùn) 算更加直觀.4. 對于定義新運(yùn)算，我們只需按題中的定義進(jìn)行 運(yùn)算即可.5. 本講要求大家對分?jǐn)?shù)運(yùn)算有很好的掌握，可參第1講0計(jì)算綜合（I）閱思維導(dǎo)引詳解五年級第 1 講循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)

2、.I 典型問題磁級瓶車蔓二屆華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)遺請賽決賽一試第1題子、分母均含有19|于是，我們想到改變運(yùn)算順序， 如果分子與分母在195后的兩個(gè)數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果一致，那么作為被除數(shù)的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的值為1 ；如果不一致，也不會增加我們的計(jì)算量所以我們決定改變作為被 除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序.而作為除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)，我們注意兩個(gè)加數(shù)的分母相似，于是統(tǒng)一通分為 1995X 0.5 1 計(jì)算:7114182 613334 162?87+1【分析與解】原式二丄嚴(yán)13-123223481283.砂，rffcTiSi-LLjKiBL 匚 ?*叩片沖 a-鑛邈緞敎:淖車第五屆“華羅凍金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽第1題2

3、計(jì)算:【分析與解】注意，作為被除數(shù)的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分具體過程如下:5919( 35.22)原式=1995 0.519951993 0.4 4 0.4 0.5 -( )195_1321995x0.4 1995x0.59一.=1(199U 04) 04=19950.50.54北京市第三屆迎春杯”數(shù)學(xué)竟賽*決賽第一題第1題11198719滬522)3.計(jì)算：1-【分析與解】原式=11986 _1987=1 - 1鯉98639733973999年全畫亦學(xué)數(shù)學(xué)奧林_匹克決賽B卷第2題4 計(jì)算：已知11+Vx+ 411等于多少？【分析與解】方法8x 681+汁2+x+ 412x 7114x 18x 6交叉相

4、乘有 88x+66=96x+56, x=1 . 25.方法二：有2冷2；所以x扛，那么 x4255求4,43,443,.,44/3這 10 個(gè)數(shù)的和.9個(gè)4【分析與解】方法一：4+43+443 44舉9個(gè)44 (44 -1) (444 -1) .(44.4 -1)10個(gè)4_ 44 44 444 . 44.4 -9=(9 99 999 - . 02_9 910個(gè)4910個(gè)94-(10 -1) (100-1) (1000 -1) .(；100. -1)一9910個(gè)04U1400 -9=4938271591.方法二： 先計(jì)算這 10 個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字和為39+4=31；再計(jì)算這 10 個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和

5、為 4X9=36,加上 個(gè)位的進(jìn)位的 3,為36 3 =3_9；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的百位數(shù)字和為4X 8=32,加上 十位的進(jìn)位的 3,為32 35；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的千位數(shù)字和為4X 7=28,加上 百位的進(jìn)位的 3,為28 3 =31；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的萬位數(shù)字和為4X 6=24,加上 千位的進(jìn)位的 3,為24 3 =2也；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十萬位數(shù)字和為4X 5=20,加 上萬位的進(jìn)位的 2,為20 22；再計(jì)算這 10 個(gè)數(shù)的百萬位數(shù)字和為 4X4=16,加 上十萬位的進(jìn)位的 2,為16 2=18；再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的千萬位數(shù)字和為4X 3=12,加 上百萬位的進(jìn)位的 1,為12 1=1罔

6、；再計(jì)算這 10 個(gè)數(shù)的億位數(shù)字和為 4X 2=8,加上千 萬位的進(jìn)位的 1,為8 M9;最后計(jì)算這 10 個(gè)數(shù)的十億位數(shù)字和為 4X 1=4,加 上億位上沒有進(jìn)位，即為所以，這 10 個(gè)數(shù)的和為 4938271591.適級數(shù)：”igg工年全國小學(xué)敖學(xué)典林匹克決賽A卷第2題6. 如圖 1-1， 每一線段的端點(diǎn)上兩數(shù)之和算作線段 的長度，那么圖中 6 條線段的長度之和是多少？【分析與解】因?yàn)槊總€(gè)端點(diǎn)均有三條線段通過,所以這 6 條線段的長度之和為：3 (110.6 0.8751+0.75+1.8+2.625=6.175=6 34401995年全國小甞數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A暮第4題7. 我們規(guī)定，符號

7、“O”表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：3. 502.9=2.9 O3.5=3.5 符號“”【分析與解】原式1550.6255 1557 25384 =5-： 2 2512.258 384 12 2563級數(shù)：車1卷年全國小學(xué)數(shù)夢奧林匹克初賽B卷第5題8 .規(guī)定(3) =2X 3X 4, (4) =3X 4X 5, (5) =4X 5X 6,(10)=9X S11,如果盤一盤詁 L,那么方框內(nèi) 應(yīng)填的數(shù)是多少？丄一丄丄=口_1=空3十丄(16)(17)(17)(16)15匯16匯175級數(shù)：車拿北京市第二屆“迎舂杯”數(shù)學(xué)克賽*決賽第二題第2題9 從和式 2 4 8 2 2 中必須去掉哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)

8、，246810127才能使得余下的分?jǐn)?shù)之和等于 1?【分析與解】因?yàn)?-=-，所以丄，丄，丄，丄的和為表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如:23 (0.62$ )330.4) 3.5=2.9 請計(jì)算：1235(”)+鬻225)3.5 2.9=2.9【分析與解】I ,6124 246127因此應(yīng)去掉 8 與 1.!989年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克抉賽第4題10 如圖 1-2 排列在一個(gè)圓圈上 10 個(gè)數(shù)按順時(shí)針 次序可以組成許多個(gè)整數(shù)部分是一位的循環(huán)小數(shù)，例 如1.892915929 那么在所有這種數(shù)中。最大的一個(gè)是多少？圖【分析與解】有整數(shù)部分盡可能大，十分位盡可能大，則有 92918. 較大，于是最

9、大的為9.291892915翁窮級數(shù)：車車*第一屆“華寥庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請霽*決賽二試第1題11 請你舉一個(gè)例子，說明“兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和可 以是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，而且這三個(gè) 分?jǐn)?shù)的分母誰也不是誰的約數(shù)”.【分析與解】有1+1=41+1J1+1=161015 ，10156 ，35 1410評注：本題實(shí)質(zhì)可以說是尋找 孿生質(zhì)數(shù)，為什么 這級數(shù)： 車車么說呢？注意到當(dāng)a c二b時(shí)，有- +- - - a b c b abc a c當(dāng) a、b、c 兩兩互質(zhì)時(shí)，顯然滿足題意.顯然當(dāng) a、b、c 為質(zhì)數(shù)時(shí)一定滿足，那么兩個(gè)質(zhì) 數(shù)的和等于另一個(gè)質(zhì)數(shù)，必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)為 2,不妨設(shè) a 為 2,那么有2 c = b，

10、顯然 b、c 為一對孿生質(zhì)數(shù).即可得出一般公式：11匚，c 與 c+22疋(c+2)ex (c + 2)2xc均為質(zhì)數(shù)即可.級數(shù)：車車車1 1 1(1) (1). (1 )2 23 310 10【分析與解】原式=(2 -1) (2 1) (3-1) (3 1)/、2述23疋3132435465768798 10 9 112漢2漢3漢3漢4漢4.漢10漢101 2 3 3 4 4 5 5 . 9 9 10 112 X2況3江3匯4匯4 X.匯9沃9;10:100第火屆占華羅庚金抓少年數(shù)學(xué)邀請賽+復(fù)賽第8題【分析與解】a166 12 67 13 6814 6915 701001165 12 66

11、13 6714 6815 6911 (65 1) 12 (66 1) 13 (671) 14 (68 1) 15(69 1) 低11 65 12 66 13 6714 68 15 691112 13 14 15=(1)10011 65 12 66 13 67 14 68 15 6911 12 13 14 15=100100.1仆65+12 x66 +1367+14x68 +15x691112 13 14 15X10011 65+12 66 13 67 14 68 15 6911 12 13 14 15100100二(11 12 13 14+15)6565所以aV100+65叫101356511

12、12 13 14 1511 12 13 14 15綜上有吩V aV10161所以a的整數(shù)部分為 101 .級數(shù):14 問246 8哪個(gè)更大，為什么？99=A100【分析與解乙4崔用漢匯100=B35 7 910113 579924/有Ax B=匯一匯一x x x-x x 24 6810035而 B 中分?jǐn)?shù)對應(yīng)的都比 A 中的分?jǐn)?shù)大， 則它們的乘積 也是B代有 AX AV 4XB(=丄)v 丄=丄丄，所以有 AX AV 丄丄，101 100 10 10 ， 10 10?那么Av1 益與11相比，10更大則屆1 1 3 3 5 5： : ： 92 2 4 4 6 6100 13 3 5 5 7 7

13、 ： 97 97 99 99 12 2 4 4 6 6 8 ： 96 98 98 100 100?以有 A V 蠱，于是 Av 存(g)鋤級數(shù)；第三禺“華羅廃金杯少年數(shù)學(xué)璐請賽,選騫二試第6題15下面是兩個(gè) 1989 位整數(shù)相乘：問：乘1989個(gè)11989個(gè)16 8100 1 -=7 9101 101方法二:A=135724 6 897199，99100顯然一、口、口2漢24漢46漢6鳥、誥都是小于1的，所積的各位數(shù)字之和是多少？【分析與解】 在算式中乘以9,再除以9,則結(jié)果不變.因 為111嚴(yán)能被 9 整除，所以將一個(gè)tn：乘以 9,另一個(gè)除1989個(gè)11989個(gè)1以 9，使原算式變成：=123456790 ” 012345679123456789876543209987654320987654321共1988位數(shù)共1980位數(shù)得到的結(jié)果中有 1980- 9=220 個(gè)“123456790和“987654320 及 一個(gè)“ 12345678 和一個(gè)“987654321”，所以各位數(shù)之和為：(1 2 3 4 5 6 7 9)220(9 8 7 6 5 4 3 2)220+(1 2 3 4 5