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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 勾股定理及逆定理復(fù)習(xí) 姓名: (一)本章相關(guān)知識(shí) 1. 勾股定理及逆定理(1)勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 ,斜邊為 ,那么 。 A直角三角形 a2+b2=c2 (數(shù))(形) C B公式的變形:(1)c2= , c= ; (2)a2= , a= ;(3)b2= , b= 。(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 ,那么這個(gè)三角形是 a2+b2=c2 (數(shù)) 直角三角形 (形) 注:(1)勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù);(2)勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形,通過(guò)計(jì)算
2、三角形三邊之間的關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形,它可作為直角三角形的判定依據(jù) 利用勾股定理逆定理證明三角形是否是直角三角形的步驟:先判斷哪條邊最大; 分別用代數(shù)法計(jì)算 a2+b2 和c2 的值; 判斷a2+b2和 c2 是否相等。 若相等,則是直角三角形;若不相等,則不是直角三角形。 2、勾股數(shù)滿足a2 + b2= c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。注意:勾股數(shù)必須是正整數(shù),不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后,仍是勾股數(shù)。3、勾股定理的驗(yàn)證4.互逆命題和互逆定理互逆命題 兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的 恰為第二個(gè)命題的 ,而第一個(gè)命題的 恰為第二個(gè)命題的 ,像這樣的兩個(gè)命題叫做
3、如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的 互逆定理 一般的,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是 ,那么它也是一個(gè) ,稱這兩個(gè)定理互為 ,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.5、勾股定理的應(yīng)用(最短路線、梯子下滑、船在水中航行等)(二)考點(diǎn)剖析考點(diǎn)1:在直角三角形中,已知兩邊求第三邊1、一種盛飲料的圓柱形杯,測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5cm,高為12cm,吸管放進(jìn)杯里,杯口外面至少要露出4.6cm,問(wèn)吸管要做 cm . 2、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12, 求斜邊上的高(提示:直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積,ab=ch)ABCDEF考點(diǎn)2:勾股定理與方程聯(lián)手求線段的長(zhǎng)(方程思想)1、如
4、圖 ,將一個(gè)邊長(zhǎng)為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合,則EB的長(zhǎng)是( ) A、3 B、4 C、 D、5ABCDE2、如圖,有一片直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,試求CD的長(zhǎng)。ABCDED/3、如圖,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,把 ACD沿AC折疊到ACD ,ACD 與BC交于E,若AD=4,CD=3,求BE的長(zhǎng). ADEBC4、如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊,DAAB于A,CBAB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站
5、的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?考點(diǎn)3:用勾股定理的逆定理判別一個(gè)三角形是否是直角三角形1.若一個(gè)三角形的周長(zhǎng) 12cm,一邊長(zhǎng)為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個(gè)三角形是 .2、若ABC的三邊為a、b、c滿足a:b:c=1:1:,則ABC的形狀為 。 3.若ABC的三邊a,b,c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試判定ABC的形狀4 已知:如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),E為CB的四等分點(diǎn)且CE,求證:AFFE 考點(diǎn)4:規(guī)律探索型問(wèn)題ABC在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如上圖所示)已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的
6、面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1S2S3S4_考點(diǎn)5:勾股定理在幾何中的應(yīng)用1、如圖,已知RtABC的周長(zhǎng)為4+,斜邊AB的長(zhǎng)為2,則RtABC的面積是 。2、已知:如圖,B=D=90°,A=60°,AB=4,CD=2。求:四邊形ABCD的面積。ADCB圖1-3-53.如圖1-3-5所示的一塊地,已知AD=4m,CD=3m,ADDC,AB=13m,BC=12m,求這塊地的面積ABCP考點(diǎn)6:與勾股定理有關(guān)的證明1、如圖,在ABC中,AB=AC,P為BC上任意一點(diǎn),求證:AB2-AP2=BP.PC2如圖,在ABC中,CDAB于D,且CD2=AD·BD。求證:
7、ABC是直角三角形。 3、如圖,已知:等腰直角ABC中,P為斜邊BC上的任一點(diǎn).求證:PB2PC22PA2 .ABCP4、如圖,已知CDAB,AC2=AD·AB,求證:CD2=AD·BD. 考點(diǎn)7:分類討論思想 1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6、8,則另一條邊長(zhǎng)是 。2、已知ABC中,AB17,AC10,BC邊上的高,AD8,則邊BC的長(zhǎng)為( ) A21 B15 C9 D以上答案都不對(duì)3、已知a、b、c為 ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷ABC的形狀??键c(diǎn)8:勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1、如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P交匯,且QPN=300,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到影響?請(qǐng)說(shuō)明理由。如果受影響,已知拖拉機(jī)的速度是18km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少? 20題圖2 如圖,在RtABC中,C
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