20142015學(xué)年 微積分教案

1、微積分教案20142015 學(xué)年教師姓名： 所在系(部)： 講授課程： 微積分授課班級： 使用教材：微積分劉貴基著總學(xué)時數(shù)： 128學(xué)時山東財經(jīng)大學(xué)內(nèi)容1.1集合、1.2函數(shù)、1.3常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.了解區(qū)間表示法、鄰域的概念及表示方法2.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的常用表示法；掌握函數(shù)的有界性,了解函數(shù)幾何特性3.了解反函數(shù)概念、函數(shù)及其反函數(shù)的幾何關(guān)系,掌握基本初等函數(shù)概念性質(zhì)及圖形4.理解復(fù)合函數(shù)的概念、了解構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件、掌握將一個復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)的方法5.理解初等函數(shù)的概念及其應(yīng)用6.了解數(shù)學(xué)建模概念及意義、流程圖7.熟悉幾種常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)，會建立

2、簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系教學(xué)內(nèi)容要點實數(shù)及區(qū)間、鄰域、空心鄰域函數(shù)及定義域、值域，函數(shù)常用表示法、符號函數(shù)及分段函數(shù)特征及圖形函數(shù)有界性、單調(diào)性、奇偶性，周期性反函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)及應(yīng)用例5初步介紹數(shù)學(xué)建模常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)：單利及復(fù)利、多次付息、貼現(xiàn)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收入函數(shù)及利潤函數(shù)、教學(xué)重點難點1.符號函數(shù)和分段函數(shù)的表示及圖形2.函數(shù)有界性及典型例子3.基本初等函數(shù)分類及基本性質(zhì)4.復(fù)合函數(shù)的分解5.建立簡單應(yīng)用問題（經(jīng)濟(jì)類）的函數(shù)關(guān)系教學(xué)方法對復(fù)習(xí)中學(xué)的內(nèi)容采用“提綱式”或“問答式”講授盡量多舉出中學(xué)接觸少的題型參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，

3、第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)P26：3，7內(nèi)容1.4數(shù)列的極限、1.5函數(shù)的極限學(xué)時4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念、幾何意義2.會用論證方法證明極限，即會用數(shù)列/函數(shù)極限定義來證明3.了解極限的性質(zhì)4.掌握極限、存在的充分必要條件，教學(xué)內(nèi)容要點極限概念的引入、數(shù)列的定義(自然語言描述)數(shù)列極限定義2，例1判別數(shù)列是否收斂()描述數(shù)列極限定義3幾何意義解釋數(shù)列極限和函數(shù)極限的論證方法數(shù)列有界的概念收斂數(shù)列的性質(zhì)定理：有界性、唯一性、局部保號性、推論1和推論2自變量趨向無窮大時的函數(shù)極限的概念、幾何意義、定理1的充要條件自變量趨向有限值時的函數(shù)極限的概念、幾何意義函數(shù)的左右極限概念

4、、定理2 充要條件函數(shù)極限的性質(zhì)，保號性的推論1教學(xué)重點難點1.數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念結(jié)合圖形來解釋，會用極限定義證明極限2.利用極限存在的充要條件判別在該點處極限是否存在的方法教學(xué)方法借助幾何直觀加深對極限概念的理解，即數(shù)形結(jié)合方法參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)P25：14P42：1(4)，3，5內(nèi)容1.6無窮小及無窮大、1.7極限運(yùn)算法則學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.理解無窮小的定義、無窮小的運(yùn)算性質(zhì)2.了解無窮大的概念、知道無窮小及無窮大的關(guān)系3.熟練掌握特殊極限4.熟練掌握極限四則運(yùn)算法則、常用的推論5.掌握求極限的幾個初等方法6.掌握復(fù)合

5、函數(shù)的極限運(yùn)算法則并會求極限教學(xué)內(nèi)容要點無窮小的定義存在的充分必要條件定理1無窮小運(yùn)算性質(zhì)：定理2、定理3、推論1、推論2無窮大的概念無窮小及窮大的關(guān)系極限四則運(yùn)算法則、推論1和推論2復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則教學(xué)重點難點初等函數(shù)帶值法一些、 、待定型的初等求法分析極限類型的方法，例，求、教學(xué)方法重點講授、講練結(jié)合、分類舉例參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊習(xí)題作業(yè)P45：6P51：15內(nèi)容1.8極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限、1.9無窮小的比較學(xué)時4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.了解兩個極限存在定理、并會用“夾逼準(zhǔn)則”求一些簡單的極限2.熟練掌握兩個重要極限3.了解連續(xù)復(fù)利公

6、式、貼現(xiàn)公式4.掌握無窮小的階的概念和比較方法5掌握等價無窮小因子替代定理，并熟練運(yùn)用求極限教學(xué)內(nèi)容要點夾逼準(zhǔn)則、推廣到函數(shù)極限形式的夾逼準(zhǔn)則單調(diào)有界準(zhǔn)則兩個重要極限連續(xù)復(fù)利公式、貼現(xiàn)公式無窮小比較的概念、等價無窮小的概念常用等價無窮小關(guān)系等價無窮小的替代定理教學(xué)重點難點兩個重要極限特征及推廣（變形）利用兩個重要極限求相關(guān)極限等價無窮小變量替換法在求極限中的應(yīng)用教學(xué)方法分類舉例、重點練習(xí)參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)P59：18P62：15內(nèi)容1.10函數(shù)的連續(xù)學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.理解函數(shù)連續(xù)性概念、函數(shù)間斷的概念2.理解判別間斷點的條件、

7、掌握間斷點的分類3.掌握討論函數(shù)在某一點處連續(xù)性方法4.了解連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的連續(xù)性5.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容要點函數(shù)增量的概念函數(shù)在某一點處的連續(xù)的定義（用增量表示）函數(shù)在某一點處的連續(xù)的等價定義，定義3左連續(xù)右連續(xù)函數(shù)在某一點處的連續(xù)的充分必要條件，定理1連續(xù)函數(shù)及連續(xù)區(qū)間、連續(xù)函數(shù)的幾何意義函數(shù)間斷的概念判別間斷點的條件、間斷點的分類連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點難點分段函數(shù)連續(xù)性的討論利用函數(shù)連續(xù)性（復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)）求極限教學(xué)方法分類舉例、重點練習(xí)、圖形結(jié)合參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高

8、等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)P74：2，4 、 6內(nèi)容第一章函數(shù)、極限及連續(xù) 習(xí)題課學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求教學(xué)內(nèi)容要點教學(xué)重點難點教學(xué)方法參考文獻(xiàn)習(xí)題作業(yè)內(nèi)容2.1導(dǎo)數(shù)概念學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義2.掌握導(dǎo)數(shù)定義的表達(dá)式，會用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.理解函數(shù)可導(dǎo)性及連續(xù)性的關(guān)系4.掌握函數(shù)在某一點處可導(dǎo)的充分必要條件5.知道函數(shù)不可導(dǎo)的幾種情形教學(xué)內(nèi)容要點導(dǎo)數(shù)概念的引入:變速直線運(yùn)動的瞬時速度，平面曲線的切線，產(chǎn)品總成本的變化率在某一點處的導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)函數(shù)左、右導(dǎo)數(shù)（單側(cè)導(dǎo)數(shù)）定理1：函數(shù)在某一點處可導(dǎo)的充分必要條件函數(shù)在閉區(qū)間上可

9、導(dǎo)定義用定義計算導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、經(jīng)濟(jì)意義函數(shù)的可導(dǎo)性及連續(xù)性的關(guān)系教學(xué)重點難點1.導(dǎo)數(shù)定義表達(dá)式的不同形式2.用定義求導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的定義求極限3分段函數(shù)在分點處的導(dǎo)數(shù)4.求切線方程教學(xué)方法由實例引入導(dǎo)數(shù)的概念，數(shù)形結(jié)合，講授練習(xí)參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊習(xí)題作業(yè)內(nèi)容2.2導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則、2.5隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、2.4高階導(dǎo)數(shù)學(xué)時6學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1熟練掌握各種求導(dǎo)法則：基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法則、對數(shù)求導(dǎo)法則2.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求二階、三階導(dǎo)數(shù)及一些簡單的階導(dǎo)數(shù)3.熟練進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算教

10、學(xué)內(nèi)容要點導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則初等函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對數(shù)求導(dǎo)法高階導(dǎo)數(shù)：二階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計算教學(xué)重點難點1.四則運(yùn)算求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、對數(shù)求導(dǎo)法則2.高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)方法（階導(dǎo)數(shù)的求法）教學(xué)方法講透概念，加大課堂練習(xí)，參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容2.6函數(shù)的微分學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.了解微分的概念，掌握可導(dǎo)及可微的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)及微分的關(guān)系、一階微分形式的不變性2.熟練掌握求微分的方法3.了解微分在近似計算中的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容要點微分的定義函數(shù)可微的條件微分的幾何意義基本初等函數(shù)

11、的微分公式微分的四則運(yùn)算法則微分形式不變性函數(shù)線性化的概念教學(xué)重點難點1.可導(dǎo)及可微的關(guān)系2.一階微分形式不變性求微分的方法教學(xué)方法由具體問題引進(jìn)微分概念，并進(jìn)一步推廣到一般結(jié)論參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容第二章 導(dǎo)數(shù)及微分 習(xí)題課學(xué)時1學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求教學(xué)內(nèi)容要點教學(xué)重點難點教學(xué)方法參考文獻(xiàn)習(xí)題作業(yè)內(nèi)容3.1中值定理學(xué)時4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理2.知道這三個定理之間的聯(lián)系3.會用中值定理證明簡單的命題教學(xué)內(nèi)容要點羅爾定理拉格朗日中值定理推論1、推論2柯西中值定理教學(xué)重點難點1.羅爾定理和拉格

12、朗日中值定理2.利用羅爾定理證明含等式的方法3.利用拉格朗日中值定理證明不等式的方法教學(xué)方法用矛盾轉(zhuǎn)移分析輔助函數(shù)的構(gòu)造參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容3.2洛必達(dá)法則學(xué)時4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求熟練掌握洛必達(dá)法則求各種未定式極限的方法教學(xué)內(nèi)容要點未定式含義洛必達(dá)法則含義型及型未定式其他類型的未定式教學(xué)重點難點1.基本型未定式的處理方法以及要注意的事項2.其它類型未定式向基本型轉(zhuǎn)化的方法教學(xué)方法分門別類、及時歸納、講練結(jié)合參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容3.4函數(shù)的單調(diào)性、凸凹性及極值學(xué)時4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)

13、及要求1.熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，會用單調(diào)性證明一些簡單的命題2.掌握曲線凹凸性判別法，會求曲線的拐點3.理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法教學(xué)內(nèi)容要點函數(shù)的單調(diào)性曲線的凹凸性：凹弧、凸弧概念拐點的定義函數(shù)的極值：極大值、極小值定義極值的必要條件極值的第一充分條件、極值的第二充分條件教學(xué)重點難點1.函數(shù)單調(diào)性判別法，不等式的證明及方程有唯一實根的證明2.曲線凹凸性判別法、拐點的判別法及求法3.極值的概念、極值的判別法、極值的求法教學(xué)方法理論及幾何直觀相結(jié)合參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容3.5函數(shù)圖形的描繪學(xué)時1學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.會

14、求漸近線，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形教學(xué)內(nèi)容要點漸近線的定義水平漸近線鉛直漸近線斜漸近線函數(shù)圖形的描繪教學(xué)重點難點1.描繪函數(shù)圖形的技巧及方法教學(xué)方法講解及練習(xí)相結(jié)合參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容3.6導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.了解邊際的概念及含義，會進(jìn)行簡單的邊際分析2.了解相對改變量表達(dá)式、彈性的定義及含義、靈敏度的含義、需求彈性的定義，會進(jìn)行簡單的彈性分析教學(xué)內(nèi)容要點瞬時變化率幾何質(zhì)點的垂直運(yùn)動模型物理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)：邊際分析，彈性分析教學(xué)重點難點1.邊際及邊際分析方法2.彈性的概念及彈性分析方法教學(xué)方法和經(jīng)濟(jì)實例相結(jié)合，進(jìn)行邊

15、際分析和彈性分析參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容第三章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 習(xí)題課學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求教學(xué)內(nèi)容要點教學(xué)重點難點教學(xué)方法參考文獻(xiàn)習(xí)題作業(yè)內(nèi)容4.1不定積分的概念及性質(zhì)學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.理解原函數(shù)的概念和不定積分的概念2.掌握不定積分的基本性質(zhì)3.熟練掌握不定積分的基本積分公式4.掌握直接積分法教學(xué)內(nèi)容要點原函數(shù)的概念不定積分的概念不定積分的性質(zhì)：不定積分及微分的關(guān)系，線性性質(zhì)基本積分表直接積分法教學(xué)重點難點1.原函數(shù)和不定積分的概念、四個性質(zhì)2.直接積分法的常用技巧教學(xué)方法提出問題、引出概念、啟發(fā)算法參考文獻(xiàn)微積分學(xué)

16、習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容4.2換元積分法學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求熟練掌握計算第一類換元法和第二類換元法教學(xué)內(nèi)容要點換元積分法：第一類換元法（湊微分法）第二類換元法續(xù)補(bǔ)常用的基本積分公式教學(xué)重點難點1.湊微分法的基本思想、常見的類型2.第二類換元法的種類、適用范圍、基本步驟教學(xué)方法分門別類、講練結(jié)合、介紹思想方法參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容4.3 分部積分學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求熟練掌握計算分部積分法、靈活應(yīng)用分部積分法教學(xué)內(nèi)容要點分部積分法：分部積分公式分部積分法的應(yīng)用：結(jié)合常見類型的被積函數(shù)教學(xué)重點難

17、點1.被積函數(shù)為對數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)時的分部積分法2.被積函數(shù)為兩類不同類型函數(shù)相乘時的分部積分法3.被積函數(shù)是抽象函數(shù)時的分部積分法教學(xué)方法分門別類、講練結(jié)合、介紹思想方法參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容4.4有理函數(shù)的積分學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.會進(jìn)行有理真分式的分解2.會求有理函數(shù)的不定積分教學(xué)內(nèi)容要點有理函數(shù)的積分簡單無理函數(shù)的積分教學(xué)重點難點1.有理真分式分解方法2.簡單無理函數(shù)積分方法教學(xué)方法分門別類、講練結(jié)合參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容第四章 不定積分 習(xí)題課學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)

18、及要求教學(xué)內(nèi)容要點教學(xué)重點難點教學(xué)方法參考文獻(xiàn)習(xí)題作業(yè)內(nèi)容5.1定積分概念學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.理解定積分的概念2.掌握定積分的幾何意義教學(xué)內(nèi)容要點引例：曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動的路程定積分的定義關(guān)于定積分定義的幾點說明函數(shù)在閉區(qū)間上可積的充分條件：定理1，定理2定積分的幾何意義定積分的近似計算教學(xué)重點難點1.定積分的概念2.定積分概念的理解3.定積分幾何意義教學(xué)方法形象展示出曲邊梯形面積計算的思想方法：經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象性來理解定積分，從特殊性到一般性的歸納思維方法參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容5.2定積分的性質(zhì)、5.3微積分基本公式學(xué)時

19、2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.熟悉定積分的性質(zhì)及其應(yīng)用2.理解微積分基本定理，掌握微積分基本定理的各種應(yīng)用3.熟練掌握牛頓萊萊布尼茨公式教學(xué)內(nèi)容要點定積分的性質(zhì)：線性性質(zhì)、區(qū)間可加性、有序性、絕對值性、估值定理、定積分中值定理引例積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)：變上限積分、微積分基本定理（原函數(shù)存在定理）牛頓萊萊布尼茨公式教學(xué)重點難點1.定積分的性質(zhì)2.的導(dǎo)數(shù)公式、求極限方面的應(yīng)用3.利用牛頓萊萊布尼茨公式求定積分教學(xué)方法由淺入深，講解微積分基本定理、微積分基本公式參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容5.4定積分的換元積分法和分部積分法學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.

20、熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法2.熟悉連續(xù)奇函數(shù)、偶函數(shù)在對稱區(qū)間積分的性質(zhì)3.掌握有關(guān)積分等式證明的方法教學(xué)內(nèi)容要點定積分的換元積分法定積分的分部積分法教學(xué)重點難點1.定積分換元法、分部積分法及不定積分的不同之處2.換元法、分部積分法證明積分等式的思路分析教學(xué)方法類比教學(xué)法：通過定積分及不定積分計算方法的比較 (1)認(rèn)識到換元必?fù)Q積分上下限； (2)不定積分的計算只及被積函數(shù)有關(guān)，而定積分既及被積函數(shù)有關(guān)又及積分區(qū)間有關(guān)參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容5.4定積分的幾何應(yīng)用學(xué)時4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.會利用定積分計算：平面圖形的面積和旋

21、轉(zhuǎn)體的體積2.學(xué)會利用對稱性簡化計算3. 會利用定積分求解一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題教學(xué)內(nèi)容要點微元法：微元法概念、步驟微元法注意點平面圖形的面積：直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體，平行截面面積為已知的立體的體積由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)：需求函數(shù)、總成本函數(shù)、總收入函數(shù)、利潤函數(shù)由邊際函數(shù)求最優(yōu)問題在其它經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用：廣告策略、資本現(xiàn)值和投資問題教學(xué)重點難點1.計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積2.根據(jù)區(qū)域特性選擇積分變量的方法3. 利用定積分建立經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)的方法，解決實際問題教學(xué)方法結(jié)合幾何圖形來講解面積和體積的計算從特殊到一般，又從一般到特殊，提高學(xué)生分析、解決問題能力參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)

22、劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容5.5廣義積分學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.了解廣義積分收斂及發(fā)散的概念2.掌握無窮區(qū)間的廣義積分、無界函數(shù)的廣義積分計算3.熟悉兩個積分的斂散性： 和教學(xué)內(nèi)容要點無窮限的廣義積分無界函數(shù)的廣義積分教學(xué)重點難點1.廣義積分的概念、計算方法2.及定積分的不同處教學(xué)方法類比方法：區(qū)間有限區(qū)間無限，有界無界參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容第五章 定積分及其應(yīng)用 習(xí)題課學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求教學(xué)內(nèi)容要點教學(xué)重點難點教學(xué)方法參考文獻(xiàn)習(xí)題作業(yè)內(nèi)容6.1空間解析幾何簡介、6.2多元函數(shù)的基本概念學(xué)時2學(xué)

23、時教學(xué)目標(biāo)及要求1.了解空間坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會求兩點之間的距離，熟悉常見的曲面方程2.了解平面上的鄰域、內(nèi)點、外點、邊界點、區(qū)域的概念3.了解二元函數(shù)的概念、表示法、幾何意義4.了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的直觀意義教學(xué)內(nèi)容要點空間直角坐標(biāo)系：原點、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面、卦限空間兩點間距離曲面及其方程：曲面方程的概念、平面、柱面、二次曲面平面區(qū)域的概念：鄰域、內(nèi)點、外點、邊界點、區(qū)域二元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的連續(xù)教學(xué)重點難點1.空間任意兩點間距離2.二元函數(shù)表示、定義域、求二元函數(shù)極限3.二元函數(shù)極限不存在的證明方法教學(xué)方法講透概念、幾何直觀圖形、二元函數(shù)極限不存在的找

24、反例教學(xué)方法參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容6.3偏導(dǎo)數(shù)、6.4全微分學(xué)時6學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.理解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念2.熟練掌握二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分的計算、二元函數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)的計算3.二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義教學(xué)內(nèi)容要點偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算方法偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義高階偏導(dǎo)數(shù)二元函數(shù)全微分的定義二元函數(shù)全微分必要條件二元函數(shù)的線性近似問題教學(xué)重點難點1.二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分的計算2.二元函數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)的計算3.二元函數(shù)可微、可導(dǎo)、連續(xù)的關(guān)系教學(xué)方法比較教學(xué)法，啟發(fā)學(xué)生思考多元函數(shù)及一元函數(shù)的區(qū)別參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)

25、劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容6.5復(fù)合函數(shù)微分法及隱函數(shù)微分法學(xué)時4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.掌握二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、偏導(dǎo)數(shù)計算、全微分計算2.掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、偏導(dǎo)數(shù)計算教學(xué)內(nèi)容要點多元復(fù)合函數(shù)微分法：復(fù)合函數(shù)的中間變量為一元函數(shù)的情形復(fù)合函數(shù)的中間變量為多元函數(shù)的情形復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)也有多元函數(shù)的情形全微分形式的不變性隱函數(shù)微分法教學(xué)重點難點1.畫出多元復(fù)合函數(shù)關(guān)系圖，再寫出偏導(dǎo)數(shù)計算公式2.多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)計算教學(xué)方法圖示教學(xué)法，啟發(fā)學(xué)生思考多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算方法參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)

26、學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容6.6多元函數(shù)的極值及其求法學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.了解二元函數(shù)極值和條件極值的概念2.掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件、充分條件3.會求二元函數(shù)的極值、會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值4.會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值教學(xué)內(nèi)容要點二元函數(shù)極值的概念二元函數(shù)極值的必要條件二元函數(shù)極值的充分條件二元函數(shù)極值的步驟二元函數(shù)最大值、最小值的步驟條件極值及拉格朗日乘數(shù)法教學(xué)重點難點1.二元函數(shù)極值的判別法（充分條件）2.二元函數(shù)極值、最值的計算3.條件極值帶人法及拉格朗日乘數(shù)法教學(xué)方法分析理解概念，講練結(jié)合參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下

27、冊 習(xí)題作業(yè)P271：1，4內(nèi)容6.7二重積分的概念及性質(zhì)6.8在直角坐標(biāo)系下二重積分的計算學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.掌握二重積分的概念和性質(zhì)2.掌握二重積分化為累次積分、交換積分次序的方法3.掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計算教學(xué)內(nèi)容要點二重積分的概念：引例求曲頂柱體的體積二重積分的定義、幾何意義、定義的二點說明二重積分的性質(zhì)（六方面）在直角坐標(biāo)系下二重積分的計算交換二次積分次序的步驟利用對稱性和奇偶性化簡二重積分的計算教學(xué)重點難點1.二重積分的概念和基本性質(zhì)2.X型及Y型區(qū)域積分表示法3.直角坐標(biāo)系下二重積分的計算教學(xué)方法比較教學(xué)法，及一元函數(shù)定積分比較，學(xué)習(xí)新的知識和原有的知識相融合，達(dá)到

28、舉一反三的效果參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容6.8在極坐標(biāo)系下二重積分的計算學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.掌握直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下二重積分的變換公式2.掌握用極坐標(biāo)表示平面區(qū)域法、及積分公式3.熟練掌握極坐標(biāo)下二重積分計算教學(xué)內(nèi)容要點直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下二重積分的轉(zhuǎn)換公式在極坐標(biāo)下二重積分化為累次積分：極點在區(qū)域外部、區(qū)域邊界、區(qū)域內(nèi)部時的情形教學(xué)重點難點1.用極坐標(biāo)表示平面區(qū)域法、及積分公式2.極坐標(biāo)系下二重積分的計算教學(xué)方法比較教學(xué)法：根據(jù)積分區(qū)域、被積函數(shù)的特點尋找恰當(dāng)?shù)慕忸}方式，及直角坐標(biāo)系下二重積分計算比

29、較，達(dá)到在比較中學(xué)習(xí)的效果參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容第六章 多元函數(shù)微積分 習(xí)題課學(xué)時1學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求教學(xué)內(nèi)容要點教學(xué)重點難點教學(xué)方法參考文獻(xiàn)習(xí)題作業(yè)內(nèi)容7.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)、7.2正項級數(shù)的判別法學(xué)時4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.了解級數(shù)收斂和發(fā)散的定義2.掌握幾何級數(shù)、P級數(shù)收斂及發(fā)散的條件、知道調(diào)和級數(shù)的斂散性3.掌握收斂級數(shù)的基本性質(zhì)4.熟練掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法、根值判別法教學(xué)內(nèi)容要點常數(shù)項級數(shù)的概念：級數(shù)的概念、部分和數(shù)列的概念、級數(shù)收斂及發(fā)散的定義收斂級數(shù)的基本性質(zhì)正項級數(shù)的定義正項級數(shù)收斂的充分必要條件比

30、較判別法達(dá)朗貝爾判別法柯西判別法教學(xué)重點難點1.用級數(shù)斂散性定義來判定級數(shù)的收斂性2.級數(shù)收斂的必要條件及應(yīng)用3.幾何級數(shù)、P級數(shù)、調(diào)和級數(shù)的斂散性4.正項級數(shù)判別法的應(yīng)用教學(xué)方法從具體例子引出，使學(xué)生容易理解，由淺入深，從特殊到一般的方法，精講多練。參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容7.3一般常數(shù)項級數(shù)、7.4冪級數(shù)學(xué)時4學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法2.了解任意項級數(shù)的絕對收斂及條件收斂的概念，掌握絕對收斂和條件收斂的判別法3.了解冪級數(shù)、其收斂半徑、收斂域、和函數(shù)的概念，會求收斂半徑和收斂域，會求一些簡單冪級數(shù)的和函數(shù)4.

31、了解冪級數(shù)在收斂區(qū)間的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容要點交錯級數(shù)：交錯級數(shù)的定義、交錯級數(shù)的判別法（萊布尼茨定理）絕對收斂及條件收斂函數(shù)項級數(shù)的一般概念冪級數(shù)及其收斂性：收斂半徑、收斂域冪級數(shù)的運(yùn)算：四則運(yùn)算、和函數(shù)連續(xù)性、逐項微分、逐項積分教學(xué)重點難點1.萊布尼茨定理及其適用范圍2.絕對收斂及條件收斂3.比值法、根值法求收斂半徑4.確定冪級數(shù)的收斂區(qū)間教學(xué)方法從特殊到一般的教學(xué)方法，從未知向已知轉(zhuǎn)化的教學(xué)方法參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容7.5函數(shù)展開成冪級數(shù)學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求1.掌握泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)2.掌握幾個常用的麥克勞林展開式3.會用（常用的）它們將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)教學(xué)內(nèi)容要點泰勒級數(shù)的概念麥克勞林級數(shù)的概念泰勒展開定理、唯一性函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法：直接法、間接法教學(xué)重點難點1.初等函數(shù)的冪級數(shù)展開2.泰勒展開定理及其應(yīng)用教學(xué)方法講透概念、定理，結(jié)合經(jīng)典練習(xí)題參考文獻(xiàn)微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)劉貴基 高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，第七版，下冊 習(xí)題作業(yè)內(nèi)容第七章 無窮級數(shù) 習(xí)題課學(xué)時2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)及要求教學(xué)內(nèi)容要點教學(xué)重點難點教學(xué)方法參考文獻(xiàn)習(xí)題作業(yè)