正弦脈寬調(diào)制

1、正弦脈寬調(diào)制（SPWM）控制為了使變壓變頻器輸出交流電壓的波形近似為正弦波，使電動機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，從而獲得優(yōu)秀的工作性能，現(xiàn)代通用變壓變頻器中的逆變器都是由全控型電力電子開關(guān)器件構(gòu)成，采用脈寬調(diào)制(pulse width modulation, 簡稱pwm ) 控制的，只有在全控器件尚未能及的特大容量時才采用晶閘管變頻器。應(yīng)用最早而且作為pwm控制基礎(chǔ)的是正弦脈寬調(diào)制(sinusoidal pulse width modulation, 簡稱spwm)。圖3-1與正弦波等效的等寬不等幅矩形脈沖波序列 3.1正弦脈寬調(diào)制原理一個連續(xù)函數(shù)是可以用無限多個離散函數(shù)逼近或替代的，因而可以設(shè)

2、想用多個不同幅值的矩形脈沖波來替代正弦波，如圖3-1所示。圖中，在一個正弦半波上分割出多個等寬不等幅的波形(假設(shè)分出的波形數(shù)目n=12)，如果每一個矩形波的面積都與相應(yīng)時間段內(nèi)正弦波的面積相等，則這一系列矩形波的合成面積就等于正弦波的面積，也即有等效的作用。為了提高等效的精度，矩形波的個數(shù)越多越好，顯然，矩形波的數(shù) 目受到開關(guān)器件允許開關(guān)頻率的限制。在通用變頻器采用的交-直-交變頻裝置中，前級整流器是不可控的，給逆變器供電的是直流電源，其幅值恒定。從這點出發(fā)，設(shè)想把上述一系列等寬不等幅的矩形波用一系列等幅不等寬的矩形脈沖波來替代(見圖3-2)，只要每個脈沖波的面積都相等，也應(yīng)該能實現(xiàn)與正弦波等

3、效的功能，稱作正弦脈寬調(diào)制(spwm)波形。例如，把正弦半波分作n等分(在圖3-2中，n=9)，把每一等分的正弦曲線與橫軸所包圍的面積都用一個與此面積相等的矩形脈沖來代替，矩形脈沖的幅值不變，各脈沖的中點與正弦波每一等分的中點相重合，這樣就形成spwm波形。同樣，正弦波的負(fù)半周也可用相同的方法與一系列負(fù)脈沖波等效。這種正弦波正、負(fù)半周分別用正、負(fù)脈沖等效的spwm波形稱作單極式spwm。圖3-2spwm波形圖3-3是spwm變壓變頻器主電路的原理圖，圖中vt1vt6是逆變器的六個全控型功率開關(guān)器件，它們各有一個續(xù)流二極管(vd1vd6)和它反并聯(lián)接。整個逆變器由三相不可控整流器供電，所提供的直

4、流恒值電壓為ud。圖3-3spwm變壓變頻器主電路原理圖某一相的單極式spwm波形是由逆變器該相上(或下)橋臂中一個功率開關(guān)器件反復(fù)導(dǎo)通和關(guān)斷形成的。在正弦脈寬調(diào)制方法中，利用正弦波作調(diào)制波(modulation wave)，受它調(diào)制的信號稱為載波(carrier wave)，常用等腰三角波作載波。當(dāng)調(diào)制波與載波相交時(見圖3-4a)，其交點決定了逆變器開關(guān)器件的通斷時刻。例如：當(dāng)a相的調(diào)制波電壓ura高于載波電壓ut時，使開關(guān)器件vt1導(dǎo)通，輸出正的脈沖電壓(見圖3-4b)；當(dāng)ura低于ut時，使vt1關(guān)斷，輸出電壓下降為零。在ura的負(fù)半周中，可用類似的方法控制下橋臂的vt4，輸出負(fù)的脈沖

5、電壓序列。若改變調(diào)制波的頻率，輸出電壓基波的頻率也隨之改變；降低調(diào)制波的幅值時，如圖中的 ，各段脈沖寬度變窄，輸出電壓的基波幅值也相應(yīng)減小。a)正弦調(diào)制波與三角載波b)輸出的spwm波圖3-4單極式脈寬調(diào)制波的形成 上述單極式spwm波形在半周內(nèi)的脈沖電壓只在“正”(或“負(fù)”)和“零”之間變化，主電路每相只有一個開關(guān)器件反復(fù)通斷。如果讓同一橋臂上、下兩個開關(guān)器件互補(bǔ)地導(dǎo)通與關(guān)斷，則輸出脈沖在“正”和“負(fù)”之間變化，就得到雙極式的spwm波形。圖3-5繪出了三相雙極式正弦脈寬調(diào)制波形，其調(diào)制方法和單極式相似，只是輸出脈沖電壓的極性不同。當(dāng)a相調(diào)制波ura>ut時，vt1導(dǎo)通，vt

6、4關(guān)斷，節(jié)點a與直流電源中點o間的相電壓為ua0=+ud/2(圖3-5b)；當(dāng)ura< ut時，vt1關(guān)斷而vt4導(dǎo)通，則ua0=ud/2。所以a相電壓ua0=f(t)是以+ud/2和ud/2為幅值作正、負(fù)跳變的脈沖波形。同理，圖3-5c的ub0=f(t)是由vt3和vt6交替導(dǎo)通得到的，圖3-5d的uc0=f(t)是由vt5和vt2交替導(dǎo)通得到的。由ua0和ub0相減，可得逆變器輸出的線電壓uab=f(t)(圖3-5e)，也就是負(fù)載上的線電壓，其脈沖幅值為+ud和ud?？梢?，線電壓的spwm波是由±ud和0三種電平構(gòu)成的。圖3-5三相橋式pwm逆變器的雙極性spwm波形

7、60;圖5-20中的uao、ubo與uco是逆變器輸出端a、b、c分別與直流電源中點o之間的電壓，o點與負(fù)載的零點o并不一定是等電位的，uao等并不代表負(fù)載上的相電壓。令負(fù)載零點o與直流電源中點o之間的電壓為uoo，則負(fù)載各相的相電壓分別為(3-1)將式(3-1)中各式相加并整理后得 一般負(fù)載三相對稱，則uao+ubo+uco=0，故有(3-2)由此可求得a相負(fù)載電壓為(3-3)在圖3-5f中繪出了相應(yīng)的負(fù)載a相電壓波形，ubo和uco波形與此相似。 3.2spwm波的基波電壓對電動機(jī)來說，有用的是電壓的基波，希望spwm波形中基波的成分越大越好。為了找出基波電壓，須將sp

8、wm脈沖序列波u(t)展開成傅氏級數(shù)，由于各相電壓正、負(fù)半波及其左、右均對稱，它是一個奇次正弦周期函數(shù)，其一般表達(dá)式為式中(3-4)要把包含n個矩形脈沖的u(t)代入上式，必須先求得每個脈沖的起始相位和終了相位。在圖3-5中，由于在原點處三角波是從負(fù)的頂點開始出現(xiàn)的，所以第i個脈沖中心點的相位應(yīng)為(3-5)于是，第i個脈沖的起始相位為終了相位為 其中i是第i個脈沖的寬度。把各脈沖起始和終了相位代入式(3-4)中，可得(3-6)故(3-7)以k=1代入式(3-7)，可得輸出電壓的基波幅值。當(dāng)半個周期內(nèi)的脈沖數(shù)n不太少時，各脈沖的寬度i都不大，可以近似地認(rèn)為sini/2i/2，因此(3-8)可見輸

9、出基波電壓幅值u1m與各段脈寬i有著直接的關(guān)系，它說明調(diào)節(jié)參考信號的幅值從而改變各個脈沖的寬度時，就可實現(xiàn)對逆變器輸出電壓基波幅值的平滑調(diào)節(jié)。根據(jù)脈沖與相關(guān)段正弦波面積相等的等效原則可以導(dǎo)出(3-9)將式(3-5)、式(3-9)代入式(3-8)，得(3-10)可以證明，除n=1以外，有限項三角級數(shù)而n=1是沒有意義的，因此由式(3-10)可得u1m=um也就是說，spwm逆變器輸出脈沖波序列的基波電壓正是調(diào)制時所要求的正弦波幅值電壓。當(dāng)然，這個結(jié)論是在作出前述的近似條件下得到的，即n不太少，sin/2n/2n，且sini/2i/2。當(dāng)這些條件成立時，spwm變壓變頻器能很好地滿足異步電動機(jī)變壓

10、變頻調(diào)速的要求。要注意到，spwm逆變器輸出相電壓的基波和常規(guī)六拍階梯波的交-直-交變壓變頻器相比要小一些，據(jù)有關(guān)資料介紹，僅為其86%90%，這樣就影響了電機(jī)額定電壓的充分利用。為了彌補(bǔ)這個不足，在spwm逆變器的直流回路中常并聯(lián)相當(dāng)大的濾波電容，以抬高逆變器的直流電源電壓ud。3.3脈寬調(diào)制的制約條件根據(jù)脈寬調(diào)制的特點，逆變器主電路的功率開關(guān)器件在其輸出電壓半周內(nèi)要開關(guān)n次。如果把期望的正弦波分段越多，則n越大，脈沖波序列的脈寬i越小，上述分析結(jié)論的準(zhǔn)確性越高，spwm波的基波就更接近期望的正弦波。但是，功率開關(guān)器件本身的開關(guān)能力是有限的，因此，在應(yīng)用脈寬調(diào)制技術(shù)時必然要受到一定條件的制約

11、，這主要表現(xiàn)在以下兩個方面。功率開關(guān)器件的開關(guān)頻率各種電力電子器件的開關(guān)頻率受到其固有的開關(guān)時間和開關(guān)損耗的限制，全控型器件常用的開關(guān)頻率如下：雙極型電力晶體管(bjt)開關(guān)頻率可達(dá)15khz，可關(guān)斷晶閘管(gto)開關(guān)頻率為12khz，功率場效應(yīng)管(p-mosfet)開關(guān)頻率可達(dá)50khz，而目前最常用的絕緣柵雙極晶體管(igbt)開關(guān)頻率為520khz。定義載波頻率ft與參考調(diào)制波頻率fr之比為載波比n(carrier ratio)，即(3-11)相對于前述spwm波形半個周期內(nèi)的脈沖數(shù) n來說，應(yīng)有n=2n。為了使逆變器的輸出盡量接近正弦波，應(yīng)盡可能增大載波比，但若從功率開關(guān)器件本身的允

12、許開關(guān)頻率來看，載波比又不能太大。n值應(yīng)受到下列條件的制約：(3-12)式(3-12)中的分母實際上就是spwm變頻器的最高輸出頻率。最小間歇時間與調(diào)制度 為保證主電路開關(guān)器件的安全工作，必須使調(diào)制的脈沖波有個最小脈寬與最小間歇的限制，以保證最小脈沖寬度大于開關(guān)器件的導(dǎo)通時間ton，而最小脈沖間歇大于器件的關(guān)斷時間toff。在脈寬調(diào)制時，若n為偶數(shù)，調(diào)制信號的幅值urm與三角載波相交的兩點恰好是一個脈沖的間歇。為了保證最小間歇時間大于toff，必須使urm低于三角載波的峰值utm。為此，定義urm與utm之比為調(diào)制度m，即(3-13)在理想情況下，m值可在01之間變化，以調(diào)節(jié)逆變器輸出電壓的大

13、小。實際上，m總是小于1的，在n較大時，一般取最高的m=0.80.9。3.4同步調(diào)制與異步調(diào)制在實行spwm時，視載波比n的變化與否，有同步調(diào)制與異步調(diào)制之分。同步調(diào)制在同步調(diào)制方式中，n常數(shù)，變頻時三角載波的頻率與正弦調(diào)制波的頻率同步改變，因而輸出電壓半波內(nèi)的矩形脈沖數(shù)是固定不變的。如果取n等于3的倍數(shù)，則同步調(diào)制能保證輸出波形的正、負(fù)半波始終對稱，并能嚴(yán)格保證三相輸出波形間具有互差 120°圖3-6所示是與表3-1相應(yīng)的f1與ft的關(guān)系曲線。由圖可見，在輸出頻率f1的不同頻段內(nèi)用不同的n值進(jìn)行同步調(diào)制，使各頻段開關(guān)頻率的變化范圍基本一致，以適應(yīng)功率開關(guān)器件對開關(guān)頻率的限制。圖3-

14、6分段同步調(diào)制時輸出頻率與開關(guān)頻率的關(guān)系曲線上述圖表的設(shè)計計算方法如下：已知變頻器要求的輸出頻率范圍為560hz，用igbt作開關(guān)器件，取最大開關(guān)頻率為5.5khz左右，最小開關(guān)頻率在最大開關(guān)頻率的1/22/3之間，視分段數(shù)要求而定?，F(xiàn)取輸出頻率上限為62hz，則第一段載波比為取n為3的整數(shù)倍數(shù)，則n1=90，修正后，若取 ，計算后得取整數(shù)，則 f1min=41hz,ftmin=41×90=3690hz。以下各段依此類推，可得表3-1中各行的數(shù)據(jù)。分段同步調(diào)制雖然比較麻煩，但在微電子技術(shù)迅速發(fā)展的今天，這種調(diào)制方式是很容易實現(xiàn)的。3.5spwm控制方法采用高開關(guān)頻率的全控型電力電子器

15、件組成逆變電路時，先假定器件的開與關(guān)均無延時，于是可將要求變頻器輸出三相spwm波的問題轉(zhuǎn)化為如何獲得與其形狀相同的三相spwm控制信號問題，用這些信號作為變頻器中各電力電子器件的基極(柵極)驅(qū)動信號。原始的spwm是由模擬控制實現(xiàn)的。圖3-7是spwm變壓變頻器的模擬控制電路框圖。三相對稱的參考正弦電壓調(diào)制信號ura、urb、urc由參考信號發(fā)生器提供，其頻率和幅值都可調(diào)。三角載波信號ut由三角波發(fā)生器提供，各相共用。它分別與每相調(diào)制信號進(jìn)行比較，給出“正” 的飽和輸出或“零”輸出，產(chǎn)生spwm脈沖波序列uda、udb、udc，作為變壓變頻器功率開關(guān)器件的驅(qū)動信號。spwm的模擬控制現(xiàn)在已很

16、少應(yīng)用，但它的原理仍是其它控制方法的基礎(chǔ)。圖3-7spwm變壓變頻器的模擬控制電路目前常用的spwm控制方法是數(shù)字控制?？梢圆捎梦C(jī)存儲預(yù)先計算好的spwm波形數(shù)據(jù)表格，控制時根據(jù)指令調(diào)出；或者通過軟件實時生成spwm波形；也可以采用大規(guī)模集成電路專用芯片中產(chǎn)生的spwm信號。下面介紹幾種常用的方法。自然采樣法完全按照模擬控制的方法，計算正弦調(diào)制波與三角載波的交點，從而求出相應(yīng)的脈寬和脈沖間歇時刻，生成spwm波形，稱為自然采樣法(natural sampling)，如圖3-8所示。在圖中截取了任意一段正弦調(diào)制波與三角載波的相交情況。交點a是發(fā)出脈沖的時刻，b點是結(jié)束脈沖的時刻。圖3-7spw

17、m變壓變頻器的模擬控制電路tc為三角載波的周期；t1為在tc時間段內(nèi)在脈沖發(fā)生以前(即a點以前)的間歇時間；t2為ab之間的脈寬時間；t3為在tc時間段以內(nèi)b點以后的間歇時間。顯然，tc=t1+t2+t3。圖3-8生成spwm波形的自然采樣法若以單位1代表三角載波的幅值utm，則正弦調(diào)制波的幅值urm就表示調(diào)制度m，正弦調(diào)制波可寫作ur=msin1t式中，1是調(diào)制頻率，也就是變壓變頻器的輸出頻率由于a、b兩點對三角載波的中心線并不對稱，須把脈寬時間t2分成t2和t2兩部分(見圖3-8)。按相似直角三角形的幾何關(guān)系，可知經(jīng)整理得(3-14)這是一個超越方程，其中ta、tb與載波比n、調(diào)制度m都有

18、關(guān)系，求解困難，而且t1t3，分別計算更增加了困難。因此，自然采樣法雖能確切反映正弦脈寬調(diào)制的原始方法，計算結(jié)果正確，卻不適于微機(jī)實時控制。規(guī)則采樣法自然采樣法的關(guān)鍵問題是，spwm波形每一個脈沖的起始和終了時刻ta和tb對三角波的中心線不對稱，因而求解困難。工程上實用的方法要求算法簡單，只要誤差不大，允許作一些近似處理。這樣就提出了各種規(guī)則采樣法(regular sampling)。規(guī)則采樣法的出發(fā)點是設(shè)法在三角載波的特定時刻處確定正弦調(diào)制波的采樣電壓值，使脈沖的起始和終了時刻對稱，這樣就比較容易計算求出對應(yīng)于每一個spwm波的采樣時刻。圖3-9所示是一種規(guī)則采樣法，以三角載波的負(fù)峰值(e點

19、)作為采樣時刻，對應(yīng)的采樣電壓為ure。在三角載波上由ure水平線截得a、b兩點，以此確定了脈寬時間t2。由于在兩個三角載波波形正峰值之間的時刻即為tc，因此a點、b點與載波各正峰值的間隔時間分別為t1和t3，且t1=t3，而相應(yīng)的spwm波形相對于tc的中間時刻(載波負(fù)峰值對應(yīng)的時刻)對稱，這就大大簡化了計算。需要指出的是，上述規(guī)則采樣法所得spwm波形的起始時刻、終了時刻以及脈寬大小都不如自然采樣法準(zhǔn)確，脈沖起始時刻a點比自然采樣法提前了，終了時刻b點也提前了，雖然兩者提前的時間不盡相同，但終究相互之間有了一些補(bǔ)償，對脈沖寬度的影響不大，所造成的誤差是工程上能夠允許的，畢竟規(guī)則采樣法的算法

20、簡單多了。由圖3-9可以看出，規(guī)則采樣法的實質(zhì)是用階梯波來代替正弦波(圖中粗實線所示)，從而簡化了算法。只要載波比足夠大，不同的階梯波都很逼近正弦波，所造成的誤差可以忽略不計。圖3-9生成spwm波的一種規(guī)則采樣法在規(guī)則采樣法中，三角載波每個周期的采樣時刻都是確定的，都在負(fù)峰值處，不必作圖就可計算出相應(yīng)時刻的正弦波值。例如采樣值應(yīng)依次為 msin1te，msin(1te+tc)， msin(1te+2tc），因而脈寬時間和間歇時間都可以很容易計算出來。由圖3-9可得規(guī)則采樣法的計算公式：脈寬時間(3-15)間歇時間(3-16)實用的變頻器多是三相的，因此還應(yīng)形成三相的spwm波形。三相正弦調(diào)制

21、波在時間上互差2/3，而三角載波是共用的，這樣就可在同一個三角載波周期內(nèi)獲得圖3-10所示的三相spwm脈沖波形。在圖中，每相的脈寬時間ta2、tb2和tc2都可用式(3-15)計算，求三相脈寬時間的總和時，等式右邊第一項相同，加起來是其三倍，第二項之和則為零，因此(3-17)圖3-10三相spwm波形的生成三相間歇時間總和為 脈沖兩側(cè)的間歇時間相等，所以(3-18)式中，下角標(biāo)a、b、c分別表示a、b、c三相。在數(shù)字控制中，一般可以離線先在計算機(jī)上算出不同1與m時的脈寬時間t2或后，寫入eprom，然后由調(diào)速系統(tǒng)的微機(jī)通過查表和加減法運算求出各相脈寬時間和間歇時間，這就是查表法。也可以在內(nèi)存中存儲正弦函數(shù)和tc/2值，控制時，先取出正弦值與調(diào)速系統(tǒng)所需的調(diào)制度m作乘法運算，再根據(jù)給定的載波頻率取出對應(yīng)的tc/2值，與 msin1te作乘法運算，然后運用加、減、移位即可算出脈寬時間t2和間歇時間t1、t3，此即實時計算法。按查表法或?qū)崟r計算法所得的脈沖數(shù)據(jù)都送入定時器，利用定時中斷向接口電路送出相應(yīng)的高、低電平，以實時產(chǎn)生spwm波形的一系列脈沖。對于開環(huán)控制系統(tǒng)，在某一給定轉(zhuǎn)速下其調(diào)制度m與頻率1都有確定值，所以宜采用查表法。對于閉環(huán)控制的調(diào)速系統(tǒng)，在系統(tǒng)運行中調(diào)制度m值須隨時被反饋控