11.3.2多邊形的內角和(2)

1、多邊形的內角和【教學目標】 知識與技能1了解多邊形的內角、外角等概念 .2能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算 過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣.情感、態(tài)度與價值觀體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心.【教學重難點】重點:多邊形的內角和與多邊形的外角和公式難點:多邊形的內角和定理的推導 .【教學過程】一、復習導入我們已經(jīng)證明了三角形的內角和為180°在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數(shù)知道四邊形的內角和為 360°,現(xiàn)在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？多邊形的

2、內角和如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度 ？可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形 ；因此，四邊形的內角和= ABD的內角和+ BDQ的 內角和=2X 180=360°.類似地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內角和是多少度嗎 ？ 觀察下面的圖形，填空：從五邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內角和等于從六邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內角和等于;從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引 對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內角和等于.n邊形的內角和等于(n

3、2) 180 °從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求現(xiàn)在以 五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 如圖1,在五邊形ABCDEF任取一點O,連結OA、OB、OC、OD、OE則得五個三角分法二 如圖2,在邊AB上取一點O,連OE、OD、0C則可以(5-1)個三角形.五邊形的內角和為 (5-1) X 180180 °=(5-2) X 180°如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和=(n-2) X 180 °、例題例1:如果一個四邊形的一組對角互補如圖，已知四邊形ABCD中 ,Z A+Z C=180 ,求Z

4、B與Z D的關系.【分析】Z A、Z B、Z C、Z D有什么關系？解:A+Z B+Z C+Z D=(4-2) X 18=360°, / A+Z C=180,Z B+Z D=36C° -(Z A+Z C)=180 °.這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補例2:如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？如圖，已知Z 1,Z 2,Z 3, Z 4, Z 5,Z 6分別為六邊形 ABCDEF勺外角，求Z 1 + Z 2+Z 3+ Z 4+Z 5+Z 6的值.?六邊形的外角和是多少度 ？【分析】多邊形

5、的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系解:1+Z BAF=180,Z 2+Z ABC=180 ,Z 3+Z BCD=180 ,Z 4+Z CDE=180,Z 5+ZDEF=180 : Z 6+Z EFA=180 ； Z 1+Z BAF+Z 2+Z ABC+Z 3+Z BCD+Z 4+Z CDE+Z 5+Z DEF+Z 6+Z EFA=X 180.又/ 1 + Z 2+ / 3+/ 4+/5+/6=4X 180；/ BAF+/ ABC+/ BCD+/ CDE+Z DEF+/ EFA=6< 180-4 X 18(=360°.這就是說，六邊形形的外角和為360°.如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果n邊形的外角和等于360 -對此，我們也可以這樣來理解如圖,從多邊形的一個頂點 A出發(fā),沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時 的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于 3