青少年信息學(xué)奧林匹克初級(jí)競(jìng)賽輔導(dǎo)練習(xí)題

1、第一題(p236)問(wèn)題描述：將鍵盤輸入的字符串中所有的十進(jìn)制數(shù)找出來(lái)，并求它們的和。 輸入：APPLE 25, PEAR 125屏幕輸出：25+125=150輸入：THIS IS A BOOK屏幕輸出：0第二題(p236)問(wèn)題描述：求n!（n!=l×2×3×4×5××n）的精確值（n25 ）。 輸入：n=11屏幕輸出：n!=39916800第三題(p236)問(wèn)題描述；當(dāng)輸入正整數(shù)N時(shí)（0<N10）,輸出下列形狀的圖形。 輸入：N=3屏幕輸出：6 3 10 5 20 0 4輸入：N=5屏幕輸出：15 10 6 3 10 14 9

2、5 20 0 13 8 40 0 0 12 70 0 0 0 111編-程序，由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生十道10以內(nèi)整數(shù)四則運(yùn)算題，運(yùn)算符由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生，每做對(duì)-題加10分，并輸出“GOOD"。做完后，輸出對(duì)幾題、錯(cuò)幾題以及總分是多少。(p233) 說(shuō)明：變量A, B為運(yùn)算數(shù)，變量C為運(yùn)算符代碼。2輸入一個(gè)正整數(shù)X，然后與它的倒序排列的數(shù)相加，求其結(jié)果。(p234)例如：正整數(shù)238，其倒序排列的數(shù)為832，其結(jié)果為238+832=1070。P28練習(xí)例2報(bào)數(shù)游戲（NOIP-TJ-2006小學(xué)組復(fù)賽題）。（p30）小朋友都喜歡做游戲，今天就教大家一個(gè)游戲。游戲規(guī)則非常簡(jiǎn)單，基本描述如下： 2

3、假設(shè)有n個(gè)小朋友玩這個(gè)游戲，那么我們把所有的人從1到n都逐一編好號(hào)碼，以便游戲的開(kāi)始。n個(gè)同學(xué)根據(jù)自己的編號(hào)按照順時(shí)針順序站成一個(gè)圈。如下圖（以10人為例）：110 29 38 47 56現(xiàn)在從編號(hào)1的小朋友開(kāi)始按照順時(shí)針的方向報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)的規(guī)則是，我們只做12報(bào)數(shù)，也就是報(bào)完1再報(bào)2，然后再報(bào)1，再報(bào)2.。當(dāng)有人報(bào)數(shù)報(bào)到2時(shí)，此人就輸?shù)袅擞螒颍仨氹x開(kāi)，當(dāng)某個(gè)人離開(kāi)游戲后，大家仍然保持相對(duì)的位置繼續(xù)報(bào)數(shù)，直到只有1個(gè)人剩下時(shí)才停止，這個(gè)人就是游戲的勝利者。我們由上圖（以10人為例），可以得到依次離開(kāi)游戲的順序：2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9。最后勝利者為編號(hào)是5的小朋友。

4、經(jīng)過(guò)幾次游戲，聰明的小明感覺(jué)到了其中是有規(guī)律的，他猜測(cè)如果已知參與游戲的人數(shù)，那么這個(gè)勝利者編號(hào)就是固定的，但是他卻沒(méi)有計(jì)算出來(lái)到底誰(shuí)會(huì)贏得游戲。現(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)幫助小明去計(jì)算到底誰(shuí)是游戲的勝利者。每組數(shù)據(jù)都會(huì)告訴你參與這個(gè)游戲的人數(shù)n，并且n不會(huì)超過(guò)1000。請(qǐng)你對(duì)于每組數(shù)據(jù)都輸出那個(gè)勝利者的編號(hào)。樣例輸入14f樣例輸出1)1（解釋：離開(kāi)游戲的順序是：2, 4, 3。所以說(shuō)剩下的編號(hào)為1的是勝利者。）樣例輸入210樣例輸山25(p34)(p34)(p34)(p34)(p34)(p34)p40【例4】產(chǎn)生整數(shù)序列。編程按遞增順序產(chǎn)生序列M中最小的100個(gè)整數(shù)。M定義如下：1）整數(shù)1屬于M;2）如果x

5、屬于M，則y=2x+1, y=3x+1也屬于M;3)除了上述兩個(gè)條件外，再無(wú)其他整數(shù)屬于M.分析：顯然整數(shù)序列M是按遞推定義的?，F(xiàn)在要按遞增順序產(chǎn)生序列M中最小的100個(gè)整數(shù)。首先把數(shù)1放入到M中，然后按y=2x+1, y=3x+1產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)放置到序列的后面，按遞增順序排列。由于按表達(dá)式y(tǒng)=2x+1產(chǎn)生的數(shù)放置的位置可能不符合要求，使用插入排序法能很快調(diào)整遞增順序。在使用插入排序時(shí)，從后往前依次把數(shù)據(jù)后移，空出位置放置剛產(chǎn)生的整數(shù)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)新產(chǎn)生的數(shù)與序列中原有的某數(shù)相等時(shí)，要把原來(lái)后移的數(shù)據(jù)移回原處。p41例5數(shù)的計(jì)數(shù)(NOIP-2001)。我們要求找出具有下列性質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)（包含輸入的自然數(shù)

6、n):先輸入一個(gè)自然數(shù)n (n 1000)，然后對(duì)此自然數(shù)按照如下方法進(jìn)行處理：1不作任何處理；2在它的左邊加上一個(gè)自然數(shù)，但該自然數(shù)不能超過(guò)原數(shù)的一半；3加上數(shù)后，繼續(xù)按此規(guī)則進(jìn)行處理，直到不能再加自然數(shù)為止。樣例，輸入：6輸出：6即滿足條件的數(shù)有6個(gè)（以下部分不必輸出）。6162612636136p56【例2】從下列國(guó)家名稱中找到以J打頭的國(guó)家名稱：China，Japan，America，India，Laos,DATA China,Japan,America,India,LaosP101(2)用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生num個(gè)(1num100)9.17到917之間的實(shí)數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)，并存放在數(shù)

7、組x中，然后將前n個(gè)數(shù)顛倒排放。(3)對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的100個(gè)0到50之間的隨機(jī)整數(shù)用一個(gè)數(shù)組存放后進(jìn)行排序，然后再將其中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)進(jìn)行刪除，只保留一個(gè)，使得剩下的數(shù)中任何兩個(gè)都不相同且連續(xù)存儲(chǔ)在原數(shù)組中(2002年江蘇年江蘇省小學(xué)生組試題)。(4)我們將左右對(duì)稱的自然數(shù)稱為回文數(shù)，例如：121, 4114等；將只能被1與其本身整除的自然數(shù)稱為素?cái)?shù)，例如：7, 353等。鍵入N，M，求出N至M(含N與M)之間既是回文數(shù)又是素?cái)?shù)的自然數(shù)共有多少個(gè)，(2002年江蘇省小學(xué)組試題)(5)隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)1到100之間的整數(shù)，在其中查找某個(gè)數(shù)，并輸出其所在位置。(6)從鍵盤輸入一個(gè)正整數(shù)n，計(jì)算并輸出比

8、n小并且與n互素的數(shù)的個(gè)數(shù)。(兩個(gè)數(shù)互素是指它們的最大公約數(shù)等于1。)P108【例5】回文數(shù)是指那些順讀和倒過(guò)來(lái)讀都一樣的正整數(shù)，如12321, 881188等。它可用下列方法得到：任意寫下一個(gè)2至4位的數(shù)；把此數(shù)的各位數(shù)字倒排，組成一個(gè)新數(shù)，加到原數(shù)上去；把得到的和數(shù)重復(fù)步驟2，直到得出回文數(shù)。試編程實(shí)現(xiàn)。（數(shù)196很特殊，有人猜想它可能是一個(gè)算來(lái)算去也得不到回文數(shù)的最小自然數(shù)。）運(yùn)行示例：輸入： n=? 791輸出：988187796581822790508171017881188P117【例2)統(tǒng)計(jì)字符數(shù)。對(duì)于任意輸入的字符串求出組成該字符串的每種字符的長(zhǎng)度(個(gè)數(shù))及頻率(百分比)。編程

9、要求:從鍵盤輸入任意字符串;輸出該字符串組成的不同字符(對(duì)于相同英文大小寫字母按不同字符處理)和它在該字符串中出現(xiàn)的次數(shù)及它對(duì)于整個(gè)字符串長(zhǎng)度的百分比(精確到百分位)。(1999年天津市青少年信息學(xué)(計(jì)算機(jī))競(jìng)賽小學(xué)組復(fù)賽題)【例3】單詞查找。輸入一個(gè)英文句子，例如:”This is a Book.”，可以看到英文句子是以”.”來(lái)作為結(jié)束符號(hào)的，并且單詞之間以一個(gè)空格來(lái)分隔。接著再輸入一個(gè)單詞a$,請(qǐng)找出首次在句子中出現(xiàn)的與a$相同的單詞，顯示是句子中的第幾個(gè)單詞，若不存在，則輸出該句 7子中單詞字符的總個(gè)數(shù)。例如對(duì)上面的句子而言，若輸入單詞”is”，則應(yīng)輸出:2;若輸入單詞為”is a”，則

10、應(yīng)輸出:11。分析:本題已知兩個(gè)條件:原字符串:以”.”來(lái)作為結(jié)束符號(hào)的英文句子;需尋找的字符串a(chǎn)$。最后輸出的結(jié)果也有兩種情況:能在輸入的句子中找到，則輸出是句子中的第幾個(gè)單詞;不能在輸入的句子中找到，則輸出該句子中單詞字符的總個(gè)數(shù)。問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何使用MID$()函數(shù)取出英文句子中的每一個(gè)單詞。我們可用嵌套的兩個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，內(nèi)循環(huán)主要解決將英文句子中的字符組合成單詞并與已知單詞的比較問(wèn)題;外循環(huán)控制將英文句子拆成若干個(gè)單詞。變量說(shuō)明:aa$:存放輸入的英文句子a$:待查找的單詞b$:從英文句子中取出的單詞m:計(jì)數(shù)器，記錄英文句子中單詞的個(gè)數(shù)n:計(jì)數(shù)器，記錄英文句子中字符的個(gè)數(shù)fLag

11、:標(biāo)志變量，fLag=1表示已經(jīng)從英文句子中找到該單詞x$:從英文句子中取出的一個(gè)字符【例4】給出一個(gè)數(shù)字字符串，即字符串中的字符全部為數(shù)字，并以字符”$”結(jié)束(字符”$”，本身不是數(shù)字符，僅作為結(jié)束符號(hào))，例如:“12$”，”2135$”，”312456$”，設(shè)字符串的長(zhǎng)度L8(包括”$”)。今將數(shù)字字符串分成三個(gè)部分(分法為任意的)，例如:”312456$”，可分為“3” ，”124”，”56”;或者”31”，”24”，”56”，從上例可看出，當(dāng)數(shù)字串給出之后，分成三部分的分法是有很多種的(每-部分不能為空)，對(duì)每一種分法，可以得到三個(gè)數(shù)。例如:分法”3”, “124”, “56”，對(duì)應(yīng)的

12、三個(gè)數(shù)為3, 124, 856;對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)為:1/3, 1/124, 1/56。分法”31”, “24”, “56”，對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)為31, 24, 56;對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)為:1/31，1/24, 1/56.程序要求:從鍵盤輸入一個(gè)數(shù)字串(以$作為結(jié)束符號(hào))。找出一種分法，使得到的三個(gè)分?jǐn)?shù)的和s為最小，輸出s的值(精確到小數(shù)點(diǎn)后第6位)。若給出的數(shù)字串中，非0的字符少于3個(gè)，例如:”12$”, “100100$”則此時(shí)不能組成三個(gè)數(shù)，輸出一個(gè)”ERROR”,運(yùn)行示例:輸入:s$= 100100$輸出:ERROR輸入:s$= 3456789$輸出:0.029060p121(4 ) PoLybius密碼。公元

13、前二世紀(jì)，希臘歷史學(xué)家PoLybius想出一種信號(hào)通訊體制，他把字母排列在一個(gè)方表內(nèi)，并把各行各列標(biāo)上數(shù)字，把單個(gè)字符放入表格內(nèi)，這樣每個(gè)字符用兩個(gè)數(shù)字表示一它所在的橫行數(shù)字和所在的縱列的數(shù)字。例如-種六碼棋盤密碼的表格如下:* 1 2 3 4 5 61 0 1 2 3 4 52 6 7 8 9 A B3 C D E F G H4 I J K L M N5 O P Q R S T6 U V W X Y Z以上述密本為藍(lán)本，加上移位法(每個(gè)數(shù)加上密鑰)，就能進(jìn)行加密與解密。試編程解之。(5)最頻繁的字母。小明是-名翻譯，每天都要看許多令人頭疼的英文。他無(wú)聊時(shí)會(huì)想-些很奇怪的問(wèn)題，例如英文單詞是如

14、何組成的，它們有什么來(lái)源等等。有一天他突然想，到底哪個(gè)英文字母在英文單詞中出現(xiàn)的頻率最高呢？他發(fā)現(xiàn)解決這個(gè)問(wèn)題的工作量還是很大的，于是找到了你幫助他解決這個(gè)問(wèn)題。他會(huì)提供你一個(gè)僅由26個(gè)小寫字母(az)組成的字符串s(中間不含空格)，請(qǐng)你計(jì)算-下這字符串s中哪個(gè)字母出現(xiàn)的次數(shù)最多，如果說(shuō)出現(xiàn)次數(shù)最多的字母不止一個(gè)，那么請(qǐng)把它們都打印出來(lái)，按照字母表的順序輸出(abcdef.xyz)，也就是按照這些字母的ASCII由小到大輸出出來(lái)。每組數(shù)據(jù)都只有一行，就是題目中所描述的字符串s，它的長(zhǎng)度不會(huì)超過(guò)200。你也只需輸出一行，即出現(xiàn)次數(shù)最多的字母。(如果很多，就按字母表序輸出。)【樣例輸入1】abac

15、a【樣例輸出1】a(解釋:因?yàn)閍出現(xiàn)了3次，而b和c都只出現(xiàn)了1次。)【樣例輸入2】msmcatac【樣例輸出2】acm(解釋:由于m, c, a都出現(xiàn)了2次，因此只要把m,c,a按照字母表的順序輸出即可。)【例6】找出小于33的6個(gè)正整數(shù)，用這些整數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算，使得包括原來(lái)的整數(shù)在內(nèi)，能組成盡可能多的不同整數(shù)。要求：輸出這6個(gè)數(shù)以及能組成不同整數(shù)的個(gè)數(shù)。P128例如，用2, 3, 5這三個(gè)數(shù)能組成下面的數(shù)：2，3，5，2+3=5(已存在)，2+5=7, 3+5=8,2+3+5=10所以用2, 3, 5這3個(gè)數(shù)能組成6個(gè)不同的數(shù)。4.5高精度計(jì)算（p130）BASIC系統(tǒng)規(guī)定整型數(shù)的取值范圍為-32768一+32767，長(zhǎng)整型數(shù)的取值范圍為-2147483648一2147483647。如果想要獲得超過(guò)這個(gè)精度的運(yùn)算結(jié)果，那么只能靠編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，這就是計(jì)算機(jī)的高精度計(jì)算?！纠?】高精度運(yùn)算。編程計(jì)算兩個(gè)任意位數(shù)正整數(shù)之和。【例2】編程計(jì)算兩個(gè)任意位數(shù)正整數(shù)之積。運(yùn)行示例：輸入被乘數(shù)：123456789輸入乘數(shù)：987654321輸出：123456789 *987654321=121932631112635269【例3】把任意真分?jǐn)?shù)q/p化為小數(shù)。計(jì)算時(shí)用p除以q，如果除不盡，則輸出循環(huán)節(jié)。（p133）【例1】寫出從a, b, c, d四個(gè)元素中任取三個(gè)的