2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-1課時(shí)提升作業(yè)（三） 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(三)四種命題間的相互關(guān)系(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.(2015杭州高二檢測(cè))命題“若m=10，則m2=100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題是()a.原命題、否命題b.原命題、逆命題c.原命題、逆否命題d.逆命題、否命題【解析】選c.因?yàn)樵}為真，所以逆否命題為真.2.(2015太原高二檢測(cè))下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()a.命題“若p，則q”與命題“若非q，則非p”互為逆否命題b.對(duì)于一個(gè)命題的四種命題可能一個(gè)真命題也

2、沒(méi)有c.命題“直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是矩形”為真d.“若am2bm2，則ab”的逆命題為真【解析】選d.命題“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab則am20，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；“若x-312是無(wú)理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題.a.b.c.d.【解析】選b.中否命題為“若x2+y2=0，則x=y=0”，正確；中逆命題不正確；中，=1+4m，當(dāng)m0時(shí)，0，原命題正確，故其逆否命題正確；中原命題正確，故逆否命題正確.二、填空題(每小題4分，共8分)4.命題“若x1，則x2-10”的真假性為_(kāi).【解題指南】可轉(zhuǎn)化為判斷命題的逆否命題的真假.【解析】由于原命題的逆否命題是：“若x2

3、-1=0，則x=1”，為假命題，因此原命題是假命題.答案：假命題5.命題“若mn，nk，則mk”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_.【解析】原命題是真命題；它的逆命題為“若mk，則mn，nk”，是假命題；否命題為“若mn，或nk，則mk”，是假命題；逆否命題為“若mk，則mn，或nk”，是真命題.答案：2【補(bǔ)償訓(xùn)練】命題“若x=1，則x2-3x+2=0”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_.【解析】原命題“若x=1，則x2-3x+2=0”是真命題，它的逆否命題是真命題，它的逆命題“若x2-3x+2=0，則x=1”是假命題，它的否命題也是假命題.答案：2三、解答題

4、6.(10分)已知a，br且a2-4b0.寫(xiě)出命題“若a+b+10，則方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根滿足x110，若方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根滿足x11x2，則a+b+10，若a+b+10，則方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根不滿足x110，若方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根不滿足x11x2，則a+b+10.下面對(duì)真假進(jìn)行判斷：(1)令f(x)=x2+ax+b.因?yàn)閒(1)=a+b+10，f(x)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，所以x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根滿足x11x2，故原命題為真命題.(2)因?yàn)榉匠蘹2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根滿足x11x2，所以(x1-1)(x2-1)0，x1+x2=

5、-a，x1x2=b，所以a+b+11且n1，則m+n2”是真命題，而它的否命題是“若m+n2，則n1且m1”，顯然不是真命題，所以這個(gè)命題是“正向真命題”.綜上，是“正向真命題”的序號(hào)是.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015石家莊高二檢測(cè))設(shè)原命題：若a+b2，則a， b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題為_(kāi)命題，逆命題為_(kāi)命題.(填“真”或“假”).【解析】逆否命題為：a，b都小于1，則a+bba；而它的逆否命題也為真，即“若a不是最小，則b是最大”為真，所以bac.總之由命題a為真可知：cba或bac.同理由命題b為真可知acb或bac.從而可知，bac.所以三個(gè)人年齡的大小順序?yàn)閎最大，a次之，c最小.【拓展延伸】感悟等價(jià)命題與反證法本題實(shí)質(zhì)是利用了“兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有