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1、溫馨提示: 此套題為word版,請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(三)四種命題間的相互關(guān)系(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2015杭州高二檢測(cè))命題“若m=10,則m2=100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題是()a.原命題、否命題b.原命題、逆命題c.原命題、逆否命題d.逆命題、否命題【解析】選c.因?yàn)樵}為真,所以逆否命題為真.2.(2015太原高二檢測(cè))下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()a.命題“若p,則q”與命題“若非q,則非p”互為逆否命題b.對(duì)于一個(gè)命題的四種命題可能一個(gè)真命題也
2、沒(méi)有c.命題“直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是矩形”為真d.“若am2bm2,則ab”的逆命題為真【解析】選d.命題“若am2bm2,則ab”的逆命題為“若ab則am20,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題;“若x-312是無(wú)理數(shù),則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題.a.b.c.d.【解析】選b.中否命題為“若x2+y2=0,則x=y=0”,正確;中逆命題不正確;中,=1+4m,當(dāng)m0時(shí),0,原命題正確,故其逆否命題正確;中原命題正確,故逆否命題正確.二、填空題(每小題4分,共8分)4.命題“若x1,則x2-10”的真假性為_(kāi).【解題指南】可轉(zhuǎn)化為判斷命題的逆否命題的真假.【解析】由于原命題的逆否命題是:“若x2
3、-1=0,則x=1”,為假命題,因此原命題是假命題.答案:假命題5.命題“若mn,nk,則mk”與它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是_.【解析】原命題是真命題;它的逆命題為“若mk,則mn,nk”,是假命題;否命題為“若mn,或nk,則mk”,是假命題;逆否命題為“若mk,則mn,或nk”,是真命題.答案:2【補(bǔ)償訓(xùn)練】命題“若x=1,則x2-3x+2=0”以及它的逆命題,否命題和逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是_.【解析】原命題“若x=1,則x2-3x+2=0”是真命題,它的逆否命題是真命題,它的逆命題“若x2-3x+2=0,則x=1”是假命題,它的否命題也是假命題.答案:2三、解答題
4、6.(10分)已知a,br且a2-4b0.寫(xiě)出命題“若a+b+10,則方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根滿足x110,若方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根滿足x11x2,則a+b+10,若a+b+10,則方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根不滿足x110,若方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根不滿足x11x2,則a+b+10.下面對(duì)真假進(jìn)行判斷:(1)令f(x)=x2+ax+b.因?yàn)閒(1)=a+b+10,f(x)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,所以x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根滿足x11x2,故原命題為真命題.(2)因?yàn)榉匠蘹2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根滿足x11x2,所以(x1-1)(x2-1)0,x1+x2=
5、-a,x1x2=b,所以a+b+11且n1,則m+n2”是真命題,而它的否命題是“若m+n2,則n1且m1”,顯然不是真命題,所以這個(gè)命題是“正向真命題”.綜上,是“正向真命題”的序號(hào)是.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015石家莊高二檢測(cè))設(shè)原命題:若a+b2,則a, b中至少有一個(gè)不小于1,則原命題為_(kāi)命題,逆命題為_(kāi)命題.(填“真”或“假”).【解析】逆否命題為:a,b都小于1,則a+bba;而它的逆否命題也為真,即“若a不是最小,則b是最大”為真,所以bac.總之由命題a為真可知:cba或bac.同理由命題b為真可知acb或bac.從而可知,bac.所以三個(gè)人年齡的大小順序?yàn)閎最大,a次之,c最小.【拓展延伸】感悟等價(jià)命題與反證法本題實(shí)質(zhì)是利用了“兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有
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