2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二高效演練：第二章2.1-2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 Word版含解析

1、第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知空間兩個(gè)角，與的兩邊對(duì)應(yīng)平行，且60°，則()a60°b120°c30° d60°或120°解析：由等角定理，知與相等或互補(bǔ)，故60°或120°.答案：d2在正方體abcd­a1b1c1d1中，異面直線ba1與cc1所成的角為()a30° b45°c60° d90°解析：如圖所示，在正方體abcd­a1b1c1d

2、1中，bb1cc1，故b1ba1就是異面直線ba1與cc1所成的角，故為45°.答案：b3.如圖所示，在正方體abcd­a1b1c1d1中，e，f分別是ab，ad的中點(diǎn)，則異面直線b1c與ef所成的角的大小為()a30° b45°c60° d90°解析：連接bd，b1d1，d1c知d1b1c是等邊三角形，所以d1b1與b1c所成角為60°，故b1c與ef所成角也是60°答案：c4.如圖，在三棱錐s ­abc中，與ab異面的棱為()abcbsacscdsb解析：根據(jù)異面直線的判定定理可知ab與sc為異面直線

3、答案：c5三棱錐的對(duì)角線互相垂直相等，順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，所組成的四邊形是()a梯形 b矩形c平行四邊形 d正方形解析：如圖所示，因?yàn)閎dac，且bdac，又因?yàn)閑，f，g，h分別為對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，所以fg綊eh綊bd，hg綊ef綊ac.所以fghg，且fghg.所以四邊形efgh為正方形答案：d二、填空題6在四棱錐p­abcd中，各棱所在的直線互相異面的有_對(duì)解析：以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行考查，因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對(duì)異面直線，所以共有4×28對(duì)異面直線答案：87若abab，acac，有

4、下列結(jié)論：bacbac；abcabc180°；acbacb或acbacb180°.則一定成立的是_(填序號(hào))解析：因?yàn)閍bab，acac，所以acbacb或acbacb180°答案：8已知正方體abcd­a1b1c1d1中，e為c1d1的中點(diǎn)，則異面直線ae與bc所成角的余弦值為_(kāi)解析：在正方體abcd­a1b1c1d1中，adbc，所以ae與ad所成的角即為ae與bc所成的角，即是ead.連接de，在rtade中，設(shè)ada，則dea，aea，故cosead.所以異面直線ae與bc所成角的余弦值為.答案：三、解答題9如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是

5、4 cm，高是4 cm.(1)求bc和ac所成的角的度數(shù)(2)求aa和bc所成的角的度數(shù)解：(1)在長(zhǎng)方體中，bcbc，所以acb為bc與ac所成的角因?yàn)閍bbc4 cm，abc90°，所以acb45°，所以bc和ac所成的角為45°.(2)在長(zhǎng)方體中，aabb，所以cbb為aa與bc所成的角因?yàn)閎b4 cm，bc4 cm，所以cbb60°，所以aa和bc所成的角為60°.10在空間四邊形abcd中，abcd，ab與cd成30°角，e，f分別為bc，ad的中點(diǎn)，求ef與ab所成的角解：取bd的中點(diǎn)g，連接eg，fg，因?yàn)閑，f分別為b

6、c，ad的中點(diǎn)，所以eg綊cd，gf綊ab.所以eg與gf所成的角即為ab與cd所成的角因?yàn)閍bcd，所以efg為等腰三角形又ab與cd所成角為30°，所以egf30°或150°.因?yàn)間fe就是ef與ab所成的角，所以ef與ab所成角為75°或15°.b級(jí)能力提升1在三棱錐a­bcd中，ab，bc，cd的中點(diǎn)分別是p，q，r，且pq2，qr，pr3，那么異面直線ac和bd所成的角是()a90° b60°c45° d30°解析：如圖所示，因?yàn)閜q綊ac，qr綊bd，所以pqr為異面直線ac與bd所成的角或其補(bǔ)角，pq2.qr，pr3，有pq2qr2pr2.由勾股定理，得pqr90°.答案：a2.一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：abef；ab與cm所成的角為60°；ef與mn是異面直線；mncd.以上結(jié)論中正確的序號(hào)為_(kāi)解析：把正方體的平面展開(kāi)圖還原成原來(lái)的正方體，如圖所示，abef，ef與mn是異面直線，abcm，mncd，只有正確答案：3.若空間四邊形abcd的各個(gè)棱長(zhǎng)都相等，e為bc的中點(diǎn)，求異