第五章電容元件及電阻元件

1、電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件p在第一篇（第一章第四章）中，以電阻電路為例介紹了電路分析的基本定律、定理和分析方法。p電阻電路各元件（電阻、獨(dú)立源和受控源）的伏安關(guān)系（VCR）均為代數(shù)關(guān)系，通常將這類元件稱為靜態(tài)元件。而把由靜態(tài)元件組成的電路稱為靜態(tài)電路，描述靜態(tài)電路的是一組代數(shù)方程。p電阻電路的特點(diǎn)：當(dāng)激勵(lì)作用到電路的瞬間，電路中會(huì)產(chǎn)生即時(shí)響應(yīng)，并且如果激勵(lì)是常量響應(yīng)也是常量，t時(shí)刻的響應(yīng)僅與t時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，無(wú)記憶性！電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件p實(shí)際電路中，不可

2、避免的存在另一類元件: 如電感、電容，這些元件的的電流或電壓關(guān)系涉及到對(duì)時(shí)間的微分或積分，其VCR為以電流或電壓為變量的微分方程，故稱其為動(dòng)態(tài)元件。（動(dòng)態(tài)僅指其過(guò)渡過(guò)程）p把至少含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。在線性非時(shí)變的條件下，其描述方程是線性常微分方程。p若電路中只包含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，可以用一階微分方程描述，此時(shí)電路常稱為一階電路。一般而言，若電路中包含有n個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件，可以用n階微分方程描述,此電路稱為n階電路。電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件第五章 動(dòng)態(tài)元件 第六章一階電路 第七章 二階電路電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感

3、元件電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 它只具有存儲(chǔ)電荷、從而存儲(chǔ)電場(chǎng)能量的作用，是一種儲(chǔ)能元件。 其參數(shù)為電容C：uqC電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件+ +- -u(t)u(t)i(t)i(t)C C(t)(t)q(t)q(t)u u( (V V) )q(C)q(C)0 0關(guān)聯(lián)參考方向庫(kù)-伏特性曲線電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件0 0u/Vu/Vq/Cq/C斜率為斜率為C C按時(shí)間：非時(shí)變與時(shí)變按u-q關(guān)系：線性與非線性 + +- -u(t)u(t)i(t)i(t)C Cq(t)q(t)電路分析基礎(chǔ)第

4、五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件C CR RC C電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件dtdq(t)i(t) q(t) = Cu(t)電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件2、如電容電壓不變（直流電壓），則電流為零，相當(dāng)于開(kāi)路，此為電容的隔直流效應(yīng)（隔直通交特性）。3、如電容電壓變化，則電流不為零，電壓變化越快，電流就越大。4、由于i(t)為有限值， 也為有限值，所以電容兩端的電壓不能躍變連續(xù)性。dttdu )(電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 得：1、上式表明：在某一時(shí)刻t電容電壓的數(shù)值u(t)取

5、決于從-到t所有時(shí)刻的電流值，也就是說(shuō)與電流全部過(guò)去歷史有關(guān)記憶性。電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件2、考察電路往往只需了解在某一任意選定的初始時(shí)刻t0以后電容電壓的情況，則上式可改寫為：diCdiCtuttt00)(1)(1)(0t00)(1)t ()(ttdiCutut注意：1、當(dāng)u(t0)和C確定后，u(t)才可以被唯一確定。 2、只有當(dāng)u(t0)=0時(shí)， u(t)與i(t)才是線性函數(shù)關(guān)系。電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件設(shè)u(t0)=U0 ，則tt0時(shí)電容電壓可寫為：0t00)(1)t ()(ttdiCutut一個(gè)初始電壓為

6、U0的電容，可等效為一個(gè)初始電壓為0的電容與電壓源U0相串聯(lián)的電路。+-abi(t)cu(t)010)()(tttuUtui(t)abuc(t)+ + + + + +- - - - - -+-+) t (uc00cU)t (u-) t (u10)t (u010sUu 線性化線性化電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件例1 已知 u(t)如圖所示，求 i(t)及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1：1-3：3-4：u(t)t(s)1102134i(t)A1dd1t)t ()t ( iA1d2dt)t() t ( i解：按時(shí)間分段計(jì)算： A1d4dt

7、)t ()t ( i例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并畫波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求積分：0-1：20021010tdd)( iC)(u)t (utt1-3：12212121ttd)()(u)t (utV)(u211 V)(u213 V)(u12 u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求積分：3-4：84214323ttd)()(u)t (ut0)4(u以上分析看出電容具有兩個(gè)基本的性質(zhì)：(1)電容電壓的連續(xù)性； (2)電容電壓的記憶性。例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，

8、求 u(t)并畫波形。電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件應(yīng)用 圖(a)所示峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形保持輸入電壓uin(t)波形中的峰值。 峰值檢波器輸入輸出波形 電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件20正值表示電容吸收功率，而負(fù)值表示釋放功率，即將吸收的功率退還給電源或電路的其他部分。這與電阻功率總是正值是不同的，電阻總是消耗功率，而電容元件是不消耗功率的。 1、電容的瞬時(shí)功率 關(guān)聯(lián)方向時(shí)電容吸收的功率為：p=i(t)u(t)，有時(shí)為正，有時(shí)為負(fù)。+ + + + + +- - - - - -abi(t)u(t0)

9、=U0cu(t)電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件由于：p=dwC/dt，因而電容的能量wC應(yīng)為功率對(duì)時(shí)間t的積分。 tp()dwC(t)=2、電容的能量從時(shí)刻t1到t2電容元件吸收的能量為：( () ) t2t1p()t1-t2d wC u()i() d t2t1Cu()d d u()d u(t2)u(t1)CuduCu221 u(t2)u(t1)21 u(t2)2-u(t1)2Ct2t1電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件電容元件在任何時(shí)刻t的儲(chǔ)能為：1、電容儲(chǔ)能不能為負(fù),電容是無(wú)源器件。3、在t1到t2期間供給電容的能量只與時(shí)刻t1和

10、t2的電壓值u(t1)和u(t2)有關(guān)。A、與過(guò)程無(wú)關(guān)；B不能突變；C、與電流無(wú)關(guān)；D、u為電容的狀態(tài)變量。電容儲(chǔ)能公式2、在u一定時(shí)，C越大則W越大，所以C代表了電容器儲(chǔ)存電場(chǎng)能的能力。電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 電容元件充電時(shí)，|u（t2）|u（t1）|，w（t2）w（t1），故在此時(shí)間內(nèi)元件吸收能量； 電容元件放電時(shí)，|u（t2）|u（t1）|，w（t2）w（t1），故在此時(shí)間內(nèi)元件釋放能量。 電容在充電時(shí)吸收并儲(chǔ)存的能量一定在放電完畢時(shí)全部釋放，它不消耗能量，是不耗能元件。 同時(shí)，電容元件也無(wú)法釋放出多于它吸收并儲(chǔ)存的能量，所以它又是一種無(wú)源元件。3

11、、電容的充放電電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件試求：試求：(1) u(0)； (2) u(t)、t0； (3) u(1)和和u ( 0.5)； (4) 作出作出t0時(shí)該電容的等效電路。時(shí)該電容的等效電路。例題：已知電容C=4F，對(duì)所有t、i(t)波形如圖所示，電容電壓u(t)與i(t)參考方向關(guān)聯(lián)。 （1 1）根據(jù)已知條件，）根據(jù)已知條件，t00時(shí)時(shí) 僅在僅在11t00時(shí)，時(shí)，i(t)=2A(t)=2A。u(0)記憶了t=0以前所有電流的充電作用。解解+ +- -u(t)u(t)i(t)i(t)C Cq(t)q(t)電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容

12、元件與電感元件（2）t0時(shí)，不能忽略初始電壓u(0)，它反映了t0電流對(duì)t 0時(shí)u(t)的影響。t 0時(shí)時(shí)（3）電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件（4）t 0時(shí)的等效電路i1(t) i(t)在t0時(shí)的部分；t0的部分已不必再考慮。電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件1、定義：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻t，它的磁通 與流過(guò)它的電流i之間的關(guān)系是由 -i平面（或i- 平面）上的一條曲線所確定，則此二端元件稱為電感元件(inductor)。這條曲線稱韋安特性曲線。 線性非時(shí)變電感元件特性方程Li線性電感元件的磁通與電流i的比值為常量，稱為感應(yīng)系

13、數(shù)，簡(jiǎn)稱電感，單位為亨H。它只具有產(chǎn)生磁通、從而存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量的作用。 儲(chǔ)能元件電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件2.電感元件的VCRddiuLdtdt（線性時(shí)不變電感）動(dòng)態(tài)特性：t時(shí)刻的電感電壓u取決于該時(shí)刻電感電流i隨時(shí)間t的變化率，稱為動(dòng)態(tài)元件。Li通直流特性：電感元件對(duì)直流電流短路。電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件記憶特性：t時(shí)刻的電流值取決于從 到t時(shí)刻的全部電壓值，具有“記憶”電壓的性質(zhì)，是一種記憶元件。 電感電流的連續(xù)性：1()( )( )tttii tti tudL u有界，則當(dāng)t0時(shí)，就有i0。即只要電感電壓是有界函數(shù)，

14、電感電流就是連續(xù)函數(shù)，不會(huì)跳變。 電感電流增量：電感VCR的積分形式00001111( )( )( )( )( )ttttiudududi tudttLLLLi(t0) 稱為初始電流電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件3、電感元件的等效電路具有初始電流的電感可以等效成無(wú)初始電流的電感與電流源的并聯(lián)。 00001111( )( )( )( )( )ttttiudududi tudttLLLLi(t0) 稱為初始電流線性化電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件4、電感元件的能量1）瞬時(shí)功率 Lpui電流和電壓取一致參考方向時(shí)：當(dāng)pL0時(shí)，電感吸收功

15、率；當(dāng)pL0時(shí)，wL增加，外電路供給電感能量； 電感的儲(chǔ)能過(guò)程：（2）當(dāng)pL0時(shí)，wL減少，電感中的磁場(chǎng)能返回給外電路；電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件電感的能量wL應(yīng)為功率對(duì)時(shí)間t的積分。 tp()dwC(t)=從時(shí)刻t1到t2電感元件吸收的能量為：t2時(shí)刻的能量t1時(shí)刻的能量( () ) t2t1p()t1-t2d wL t2t1u()i() d t2t1L i()d d i()d i(t2)i(t1)LidiL i221 i(t2)i(t1)L21 i(t2)2 - i(t1)2L21電路分析基礎(chǔ)第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件1、當(dāng)電流一定時(shí)，電感元件中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能與電感L成正比，電感L的大小反映了電感儲(chǔ)能的能力；2、電