一次函數(shù)題型總結(jié)

1、一次函數(shù)題型總結(jié)函數(shù)定義1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關(guān)系的是( )A.是變量， B.人的身高與年齡 C.三角形的底邊長與面積 D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間2、已知函數(shù)，當時，= 1，則的值為( )A.1 B.1 C.3 D.OxyOxyOxyOxy3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）。正比例函數(shù)1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中k為常數(shù)）( ) A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x22、如果y=kx+b，當 時，y叫做x的正比例函數(shù)3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當k= 時，y叫做x正比例函數(shù)一次函數(shù)的定義1、下列函數(shù)關(guān)系中，

2、是一次函數(shù)的個數(shù)是( )y= y= y=210x y=x22 y=+1A、1 B、2 C、3 D、42、若函數(shù)y=(3m)xm -9是正比例函數(shù)，則m= 。3、當m、n為何值時，函數(shù)y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù) （2）是正比例函數(shù)一次函數(shù)與坐標系1.一次函數(shù)y=2x+4的圖象經(jīng)過第 象限，y的值隨x的值增大而 （增大或減少）圖象與x軸交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是2. 已知y+4與x成正比例，且當x=2時，y=1，則當x=3時，y=3.已知k0，b0，則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限4、若函數(shù)y=x+m與y=4x1的圖象交于y軸上一點，則m的值是()A. B. C. D.

3、 5.如圖，表示一次函數(shù)ymx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且 mn0)圖像的是( ).圖16、（2007福建福州）已知一次函數(shù)的圖象如圖1所示，那么的取值范圍是（ ）AABCD7一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（ ）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1. （2010江西省南昌）已知直線經(jīng)過點（1,2）和點（3,0），求這條直線的解析式.2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸相交于C點求： (1)直線AC的函數(shù)解析式； (2)設(shè)點(a，2)在這個函數(shù)圖象上，求a的值； 2、(2007甘肅隴南) 如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)

4、信息，解答下列問題：（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？解：（1）設(shè) 由圖可知：當時，；當時， 把它們分別代入上式，得 ，解得， 一次函數(shù)的解析式是 (2)當時， 即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是21cmOy(千米)x(小時)y1y21232.547.5P4、（2007福建晉江）東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段、分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時間（小時）的關(guān)系。試用文字說明：交點P所表示的實際意義。試

5、求出A、B兩地之間的距離。解：交點P所表示的實際意義是：經(jīng)過2.5小時后，小東與小明在距離B地7.5千米處相遇。設(shè)，又經(jīng)過點P（2.5，7.5），（4，0） ，解得 當時，故AB兩地之間的距離為20千米。函數(shù)圖像的平移1.把直線向上平移3個單位所得到的直線的函數(shù)解析式為2、（2007浙江湖州）將直線y2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（ ）。CA、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)3、（2010湖北黃石）將函數(shù)y6x的圖象向上平移5個單位得直線，則直線與坐標軸圍成的三角形面積為 .4、（2010四川廣安）在平面直角坐標系中，將直線向下平移4個單位長度后。所得直線的

6、解析式為 【答案】y=2x3函數(shù)的增加性1、已知點A(x1，y1)和點B(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k0若x1x2，則y1與y2的關(guān)系是()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1與y2的大小不確定2、（2010 福建晉江）已知一次函數(shù)的圖象交軸于正半軸，且隨的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：.3、（2010河南）寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的解析式： .4、（2010年福建省泉州） 在一次函數(shù)中，隨的增大而（填“增大”或“減小”），當 時，y的最小值為.函數(shù)圖像與坐標軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點是 ，與y軸的交點是 ,與兩坐

7、標軸圍成的三角形面積是 。2.已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為 _ 。3、已知：在直角坐標系中，一次函數(shù)y=的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B.若以AB為一邊的等腰ABC的底角為30。點C在x軸上，求點C的坐標.4、（2010北京）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B. 求A，B兩點的坐標； 過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求ABP的面積.【答案】解(1)令y=0，得x=A點坐標為(，0).令x=0，得y=3B點坐標為(0，3).(2)設(shè)P點坐標為(x，0)，依題意，得x=±3. P點坐標為P1(3，0)或P2(

8、3，0).SABP1= SABP2=.ABP的面積為或.5（2010浙江紹興）在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則OAB為此函數(shù)的坐標三角形.（1）求函數(shù)yx3的坐標三角形的三條邊長； （2）若函數(shù)yxb（b為常數(shù)）的坐標三角形周長為16, 求此三角形面積.AyOBx第21題圖解：(1) 直線yx3與x軸的交點坐標為（4,0），與y軸交點坐標為（0,3）， 函數(shù)yx3的坐標三角形的三條邊長分別為3,4,5. (2) 直線yxb與x軸的交點坐標為（,0），與y軸交點坐標為（0,b）， 當b&g

9、t;0時,，得b =4，此時,坐標三角形面積為； 當b<0時，得b =4，此時,坐標三角形面積為. 綜上,當函數(shù)yxb的坐標三角形周長為16時,面積為 函數(shù)圖像中的計算問題1 、（2010天門、潛江、仙桃）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說法：乙比甲提前12分鐘到達；甲的平均速度為15千米/小時；乙走了8km后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 2、（2007江蘇南京）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法

10、按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20時，按2元計費；月用水量超過20時，其中的20仍按2元收費，超過部分按元計費設(shè)每戶家庭用用水量為時，應(yīng)交水費元（1）分別求出和時與的函數(shù)表達式；（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：月份四月份五月份六月份交費金額30元34元42.6元小明家這個季度共用水多少立方米？解：（1）當時，與的函數(shù)表達式是；當時，與的函數(shù)表達式是，即；（2）因為小明家四、五月份的水費都不超過40元，六月份的水費超過40元，所以把代入中，得；把代入中，得；把代入中，得所以答：小明家這個季度共用水3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟

11、揭開比賽帷幕20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港（1）哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？ 解：(1)乙隊先達到終點，(1分)對于乙隊，x1時，y16，所以y16x，(2分)對于甲隊，出發(fā)1小時后，設(shè)y與x關(guān)系為ykxb，將x1，y20和x2.5，y35分別代入上式得： 解得：y10x10(3分) （第9題）解方程組 得：x，即：出發(fā)1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊.(4分)（2）1小時之內(nèi)，兩隊相距最遠距離是4千米，

12、(1分)乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是16x(10x10)6x10，當x為最大，即x時，6x10最大，(2分)此時最大距離為6×103.1254，（也可以求出AD、CE的長度，比較其大小）所以比賽過程中，甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時（或者上午10時）相距最遠(3分)應(yīng)用題中的分段函數(shù)1某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸隨后又關(guān)閉進油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的

13、函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍解 在第一階段：y3x(0x8)；在第二階段：y16x(8x16)；在第三階段：y2x88(24x44)2、（2010湖北襄樊）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機的農(nóng)戶給予農(nóng)機售價13%的政府補貼某市農(nóng)機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進A、B兩種型號的收割機共30臺根據(jù)市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元其中，收割機的進價和售價見下表：A型收割機B型收割機進價（萬元/臺）5.33.6售價（萬元/臺）64設(shè)公司計劃購進A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機公司有哪幾種購進收

14、割機的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進收割機的方案，農(nóng)機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農(nóng)戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元？3、（2010陜西西安）某蒜薹（tái）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲藏后銷售售價（元/噸）3 0004 5005 500成本（元/噸）7001 0001 200 若經(jīng)過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）

15、由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤。解：（1）由題意，得批發(fā)蒜薹3x噸，儲藏后銷售噸，則 （2）由題意，得 當該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤為656 000元。 注：利潤=售價成本4、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元設(shè)從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元（1

16、）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；收地運地CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值解（1）依題意，從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，則從A村運往D倉庫的柑桔重量應(yīng)為(200x)噸，同樣從B村運往C倉庫的柑桔重量為(240x)噸，從B村運往D倉庫的柑桔重量應(yīng)為(300240+x)噸，即(60+x)噸所以表中C欄中填上(240x)噸，D欄中人上到下依次填(200x)噸、(60+x)噸從而可

17、以分別求得yA5x+5000(0x200)，yB3x+4680(0x200)（2）當yAyB時，5x+50003x+4680，即x40；當yAyB時，5x+50003x+4680，即x40；當yAyB時，5x+50003x+4680，即x40；所以當x40時，yAyB即兩村運費相等；當0x40時，yAyB即村運費較少；當40x200時，yAyB即村費用較少（3）由yB4830，得3x+46804830，所以x50設(shè)兩村運費之和為y，所以yyA+yB，即y2x+9680，又0x時，y隨x增大而減小，即當x50時，y有最小值為9580y（元）所以當A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為50噸，調(diào)往D倉庫為15

18、0噸，B村調(diào)往C倉庫為190噸，調(diào)往D倉庫110噸的時候，兩村的運費之和最小，最小費用為9580元一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系圖1024xy1、（2007四川樂山）已知一次函數(shù)的圖象如圖（6）所示，當時，的取值范圍是（）CxyO3第2題2、（2007浙江金華）一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論；當時，中，正確的個數(shù)是（ B ）A0B1C2D33、方程組的解是 ，則一次函數(shù)y=4x1與y=2x+3的圖象交點為 。4、（2010湖北武漢）如圖，直線ykxb過點A（02），且與直線ymx交于點P（1，m），則不等式組mxkxbmx2的解集是 【答案】1x25、若點A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線上，則a的值是（ ） A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和36、（2010 湖北咸寧）如圖，直線：與直線：相交于點P（，2），則關(guān)于的不等式的解集為 yxOP