必修4__三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)

1、必修4三角函數(shù)【知識網(wǎng)絡】任意角的概念弧長公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導公式計算與化簡證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角圖像和性質(zhì)和角公式倍角公式差角公式應用應用應用應用應用應用應用一、任意角的概念與弧度制1、將沿軸正向的射線，圍繞原點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱作角. 逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，順時針旋轉(zhuǎn)為負角，不旋轉(zhuǎn)為零角2、同終邊的角可表示為軸上角：軸上角：3、第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角：4、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于的角 第一象限角： 銳角： 小于的角：5、 若為第二象限角，那么為第幾象限角？ 所以在第一、三象限6、 弧度制：弧長

2、等于半徑時，所對的圓心角為弧度的圓心角，記作.7、角度與弧度的轉(zhuǎn)化： 8、角度與弧度對應表：角度弧度9、弧長與面積計算公式 弧長：；面積：，注意：這里的均為弧度制.二、任意角的三角函數(shù)1、正弦：；余弦；正切 其中為角終邊上任意點坐標，.2、三角函數(shù)值對應表：度弧度無無3、三角函數(shù)在各象限中的符號口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（簡記為“全s t c”） 第一象限： sina0,cosa0,tana0,第二象限： sina0,cosa0,tana0,第三象限： sina0,cosa0,tana0,第四象限： sina0,cosa0,tana0,4、 三角函數(shù)線設任意角的頂點在原點，始邊與軸

3、非負半軸重合，終邊與單位圓相交與，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交于點T.（）（）（）（）由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。5、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(，三式之間可以互相表示)6、 誘導公式口訣：奇變偶不變,符號看象限(所謂奇偶指的是中整數(shù)的奇偶性，把看作銳角)；.公式（一）：與；.公式（二）：與；.公式（三）：與；.公式（四）：與；.公式（五）：與；.公式（六）：與；.公式（七）：與；.公式（八）：與；3、 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、將函數(shù)的圖象上所有的點，向左（右）平移個單位長度，

4、得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象。2、函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：。3、 周期函數(shù)：一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，叫做該函數(shù)的周期.4、 對稱軸：令，得 對稱中心：，得，； 對稱軸：令，得；對稱中心：，得，；周期公式:函數(shù)及的周期 (A、為常數(shù)，且A0).函數(shù)的周期 (A、為常數(shù)，且A0).5、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)表格函數(shù)性質(zhì)圖像定義域值域最值當時，；當時，當

5、時，；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸6. 五點法作的簡圖，設，取0、來求相應的值以及對應的y值再描點作圖。7. 的的圖像8. 函數(shù)的變換：（1）函數(shù)的平移變換 將圖像沿軸向左（右）平移個單位（左加右減） 將圖像沿軸向上（下）平移個單位（上加下減）（2）函數(shù)的伸縮變換： 將圖像縱坐標不變，橫坐標縮到原來的倍（縮短， 伸長） 將圖像橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的A倍（伸長，縮短）（3）函數(shù)的對稱變換： ) 將圖像繞軸翻折180（整體翻折）（對三角函數(shù)來說

6、：圖像關(guān)于軸對稱） 將圖像繞軸翻折180（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱） 將圖像在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù)局部翻折）保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動）四、三角恒等變換1. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2）(3）(4）(5） (6） (7) =(其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定, ，該法也叫合一變形).(8) 2. 二倍角公式（1） （2）（3） 3. 降冪公式：（1） （2） 4. 升冪公式（1） （2）（3） （4）（5）5. 半角公式（符號的選擇由所在的象限確定）（1）， （2） ，（3）6. 萬能公式: （1）

7、, （2）,（3）7.三角變換：三角變換是運算化簡過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公式，掌握運算、化簡的方法技能。（1） 角的變換：角之間的和差、倍半、互補、互余等關(guān)系對角變換，還可作添加、刪除角的恒等變形（2） 函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式： 其中，比如： （3）注意“湊角”運用：， ， 例如：已知,，則（4）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算、求值、證明中有時候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，特別是常數(shù)“1”可轉(zhuǎn)化為“”（5）冪的變換：對次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降冪處理，有時需要升冪例如：常用升冪化為有理式。（6）公式變形：三角公式是

8、變換的依據(jù)，應熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。（7）結(jié)構(gòu)變化：在三角變換中常常對條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，或重新分組，或移項，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時需要和差與積的互化、分解因式、配方等。（8）消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量，可用此法（9）思路變換：如果一種思路無法再走下去，試著改變自己的思路，通過分析比較去選擇更合適、簡捷的方法去解題目。（10）利用方程思想解三角函數(shù)。如對于以下三個式子： ，已知其中一個式子的值，其余二式均可求出，且必要時可以換元。8.函數(shù)的最值（幾種常見的函數(shù)及其最值的求法）：（或型：利用三角函數(shù)的值域，須注意對字母的討論型：引進輔助角化成再利用有界性型：配方后求二次函數(shù)的最值