完整版表面等離激元

1、外表等離子體共振波長1. 共振波長的根本求解思路外表等離激元SP尾指在金屬和電介質(zhì)界面處電磁波與金屬中的自由電子藕合產(chǎn)生的振動效應.它以振動電磁波的形式沿金屬和電介質(zhì)的界面?zhèn)鞑?并且在垂直離開界面的方向,其振幅呈現(xiàn)指數(shù)衰減.外表等離激元的頻率與波矢可以通過色散關系聯(lián)系起來.其垂至于金屬和電解介質(zhì)界面方向電磁場可表達為:E £心|小,"上二" 兩式中表示離開界面的垂直距離,當z之0時取+, z?0時取一.式中女為虛數(shù),引起電場的指數(shù)衰減.波矢叫工平行于X方向,為外表等離子I(£；£；),那么可獲得一個較為復體的共振波長.由表達式可見,當 4 時,

2、電磁場完全消失,并在z二U時為最 大值.函數(shù)旦=,以及電介質(zhì)的介電常數(shù) 勺來求解外表等離激元的的色散知 + 知=K +磚,"1,2關系,由公式：£ 蛉 ,打J可6)都為實數(shù),得到等離激元色散關系式為雜的色散關系式 C+妃其中 從實部可以計算 SPP頊勺波長 SPP 2 / K'x, spps的傳播距離spp主要決定于虛部spp己 k SPPs2. 金屬外表等離體子頻率的求解當波矢機較大或者弓t 5時,仲的值趨向于SP對于自由電子氣,d 血e* i m s曰土p,行是金屬體電子密度,用是電子有效質(zhì)量,e是電子電荷.因此, %隨增大而減小.1具有理想平面的半無限金屬77

3、77777777圖】具有理想平面的半無限金屬全空間內(nèi)電勢分布滿足拉普拉斯方程：寸 甲二°由于在方向上介質(zhì)和金屬都是均勻的,所以可令甲解的形式為時八更=代2reir得拉普拉斯方程的解_ rAe-*=eJ (z>0)* (5<0)由'&以及邊界條件:E& |*° = E.L s I £ *0可以得到介質(zhì)與金屬相對電容率之間的關系:,假設介質(zhì)的相對電容率£為與頻率無關的常數(shù),由金屬相對電容率的表示式可知因此金屬外表等離體子頻率為1當介質(zhì)為真空時- 1,得到金屬外表等離體子頻率為(2) 金屬中存在著大量的價電子,它們可以在金屬

4、中自由地運動.由于價電子的自由移動性及電子間存在著庫侖相互作用,所以在金屬內(nèi)部微觀尺度上必然存在著電子密度的起伏.由于庫侖作用的長程性,導致電子系統(tǒng)既存在集體激發(fā) (即等離體子振蕩),也存在個別激發(fā)(即準電子)而在小波矢近似下只存在集體激發(fā),故可以將電子密度的傅里葉分量作為集體坐標來描述這種關聯(lián),在 k一 0的極限下,有式中刀為單位體積Co m內(nèi)的電子數(shù).由此方程可以得到金屬內(nèi)等離體子振蕩頻率從以上討論及推導可以看出,金屬等離體子振蕩實際上是在庫侖作用參與下的高粒子數(shù)密度 系統(tǒng)中電子的集體運動, 等離體子就是電子集體振蕩的能量量子.由于庫侖勢場是縱場, 因此等離體子是縱振動的量子.以上所討論的

5、情況沒有考慮到金屬邊界的影響,即認為金屬是無限大的,計算得到的頻率為塊狀金屬中的體相等離體子頻率.3. 金屬介電常數(shù)的求解2(1) 另外,根據(jù)Drude自由電子氣模型,理想金屬的介電方程可寫為：()1i,p是等離子體振蕩頻率,是散射速率,描述電子運動遭遇散射而引起的損耗,對丁銀,p 1.2 1016rad/s,1.45 1013s 1.(2) 球狀金屬的 sp 介電常數(shù)可由以下公式給出% I = 1,2,3 為金屬周圍環(huán)境的介電常數(shù).從公式可以得到無限多的模式,在 時得到最低階介電模式b ""I l -式中O由于光子通過這些介電模式藕合進入SP,然后出現(xiàn)一個衰減的過程,所以

6、這些模式都具有輻射的特征.3利用Drude模型可以得到塊狀金屬中的相對電容率表達式：£OJ= Er GO 十2E r 創(chuàng)= 1 i £ 上 陌十e： VOJ J5_-I3 + <u72式中 而,其中/為金屬內(nèi)電子的平均自由程, 咨 為電子的Fermi 費密長度單位,等于10-13厘米速度,P為金屬電阻率.P的數(shù)量級為°用的數(shù)102M m-3*-i 小 1015-10us l v量級為F,故y的量級為s .由于"p的量級為,y遠遠小于?,故當3趨近于3副時,丁可以忽略不計,所以考慮等離體子振蕩問題時,eo=i-4可忽略相對電容率的虛部,得到金屬中相對

7、電容率的經(jīng)典表達式：二維周期性結(jié)構排列,當入射光垂直照射時,其共振波長用11maxs a. j? 2d2來表示,其中a是晶格常數(shù)'i和lj是整數(shù)' d mm是金屬的介電常數(shù),d是和金屬接觸的介質(zhì)的介電常數(shù).4. 其它一些相關知識點由以上公式可畫出理想金屬的外表等離激元色散曲線,如圖1.2所示外表結(jié)構衍射激發(fā)1如果金屬外表非常粗糙粗糙度'> 5° A, sp會受到強烈的散射,其波形圖1. 2理想金屬與介質(zhì)界面的色散關系2Fig. 1.2 Dispersion of SP at a dielectric- idea) metal interface因此,由上

8、可知sp不能直接用光來激發(fā).我們可以利用快速電子來激發(fā)波矢較大的SP,但它無法激發(fā)波矢較小的 SR我們可以借助一些特殊的結(jié)構裝置, 可以利用光來激發(fā) SP以下圖就是其中一種裝置.將偏離擴散波的形狀,不能以波的形式沿界面?zhèn)鞑?而是被局域在金屬外表,我SR們把此時的SP稱之為局域外表等離激元.并且當光頻率 G> < 口的入射光照 射到粗糙外表時,光就可以通過粗糙外表藕合進入(2)金屬顆粒對光的散射截面和吸收截面由以下公式給出：I此6危號Im團是顆粒的機化率.V是顆粒的體積,p和*埔.,分別是顆粒和周圍介質(zhì)的介電函數(shù).當此時便呈現(xiàn)外表等離激元共振的特性.并且sp 一 一是激時,顆粒機化率

9、將會變得很大,在發(fā)生外表等離激元共振時,散射截面會遠遠超過顆粒的幾何截面.同時,由公式可以看出,顆粒的散射截面與體積的平方成正比,而吸收截面與體積成線性關系.由此可見,大尺寸的金屬顆粒對光的散射更強.但在隨著顆粒的增大,顆粒的機化出現(xiàn)不均勻性,其外表等離激 元輻射衰減增加,顆粒的外表等離激元共振頻率將出現(xiàn)四偶極子等高階等離激元模式,這會導致外表等離激元共振峰發(fā)生紅移.(3) 均勻介質(zhì)中的納米金屬球如圖3所示,介質(zhì)相對電容率為屋】；金屬球相對電容率為,半徑為七.對于球狀的金屬微粒,不再存在光波與等離體子振蕩的波矢失配問題,利用頻率可調(diào)的光波照射納米金屬球,可以觀察到等離體子對入射光波的吸收.這是

10、由于入射光波將納米金屬球極化,在金屬球內(nèi)激發(fā)了外表等離體子振蕩.圖3均勾介屬中的納米金屬球當入射光波在可見光波段時,光波波長遠大于納米金屬球直徑,所以可以利用準靜電近似求的解與解金屬球內(nèi)外的電場分布.在準靜電近似下,選擇極軸方向為外場方向,使關,那么拉普拉斯方程的解可寫為*用)=+ 呂廠En)pj(cos 6) I戒一 *6、- Eo rcos &在介質(zhì)中有一8 與通解比較,并利用邊界條件可以得到:-Eo rcns 6 十勺 疽房E" 'cos 6 ( r > ra)機r ,6)=<-E/006& <0<r< r0)計算得到球內(nèi)外電場分布:y-roE0r-3co6 & )瑋 +- Eo sin 6 + 己,+ 之；房 Eq r"3sin 0 * <r>rq):我:碼咬+(-日壽(0r< r0)球內(nèi)的場強與入射場強之比稱為外表局域場增強因子.當時,球內(nèi)場強增至極大,產(chǎn)生共振,可得由此可得納米金屬球的等離體子振蕩頻率為具有此頻率的入射光波將激發(fā)金屬球外表等離體子振蕩.(4) 制備等離激元結(jié)構的常用金屬材料包括：鋁、銀、金和銅等.鋁和銀是兩種自由電子密度極高的金屬材料,其等