例說數(shù)列單調(diào)性應(yīng)用_第1頁
例說數(shù)列單調(diào)性應(yīng)用_第2頁
例說數(shù)列單調(diào)性應(yīng)用_第3頁
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文檔簡介

1、例說數(shù)列單調(diào)性應(yīng)用武鋼三中 許紅偉函數(shù)的單調(diào)性廣泛應(yīng)用于求函數(shù)的最值、不等式、函數(shù)的圖象等，數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列的單調(diào)性也有著廣泛的應(yīng)用，本文舉例說明數(shù)列單調(diào)性在各個方面應(yīng)用。一、 應(yīng)用于求數(shù)列的最值項例1某城市2001年汽車保有量有30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同。為了保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不超過多少萬輛？（2002年全國高考題）分析：設(shè)2001年末汽車保有量為萬輛，以后每年末該城市汽車保有量依次為萬輛、萬輛、萬輛、，再設(shè)每年新增汽車x萬輛，則，則是公比，首項為的等比數(shù)列。則（1） 當(dāng)時數(shù)列是遞減數(shù)

2、列，故此時；（2） 當(dāng)時數(shù)列是遞增數(shù)列，故此時使的充要條件是綜上所述，可知每年新增汽車數(shù)量不超過3.6萬輛。例2已知數(shù)列的通項，試問該數(shù)列是否存在最大項？若存在，求出最大項；若不存在，請說明理由。分析：由知，當(dāng)時，此時數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)時，此時數(shù)列是遞減數(shù)列。即有，這說明存在最大項為二、 應(yīng)用于證明不等式例3已知，求證：。（85年全國高考題）分析：構(gòu)造數(shù)列數(shù)列是遞減數(shù)列同理構(gòu)造數(shù)列數(shù)列是遞增數(shù)列三、 應(yīng)用求解不等式恒成立問題例4設(shè)是常數(shù)，且（1）證明對任意，；（2）假設(shè)對任意有，求的取值范圍。分析：（1）略。（2）等價于當(dāng)時，（1）式即，由于是遞增數(shù)列；當(dāng)時，（1）式即，由于是遞減數(shù)列。綜合、知四、 應(yīng)用于其它方面例5已知函數(shù)的圖象過點A（4,）和點B（5,1）,記，是數(shù)列的前n項和，整數(shù)是否為數(shù)列中的項？若是，求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由。分析：易求出，記，這說明數(shù)

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