完整版等差數(shù)列的前N項和公式教學(xué)設(shè)計

1、等差數(shù)列的前n項和公式?教學(xué)設(shè)計順昌一中馬麗偉一、教學(xué)設(shè)計思想在以往的教學(xué)中,課堂教學(xué)實施往往過于注重知識傳授傾向,學(xué)生被動地接受,很難從多方 面培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì).而本堂課的設(shè)計是以個性化教學(xué)思想為指導(dǎo)進(jìn)行設(shè)計的.本堂課的教學(xué) 設(shè)計對教材局部內(nèi)容進(jìn)行了有意識的選擇和改組,個性化地處理教材使學(xué)生更便于接受和理解. 為了表達(dá)個性化教學(xué)的教學(xué)理念,在教法上,采用了以學(xué)生為主體,以問題為中央,以老師為引 導(dǎo),以小組的合作為主要學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)中通過生動具體的現(xiàn)實問題,激發(fā)學(xué)生探究的興趣和 欲望,樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心,增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗,產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,體驗在學(xué)習(xí)中獲得成功.二、學(xué)生

2、情況與教材分析1、學(xué)生情況分析：學(xué)生思維較活潑,有一定的分析問題、探究問題進(jìn)而解決問題的水平,并 且學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義和通項公式,掌握了一些等差數(shù)列的性質(zhì),而且具有一些生活 中的實際經(jīng)驗和掌握了高斯數(shù)的推導(dǎo)方法.2、幾何能直觀地啟迪思路,幫助理解,因此,借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 的重要方面.只有做到了直觀上的理解,才是真正的理解.因此在教學(xué)中,要鼓勵學(xué)生借助幾何 直觀進(jìn)行思考,揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系,從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)(1) 掌握等差數(shù)列前 n項和公式,理解公式的推導(dǎo)方法；(2) 能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前 n項和公式求和.2、水平目

3、標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗從特殊到一般的研究方 法,學(xué)會觀察、歸納、反思和邏輯推理的水平.3、情感目標(biāo)：通過生動具體的現(xiàn)實問題,激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望,樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心,增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗,產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,體驗在學(xué)習(xí)中獲得成功.四、教學(xué)重點、難點1、等差數(shù)列前n項和公式是重點.2、獲得等差數(shù)列前 n項和公式推導(dǎo)的思路是難點.在教學(xué)過程中,先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情景,然后教師逐層設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生探索,在議、講、 練相結(jié)合的合作探究式學(xué)習(xí)中,使學(xué)生經(jīng)歷新知識的形成過程,然后學(xué)以致用,運用等差數(shù)列的 前n項和公式及倒序相加法中展現(xiàn)的項數(shù)之和相等時兩項之和也

4、相等指k,l,m,n N ,k l m n時,ak al am an 解決一些簡單問題,穩(wěn)固新知識.六、教學(xué)過程三個階段：問題呈現(xiàn)階段,探究發(fā)現(xiàn)階段,公式應(yīng)用階段1. 問題呈現(xiàn)階段弓I入新課：上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)等差數(shù)列的一些根本性質(zhì),那么這節(jié)課我們就來探討一下等差數(shù)列的前n項和公式.問題呈現(xiàn)一：古算書 <<張邱建算經(jīng) >>中卷有一道題：今有與人錢,初一人與一錢；次一人與二錢；次一人與三 錢；以次為之,轉(zhuǎn)為一錢,共有百人.問：共與幾錢教師：題目中我們可以得到哪些信息要解決的問題是什么學(xué)生：第一人得一錢,第二人得二錢,第三人得三錢,以后每個人都比前一個人多得一錢,共有

5、100人,問共給了多少錢教師：很好,問題已經(jīng)呈現(xiàn)出來了 ,你能用數(shù)學(xué)語言表示嗎學(xué)生：用an表不'第n個人所得的錢數(shù),由題意得：a =1, a? =2, ag =3, aioo =100.只要求出1+2+3+100即可.教師：小學(xué)算術(shù)中稱1+2+3+100為什么學(xué)生：高斯數(shù).教師：高斯在他10歲的時候就神速的算出了結(jié)果,他的算法很高明,請問他是如何算的學(xué)生：1+2+3+ +100= 1+100 + 2+99 + 50+51 =101 50=5050.教師：根據(jù)等差數(shù)列的特點,首尾配對求和確實是一種巧妙的方法.上述問題我們可以看成是等差數(shù)列1,2,3,100,的前100項和.即S100a1

6、 a2 a3旬.設(shè)計意圖：通過情景引入活動、任務(wù),讓學(xué)生親身經(jīng)歷,將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,其作用就在于提升學(xué)生的經(jīng)驗,使之向連續(xù)的形式的、抽象的數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn) 變.新教材中增添了一些數(shù)學(xué)史的知識,向同學(xué)們介紹了張邱建算經(jīng)?和高斯及他的算法,講 課的過程中適當(dāng)插入數(shù)學(xué)史,為數(shù)學(xué)教學(xué)輸入了新鮮血液,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化,營造濃郁的“人 文氣氛.問題呈現(xiàn)二：泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙 杰罕為紀(jì)念其愛妃所建,她宏偉壯觀,純白大理石砌建而成的主 體建筑叫人心醉神迷,成為世界七大奇跡之一.陵寢以寶石鑲飾, 圖案之細(xì)致令人叫絕.傳說陵寢中有一個梯形圖案,以相同大

7、小 的圓寶石鑲飾而成,共有8層見以下圖,你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎設(shè)計意圖：圖中算數(shù),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.這一個問 題旨在讓學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想,這是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法.借助圖形理解逆序相加,也為后面公式的推 導(dǎo)打下根底.這有利于學(xué)生用形象思維突破倒序相加這一難點,并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加深學(xué) 生的理解與記憶.平移11設(shè)計意圖：在知道了高斯算法之后,同學(xué)們很容易把此題與高斯算法聯(lián)系起來,也就是聯(lián)想到“首尾配對擺出幾何圖形 ,引導(dǎo)學(xué)生去思考,如何將圖與倒序相加結(jié)合起來 ,讓他們借助幾 何圖形,將兩個梯形拼成平行四邊形 .構(gòu)建在學(xué)生已有生活經(jīng)驗與生命體驗根底之上的數(shù)學(xué)課程 大

8、大激發(fā)了學(xué)生“做數(shù)學(xué)的熱情,數(shù)學(xué)課變得更生動、更活潑,更能引發(fā)學(xué)生的興趣.2. 探究發(fā)現(xiàn)階段：問題三：如何求等差數(shù)列an的前n®和Sn ?由前面的例子,結(jié)合上節(jié)課學(xué)過的等差數(shù)列的性質(zhì):如果 k,l ,m, n N , k l m n 時,ak ai am an 不難推出Sna1a2 a3 Lan 2 an 1*把項的次序倒過來,Sn又可以寫成Snanan 1an 2a3a2 a1兩式左右分別相加,2&aiana2an 1a3an 2an 2a3an 1 a2 an a1 得到n a an$ T(倒序相加法)(設(shè)計意圖：在前面兩個問題的根底上,問題三提出了等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)

9、,鼓勵學(xué)生利 用“倒序相加的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)公式.)教師：公式與初中學(xué)過的什么公式相似學(xué)生：梯形的面積公式 s h(a b).2(設(shè)計意圖：與梯形的面積公式進(jìn)行類比,為學(xué)生記憶公式提供記憶方法.教師：如果等差數(shù)列的首項a1,公差d和項數(shù)n能否求出Sn ?分析：把Sn 匝一中的an用ai (n 1)d表示.2學(xué)生:Sn na1將通項公式an ai (n i)d ,代入到上面的公式式,得到n(n 1)d2.(設(shè)計意圖：學(xué)生自己推導(dǎo),有利于學(xué)生對兩個公式聯(lián)系的理解.)3. 公式應(yīng)用階段例1:求正整數(shù)中前 n個奇數(shù)的和.解法1：設(shè)正整數(shù)中的奇數(shù)列為an ,那么首項為a1 =1 ,公差為d 2,an 2n

10、1,S n(a an)n1 (2n 1) n2解法 2：a1,a23 d 2Snn 1 n (n ° 2 n22例2:等差數(shù)列-10 , -6 , -2 , 2,前多少項的和是54 ?解：本例題公差為 4,首相為10,前n項和為54,欲求項數(shù)n,于是變用公式2.54= -10n解得：n3 或 n=92又由于項數(shù)不能為負(fù)數(shù),所以一3舍去,一共有9項(設(shè)計意圖：讓學(xué)生穩(wěn)固所學(xué)的知識,熟練公式的應(yīng)用. )練習(xí)1 .在等差數(shù)列 an中,a1029,S10155 ,求a1 o解：由得：國一29) 10 155,2練習(xí)2 .在等差數(shù)列&中,a6 ai5 10 ,求S2°解法1

11、:a6ai5 10 ,ai5d ai 14d 10即 2a1 19d 1020 a1 a20220a(a 19d)220 2a1 19d210 10 10020 19dS20 20% 10(2a1 19d) 10 10 100解法2:220 102100Q 20 (a1 a20 )20 a6 a15S20-解法3:22設(shè)計意圖：學(xué)以致用,直接運用公式加深的公式的熟悉和理解.主要通過方程的思想進(jìn)行基 本量的運算.注意理解格式和標(biāo)準(zhǔn).4、反思總結(jié)、深化熟悉.請學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@1. 你在知識與技能上的收獲：na anSn-1 兩個公式2；S na nn 第On na2.注意：當(dāng)d 0時,Sn na

12、,2推導(dǎo)公式的倒序相加法.2 .從等差數(shù)列前n項和公式的探究過程你有什么收獲 從特殊到一般和類比探究的方法.3. 你對數(shù)學(xué)的熟悉有什么提升：數(shù)學(xué)源于生產(chǎn)生活反之又為生產(chǎn)生活效勞；數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程是數(shù)學(xué)重要的思想；敢于 探索、敢于發(fā)現(xiàn)的精神,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.設(shè)計意圖：圍繞三圍目標(biāo)進(jìn)行小結(jié).4. 你有什么疑問沒有人提疑問時教師反問什么時候使用倒序相加法倒序之后對應(yīng)項之和相等.設(shè)計意圖：“你有什么疑問 有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在的問題,穩(wěn)固倒序相加法.促進(jìn)了學(xué)生的反思,有利于查漏補缺,也有利于教師的反思.5、布置作業(yè),增強穩(wěn)固.必做題：課本142頁,練習(xí)A1、2;選做題：課本142頁,練習(xí)B,1設(shè)計意圖：必做題是讓學(xué)生穩(wěn)固所學(xué)的知識,熟練公式的應(yīng)用.根據(jù)我校的特點,為了促進(jìn) 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)生的開展,培養(yǎng)他們分析問題解決問題的水平,我們設(shè)計了選做題,到達(dá)分層教 學(xué)的目的.【教學(xué)反思】：綜觀本節(jié)課,存在有特點主要有以下幾點：1、合理地對教材進(jìn)行了個性化處理,挖掘了教材中可探究的因素,促使學(xué)生探究、推導(dǎo).例 如：等差數(shù)列前 n項和的公式一,是通過具體的例子,引到一般的情況,鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想,再 進(jìn)行論證得出；而第二個公式并不象書本上那樣直接給出,而是讓學(xué)生從習(xí)題中進(jìn)行歸納總結(jié)得 到的.這樣處理教材,使學(xué)生的思維得