將軍飲水解析

1、.六大模型將軍飲馬問題一一線段和最短1.如圖,直線l和l的異側(cè)兩點(diǎn)A、B,在直線l上求作一點(diǎn)P,使PA+PB最小.2.如圖,直線l和l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B,在直線l上求作一點(diǎn)P ,使PA+PB最小3.如圖,點(diǎn)P是/ MON 內(nèi)的一點(diǎn),分別在OM , ON上作點(diǎn)A , B.使 PAB的周長最小4.如圖,點(diǎn)P, Q為/ MON內(nèi)的兩點(diǎn),分別在OM , ON上作點(diǎn)A , B.使四邊形PAQB的 周長最小.0O'5.如圖,點(diǎn)A是/ MON外的一點(diǎn),在射線ON上作點(diǎn)P,使PA與點(diǎn)P到射線OM的距離之和最小6.如圖,點(diǎn)A是/ MON內(nèi)的一點(diǎn),在射線ON上作點(diǎn)P,使PA與點(diǎn)P到射線OM的距離之和最小、常

2、見題目Parti、三角形1 .如圖,在等邊 ABC中,AB = 6 , AD ±BC, E是AC上的一點(diǎn),M 是AD上的一點(diǎn),丐AE = 2,求EM+EC 的最小值2 .如圖,在銳角 ABC中,AB = 4 2： /BAC = 45 ° , zBAC的平分線交 BC于點(diǎn)D , M、N分別是 AD和AB上的動點(diǎn),那么BM+MN 的最小值是.解：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B',過點(diǎn)B'作B'E ±AB于點(diǎn) E,交AD于點(diǎn)F,那么線段B'E的長就是BM +MN的最小值 在等腰Rt AEB'中,根據(jù)勾股定理得到,B'E = 43

3、 .如圖,AABC中,AB=2,/ BAC=30.假設(shè)在AC、AB上各取一點(diǎn) M、N,使BM+MN 的值最小,那么這個(gè)最小值 解：作AB關(guān)于AC的對稱線段 AB',過點(diǎn)B'作B'N ± AB ,垂足為 N,交AC于點(diǎn)M ,那么 B'N = MB'+MN = MB+MNB'N的長就是 MB+MN 的最小值那么 / B'AN = 2 / BAC= 60 ° , AB' = AB =2, /ANB'= 90 ° , ZB' = 30 ° .:.AN = 1在直角 AB'N中

4、,根據(jù)勾股定理B'N =：3Part2、正方形1 .如圖,正方形 ABCD的邊長為8 , M 在DC上,丐DM = 2 , N是AC上的一動點(diǎn),DN + MN的最小值為 即在直線 AC上求一點(diǎn) N ,使DN+MN 最小解：故作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B,連接BM ,交 AC 于點(diǎn) N.那么 DN+MN =BN+MN=BM線段BM的長就是 DN+MN的最小值 在 直角B CM中,CM=6, BC=8那么BM =1 02 .如下列圖,正方形ABCD的面積為 + PE的和最小,那么這個(gè)最小值為 故DN +MN的最小值是1 012 , AABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線 AC上

5、有一點(diǎn)P,使PDA . 2 '寸B. 2 礦 C. 3 D .礦解：即在 AC上求一點(diǎn) P,使PE+PD的值最小點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B,連接 BE 交 AC 于點(diǎn) P,那么 BE = PB+PE = PD+PEBE的長就是 PD+PE的最小值 BE = AB = 2 寸33.在邊長為2 cm的正方形 ABCD中,點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn),連接PB、PQ,那么PBQ周長的最小值為四結(jié)果不取近似值.解：在 AC上求一點(diǎn) P,使PB+PQ 的值最小-點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是 D點(diǎn),連接DQ,與AC的交點(diǎn)P就是滿足條件的點(diǎn)DQ = PD+PQ = PB+PQ故DQ 的長就是 PB+PQ 的最小值在直角 CDQ 中,CQ = 1, CD = 2根據(jù)勾股定理,得,DQ = 5寸4 .如圖,四邊形ABCD是正方形,AB = 10cm ,