數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)案例

1、一、數(shù)形結(jié)合思想方法簡(jiǎn)述數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的一種數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過(guò) 數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化,把抽象的數(shù)量關(guān)系,通過(guò)形象化的方法,轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形,從圖形 的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系,解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題,這是數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中最主要的呈現(xiàn)方式.另外,數(shù)形結(jié)合思想在關(guān)于幾何圖形的問(wèn)題中,用數(shù)量或方程等表示,從它們的結(jié)構(gòu)研究幾何圖形的性質(zhì)與特征,這是另一種呈現(xiàn)方式.在小學(xué)數(shù)學(xué)中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,充分利用“形把題中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀的 表示出來(lái),如通過(guò)作線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖、集合圖、數(shù)軸等,幫助學(xué)生理解抽象 的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念,使問(wèn)題

2、簡(jiǎn)明直觀,甚至使一些較難的問(wèn)題迎刃而解.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題, 從抽象到直觀,再由直觀到抽象,既能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維水平, 又促進(jìn)邏輯思維水平的開(kāi)展.對(duì)大腦的科研成果說(shuō)明,人的大腦兩個(gè)半球具有不同的功能, 左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維,講究標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)謹(jǐn)、穩(wěn)定封閉,如數(shù)的運(yùn)算、邏輯推理、歸 納演繹等；右半腦功能側(cè)偏重于形象思維,講究直覺(jué)想象、自由發(fā)散,如猜想、假設(shè)、構(gòu)思 開(kāi)拓、奇異創(chuàng)造等.左、右半腦的功能各有特征,如果互相補(bǔ)充就會(huì)使大腦功能更加健全和 興旺.“數(shù)形結(jié)合就同時(shí)運(yùn)用了左、右半腦的功能,既培養(yǎng)學(xué)生的形象思維水平,又促進(jìn) 邏輯思維水平的開(kāi)展.通過(guò)數(shù)形結(jié)合,有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶.數(shù)學(xué)是十分

3、抽象的概念、公式、定理、 規(guī)律等,數(shù)形結(jié)合使抽象的數(shù)學(xué)盡可能形象化,對(duì)學(xué)生輸入的數(shù)學(xué)信息的映象就更加深刻, 在學(xué)生的腦海中形成數(shù)學(xué)的模型,可以形象地幫助學(xué)生理解和記憶.如新課標(biāo)人教版三年級(jí)上冊(cè)比較分子相同分母不同的分?jǐn)?shù)大小時(shí),通過(guò)十分直觀的圖形, 幫助學(xué)生理解記憶, 掌握“平均分的份數(shù)越多,每一份越少這一很抽象的數(shù)學(xué)邏輯,使學(xué)生印象深刻.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合,還可以練習(xí)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維水平.在數(shù)學(xué)里,存在著大量的概念、定理、公式、以及典型題例等.當(dāng)學(xué)生解答問(wèn)題時(shí),通過(guò)仔細(xì)閱讀條件與問(wèn)題,往往通過(guò)第一 直覺(jué)進(jìn)行判斷,這是一個(gè)什么方面的問(wèn)題, 需要用什么知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答,這就是所謂的直覺(jué)思維.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,

4、教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合練習(xí)學(xué)生的直覺(jué)思維,讓學(xué)生養(yǎng)成整體觀察,從整體上對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象條件、問(wèn)題及其結(jié)構(gòu)數(shù)量關(guān)系迅速識(shí)別、判斷,進(jìn)而作出大膽的猜 想、合理的假設(shè),并作出試探性的結(jié)論.如教學(xué)行程問(wèn)題中的相遇與追及問(wèn)題時(shí),教學(xué)中通過(guò)畫(huà)線段圖,幫助學(xué)生理解、掌握相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,聯(lián)系與區(qū)別,從而使學(xué)生在解決這類問(wèn)題時(shí), 即使不再畫(huà)圖,也能做到直觀地判斷出解決的問(wèn)題是相遇問(wèn)題,還是追及問(wèn)題,正確的應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想, 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維水平. 發(fā)散思維是從同一來(lái)源的材料或同一 個(gè)問(wèn)題,探求不同思路和方法的思維過(guò)程,其思維方向是從不同角度、 不同方面看待同一個(gè)問(wèn)題.在數(shù)學(xué)教學(xué)

5、中,常常借助“一題多解或“一題多變的形式,突出條件與問(wèn)題 之間的矛盾聯(lián)系,來(lái)激發(fā)學(xué)生提出新的思想、新的方法、新的問(wèn)題,到達(dá)知識(shí)融會(huì)貫穿,發(fā) 展思維的廣闊性和靈活性,鼓勵(lì)學(xué)生的好奇心和求知欲,提升解決問(wèn)題的應(yīng)變水平.如教學(xué)相遇問(wèn)題時(shí),運(yùn)用線段圖的不同呈現(xiàn)方式,使學(xué)生理解兩種解法.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,還有可有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維水平.創(chuàng)造性思維水平是思 維的最高境界.當(dāng)前,對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)和水平的培養(yǎng),是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的需要.只有具有創(chuàng)造性思維水平的人, 才能在各自的領(lǐng)域中有所創(chuàng)造創(chuàng)造,才能推動(dòng)科學(xué)技術(shù)、 人類社會(huì)的不斷開(kāi)展.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可通過(guò)編選一些探索性的題目,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,

6、引導(dǎo)學(xué)生去研、去探討、去發(fā)現(xiàn),讓他們不是從頭腦中已有的思維形式和思維方法中去找答 案,而是從問(wèn)題的本身進(jìn)行具體的分析研究,進(jìn)行一系列探索性思維活動(dòng),將已有的思維方式大跨度地遷移,從可供選擇的途徑中篩選中解決問(wèn)題的方法.如學(xué)習(xí)了重疊問(wèn)題后, 學(xué)生對(duì)兩兩重疊較易理解掌握, 能正確解題,但三三重疊學(xué)生理解起來(lái)就很困難：兩兩重疊局部 要減去,為什么三三重疊局部要加上呢在這里,教師用單純的語(yǔ)言文字是不能說(shuō)清楚的, 只有通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)圖,理解三三重疊局部在前面的加減中一次也沒(méi)有計(jì)算,還需要加上去.二、數(shù)形結(jié)合思想方法在教材中的滲透1、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)根本概念, 形成整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系.數(shù)學(xué)是思維的階

7、梯. 縱觀整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材, 從一年級(jí)到六年級(jí), 無(wú)不充分表達(dá)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合, 幫助學(xué)生從 直觀到抽象,逐步建立起整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系,培養(yǎng)學(xué)生的思維水平.在一年級(jí)上冊(cè)中, 學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí), 教材首先就是通過(guò)數(shù)與物 形的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 初步建立起數(shù)的根本概念,熟悉數(shù),學(xué)習(xí)數(shù)的加減法；通過(guò)具體的物形幫助學(xué)生建立起 初步的比較長(zhǎng)短、多少、 高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念；通過(guò)圖形的熟悉與組拼,在培養(yǎng)學(xué)生 初步的空間觀念的同時(shí),也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想,幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái), 數(shù)形有機(jī)結(jié)合.在以后年級(jí)的學(xué)習(xí)中,隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng),思維水平的不斷提升,數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入.在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)

8、乘法與除法的意義時(shí),通過(guò)數(shù)與物形的對(duì)應(yīng)結(jié)合,幫助學(xué)生理解 掌握乘法與除法的意義,并抽象地運(yùn)用于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.在三年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)的初步熟悉中, 通過(guò)具體的形的操作與實(shí)踐,讓學(xué)生充分理解“平均分,幾分之一,幾分之幾等數(shù)學(xué)概念,掌握運(yùn)用分?jǐn)?shù)大小的比較,分?jǐn)?shù)的意義,分?jǐn)?shù)的加減等,使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起,把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)的知識(shí).在四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)的意義的學(xué)習(xí)中,小數(shù)是一個(gè)十分抽象的概念,它與分?jǐn)?shù)相比更加抽象. 我們同樣是通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合,幫助學(xué)生理解掌握小數(shù)的意義、小數(shù)的大小、小數(shù)的性質(zhì).通過(guò) 1米=10分米,讓 學(xué)生理解1分米=0.1米,并類推出1厘米=0.01

9、米,1毫米=0.001米；通過(guò)數(shù)與形完美的結(jié) 合一一數(shù)軸,讓學(xué)生理解小數(shù)的組成、小數(shù)大小的比較、小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系等.總之,一句 話,數(shù)形結(jié)合貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域,在幫助學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)概念,培養(yǎng)學(xué)生根本數(shù)學(xué)思維水平中起著十分重要,而且不可替代的作用.2、數(shù)形結(jié)合貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用解決問(wèn)題的教學(xué).在一年級(jí)下冊(cè)剛接觸比多比少應(yīng)用題教學(xué)時(shí),通過(guò)數(shù)與物形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,幫助學(xué)習(xí)建立起同樣多、多的局部、少的局部、大的數(shù)、小的數(shù)等較抽象的數(shù)學(xué)概念,從而理解掌握比 多比少用大的數(shù)減去小的數(shù),求大的數(shù)用小的數(shù)加上多的局部或少的局部,求小的數(shù)用大的數(shù)減去少的局部或多的局部.有的學(xué)生在剛學(xué)習(xí)比多比少應(yīng)用題時(shí),未

10、能很好的建立起數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合,未充分理解掌握比多比少的根本數(shù)量關(guān)系,而是機(jī)械地記憶“多 字用加法,“少字用減法.這樣的學(xué)生我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)的還不在少數(shù).在二年級(jí)上冊(cè)進(jìn)行倍數(shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)時(shí),教材首先是通過(guò)數(shù)與物形的結(jié)合,幫助學(xué)習(xí)初步建立起倍數(shù)的意義,即求一個(gè)數(shù)的幾倍,就是求幾個(gè)這樣的數(shù)是多少.在學(xué)生初步建立起倍數(shù)的概念意義的根底上,逐步過(guò)渡到數(shù)與形結(jié)合,即畫(huà)線段圖,幫助學(xué)習(xí)理解掌握 倍數(shù)的意義.在這里,教材從最初的最直觀的數(shù)物形結(jié)合,逐步過(guò)渡到由圖形代替物體 合一數(shù)形結(jié)合,初步建立起數(shù)學(xué)語(yǔ)言一一數(shù)與形,使學(xué)生逐步從最直接的感知開(kāi)展到較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),初步建立起今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本途徑與方法,與

11、數(shù)學(xué)思想一一數(shù)形結(jié)合.在相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題、歹U 方程解應(yīng)用題等許多解決問(wèn)題的教學(xué)中,無(wú)不充分地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,把抽象的數(shù)量關(guān)系,通過(guò)畫(huà)線段圖、集合圖、長(zhǎng)方形面積圖、列表格等方式,數(shù)形結(jié)合,呈現(xiàn)為較為具體直觀的數(shù) 學(xué)符號(hào),使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了,有利于分析題中數(shù)量之間的關(guān)系,豐富學(xué)生表象, 引發(fā)聯(lián)想,啟發(fā)思維,拓寬思路,化繁為簡(jiǎn),化難為易,迅速找出解決問(wèn)題的方法,提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的水平.在解決雞兔同籠問(wèn)題,即采用假設(shè)法解題時(shí),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,可以使極為抽象的假設(shè)法變 得直觀形象.如：有一只籠子,籠子中有雞也有兔,雞和兔共有5只,腿

12、有14條.你們知道雞有幾只,兔有幾只嗎題中有兩個(gè)變量：雞和兔,雞的只數(shù)增多,兔的只數(shù)就要減少, 反之雞少了兔就多了, 但它們的總的只數(shù)和腿的條數(shù)是不變的.教學(xué)中,讓學(xué)生理解雞與兔是兩個(gè)變量十分困難,教師單純用語(yǔ)言是無(wú)法讓學(xué)生很好的理解的.采用數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生通過(guò)想想一一畫(huà)畫(huà)一一再想想一一再畫(huà)畫(huà),幫助學(xué)生理解這雞兔這兩個(gè)變量,從而解決問(wèn)題.3、數(shù)形結(jié)合幫助小學(xué)生建立起初步的幾何知識(shí)體系,開(kāi)展空間觀念,為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 打下堅(jiān)實(shí)的根底.在一年級(jí)下冊(cè)圖形的組拼中,通過(guò)數(shù)圖形,如,讓學(xué)生不斷地把玩方積木, 用多少不等或相等的積木不斷堆砌不同的形狀,體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合, 感知空間圖形,進(jìn)而抽象出一排有幾個(gè)

13、,有幾排,有幾層等空間觀念,為長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)、長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)等奠定根底.在三年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)中,通過(guò)讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形擺放長(zhǎng)方形面積, 擺出長(zhǎng)有幾厘米就能擺幾個(gè),寬有幾厘米就能擺幾排,抽象出長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)與寬的乘積. 在長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)中,也同樣運(yùn)用數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合,通過(guò)學(xué)生用1立方厘米的小正方體擺放長(zhǎng)方體的體積,得出長(zhǎng)是幾厘米就是一排擺幾個(gè),寬有幾厘米就能擺幾排,高有幾厘米就是能擺放幾層,進(jìn)而逐步抽象概括出長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)>< 寬x高.4、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立起初步的分類與集合的思想.在四年級(jí)下冊(cè)三角形按角分類中,運(yùn)用集合圖,數(shù)形結(jié)合, 讓學(xué)

14、生充分理解銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三類三角 形之間的關(guān)系.同樣,在四年級(jí)上冊(cè)四邊形的分類中,也是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的集合圖,幫助學(xué) 生理解各種四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別.5、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,幫助學(xué)生理解較抽象的數(shù)學(xué)、數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維水平. 在現(xiàn)行人教版課標(biāo)本數(shù)學(xué)教材中,引入了大量的以前認(rèn)為是奧數(shù)的,但在現(xiàn)實(shí)生活中卻經(jīng)常應(yīng)用的數(shù)學(xué)內(nèi)容,如三年級(jí)下冊(cè)重疊問(wèn)題P108例1、四年級(jí)上冊(cè)策略問(wèn)題P112例1、P113例2、P115例3、四年級(jí)下冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題P117例1、P118例2、二年級(jí)上冊(cè)P99例 1與三年級(jí)上冊(cè)排列組合P112例1、P113例2、P114例3、一年級(jí)下冊(cè)、二年級(jí)下冊(cè)、五年級(jí)

15、上下冊(cè)找規(guī)律等.在教學(xué)中,如果不采用數(shù)形結(jié)合, 把抽象的數(shù)學(xué)概念形象直觀化,學(xué)生根本不能理解掌握運(yùn)用.如三年級(jí)下冊(cè)重疊問(wèn)題P108例1:三1班參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單.語(yǔ)文組：楊明、李芳、劉紅、陳東、王愛(ài)華、張偉、丁旭、趙軍；數(shù)學(xué)組：楊明、李芳、劉 紅、王志明、于麗、周曉、陶偉、盧強(qiáng)、朱小東.參加課外小組的學(xué)生有多少人,教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出參加語(yǔ)文組的有8人,參加數(shù)學(xué)組有有 9人,但這兩個(gè)小組沒(méi)有 8+9=17人,這是為什么呢引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)出韋恩集合圖,讓學(xué)生充清楚白：有3個(gè)重復(fù)的,8+9多計(jì)算了一次,需要減去,兩個(gè)小組實(shí)際只有8+9-3=14 人.在植樹(shù)問(wèn)題中P117例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)

16、100米的小路一邊植樹(shù),每隔5米栽一棵兩端要栽.一共需要多少棵樹(shù)苗, 只有通過(guò)畫(huà)圖,讓學(xué)生充分理解植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系,才能幫助學(xué)生理解兩端要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1,兩端不植：棵數(shù)=間隔數(shù)一1, 一端植：棵數(shù)=間隔數(shù).二年級(jí)上冊(cè)P99例1 與三年級(jí)上冊(cè)P112例1、P113例2、P114例3排列組合中,如果用高中數(shù)學(xué)中什么是 排列、什么是組合來(lái)教學(xué)生,學(xué)生只能是“坐飛機(jī) ,云里霧里,不知所云,而采用數(shù)形結(jié) 合一一連線的方法, 既做到不重不漏, 又不把排列組合的知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生,還讓學(xué)生運(yùn)用起來(lái)得心應(yīng)手.在策略問(wèn)題中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,畫(huà)圖形操作,讓繁瑣的語(yǔ)言表達(dá)直觀化,簡(jiǎn)單 明了,化難為易.在找規(guī)律

17、教學(xué)中,通過(guò)畫(huà)圖操作,逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題. 以上等等,都是通過(guò)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合,使以前認(rèn)為普通學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較難理解與掌握的奧 數(shù)知識(shí),變得形象直觀,學(xué)生人人都能掌握運(yùn)用了.三、教學(xué)例如在小學(xué)數(shù)學(xué)中,數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用十分廣泛,以下試舉數(shù)例,通過(guò)由易到難,以期能達(dá)到舉一反三的目的.例如一：8個(gè)分成兩堆,有幾種分法一年級(jí)上冊(cè)P55 8的熟悉 8個(gè)分成兩堆的不同放法,理解8的分解與組成,并逐步教學(xué)建議：通過(guò)讓學(xué)生擺放 理解掌握8的加法與減法.58- 7=171623447+1=86+2=85+3=84+4=88 6=2例如二：比較.、.的大小.三年級(jí)上冊(cè) P93例3教學(xué)建議：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)

18、生用圖形畫(huà)出、,并理解它們的意義,比較出 >接著讓學(xué)生畫(huà)出與,并理解它們的意義,比較出如以下圖所示:>最后,再引導(dǎo)學(xué)生想明算理：同一個(gè)物體,平均分的份數(shù)越多,每一份越??；反之,平均分的份數(shù)越少,每份越大.歸納規(guī)律,得出分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小,分 母大的分?jǐn)?shù)小,分母小的分?jǐn)?shù)大.例如三：在直線上表示下面各數(shù),并比較大小.四年級(jí)下冊(cè) P644題0.1200.280.2500.160.400.0400.10.20.30.4教學(xué)建議：通過(guò)讓學(xué)生在數(shù)軸上表示數(shù),進(jìn)一步理解小數(shù)的組成、大小,并掌握小數(shù)大小比較的方法.例如四：第一行擺第二行擺第一行的 4倍.第二行擺幾個(gè)二年級(jí)上冊(cè) P76例3 教學(xué)

19、建議：在二年級(jí)學(xué)生剛接觸倍數(shù)問(wèn)題時(shí), 關(guān)鍵是要通過(guò)數(shù)物結(jié)合、 數(shù)形結(jié)合,幫助學(xué)生 通過(guò)直觀的實(shí)物、圖形線段圖,牢固建立倍數(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系.首先通過(guò)實(shí)物演示, 讓學(xué)生理解倍數(shù)的意義：第二行是第一行的的 4倍,就是求4個(gè)2是多少 小紅：小剛：接著,通過(guò)畫(huà)線段圖,幫助學(xué)生樹(shù)立初步的數(shù)形結(jié)合思想,即用圖形代表數(shù),反響數(shù)與數(shù)的 關(guān)系.2個(gè)圓圈第一行：是第一行的4倍,個(gè)第二行：例如五：8和12的公因數(shù)有哪些最大的公因數(shù)是幾五年級(jí)下冊(cè)P27例4教學(xué)建議：首先,讓學(xué)生采用常規(guī)寫(xiě)法寫(xiě)出8和12的因數(shù),并找出公因數(shù)和最大公因數(shù).8的因數(shù)有：1、2、4、812 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12由于找起來(lái)較麻煩,引

20、導(dǎo)學(xué)生把它們改為數(shù)形結(jié)合的集合圖形式.8的因數(shù)12的因數(shù)8和12的公因數(shù)最后,引導(dǎo)學(xué)生觀察：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是它們其余公因數(shù)的乘積.再引導(dǎo)學(xué)生理解用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)較為方便.短除法略例如六：某廠去年生產(chǎn)白糖 700噸,今年比去年多生產(chǎn),今年生產(chǎn)白糖多少噸六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)建議：根據(jù)題意,畫(huà)線段圖為：“1700 噸去年：今年：噸這樣,學(xué)生理解起來(lái)覺(jué)得很形象直觀,一下子就能找到解答的方法.例如七：某班有學(xué)生 56人,參加作文競(jìng)賽的有 28人,參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有 27人,兩科競(jìng)賽都沒(méi)有參加的有25人,那么同時(shí)參加作文、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生有多少人三年級(jí)下冊(cè)較復(fù)雜的重疊問(wèn)題教學(xué)建議：在重疊

21、問(wèn)題中,條件的表達(dá)象繞口令一樣,糾纏難懂,學(xué)生單純靠抽象的語(yǔ)言的確難理解,利用集合圖表達(dá)各局部的關(guān)系就容易得多了.全班56人同時(shí)參加作文、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)學(xué)生通過(guò)對(duì)圖的分析、理解,很快就能列出多種解法.解法一：56-25=31 人28+27 31=24 人解法二：28+27+25 - 56=24 人例如八：小紅有兩件上衣,三件下裝,她一共有幾種不同的穿法三年級(jí)上冊(cè)P112例1教學(xué)建議：題意畫(huà)圖為：T恤衫牛仔衣裙子牛仔褲西褲例如九：2002年世界杯足球賽 C組有巴西隊(duì)、土耳其隊(duì)、中國(guó)隊(duì)和哥斯達(dá)黎加隊(duì).每?jī)蓚€(gè)隊(duì)踢一場(chǎng)比賽,一共要踢多少場(chǎng)比賽三年級(jí)上冊(cè)P114例3按題意畫(huà)圖為：或：巴西土耳其中國(guó)哥斯達(dá)

22、黎加在排列組合題中,排列與順序無(wú)法,組合與順序有關(guān),但對(duì)于三年級(jí)學(xué)生用這樣抽象的語(yǔ)言 教學(xué),不可能有一點(diǎn)效果.而采用直觀的畫(huà)圖連線就十分清楚明白了.例如十：五一班同學(xué)分三次給敬老院送溫暖.第一次送了10千克大米、10千克面粉、10千克食油,合人民幣140元；第二次送了 20千克大米、15千克面粉、10千克食油,合人民 幣180元；第三次送了 25千克大米、20千克面粉、10千克食油,合人民幣205元.求大米、 面粉和食油每千克各多少元教學(xué)建議：此題條件太多,學(xué)生讀后可能頭都暈了.把條件用表格的形式排列出來(lái),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照、比較、分析,就不難求解了.大米面粉食油人民幣第一次 10 10 10 140第二次 20 15 10 180第三次 25 20 10 205通過(guò)觀察比較,第二次與第一次相比較：多送大米10千克,面粉5千克,多付錢180 140=40 元；第三次與第二次相比較： 多送大米5千克,面粉5千克,多付錢205 180=25 兀.又列表如下：多送大米多送面粉多付錢第二次與第一次比較 10 5 40第三次與第二次比較 5 5 25現(xiàn)在學(xué)