模糊推理方法

1、幾種典型的模糊推理方法根據(jù)模糊推理的定義可知,模糊推理的結(jié)論主要取決于模糊蘊含關(guān)系R(X,Y)及模糊關(guān)系與模 一一 一 .、 一 一.、 糊集合之間的合成運算法那么.對于確定的模糊推理系統(tǒng),模糊蘊含關(guān)系R(X,Y) 一般是確定的,而合成運算法那么并不唯一.根據(jù)合成運算法那么的不同,模糊推理方法又可分為Mamdani推理法、Larsen推理法、Zadeh推理法等等.、Mamdani模糊推理法Mamdani模糊推理法是最常用的一種推理方法,其模糊蘊涵關(guān)系Rm(X,Y)定義簡單,可以通過模糊集合A和百的笛卡爾積(取小)求得,即%(x,y)=A(x),(y)(3.2.1)例3.2.1模糊集合公二工+吧

2、+叼,直=08+05+03+01.求模糊集合A和直之間的模糊 XiX2X3y1y2V3 Vb一人、,一蘊含關(guān)系RM(X,Y)0解：根據(jù)Mamdani模糊蘊含關(guān)系的定義可知：一1 1RM (X,Y)=AM B= 0.4.0.8 0.5 0.3 0.1:.0.8 0.5 0.3 0.1=0.4 0.4 0.3 0.10.1 0.1 0.1 0.1-Mamdani將經(jīng)典的極大一極小合成運算方法作為模糊關(guān)系與模糊集合的合成運算法那么.在此定義下,Mamdani模糊推理過程易于進行圖形解釋. 下面通過幾種具體情況來分析 Mamdani模糊 推理過程.(i)具有單個前件的單一規(guī)那么 * . . . . 一

3、 . 設(shè)A和A論域X上的模糊集合,B是論域Y上的模糊集合,A和B間的模糊關(guān)系是Rm(X,Y), 有大前提(規(guī)那么)：if x is A then y is B小刖提(事頭)：x is A結(jié)論:* y is B =A Rm(X,Y)當(dāng) Frm (x,y) =2Xx)A2(y)時,有* (y)=工y* (x)Ay(x)AN(y)X X)(3.2.2)=V y*(x)Ay(x)A%(y)x TX=, .,l(y)* 一一一 4其中8 = V 七xANA x,稱為A和A的適配度. x. X AA 一 、一一 一 * 一 * 、-在給定模糊集合A、A及B的情況下,Mamdani模糊推理的結(jié)果B如圖3.2

4、.1所小圖3.2.1單前提單規(guī)那么的推理過程一、一 .* 、- 一 、一 一一、一.一一 一一 一 一根據(jù)Mamdani推理方法可知,欲求B ,應(yīng)先求出適配度與即卜號xA%x的取大值；然后 . . 、 . . . * . 、 . . . . .用適配度缶去切割B的MF,即可獲得推論結(jié)果B ,如圖3.2.1中后件局部的陰影區(qū)域.所以這種方法經(jīng)常又形象地稱為削頂法.對于單前件單規(guī)那么即假設(shè) x是A那么y是的模糊推理,當(dāng)給定事實x是精確量x.時,基于Mamdani推理方法的模糊推理過程見圖 3.2.2圖3.2.2事實為精確量時的單前提單規(guī)那么推理過程例3.2.2 設(shè)A和分別是論域X和Y上的模糊集合,

5、其中論域 X水的溫度= 0, 20, 40, 60, 80, 100 , Y蒸汽壓力= 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 , A=溫度高,=壓力大.模糊規(guī)那么假設(shè)A那么百；在此模糊規(guī)那么下,試求在 A =溫度較圖時對應(yīng)的壓力情況 B o解：首先確定各模糊集合的隸屬度為I#帶有主觀性確實定,、0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.85 1I八二一 一B 1234567qx) =0 0.1 0.3 0.6 0.851-+十0 20 40 6080 100求A*對A的適配度q%*(x)=0.1 0.15 0.4 0.751020406080 1000 上 0.10.1 上 0.15 0.3上0

6、.4 0.6.75 0.85上 1 1上0.8204060801000 0.1 0.3 0.6 0.85 0.8=V () = 0.85x X 020406080100 、 . . *用適配度缶去切割B的隸屬函數(shù),即可獲得B*(y)= AB(y)=0.85 上0.1+20.3+30.5 0.7+00.10.30.50.70.850.85士 士 士 士 士 r 1234567推理結(jié)果是“B*=壓力較大,這與我們平常的推理結(jié)果是一致的.ii具有多個前件的單一規(guī)那么設(shè)A*、A、*、和*、d分別是論域X、y和z上的模糊集合,A、和問的模糊 . . * * 關(guān)系為RmX,Y,Z0根據(jù)此模糊關(guān)系和論域X、

7、Y上的模糊集合A、B ,推出論域Z上新的模糊 集合.即大前提規(guī)那么：if x is A and y is E , then z is 6小刖提事頭：x is A and y is B后件結(jié)論:z is*C根據(jù)Mamdani模糊關(guān)系的定義,有上(x,y,z)=kA(x)AB(y)A(y)笛卡爾積取小(3.2.3)此時與* (z) 3v(PA* (x)A% (丫)八也(x)AP (y)A與(z) x Xy0(3.2.4)Ev A* (x)APB*(y)APA(x)APB(y)AP-(z) xXyB=xVXNA* (x)AHA(y)A 捍% (x)AN(y)|人也(z)© A a必 b)A

8、P- (z). 一. 一-*. k一. 、 * .一、一一,、 其中0A =xV與xANAx是A 1 A隸屬函數(shù)的最大值,表小 A對A的適配度;% =¥%*刈八與丫是'"16*隸屬函數(shù)的最大值,表示B*又t的匹配度;由于模糊規(guī)那么的前件局部由連詞“與連接而成,因此稱A Ao B為模糊規(guī)那么的鼓勵強度或滿足度,它表示規(guī)那么的前件局部被滿足的程度 .圖3.2.3給出了多個前件的單一規(guī)那么的 Mamdani模糊,八一, .-,* 一B 、 B 和C 、 C 分別是給定論域 X=x1,x2、丫=必.243和2 =Z1,Z2- 一.- 推理過程,其中推理結(jié)果C的MF是模糊集合

9、C的MF被鼓勵強度co 3 =0aA0b截切后的結(jié)果.這個結(jié)論可以直接推廣到具有多于兩個前件的情況.0x0y0z圖3.2.3 多前提單規(guī)那么的Mamdani模糊推理過程3.2.4 給定事實為精確量時Mamdani推理過程圖對于兩前件單規(guī)那么即假設(shè)x是A和y是B,那么z是C的模糊推理,當(dāng)給定事實為精確量時 即x是x0, y是y0, Mamdani模糊推理過程見圖3.2.4.例3.2.3A上的模糊集合,假設(shè)10.5 口0.1 0.51A =一十且B =十十xx2V1V2y3ZiZ2現(xiàn)在知道A*="十生及xx2* B=竺+絲+2,求模糊集合,yi解法一:由于Rax,y,z=A、乂,故先求R

10、ax ,y) = a bI 1 I.RA式x,y)=AMB=.0.1 0.5一°.50.11|0.10.50.510.5然后將Rax, y寫成列向量的形式,并以Rax,y表小,* ,、ra(x, y)0.1 0.5 1 0.10.5 0.51r于是可以求得:* -由于C =(Arac(x, y,z)=AmBmC=Rab(x, y)xCAB?10.1010.50.20.51b.2 1=0.210.10.10.10.50.20.595 一110.20.5 *一一 *xB ) aRA(x,y,z),令 R髭* (x, y) = A MB ,有Ra* (x, y) = A* Bo o 2 1

11、 o o 5 1 o o,- o2o5ba-nJ8 1 o o .將Ra仔(x, y)與成仃向重,并以 Ra*百* (x, y)表小,即Ra* (x, y) =b.50.2 0 0.10.1 d 于是可以求得CC =Ra*b*(x, y) 0RAgc(x,y,z)-0.1 10.10.20.50.210.10.10.20.50.20.5=0.5 0.2 0 0.1 0.1 0= 0.2 0.2一* 一 * 一 . 一解法二：首先A與A、B與B的適配度,即"A Vx(1 上 0.80.5 上 0.1X1X20.2 絲Z1Z2)(詈 x10.1)=0.8X20.1A0.50.5 上 0.

12、21.0' 1 ' 1 ' V1V2y30.20、八七一)=0.2V2 V3然后求鼓勵強度0 ,即= 0.8 上 0.2 =0.2最后用鼓勵強度缶去切割c的隸屬函數(shù),即可獲得C.021(y) =0 A也(y) = 0.2A +一iii具有多個前件多條規(guī)那么的模糊推理* * 1一*,設(shè)A、A、A2、B、巳、2和C、Ci、C2分別是論域 X、Y和Z上的模糊集合, RmiX,Y,Z 是A、樂和C1間的模糊蘊含關(guān)系,Rm2X,Y,Z是A2、2和存2間的模糊蘊含關(guān)系.論域X、Y 上的模糊集合A*、B*,推出論域Z上新的模糊集合C o即一.大刖提 1 規(guī)那么 1:if x isA|

13、and y isB1,then z is C1大前提 2 規(guī)那么 2 ：if x isA2and y is2 ,then z is C2小刖提 事頭：x is A and y is B后件結(jié)論：z is C對于多個前件多條規(guī)那么的模糊推理問題,通常將多條規(guī)那么處理為相應(yīng)于每條模糊規(guī)那么的模糊關(guān)系的并集.上述的模糊推理問題可以表示為c* z工匕a*制上* 丫上1x, y,zVx, y,z x XyY一懸.A*xA*yA2RMix,y,zy Y3.2.5V V*A*xA3*yA22x,y,z x -X y：iY=C； zVwz其中：NRMix,y,z mNa/xLV1 自xVNc/z;RM2X,y

14、,z=A2XA隹xV %2Z；%* z和睦;z分別是在規(guī)那么1和規(guī)那么2下所得到的模糊集合.對于兩個前件兩條規(guī)那么即x是A,和y是B1,那么z是C1 ； x是A2和y是B2,那么z是C2的模糊. . . . 一 . . . .推理問題,當(dāng)事實為模糊集合時即 x是A和y是B ,模糊推理過程見圖3.2.5圖3.2,5 兩前題兩規(guī)那么的Mamdani模糊推理過程綜上所述,多個前件多條規(guī)那么的模糊推理過程可以分為四步：計算適配度 把事實與模糊規(guī)那么的前件進行比較,求出事實對每個前件MF的適配度.求鼓勵強度 用模糊與、或算子,把規(guī)那么中各前件 MF的適配度合并,求得鼓勵強度.求有效的后件MF.用鼓勵強度

15、去切割相應(yīng)規(guī)那么的后件 MF,獲得有效的后件MF. 計算總輸出MF.將所有的有效后件MF進行綜合,求得總輸出MF. 二、Larsen模糊推理法Larsen推理方法又稱為乘積推理法,是另一種應(yīng)用較為廣泛的模糊推方法.Larsen推理方法與Mamdani方法的推理過程非常相似,不同的是在鼓勵強度的求取與推理合成時用乘積運算取代 了取小運算.(i)具有單個前件的單一規(guī)那么設(shè)A*和A論域X上的模糊集合,是論域y上的模糊集合,人和百間的模糊關(guān)系確定,求在*關(guān)系下的B ,即大前提(規(guī)那么)：if x is A then y is 小刖提(事頭)：x is Ay is結(jié)論:與Mamdani推理方法一樣,首先

16、求適配度:0 =x£Na*(x)ARa(x)(3.2.6)然后用適配度與模糊規(guī)那么的后件作乘積合成運算,即可得*(y) -,(y)(3.2.7) 一 、一一 一 * *一 -在給定模糊集合A、A及B的情況下,Larsen模糊推理的結(jié)果B如圖3,2,6所小.10圖3.2.6單前提單規(guī)那么的推理過程 B* B,*AAii具有多個前件的單一規(guī)那么設(shè)A*、A、*、和*、分別是論域X、y和z上的模糊集合,A、和間的模糊關(guān)系確定.根據(jù)此模糊關(guān)系和論域X、 Y上的模糊集合* * ,.一 、一A、B ,推出論域Z上新的模糊集合.即大前提規(guī)那么:一 ,if x is A and yis B , the

17、n z is C小前提事實:*x is A and y* is B后件結(jié)論: z is C首先求適配度0 A和切 :SA = V2a*(x)Aa(x)A x ：-XAA,百=Vl*(x).(x)x - X(3.2.8)然后求鼓勵強度o :(3.2.9)最后用鼓勵度與模糊規(guī)那么的后件作乘積合成運算,即(3.2.10)圖3.2.7給出了兩個前件的單一規(guī)那么的Larsen模糊推理過程,其中推理結(jié)果的MF是模糊集合C的MF與鼓勵強度88=®a0b合成的結(jié)果.這種合成方法可以直接推廣到具有多于兩個前件的情況.圖3.2.7多前提單規(guī)那么的Larsen模糊推理過程C* CB BA Aiii具有多個

18、前件多條規(guī)那么的模糊推理設(shè)A*、A、8、百*、樂、2和6*、6、或分別是論域X、y和z上的模糊集合,CJH的模糊關(guān)系及A2、B2和C2間的模糊關(guān)系都一 *現(xiàn)在根據(jù)論域 X、Y上的模糊集合A、B ,. 一 推出論域Z上新的模糊集合C大前提1 規(guī)那么1:ifisA)andisB1, then z is C1大前提2 規(guī)那么2:ifisA2andisB2 , then z is C2小前提事實:isandis*B后件結(jié)論: z is C首先求出規(guī)那么1的適配度0A和缶百：A1B1=XA*(x)AA1(x) 1 x - X1'E =xVJJ*(x)",1(x)(3.2.11)同樣求出

19、規(guī)那么2的適配度6和切口 :A2口2*=工匕*(x)A氣(x),E二 VB*(x) Lf2(x)2 x X2(3.2.12)然后分別求出兩條規(guī)那么的鼓勵強度 眄和隊:1=1''2 -' ' -RA2B2(3.2.13)最后用鼓勵度與相應(yīng)的模糊規(guī)那么的后件作乘積合成運算,分別求出每規(guī)那么所得的結(jié)論,并且做取大運算獲得最終的結(jié)論,即5(y)=,i Ja(y)v-2 %(y)(3.2.14)圖3.2.8給出的是兩前件兩規(guī)那么的Larsen模糊推理過程,當(dāng)這種推理過程可以推廣到任意個前件任意多條規(guī)那么的情況. *Ai A *Bi By oCi0京 B b MaxB2 B

20、C20y 0z*Cz圖3.2.8 兩前件兩規(guī)那么的Larsen模糊推理過程三、Zadeh模糊推理法通過前面分析可知,模糊推理的結(jié)果主要取決于模糊關(guān)系及合成運算法那么.與 Mamdani推理法相比,Zadeh推理法也是采用取小合成運算法那么,但是其模糊關(guān)系的定義不同.下面具體給出 Zadeh的模糊關(guān)系定義. 一 . 一 設(shè)A是X上的模糊集合,B是Y上的模糊集合,二者間的模糊蘊涵關(guān)系用Rz(X,Y)表示.Zad模把Rz(X,Y)定義為K(x,y)=WA(x)A汽(y)Vi A(x)(3.2.15)如果模糊集合A和B的模糊關(guān)系為Rz(x,y),又知論域X上的另一個模糊集合A*,那么 *Zadeh模糊

21、推理法得到的結(jié)果B為：*B =A RZ(X,Y)(3.2.16)其中3表示合成運算,即是模糊關(guān)系的SupA運算.與* (y) =Sup也* (x)R 與(x)A與(y)V(1 - Na (x)(3.2.17)x點式中Sup表示對后面算式結(jié)果取上界.假設(shè)Y為有限論域時,Sup就是取大運算VZadeh模糊推理法提出比較早,具模糊關(guān)系的定義比較繁瑣,導(dǎo)致合成運算比較復(fù)雜,而且實際意義的表達也不直觀,因此目前很少采用四、Takagi Sugeno模糊推理法日本高木(Takagi)和杉野(Sugeno)于1985年提出了 Takagi Sugeno模糊推理法,簡稱為T-S模糊推理法.這種推理方法便于建立

22、動態(tài)系統(tǒng)的模糊模型,因此在模糊限制中得到廣泛應(yīng)用.T-S模糊推理過程中典型的模糊規(guī)那么形式為：如果 x是 A and y是 B,貝Uz=f(x, y)、一 一 一 . 4 ,-一其中A和B是前件中的模糊集合,而z=f(x,y)是后件中的精確函數(shù).通常f(x,y)是輸入變量x型y的多項式,可以是任意函數(shù).當(dāng)f(x,y)是一階多項式時,模糊推理系統(tǒng)被稱為一階T-S模糊模型；當(dāng)f是常數(shù)時,所得到的模糊推理系統(tǒng)被稱為零階T-S模糊模型.零階T-S模糊模型可以看作是 Mamdani模糊推理系統(tǒng)的特例,其中每條規(guī)那么的后件由一個模 糊單點表示(或是一個預(yù)先去模糊化的后件).對于多前提的模糊推理問題,每個前提都會有一個適配度,T-S模糊推理過程中鼓勵強度的求取可以采用取小運算,也可以采用乘積運算.對于形如“小 is A and y is,then z = f