2011級概率論與數(shù)理統(tǒng)計A卷

1、說明：可能要用到的相關(guān)數(shù)據(jù)知.025 = 1.96 ,如。5 = 165, G.O25(24) = 2.06 , r005(24) = 1.71, ZOO25(8) = 2.306, Z0025(9) = 2.262, /OO5(8) = 1.859,(3.02) = 0.9993, (3.01) = 0.9990,=0.9987»得 分一、選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分.在每個 小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將其代碼 填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均不得分)1某工人生產(chǎn)了三個零件，人表示“他生產(chǎn)的第i個零件是正品”(, = 1,2,3),則以下

2、 事件的表示式錯誤的是()。A. 表示''沒有一個零件是次品”B. 瓦U瓦U瓦表示“至少有一個零件是次品”c.表示“僅有一個零件是次品”D.A表示“至少有兩個零件是次品”2.設(shè)F©)與竹分別為隨機變量X|與X?的分布函數(shù)，為使F(x) = aFSx)-bF'2(x) 是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取()3,22,21,31,3A u = _、b = B a = .b = C a = ,b = D a = .b =553322223 設(shè)隨機變量X服從二項分布，即則有()。A. E(2X +1) = 2npB. D(2X + 1) =4np(l

3、 p) 4-1C. E(2X +1) = 4/i/? +1D. D(2X +1) = 4/?/?(l p)_1 n4設(shè)是來自正態(tài)總體N(4,R)的一個簡單隨機樣本，idx=-yx,則 x-； ( a-/yjn N(0,l)o2) 2-1)5設(shè)正態(tài)總體與Y NUj。；)，其中，均為未知參數(shù), 1而，心與冷？必、分別為總體X#相互獨立的樣本，記X =丄工rh /=ii F、二蘆Xi-X)2,y(y;-r)2,則2的置信區(qū)間心一1日齊4(92 1 $2 1為一!，二一'，其曹信水平為()o *2 y0.025 1，并2 一 1)*2 /o.975(l 1，2 一 1)丿得 分A. 0.90B

4、. 0.95C. 0.975D. 0.05二.填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分，請在每小題的橫線上填上正確答案。錯填、不填均無分.)1匕知爭件A與B獨立，且P(A) = 0.4 , P(B) = 06,則P(AJB)=。2設(shè)隨機變量(X")的聯(lián)合分布律為：其分布函數(shù)為F(x, y),則F(2,3)=3設(shè)X與丫是隨機變量，且EX) = E(Y) = ,D(X) = D(y)= 4, E(XY) = 2,則 D(2X3Y + 1)=i八4設(shè),X”是來自正態(tài)總體N(l,4)的一個簡單隨機樣本，記x=-yxy ,52 = Y(Xy-X)2,則f(S2)=,n 一 1 /-I5已知

5、來自容量為” =25的正態(tài)總體的一個樣本，其樣本均值無= 38,樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s = 4,則總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間是 三、解答題(本大題共5小題，每小題9分，共45分，解答 八寸應(yīng)寫出推理，演算步驟)1 已知8只產(chǎn)品中有2只次品，6只正品，在英中取兩次，每次任取一只，作不放回抽 樣，求(1)2只都是次品的概率；(2) 一只是正品，一只是次品的概率。A r 1 < r < I2設(shè)隨機變量X的概率密度為：/(x) =' 二八一=試求常數(shù)A ：0, 其他P-2<X <|)o3設(shè)隨機變量X的概率密度為：/(x) = £，求丫 = X?的概率密度。

6、 0,其他4 設(shè)總體X服從參數(shù)為2的泊松分布，即PX=k = e其中£=0丄2,，試 k求參數(shù)幾的極大似然估訃。5水泥廠用自動包裝機包裝水泥，每袋額圧重量是50kg,某日開工后隨機抽查9袋，稱得 其重鈦 算得平均重量為元= 50.38 kg,樣本標(biāo)準(zhǔn)差5 = 0.5 kg設(shè)每袋重量服從正態(tài)分布, 問包裝機工作是否正常？ 3 = 0.05)?四、綜合題(本大題共3小題，每小題10分，共30分解答應(yīng)寫 岀推理，演算步驟)1 假設(shè)在某個時期內(nèi)影響股票價格變化的因素只有銀行利率的變化。經(jīng)分析，該時期內(nèi)利率 不會上調(diào)，利率下調(diào)的槪率為0.6,利率不變的概率為0.4.根據(jù)經(jīng)驗，在利率下調(diào)時，某只股 票上漲的概率為0.8,在利率不變時，這支股票上漲的概率為04,試求這支股票上漲的概率.2設(shè)隨機變量（X,Y）的分布律為： 試問d上取何值時，X與Y相互獨立?3某車間有同型號車床200臺，在生產(chǎn)期間由于需要檢修、調(diào)換刀具、變換位置及調(diào)換工 序等常需停工。假設(shè)每臺車床的開工率為0.6,開、關(guān)是相互獨立的，且在開工時需電力 15千瓦