三角形中位線講義

1、米輔導(dǎo)學(xué)科教師授課講義【知識(shí)回顧】1. 連結(jié)三角形的線段叫做三角形的中位線.2. 三角形的中位線 于第三邊，并且等于 .3. 個(gè)三角形的中位線有 條.4. 如圖1所示，EF是厶ABC的中位線，若 BC=8cm貝U EF=cm5. 三角形的三邊長分別是 3cm, 5cm, 6cm則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角 形的周長是cm.6. 在Rt ABC中，/ C=90°, AC=?5 ?BC=?12 ?則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為.【經(jīng)典例題】皿= -AC 例1.如圖在 ABC中, CD是高，M是AB的中點(diǎn)，/ A=2/ B.求證： 二i例2某花木場(chǎng)有一塊如四邊形 ABCD勺空地(如圖2)，兩

2、對(duì)角線相等，各邊 的中點(diǎn)分別是E、F、G H,用籬笆圍成的四邊形 EFGH場(chǎng)地的周長為40cm, 則對(duì)角線AC= cm例3如圖3，在 ABC中, BC>AC 點(diǎn)D在BC上，且DC= AC,/ ACB的平分線CF交AD于F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié) EF.證明EF/ CB例4、如圖，在厶ABC中, AD為角平分線，CE! AD, F為BC中點(diǎn)，求證：EF1=2 (AB - AC).14例 5.如圖， ABC中,AB=AC,AD是中線，BE=CF.(1)求證： BDEA CDF; 當(dāng)/ B=60°時(shí),G、H分別是C例6、如圖，在厶ABC中 ,AB=AC,延長AB到D,使BD=AB,E

3、為AB中點(diǎn)，連結(jié)CECD,求證：CD=2EC【練習(xí)】1. 若三角形的三條中位線長分別為2cm, 3cm, 4cm則原三角形的周長為()A . 4.5cm B . 18cm C . 9cm D . 36cm2. 如圖2所示，A, B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量 A,B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取 一個(gè)可以直接到達(dá) A, B的點(diǎn)C找到AC BC的中點(diǎn)D E,并且測(cè)出DE的長為10m,則A, B間的距離為（）A . 15m B . 25m C . 30m D . 20m3. 已知 ABC的周長為1,連結(jié) ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，？再連結(jié)第二個(gè)

4、三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2007個(gè)三角形的周長是（）20062007D. £2007C. 22006a4. 如圖3所示，已知四邊形 ABCD R P分別是DC BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分 別是AP, RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)， 那 么下列結(jié)論成立的是（ ）A .線段EF的長逐漸增大 B .線段EF的長逐漸減少C .線段EF的長不變D .線段EF的長不能確定5. 如圖4,在厶ABC中, E, D F分別是 AB, BC CA的中點(diǎn)，AB=6, AC=4則四邊形AEDF?勺周長是（）A . 10 B20 C . 30 D . 40IDD廠*U

5、A6. 如圖所示，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, AE=EB求證：OE/ BC.7. 如圖所示，在厶ABC中,點(diǎn)D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求證：EF=1 BD.2&某廠有一塊如圖所示的 ABC鐵板，根據(jù)需要，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)平行四邊形鐵板.要把材料完全利用起來， 可怎樣加工？ ？請(qǐng)你利用學(xué)過的知識(shí)幫助工人師傅把切割的線用虛線畫出來，并指出加工后的平行四邊形.能否將此三角形鐵板加工成長方形？請(qǐng)予以探索.9、如圖，A B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量 A、B兩地的距離，在地面上選 一點(diǎn)C 連接CA CB分別取 CA CB的中點(diǎn) D E.(1)

6、若DE的長度為36米，求A B兩地之間的距離；(2) 如果D E兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么方法解決？10、已知：四邊形ABCD勺對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)Q給出下列5個(gè)條件：AB/ CD QA=QC AB=CD / BAD=/ DCB AD/ BC.(1) 從以上5個(gè)條件中任意選取 2個(gè)條件，能推出四邊形 ABCD是平行四 邊形的有(用序號(hào)表示)：(2) 對(duì)由以上5個(gè)條件中任意選取 2個(gè)條件，不能推出四邊形 ABCD是平 行四邊形的，請(qǐng)選取一種情形舉出反例說明.11、已知：如圖， ABC中，AD是BC上的中線，E是AD中點(diǎn)，BE的延長1線交AC于F。求證：EF= 3 BE.3【課堂小結(jié)】解題方法

7、：（1）利用中位線的性質(zhì)解決常規(guī)的問題。（2）添加適當(dāng)?shù)妮o助線，特別是構(gòu)造三角形的中位線【課后作業(yè)】1. 一個(gè)三角形的周長是 12 cm則連接這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長是cm.2. 如圖，楊伯家小院子的四棵小樹E、F、G H剛好在其梯形 院子ABCD各邊的中點(diǎn)上，若在四邊形EFGH內(nèi)種上小草，則這塊草地的形狀是A .平行四邊形B.矩形C .正方形D.菱形3.已知三角形的3條中位線的長分別為3 cm、4 cm、6 cm，則這個(gè)三角形的周長是（）A . 3 cm B . 26 cm C24 cm.65 cm4. 如圖，在 口ABCD中, BD為對(duì)角線，E、F分別是 AD BD的中點(diǎn)，連接EF.若EF= 3,.則CD的長為 如圖，DABCD的對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O, E是CD的中點(diǎn)，ABD的周長是16 cm，則 DOE的周長是cm.5. 如圖，在 ABC中，中線BD CE相交于點(diǎn) O, F、G分別是OB OC的中點(diǎn)，試說明四邊形 EFGD是平行四邊形.6. 如圖，在四邊形 ABCD中, AB= CD M N分別是 AD BC的中點(diǎn)，延長B