第三章 2 巖石的破壞準(zhǔn)則

1、五、巖石的破壞準(zhǔn)則對(duì)巖石試樣的室內(nèi)及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，可獲得巖石試樣的強(qiáng)度指標(biāo)，但對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的天然巖體，又是如何判斷其破壞呢？因此，就必須建立判斷巖石破壞的準(zhǔn)則（或稱強(qiáng)度理論）。巖石的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)鲩L到一定程度，巖石將發(fā)生破壞。用來表征巖石破壞條件的函數(shù)稱為巖石的破壞準(zhǔn)則。巖石在外力作用下常常處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，許多試驗(yàn)指出，巖石的強(qiáng)度及其在荷載作用下的性狀與巖石的應(yīng)力狀態(tài)有著很大的關(guān)系。在單向應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)出脆性的巖石，在三向應(yīng)力狀態(tài)下具有延性性質(zhì)，同時(shí)它的強(qiáng)度極限也大大提高了。 許多部門和學(xué)者從不同角度提出不同的破壞準(zhǔn)則，目前巖石破壞準(zhǔn)則主要有：最大正應(yīng)力理論最大正應(yīng)變理論最大剪應(yīng)力理論（H.

2、Tresca）八面體應(yīng)力理論莫爾理論及庫倫準(zhǔn)則格里菲思理論（Griffith）倫特堡理論（Lundborg）經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)則1、最大正應(yīng)力理論這是較早的一種理論，該理論認(rèn)為巖石的破壞只取決于絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。即巖石內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力中只要有一個(gè)達(dá)到單軸抗壓或抗拉強(qiáng)度時(shí)，材料就破壞?；蜻m用條件： 單向應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)不適用。寫成解析式： 破壞2、最大正應(yīng)變理論該理論認(rèn)為巖石的破壞取決于最大正應(yīng)變，即巖石內(nèi)任一方向的正應(yīng)變達(dá)到單向壓縮或拉伸時(shí)的破壞數(shù)值時(shí)，巖石就發(fā)生破壞。則破壞準(zhǔn)則為式中巖石內(nèi)發(fā)生的最大應(yīng)變值；單向拉、壓時(shí)極限應(yīng)變值；這一破壞準(zhǔn)則的解析式為（由廣義虎克定律） R Rt或Rc推出：

3、破壞實(shí)驗(yàn)指出，該理論與脆性材料實(shí)驗(yàn)值大致符合，對(duì)塑性材料不適用。3、最大剪應(yīng)力理論（H.Tresca）該理論認(rèn)為巖石材料的破壞取決于最大剪應(yīng)力，即當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向壓縮或拉伸時(shí)的危險(xiǎn)值時(shí)，材料達(dá)到破壞極限狀態(tài)。其破壞準(zhǔn)則為：在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，最大剪應(yīng)力單位拉伸或壓縮時(shí)，最大剪應(yīng)力的危險(xiǎn)值則有 或?qū)懗?破壞穩(wěn)定這個(gè)理論適用于塑性巖石，不適用于脆性巖石。該理論未考慮中間主應(yīng)力的影響。4、八面體剪應(yīng)力理論（Von.Mises）該理論認(rèn)為巖石達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)取決于八面體剪應(yīng)力。其破壞準(zhǔn)則為 已知單元體三個(gè)主應(yīng)力，取坐標(biāo)系平行于主應(yīng)力。作一等傾面（其法線N與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角相同）。八個(gè)象限的等傾面構(gòu)成一個(gè)封

4、閉的正八面體，此八面體上剪應(yīng)力和法向應(yīng)力即為八面體應(yīng)力。為研究等傾面上的應(yīng)力，取一由等傾面與三個(gè)主應(yīng)力面圍成的四面體來研究。N與x、y、z的夾角分別為，且。設(shè)：，則有設(shè)等傾面ABC面積為S，則三個(gè)主應(yīng)力面(，面)的面積分別為根據(jù)力的平衡條件 , , 推出：，而 等傾面S上合力：所以：另，等傾面S上的法向應(yīng)力為各分力px、py、pz在N上的投影之和，即這樣，等傾面上的剪應(yīng)力為考慮單向受力時(shí)，只有一個(gè)主應(yīng)力不為零，設(shè)為R，則代入上式有，推出：適用條件：塑性，5、莫爾理論及莫爾庫倫準(zhǔn)則該理論是目前應(yīng)用最多的一種強(qiáng)度理論。該理論假設(shè)，巖石內(nèi)某一點(diǎn)的破壞主要取決于它的大主應(yīng)力和小主應(yīng)力，即1和3，而與中

5、間主應(yīng)力無關(guān)。也就是說，當(dāng)巖石中某一平面上的剪應(yīng)力超過該面上的極限剪應(yīng)力值時(shí)，巖石破壞。而這一極限剪應(yīng)力值，又是作用在該面上法向壓應(yīng)力的函數(shù)，即。這樣，我們就可以根據(jù)不同的1、3繪制莫爾應(yīng)力圖。每個(gè)莫爾圓都表示達(dá)到破壞極限時(shí)應(yīng)力狀態(tài)。一系列莫爾圓的包線即為強(qiáng)度曲線由此可知，材料的破壞與否，一方面與材料內(nèi)的剪應(yīng)力有關(guān)，同時(shí)也與正應(yīng)力有關(guān)關(guān)于包絡(luò)線：拋物線：軟弱巖石雙曲線或擺線：堅(jiān)硬巖石直線：當(dāng)10MPa 時(shí)為簡化計(jì)算，巖石力學(xué)中大多采用直線形式：c凝聚力（MPa） j內(nèi)摩擦角。該方程稱為庫倫定律，所以上述方法合稱為：莫爾庫倫準(zhǔn)則。當(dāng)巖石中任一平面上 時(shí)，即發(fā)生破壞。即： 下面介紹用主應(yīng)力來表示莫

6、爾庫侖準(zhǔn)則。任一平面上的應(yīng)力狀態(tài)可按下式計(jì)算 a最大主應(yīng)力面（s1）與滑動(dòng)面夾角。根據(jù)莫爾應(yīng)力圓，可建立任一滑動(dòng)面的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與主應(yīng)力之間關(guān)系。1）c和j值與s1、s3和a角關(guān)系在s1s3的應(yīng)力圓上，找出2a的應(yīng)力點(diǎn)T（TM為半徑為）則，與直徑TM垂直且與圓相切的直線即為 根據(jù)幾何關(guān)系，得出 代入中，得到 另由公式推導(dǎo)：將s1、s3表示的 s 和 t 代入中，導(dǎo)出或?qū)η髮?dǎo)， 推出：破壞面與最大主應(yīng)力面的夾角 而與最大主應(yīng)力方向的夾角 2）用主應(yīng)力s1、s3表達(dá)的強(qiáng)度準(zhǔn)則將 s 和 t 的表達(dá)式代入 中， 利用關(guān)系： 化簡得： 當(dāng)s3=0時(shí)（單軸壓縮）：，令，則，當(dāng)s1=0時(shí)（單軸抗拉）：該值

7、為 直線在s軸上的截距，但與實(shí)測(cè)的Rt有差別，需對(duì)s0時(shí)的直線段進(jìn)行修正。 巖石破壞的判斷條件： ， 破壞， 極限，穩(wěn)定6、格里菲思（Griffith）理論以上各理論都是把材料看作為連續(xù)的均勻介質(zhì)，格里菲思則認(rèn)為：當(dāng)巖石中存在許多細(xì)微裂隙，在力的作用下，在縫端產(chǎn)生應(yīng)力集中，巖石的破壞往往從縫端開始，裂縫擴(kuò)展，最后導(dǎo)致破壞。在巖石中任取一條裂隙，其長軸與s1方向成b角。格里菲思假定，裂隙是張開的，且形狀接近于橢圓，一旦拉應(yīng)力超過巖石的局部抗拉強(qiáng)度，在張裂隙的邊壁就開始破裂。1）.任一裂隙的應(yīng)力。假定：橢圓可作為半元限彈性介質(zhì)中的單個(gè)孔洞處理，二維問題處理，取橢圓參數(shù)方程：，橢圓的軸比為：橢圓裂隙

8、周壁上偏心角的的任意點(diǎn)的切向應(yīng)力 可用彈性力學(xué)中英格里斯（Inglis）公式表示：由于裂縫很窄，軸比很小，形狀扁平，所以最大應(yīng)力顯然發(fā)生在靠近橢圓裂隙的端部，即很小的部位，當(dāng)時(shí)，又由于m，很小，略去高次項(xiàng)，則有 m為定值，當(dāng)，確定時(shí)，、也為定值，則僅隨而變。這是任一條裂隙沿其周邊的切向應(yīng)力。顯然在橢圓周邊上，隨不同有不同的值，對(duì)求導(dǎo)。 推出：則，最大切向應(yīng)力 2）巖塊中的最大切向應(yīng)力所在的裂隙上面導(dǎo)出了某一條裂隙上的最大切向應(yīng)力，但在多條裂隙中，哪一條裂隙的 最大？，與，的關(guān)系為： ， 代入 中，顯然與有關(guān)，對(duì)其求導(dǎo)，便可求得為最大的那條裂隙，即確定出角。 即取 則， ，有0或代入中，0時(shí)，

9、或 0時(shí)，或0。共四個(gè)可能極值，與1平行或垂直的裂隙。將 代入 中，共有兩個(gè)極值，即與1斜交裂隙中有兩個(gè)方向裂隙的切向應(yīng)力達(dá)極值。 因?yàn)?或時(shí)，或1。因此，與1斜交時(shí)，必須0或， 即 時(shí) 才是與1斜交，則要求 或 此時(shí)，裂隙的最大拉應(yīng)力為 （*）如果， 則 ，則必為負(fù)值（拉應(yīng)力）此時(shí)由推出，即為0或90°，表明裂隙與1平行或正交。因?yàn)?，考?，的極值，則 （*）為最大拉應(yīng)力。式（*）（*）即為巖石中的達(dá)到某一臨界值時(shí)就會(huì)產(chǎn)生破壞。為了確定m值，做單軸抗拉試驗(yàn)，使3垂直裂隙面（橢圓長軸），則這時(shí)的 推出 這說明裂隙邊壁最大應(yīng)力與m乘積必須滿足的關(guān)系。此時(shí)，格菲思強(qiáng)度理論的破壞準(zhǔn)則為：I

10、. 由（*）式，當(dāng)時(shí)， 則 ， II. 由（*）式，當(dāng)時(shí)，代入 ，則有：等于0，處于極限狀態(tài)；大于0， 破壞；小于0， 穩(wěn)定。上面的準(zhǔn)則是用1、3表示的，也可用，表示將 代入 中，推出：， 顯然與莫爾圓的色線接近，在時(shí)的包線更接近實(shí)際。7、修正的格里菲思理論格里菲思理論是以張開裂隙為前提的，如果壓應(yīng)力占優(yōu)勢(shì)時(shí)裂隙會(huì)發(fā)生閉合，壓力會(huì)從裂隙一邊壁傳遞到另一邊，從而縫面間將產(chǎn)生摩擦，這種情況下，裂隙的發(fā)展就與張開裂隙的情況不同。麥克林托克（Meclintock）考慮了這一影響，對(duì)格里菲思理論進(jìn)行了修正。麥克林托克認(rèn)為，在壓縮應(yīng)力場(chǎng)中，當(dāng)裂縫在壓應(yīng)力作用下閉合時(shí)，閉合后的裂縫在全長上均勻接觸，并能傳遞

11、正應(yīng)力和剪應(yīng)力。由于均勻閉合，正應(yīng)力在裂紋端部不產(chǎn)生應(yīng)力集中，只有剪應(yīng)力才能引起縫端的應(yīng)力集中。這樣，可假定裂紋面在二向應(yīng)力條件下，裂紋面呈純剪破壞。其強(qiáng)度曲線如圖。由圖可知OCBD=（半徑）OD=（圓心）EB=， OE=,ED=OD-OE=-AB=EB由 AB=BD-AD，可推出式中，摩擦系數(shù)另外，按格里菲思理論，推出取為，裂隙面上的壓應(yīng)力，則有當(dāng)很小時(shí)，取0時(shí)（勃雷斯Brace）當(dāng)時(shí)<0時(shí)（拉應(yīng)力），上兩式不適用。低應(yīng)力時(shí)，格里菲思與修正的格里菲思理論較為接近，高應(yīng)力時(shí)差別大（當(dāng)3>0時(shí)）。8、倫特堡（Lundborg）理論倫特堡根據(jù)大量的巖石強(qiáng)度試驗(yàn)認(rèn)為，當(dāng)巖石內(nèi)的正應(yīng)力達(dá)到

12、一定限度，即相應(yīng)于巖石的晶體強(qiáng)度時(shí)，由于晶體破壞，繼續(xù)增加法向荷載就不再增大抗剪強(qiáng)度。用下式來描述巖石在荷載下的破壞狀態(tài)：，研究點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力（MPa）當(dāng)沒有正應(yīng)力時(shí)（=0）巖石的抗切強(qiáng)度（MPa）巖石晶體的極限抗切強(qiáng)度（MPa）A系數(shù)，與巖石種類有關(guān)。當(dāng)巖石內(nèi)的剪應(yīng)力和正應(yīng)力達(dá)到上述關(guān)系時(shí)，巖石就發(fā)生破壞。式中的實(shí)際上是代表最大的剪應(yīng)力，因而是強(qiáng)度。上式中的,A由試驗(yàn)確定，見P55表3-5。9、經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)則現(xiàn)行的破壞理論并不能全面的解釋巖石的破壞性態(tài)，只能對(duì)某一方面的巖石性態(tài)做出合理的解釋，但對(duì)其它方面就解釋不通。因此，許多研究者在探求經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則，目前應(yīng)用較多的經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)則為霍克（Hoke）和布朗（Brown）經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)則。 Hoke和Brown發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)巖石材料（完整巖塊）的三軸壓縮試驗(yàn)破壞時(shí)的主應(yīng)力之間可用下列方程式描述： Rc完整巖石單軸抗壓強(qiáng)度（MPa）；m與巖石類型有關(guān)的系數(shù)m值是根據(jù)巖石的完整程度，結(jié)晶及膠結(jié)情況，通過大量試驗(yàn)結(jié)果及經(jīng)驗(yàn)而確定的。巖石完整、結(jié)晶或膠結(jié)好，m值就越大，最大的為25。 對(duì)于巖體，Hoke