絕對值專題講義

1、A .是正數(shù)B .是負數(shù) C .是零 D.不能確定符號絕對值專題講義【知識點整理】絕對值的幾何意義： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離.數(shù)a的絕對值記作a . 絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“”求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號. 絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0. 絕對值具有非負性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.-5符號是負號，絕對值是 任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如:求字母a的絕對值:a(a

2、0) a =0(a =0)L(a <0)a屮淪°)(a <0)a(a 0)-a(a _0)利用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的反而小 絕對值非負性：如果若干個非負數(shù)的和為 0,那么這若干個非負數(shù)都必為 0.例如：若 a|-冋計c =0，貝U a =0，b =0，c =0絕對值的其它重要性質(zhì)：（1 ）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即(2 )若 a = b，則 a=b 或 a=-b ；(3)ab = a b ；ab2 2 2(4) | a |=|a | = a ；a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離.a -b的幾何

3、意義： 在數(shù)軸上，表示數(shù) a . b對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離.【例題精講】模塊一、絕對值的性質(zhì)【例1】到數(shù)軸原點的距離是 2的點表示的數(shù)是（）A .戈B. 2C. -2D. 4【例2】下列說法正確的有（）有理數(shù)的絕對值一定比 0大；如果兩個有理數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；沒有最小的有理數(shù)，也沒有絕對值最小的有理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).A .B .C.D .【例3】如果a的絕對值是2，那么a是（ ）1A . 2B . -2C .戈D .2【例4】若a v 0,則4a+7|a|等于（）A. 11aB. -11aC.

4、-3aD. 3a【例5】一個數(shù)與這個數(shù)的絕對值相等，那么這個數(shù)是（）A. 1, 0 B.正數(shù) C.非正數(shù) D.非負數(shù)【例6】已知|x|=5, |y|=2，且xy>0，則x-y的值等于（）A .7或-7B . 7 或 3C . 3 或-3D . -7 或-3【例7】若-，則 x 是（x）A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)【例8】已知：a>0, bv0, |a| v |b| v 1,那么以下判斷正確的是（）A . 1-b>-b > 1+a > aB . 1+a > a> 1-b> -bC . 1+a > 1-b> a> -bD .

5、 1-b> 1+a > -b> a【例9】已知a . b互為相反數(shù)，且|a-b|=6，則|b-1|的值為（）A . 2 B . 2 或 3 C . 4 D . 2 或 4【例 10】av 0, abv 0，計算 |b-a+1|-|a-b-5|，結(jié)果為（ ）A . 6B . -4【例11】若|x+y|=y-x，則有（）A . y>0, xv 0C . yv 0, xv 0C . -2a+2b+6 D . 2a-2b-6B . yv 0, x> 0D . x=0, y>0或 y=0, x<0【例 12】已知:xv 0v z, xy> 0,且 |y|&

6、gt; |z|> |x|,那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值（【例13】給出下面說法:(1) 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等；(2) 個數(shù)的絕對值等于本身，這個數(shù)不是負數(shù)；(3) 若 |m|> m，則 mv 0;(4) 若|a|> |b|,貝U a> b,其中正確的有()A . (1)( 2)( 3)B.( 1)( 2)( 4)C .( 1)( 3)( 4)D.( 2)( 3)( 4)【例14】已知a,b, c為三個有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則|c-b|-|b-a |-|a-c|=-1 c 0 a 1 b【鞏固】 已知a、b c、d都是整數(shù)，且a+

7、b+|b+c十c+d+|d+a =2,則a+d =【例 15】若 xv -2，則 |1-|1+x|=若|a|=-a，貝U |a-1|-|a-2|=【例 17】若 |a|+a=0, |ab|=ab, |c|-c=0，化簡:|b|-|a+b |-|c-b|+|a-c|=【例18】已知數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式: b+a+（_c）>0 :（_a）_b+c>0 : 2十仝+£=1； bc_aO ;a b| ca _b - c +b +|a _c = -2b 其中正確的有 .（請?zhí)顚懛枺眷柟獭恳阎篴bcMQ且皿=冋+兇+怙，當a, b, c取不同值時，M有 種

8、不同可能.a b c當a、b、c都是正數(shù)時，M=;當a、b、c中有一個負數(shù)時，則 M=;當a、b、c中有2個負數(shù)時，則M =;當a、b、c都是負數(shù)時，M= .【鞏固】已知a, b, c是非零整數(shù)，且a +b +c =0,求 二+爲+?a竺的值 同 |b| 冋 |abc|【例19】|x+l| + |x 一5|+4的最小值是 模塊二 絕對值的非負性1. 非負性：若有幾個非負數(shù)的和為0 ,那么這幾個非負數(shù)均為 02. 絕對值的非負性；若 a|-|b|“|c=0，則必有a=0, b =0 , c =0【鞏固】右m3，則 p+ 2n 3m =2【例2】(a +1 ) +|b _2| = 0 ,分別求a,

9、 b的值【鞏固】先化簡，再求值：3a2b - 2ab2 - 2(a|a2b)2ab .其中 a、b 滿足 a 3b 1(2a_4)2=0.模塊三零點分段法1.零點分段法的一般步驟：找零點t分區(qū)間t定符號t去絕對值符號.【例1】閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：Ix x 0我們知道|x = 0 x =0 ，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式 (x c0 )|x 1 -2 時，可令 x 0 和 x_2=：0,分別求得 x - 一1, x=2 (稱 -1,2 分別為 |x 1 與 x_2 的 零點值)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值 x=_1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復且不易遺漏的如

10、下3中情況：當x ： _1時，原式 =_ x亠1 -x_2 - _2x亠1當/ < x ：2時，原式=x1 _ x_2 =3當x> 2時，原式 =x1亠x - 2 =2x -1I -2x 1 x -1綜上討論，原式 二3：i-1 w x ： 22x -1 x > 2通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：(1)別求出|x 2和|x -4的零點值(2)化簡代數(shù)式|x - 2 |x -4|【鞏固】化簡|x 1 |x 2|【鞏固】 化簡m * m-1| *m-2|的值【鞏固】(1)化簡|x 5|2x-3|【課堂訓練111.若a的絕對值是，則a的值是（2.3.A . 2 B. -2若

11、 |x|=_x,則 xC.-2r曰疋疋A .負數(shù)B .負數(shù)或零C.D .正數(shù)如果|x-1|=1-x，那么（A . xv 1B. x> 1C. xwix>14. 若|a-3|=2，則a+3的值為()A . 5B . 8 C . 5 或 1D . 8 或 45. 若 xv 2,貝U |x-2|+|2+x|=6. 絕對值小于6的所有整數(shù)的和與積分別是 7. 如圖所示，a . b是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡的結(jié)果為 -1 a 01 b8. 已知 |x|=2, |y|=3, 且 xyv 0,貝U x+y 的值為 9.化簡代數(shù)式x，2”：x-4【課堂訓練2】1.

12、-19的絕對值是2. 如果|-a|=-a，則a的取值范圍是（A . a>0B . a0C. a切 D . a v 03. 對值大于1且不大于5的整數(shù)有 個.4. 絕對值最小的有理數(shù)是 .絕對值等于本身的數(shù)是 .5. 當 x時，|2-x|=x-2 .6. 如圖，有理數(shù)x, y在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：|y-x|-3|y+1|-|x|=1IIIIIy-10 x 127. 若3 x -2| -|y 3 =0，貝U -的值是多少？僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial

13、use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pascomraerateslesisto員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 員 ex.以下無正文僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fu r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fi