貨幣的時間價值

1、一、貨幣時間價值貨幣的時間價值（TVM,是指貨幣經(jīng)過一段時間的投資和再投資所增加的價值?，F(xiàn)直100* ?年期存款 利車為魏（一）資金時間價值的計算1. 時間價值的計算標準（1）單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息金額是相同的）【例題】某人將100元存入銀行，年利率為 2%求5年后的終值?！敬鸢浮縁=P （1+i x n） =100X（ 1+2%< 5） =110 （元）【例題】某人為了 5年后能從銀行取出 500元，在年利率為2%勺情況下，當前應存入銀行的 金額是多少元？（計算結果保留兩位小數(shù)）【答案】P=F/ （1+i x n） =500/ （1+2%< 5）（元）（2）復

2、利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息金額不同）通 常采用復利計算?！咎崾尽緾PA考試中無特殊說明均假定復利計息?！纠}】某人將100元存入銀行，復利年利率為 2%求5年后的終值。（計算結果保留兩位小 數(shù)）【答案】F=P （1+i ） n=100X（ 1+2% 5=（元）【例題】某人為了 5年后能從銀行取出100元，在復利年利率為 2%的情況下，當前應存入銀 行的金額是多少元？（計算結果保留兩位小數(shù)）F=P (1+i)'i100=P x 卜沏【答案】P=F/ (1+i ) n=100/ (1+2% 5=(元)【總結】1.單利(1)終值:F=PX( 1+i X n

3、)(2)現(xiàn)值：P=F( 1+i X n)2.復利(1)終值:F=P (1+i ) n其中(1+i ) n稱為復利終值系數(shù)，通常記為(F/P,i,n ) (2)現(xiàn)值：P=FX( 1+i ) 一n其中(1+i ) -n稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，通常記為( P/F,i,n )(二)年金的計算年金是一定時期內每隔相等時間、發(fā)生相等金額的收付款項。 年金是同時滿足下列兩個條件的系列款項：(1)時間間隔相等(2 )金額相等【提示】理解年金概念的第一個條件時，注意只要時間間隔相等即可，不一定是一年。年金終值和現(xiàn)值計算同樣可以按照單利、復利兩種方法計算，但一般情況下，采用復利計算 方法。年金有四種類型，但最基本的是普

4、通年金。其他類型年金的計算可在普通年金的基礎上調整 得出。1. 普通年金現(xiàn)值具口巳土廠1為年金現(xiàn)值系數(shù)記拘W i,nP=40 000X( P/A, 6% 10) =40 000 X =294 404 (元)甲公司于2015年1月1日發(fā)行3年期公司債券，該債券的面值為5000萬元，票面年 利息按年支付，至U期歸還本金。已知同類債券的市場年利率為4%則甲公司債券的發(fā)【例題】某投資項目于2006年年初完工，假定當年投產，從投產之日起每年可獲得收益40 000元。按年利率6%十算，預期10年收益的現(xiàn)值是多少元？【答案】【例題】利率為5% 行價格為(債券的發(fā)行價格=250X( P/A , 4% 3) +

5、5 000 ( P/F , 4% 3) =250X +5 000 X =5 (萬元)。一、貨幣時間價值2. 普通年金終值0 1說明：F=AX( 1+i ) +AX( 1+i ) +AX 記為"7，i,n)【例題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，捐款。小王向這位失學兒童每年捐款1 0002n-2n-l(1+i ) +AX( 1+i )+AX( 1+i )自2008年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童 元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款年利率都是2%則小王9年的捐款在2016年底相當于多少錢?【答案】F=1 000 X( F/A, 2% 9) =1 000

6、 X =9 (元)3. 預付年金終值與現(xiàn)值的計算(1)預付年金終值AAt>預付年金的終值是指把預付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。具體而言，先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算出在最后一個 A位置上，即第(n-1 )期期末的數(shù)值，再將其往后調整一年，得出要求的第n期期末的終值。即：F=AX( F/A , i , n)X( 1+i )=普通年金終值X( 1+i)或：F=AX ( F/A, i , n+1) -1F=AX (F/A, i, n) X (1+i)F=AX (F/Ar i, Ml) -A=AX (F/A> i, n+1) -1【例題】為給兒

7、子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行 3 000元。若銀行存款年利率為5%則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢？【答案】F=A (F/ A, i , n+1) -1=3 000 X ( F/A, 5% 6+1) -1=3 000 X()=21 426 (元)或：F=AX( F/A , 5% 6)X( 1+5%) =3 000 XX =21(2)預付年金現(xiàn)值先將其看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算出第一個A前一期位置上，即第0期期初的數(shù)值，再將其往后調整一期，得出要求的0時點(第1期期初)的數(shù)值。即：P=/A<( P/A, i , n)X( 1+i )=普通

8、年金現(xiàn)值x( 1+i ) 或：P=A< ( P/A, i , n-1 ) +1P二AX <P/A, i, n-1) +A=AX (P/A, i, n 1) +1【例題】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若銀行存款年利率為 6%則該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購買價是多少元 ？【答案】P=AX ( P/ A i , n-1 ) +1=15 000X ( P/A, 6% 10-1 ) +1=15 000 X( +1) =117(元)或：P=/V<( P/A , 6% 10)X( 1+6% =15 000 XX =1174.永續(xù)年金永

9、續(xù)年金是指無限期的年金，因此沒有終值，但是可以計算現(xiàn)值?，F(xiàn)值的計算公式：P=A/i【例題】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設，特地在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10 000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為 2%問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？【答案】由于每年都要拿出20 000元，因此獎學金的性質是一項永續(xù)年金。其現(xiàn)值=20 000 /2%=1 000 000 (元)也就是說，吳先生要存入 1 000 000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行。5.遞延年金終值遞延年金不是從第一期就開始發(fā)生年金，而是在幾期以后每期末發(fā)生相

10、等數(shù)額的款項，遞延 年金終值的計算和普通年金終值的計算一樣。;111 aAJLLM期甫 126.遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計算要受到遞延期的影響。計算方法一：先將遞延年金視為 n期普通年金，求出在m期普通年金現(xiàn)值，然后再折算到第一期期初：Po =AX(P/ A, i , n)x( P/ F, i , m)式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)。計算方法先計算m+n期年金現(xiàn)值，再減去 m期年金現(xiàn)值Po=AX ( P/ A, i , m+n - (P/ A, i , m)二、利率(內涵報酬率)內含報酬率是指能夠使未來現(xiàn)金流入量現(xiàn)值等于未來現(xiàn)金流出量現(xiàn)值的折現(xiàn)率，或者說是使 投資項目凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率。

11、1. 永續(xù)年金對于永續(xù)年金來說，可以直接根據(jù)公式來求。P=A/II=A/P2. 其他情況、利率(內涵報酬率)【例題】鄭先生下崗獲得50 000元現(xiàn)金補助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，先找工作糊口，將款項存起來。鄭先生預計，如果20年后這筆款項連本帶利達到250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少時，鄭先生的預計才能變成現(xiàn)實？【答案】50 000 X( F/ P, i , 20) =250 00020(F/ P, i , 20) =5，即(1+i )=5可采用逐次測試法(也稱為試誤法)計算當 i=8%時，(1+8% 20=當 i=?時，(1+?% 20=5當 i=9%時

12、，(1+9% 20=因此，i在8%和9%之間。£ 115.6 04.-4.fi 61運用內插法有i=%說明如果銀行存款的年利率為%則鄭先生的預計可以變成現(xiàn)實?！纠}】甲公司于 2015年1月1日發(fā)行3年期公司債券，該債券的面值為 5 000萬元，票面 年利率為5%利息按年支付，到期歸還本金。已知甲公司債券的發(fā)行價格為5 100萬元，則同類債券的實際利率為多少？已知：(P/A, 4% 3)=(P/A, 5% 3)=(P/F , 4% 3)=(P/F , 5% 3)=【答案】當i=4%時：250X +5 000 X =5 (萬元)當 i= ?時：250X( P/A,i,3 ) +5000

13、X( P/F,i,3) =5 100(萬元)當 i=5%時：250X +5 000 X =4 (萬元)所以i應大于4%且小于5%運用內插法計算：51D'0-512a.79499aS-515S.7gi=%三、復利現(xiàn)值、復利終值、年金現(xiàn)值應用CPA會計課程中應用到復利現(xiàn)值、復利終值、年金現(xiàn)值的知識點主要包括:1. 分期付款具有融資性質購入固定資產；2. 固定資產存在棄置費用折現(xiàn)計入固定資產入賬成本；3. 融資租入固定資產；4. 相關資產計算可收回金額時口徑之一“預計未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值”；5. 持有至到期投資中各期實際利息收益的計算；6. 可供出售金融資產中債券投資各期實際利息收益的計算；7.

14、 應付債券各期實際利息費用的計算；8. 可轉換公司債券債務成分與權益成分分離；9. 具有融資性質分期收款銷售商品的計算；【分期付款具有融資性質購入固定資產】1 0002016【例1】甲公司（適用的增值稅稅率為 17%于2014年初購入一臺生產用設備，總價款為萬元（不含增值稅），分三次付款，2014年年末支付400萬元，2015年年末支付300萬元, 年年末支付300萬元。稅法規(guī)定，增值稅在約定的付款時間按約定的付款額計算繳納。假定資本 市場利率為10%無其他相關稅費?！敬鸢浮?首先計算固定資產的入賬成本：23該設備的入賬成本 =400/（ 1+10% +300/ （ 1+10% +300/（

15、1 + 10% =（萬元）； 2014年初購入該設備時：借：固定資產未確認融資費用貸：長期應付款1 000 每年利息費用的計算如下表：日期年初攤余成本當年利息費用當年還款額應付本金減少額2014 年836.9683, 740031S. 32015 年520.66S2.O7300247.932016 年272*7327.27300272.73 2014年年末支付設備款及增值稅并確認利息費用時:借：財務費用（在建工程）貸：未確認融資費用借：長期應付款400應交稅費應交增值稅（進項稅額）68貸：銀行存款468 2015年年末支付設備款及增值稅并確認利息費用時：借：財務費用（在建工程）貸：未確認融資費

16、用借：長期應付款300應交稅費應交增值稅（進項稅額）51貸：銀行存款351 2016年年末支付設備款及增值稅并確認利息費用時：借：財務費用（在建工程）貸：未確認融資費用借：長期應付款300應交稅費應交增值稅（進項稅額）51貸：銀行存款351【固定資產存在棄置費用折現(xiàn)計入固定資產成本】【例 2】2010年12月 31日，甲公司建造的一座核電站達到預定可使用狀態(tài)并投入使用，累計發(fā)生的資本化支出為 210 000 萬元。當日，甲公司預計該核電站在使用壽命屆滿時為恢復環(huán)境將 發(fā)生棄置費用 10 000 萬元，其現(xiàn)值為 8 200 萬元。該核電站的入賬價值為（ ）萬元。000000200000【答案】

17、C【融資租入固定資產】 借：固定資產（按租賃開始日租賃資產的公允價值與最低租賃付款額的折現(xiàn)值兩者中較小者 加初始直接費用做為資產入賬價值）未確認融資費用（倒擠）貸：長期應付款（最低租賃付款額）銀行存款（初始直接費用）【預計未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值】1. 持有至到期投資減值測試中使用； 持有至到期投資發(fā)生減值時，應當將該金融資產的賬面價值減記至預計未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值， 減記的金額確認為資產減值損失2. 資產可收回金額選擇口徑之一?！纠?3】甲公司 2014 年末的 1 臺機器設備出現(xiàn)減值跡象，需進行減值測試。如果當即處置這 臺設備， 其公允價值為 80 萬元，預計處置中會產生相關處置費用 13萬元；如果繼

18、續(xù)使用此設備， 預計尚可使用 3 年，每年產生的現(xiàn)金流入為 80 萬元，同時每年需墊付 54 萬元的現(xiàn)金支出，三年 后的殘值處置還可產生凈收入 5 萬元，假定市場利率為 10%。要求：計算該機器設備的可收回金額?！敬鸢浮?設備的公允價值減去處置費用后的凈額 =80-13=67 （萬元）；2 設備的未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值=（80-54 ）-（ 1+10% + （ 80-54 ）-（ 1 + 10% + （ 80-54 ） +53*（ 1 + 10%=（萬元）； 設備的可收回金額為萬元?！境钟兄恋狡谕顿Y中各期實際利息收益的計算】【例 4】2012年1 月1 日，甲公司購買了一項當日發(fā)行的債券，期限為 5

19、年，劃分為持有至到 期投資，買價 90萬元，另付交易費用 5萬元，該債券面值為 100萬元，票面年利率為 4%，實際 年利率為 %，每年年末付息到期歸還本金。要求：編制甲公司與利息收益有關的會計分錄。毎年利息收益卄算過程如下:單位:萬元年悄年初攤余成本利息收益咆X 賽怖利率3躺克入年末攤余咸 本二網(wǎng)-201295,004.904,0095.3201395. 904-9E4.0096.85201496-865.004.0097.85201597.855.064,0098.002O1J69B.905-10104. X0.00每年的分錄如下：借：應收利息持有至到期投資一一利息調整-貸：投資收益收到利

20、息時：借：銀行存款貸：應收利息【可供出售金融資產中債券投資各期實際利息收益的計算】每年利息收益計算尅程如下；單位；萬元年份年初攤余咸本利息收益票面利息年末攤余成本公允價值301295.004,304*009E.9097每年利息收益計算過程如E電位；萬元年俏年初城余成本利息收益黨面剎息年末犍余成本公允價值201295.004. 904.0095. 9097201395.904,954,0096.85100每年制息收益卄算過程如下：單位：萬元年份年初攤余成本利鼠收益票面剎息年未攤余成本公允價值201205.004.904595. 9097201395.904.954.0096.351002014S

21、6.855-004.0097.851020 彳： / 07?/£?/I/ 0 X -丿 O/二 /竹：了佩2 /務恥4遙/【應付債券各期實際利息費用的計算】60 0005%X 6%<【例5】2X 11年1月1日，甲公司經(jīng)批準發(fā)行5年期一次還本、分期付息的公司債券000元，債券利息在每年 12月31日支付，票面年利率為 6%假定債券發(fā)行時的市場利率為【答案】甲公司該批債券實際發(fā)行價格為：60 000 000 X( P/F , 5% 5) +60 000 000(P/A, 5% 5) =60 000 000 X +60 000000X 6%< =62 596 200 (元)甲

22、公司根據(jù)上述資料，采用實際利率法和攤余成本計算確定的利息費用，見下表：日期現(xiàn)金浚出實際利息費用已償還的本金魘余成本余報2X11# 1 月 1 日62 556 200年吃月31日3 600 0003 129 810470 19062 126 0102X12年月如日3 600 0003 106 SOC.B04SS 399.5061 632 310_502X13年12月也日3 600 0003 081 615.53518 334-4761 113 92.032X14年12月31日3 600 0003 055 696.30S44 9O3.TO60 ES0 622.3S2X15 年 1231 E3 00

23、0 0003 03Q 377.67*569 622.3360 000 0002X15年L2月31日so 000 00090 000 0000（元）* 尾數(shù)調整：60 000 000+3 600 000-60 569 =3 030 甲公司的賬務處理如下：(1) 2X 11年1月1日，發(fā)行債券時：借：銀行存款貸：應付債券面值利息調整(2) 2X 11年12月31日，計算利息費用時： 借：財務費用(或在建工程)應付債券一一利息調整貸：應付利息(3) 2X 11 年 12 月 31借：應付利息貸：銀行存款2X 12、2X 13、2X 14表的對應金額一致。(4) 2X 15 年 12 月 31日支付利

24、息時:62 596 20060 000 0002 596 2003 129 810470 1903 600 0003 600 0003 600 000年確認利息費用的會計分錄與2X 11年相同，金額與利息費用與一覽借：財務費用(或在建工程)應付債券面值利息調整貸：銀行存款日，歸還債券本金及最后一期利息費用時:3 03060 000 00056963 600 000【可轉換公司債券債務成分與權益成分分離】【例6】甲公司2015年1月1日發(fā)行100萬元的可轉換公司債券，以籌措資金用于流動資金。該可轉換公司債券發(fā)行期限為 3年，票面年利率為6%每年末付息，債券發(fā)行1年后按面值每100 元轉6股普通股

25、，每股面值為 1元。假定債券持有人全部轉股。甲公司實際發(fā)行價格為120萬元(假定無發(fā)行費用)，同期普通債券市場利率為 5%【答案】初始確認時負債成分和權益成分的劃分，按照實際利率計算，負債成分初始確認=未1233來現(xiàn)金流量按照實際利率進行折現(xiàn)=6 X (1+5%) +6X (1+5%) +6X (1+5% +100X (1+5%) 萬元；權益成分初始確認=發(fā)行價格總額-負債成分初始確認=(萬元)。發(fā)行時借：銀行存款120貸：應付債券一一面值100利息調整其他權益工具可轉換公司債券【具有融資性質分期收款銷售商品的計算】【例7】2011年1月1日，甲公司(適用的增值稅稅率為 17%采用分期收款方式向乙公司銷