2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第一冊課時分層作業(yè)：4.5.1　函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解 Word版含解析

1、課時分層作業(yè)(三十二)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解(建議用時：40分鐘)一、選擇題1函數(shù)yx2bx1有一個零點(diǎn)，則b的值為()a2b2c±2 d3c因?yàn)楹瘮?shù)有一個零點(diǎn)，所以b240，所以b±2.2函數(shù)f(x)2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()a(1，) b.c. db由f(x)2x，得f22<0，f(1)211>0，f·f(1)<0.零點(diǎn)所在區(qū)間為.3已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()a.，0 b2,0c. d0d當(dāng)x1時，由f(x)0，得2x10，所以x0；當(dāng)x>1時，由f(x)0，得1log2x0，所以x，不成立，所以函數(shù)的零點(diǎn)為0，故選d.4

2、函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上的零點(diǎn)()a至多有一個 b有一個或兩個c有且僅有一個 d一個也沒有c若a0，則f(x)ax2bxc是一次函數(shù)，由已知f(1)·f(2)<0，得只有一個零點(diǎn)；若a0，則f(x)ax2bxc為二次函數(shù)，若有兩個零點(diǎn)，則應(yīng)有f(1)·f(2)>0，與已知矛盾故僅有一個零點(diǎn)5若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間()a(b，c)和(c，)內(nèi) b(，a)和(a，b)內(nèi)c(a，b)和(b，c)內(nèi) d(，a)和(c

3、，)內(nèi)ca<b<c，f(a)(ab)(ac)>0，f(b)(bc)(ba)<0，f(c)(ca)(cb)>0，f(x)的零點(diǎn)分別位于(a，b)和(b，c)內(nèi)二、填空題6函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是_1令f(x)0，即0，即x10或ln x0，x1，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為1.7設(shè)x0是方程ln xx4的根，且x0(k，k1)，kz，則k_.2令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)上遞增，f(2)ln 224<0，f(3)ln 31>0，f(x)在(2,3)內(nèi)有解，k2.8奇函數(shù)f(x)，偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖(1)，(2)所示，函數(shù)f(g(x)，g(

4、f(x)的零點(diǎn)個數(shù)分別為m，n，則mn_.圖(1)圖(2)10由題中函數(shù)圖象知f(±1)0，f(0)0，g0，g(0)0，g(±2)1，g(±1)1，所以f(g(±2)f(1)0，f(g(±1)f(1)0，ff(0)0，f(g(0)f(0)0，所以f(g(x)有7個零點(diǎn)，即m7.又g(f(0)g(0)0，g(f(±1)g(0)0，所以g(f(x)有3個零點(diǎn)，即n3.所以mn10.三、解答題9判斷函數(shù)f(x)ln xx23的零點(diǎn)的個數(shù)解法一(圖象法)：函數(shù)對應(yīng)的方程為ln xx230，所以原函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)即為函數(shù)yln x與y3x2的圖

5、象交點(diǎn)個數(shù)在同一坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象(如圖)由圖象知，函數(shù)y3x2與yln x的圖象只有一個交點(diǎn)，從而ln xx230有一個根，即函數(shù)yln xx23有一個零點(diǎn)法二(判定定理法)：由于f(1)ln 11232<0，f(2)ln 2223ln 21>0，f(1)·f(2)<0，又f(x)ln xx23的圖象在(1,2)上是不間斷的，所以f(x)在(1,2)上必有零點(diǎn)，又f(x)在(0，)上是遞增的，所以零點(diǎn)只有一個10若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個負(fù)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解當(dāng)a0時，由f(x)x10得x1，符合題意；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)ax2x

6、1為開口向上的拋物線，且f(0)1<0，對稱軸x>0，所以f(x)必有一個負(fù)實(shí)根，符合題意；當(dāng)a<0時，對稱軸x<0，f(0)1<0，所以14a0，即a，此時f(x)x2x10，所以x2，符合題意綜上所述，a的取值范圍是a0或a.11(多選題)若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點(diǎn)是()a1 b.c dad函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點(diǎn)是2和3，即g(x)6x25x1，g(x)的零點(diǎn)為1和，故選ad.12已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是()a1,0) b0，)c1，) d1，)c

7、函數(shù)g(x)f(x)xa存在2個零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f(x)xa有2個不同的實(shí)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有2個交點(diǎn)，作出直線yxa與函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，a1，解得a1，故選c.13若方程|x24x|a0有四個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(0,4)由|x24x|a0，得a|x24x|，作出函數(shù)y|x24x|的圖象，則由圖象可知，要使方程|x24x|a0有四個不相等的實(shí)根，則0a4.14已知函數(shù)f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是_abc畫出函數(shù)y3x，ylog3x，yx，y2的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零點(diǎn)依次是點(diǎn)a，b，c的橫坐標(biāo)，由圖象可知abc.15已知函數(shù)f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)一個零點(diǎn)大于1，另一個零點(diǎn)小于1，求b的取值范圍解(1)由f(0)f(4)得3164b3，即b4