銳角三角函數--正弦的教學設計

1、銳角三角函數正弦教學設計 會發(fā)中學 賈紅艷 教學目標：知識技能：1、在直角三角形中，當一個銳角固定時，了解它的對邊與斜邊的比是固定值2、理解銳角正弦的概念，掌握正弦的表示方法3、會根據已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值過程與方法經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學生的形象思維，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。在直角三角形中，初步建立邊、角之間的關系，初步了解解決三角形問題的新途徑情感、態(tài)度與價值觀使學生體驗數學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，并使之能積極參與數學學習活動教學重點：理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對

2、邊與斜邊的比值是固定值這一事實教學重點：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。教學方法：探究、發(fā)現、歸納、應用課時：1課時教學手段：多媒體教學過程：新課導入：問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？這個問題可以歸結為，在RtABC中，C90°，A30°，BC35m，求AB根據“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即結論：在一個直角三角形中，如果一個

3、銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 ,是一個固定值。 探究：任意畫一個RtABC，使C90°，A45°，計算A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結論？即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值。綜上可知，在一個RtABC中，C90°，當一個銳角A30°和A45°時，A的對邊與斜邊的比對應的固定值分別是和 。下面我們大家一起來學習銳角三角函數中的第一種：銳角的正弦ACB二、新課教學（一）、認識正弦1、認識角的對邊、鄰邊。（

4、2分鐘）如圖，在RtABC中，A所對的邊BC，我們稱為A的對邊；A所在的直角邊AC，我們稱為A的鄰邊。鞏固練習：指名學生回答如圖，1在RtABE中，BEA的對邊是 ，鄰邊是 ，斜邊是 。2在RtDCE中，DCE的對邊是 ，鄰邊是 ，斜邊是 。3在RtADE中，DAE的對邊是 ，鄰邊是 ，斜邊是 。2、認識正弦（3分鐘）當A 取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？當角度改變時，這個固定值會跟著改變嗎？幾何畫板探究：2、引導歸納小結：（1）每組指名學生說出計算結果（教師板書），并說出自己發(fā)現（或討論出）的關于正弦值的規(guī)律。（2）下面我們來證明一下吧！觀察圖中的RtAB1C1

5、、RtAB2C2和RtAB3C3，它們之間有什么關系？分析：由圖可知RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，所以有：，即sinA=可見，在RtABC中，銳角A的正弦值與邊的長短無關，而與A的度數大小有關。也即是對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊的比值是惟一確定的.如圖，在RtABC中，A、B、C所對的邊分別記為a、b、c。在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA。板書：sinA 提問：B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？3、例1：如圖，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的

6、值（二）初步練習例2.如圖,在Rt ABC中,C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.（三）再接再勵,注意：求正弦值或運用正弦值求線段時，要根據正弦的概念，找準相應的邊正弦值只是一個比值。課堂小結：1、在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個_。2、在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的_，記作_。3、一個相關:正弦值只與角的度數有關。4、 兩種寫法: sinA 與 sinBAC 。（四）、鞏固練習：1三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）EOABCD·A B C D3 在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是( )A B3 C D 4如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 5如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD的值。（五）求下列各式的值:(1)Sin45°+Sin30°=(2)Sin45°+