基于OpenGL的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真軟件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1、中南大學(xué)碩士學(xué)位論文基于OpenGL的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真軟件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)姓名：凌家良申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：軟件工程指導(dǎo)教師：施榮華20090603基于的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真軟件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)摘要工業(yè)機(jī)器人在現(xiàn)代工業(yè)、尤其是制造加工業(yè)上起著極其重要的作用。隨著工業(yè)機(jī)器人被日益廣泛地應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中，利用計(jì)算機(jī)預(yù)先對(duì)機(jī)器人及其工作環(huán)境乃至生產(chǎn)過程進(jìn)行仿真可以得到很好的輔助效果。機(jī)器人仿真的目的就是在不接觸實(shí)際機(jī)器人及其工作環(huán)境的情況下，通過計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)，提供一個(gè)和機(jī)器人進(jìn)行交互作用的虛擬環(huán)境。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真是機(jī)器入仿真系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分，它將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果以圖形的方式顯示出來，直觀的

2、顯示機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況，研究人員能在計(jì)算機(jī)屏幕上看到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式，軌跡規(guī)劃的結(jié)果。在前入的基礎(chǔ)上本文著重對(duì)工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)、軌跡規(guī)劃、空間碰撞檢測(cè)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等進(jìn)行了討論。本文主要做了如下工作首先，論文對(duì)工業(yè)機(jī)器人、機(jī)器人仿真技術(shù)的發(fā)展概況進(jìn)行了概述，總結(jié)，分析了機(jī)器人連桿坐標(biāo)系及機(jī)器入正向運(yùn)動(dòng)學(xué)，反向運(yùn)動(dòng)學(xué)：其次，本文重點(diǎn)分析工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃，在五次多項(xiàng)式插值軌跡規(guī)劃基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善含多個(gè)途經(jīng)點(diǎn)及拋物線過渡軌跡規(guī)劃；第三，總結(jié)機(jī)器人關(guān)節(jié)空間常見的幾種碰撞檢測(cè)算法，提出一種快速碰撞檢測(cè)算法：本文闡述了該算法的設(shè)計(jì)思想和具體設(shè)計(jì)過程，并進(jìn)行了詳細(xì)的模擬分析。最后，本文根據(jù)上述算法開發(fā)設(shè)計(jì)了

3、一個(gè)基于的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真系統(tǒng)程序。關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人；圖形建模；碰撞檢測(cè)；運(yùn)動(dòng)學(xué)，。，：，；，；，：，：；原創(chuàng)性聲明本人聲明，所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了論文中特另以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得中南大學(xué)或其他單位的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我共同工作的同志對(duì)本研究所作的貢獻(xiàn)均己在論文中作了明確的說明。儲(chǔ)虢拙吼啤年上月上日關(guān)于學(xué)位論文使用授權(quán)說明本人了解中南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留學(xué)位論文，允許學(xué)位論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢怨紝W(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用復(fù)印

4、、縮印或其它手段保存學(xué)位論文；學(xué)?？筛鶕?jù)國家或湖南省有關(guān)部門規(guī)定送交學(xué)位論文。作者簽名：靴導(dǎo)中南大學(xué)上月乒日碩士學(xué)位論文第章緒論第章緒論研究背景工業(yè)機(jī)器人由操作機(jī)（機(jī)械本體）、控制器、伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和檢測(cè)傳感裝置構(gòu)成，是一種仿人操作、自動(dòng)控制、可重復(fù)編程、能在三維空間完成各種作業(yè)的機(jī)電一體化自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備嘲。特別適合于多品種、變批量的柔性生產(chǎn)。它對(duì)穩(wěn)定、提高產(chǎn)品質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率，改善勞動(dòng)條件和產(chǎn)品的快速更新?lián)Q代起著十分重要的作用。工業(yè)機(jī)器人作為機(jī)器人的一個(gè)主要分支，年，美國推出了世界第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。自從年美國機(jī)械和鑄造公司（）研制出第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人和美國聯(lián)合控制公司（）研制出用于模鑄

5、生產(chǎn)的工業(yè)機(jī)器人（稱為）以來】，工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展經(jīng)歷從低級(jí)到高級(jí)的逐步完善的過程，它的發(fā)展歷程大致可以分為三代副：第一代：示教再現(xiàn)型機(jī)器人，它主有末端執(zhí)行器、手臂和控制器組成，由人手把手地教會(huì)它應(yīng)該經(jīng)歷的所有點(diǎn)，并把各點(diǎn)的位置、速度、加速度都記錄在存儲(chǔ)中，然后在機(jī)器人自我運(yùn)行時(shí)，由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出伺服系統(tǒng)電機(jī)的控制信號(hào)，進(jìn)而控制機(jī)器人關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。控制方式比較簡單，應(yīng)用在線編程。第二代：感官機(jī)器人，它具有對(duì)力覺、觸覺、視覺等一些外加信息進(jìn)行反饋的能力。控制方式比第一代要復(fù)雜得多。第三代：智能機(jī)器人，目前，機(jī)器人正朝智能化方向發(fā)展，不僅裝備了各種先進(jìn)的、高精度的傳感器設(shè)備，如攝像機(jī)、聲納、圖像處理器

6、、光纖陀螺定位系統(tǒng)等，而且還運(yùn)用了各種控制策略及控制算法，如經(jīng)典的控制、遺傳算法（）、變結(jié)構(gòu)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、分層遞階控制等等。這些都使得它具有一定的模擬人的感知、思維和判斷能力。工業(yè)機(jī)器人在現(xiàn)代化的生產(chǎn)中生產(chǎn)能夠大大提高勞動(dòng)生產(chǎn)率、提高生產(chǎn)質(zhì)量、節(jié)約能源和材料、降低成本、代替人在危險(xiǎn)或有害健康的惡劣環(huán)境下工作，在現(xiàn)代工業(yè)、尤其是制造加工業(yè)上起著極其重要的作用。我國的工業(yè)機(jī)器人從年代“七五科技攻關(guān)開始起步，在國家的支持下，通過“七五、“八五科技攻關(guān)，目前已基本掌握了機(jī)器人操作機(jī)的設(shè)計(jì)制造技術(shù)、控制系統(tǒng)硬件和軟件設(shè)計(jì)技術(shù)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和軌跡規(guī)劃技術(shù)，生產(chǎn)了部分機(jī)器人關(guān)鍵元器件，開發(fā)出噴漆、

7、弧焊、點(diǎn)焊、裝配、搬運(yùn)等機(jī)器人，取得一大批科研成果。但總的來看，我國的工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及其工程應(yīng)用的水平和國外比還有一定的距離。隨著工業(yè)機(jī)器人被日益廣泛地應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中，機(jī)器人的工作環(huán)境也日趨復(fù)雜化，利用計(jì)算機(jī)預(yù)先對(duì)機(jī)器人及其工作環(huán)境乃至生產(chǎn)過程進(jìn)行仿真可以得到很好的輔助效果。機(jī)器人仿真就是在計(jì)算機(jī)內(nèi)部建立某種模型，機(jī)器人根據(jù)這種模型對(duì)動(dòng)作進(jìn)行規(guī)劃，并自動(dòng)地完成某些動(dòng)作的目標(biāo)程序¨。機(jī)器人仿真的目的就是在不接觸實(shí)際機(jī)器人及其工作環(huán)境的情況下，通過計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)，提供一個(gè)和機(jī)器人進(jìn)行交互作用的虛擬環(huán)境。為了達(dá)到這個(gè)目的，需要把機(jī)器人本體和機(jī)器人所在的作業(yè)環(huán)境抽象為某種模型，并且必須對(duì)人

8、們所設(shè)計(jì)碩士學(xué)位論文第章緒論的機(jī)器人動(dòng)作進(jìn)行仿真。機(jī)器人仿真系統(tǒng)作為機(jī)器人研究和開發(fā)中安全可靠、靈活方便的工具，發(fā)揮著越來越重要的作用。目前，對(duì)機(jī)器人仿真技術(shù)的研究主要集中在四個(gè)方面：（）利用計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)能力，建立機(jī)器人知識(shí)庫，開展機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，綜合性能的評(píng)價(jià)，結(jié)構(gòu)與尺度綜合等；（）機(jī)器人軌跡規(guī)劃、奇異位姿、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)有效解、壁障算法、多機(jī)器協(xié)調(diào)作業(yè)、機(jī)器人與物流協(xié)調(diào)及冗余度機(jī)器人的柔性控制系統(tǒng)的研究；（）建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，分析機(jī)器人的振動(dòng)、平衡、變形及精度問題；（）機(jī)器人人工智能及專家系統(tǒng)的開發(fā)。機(jī)器人仿真技術(shù)涉及機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真、機(jī)器人控制仿真、機(jī)器人作業(yè)仿真等諸多內(nèi)

9、容。而機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真又不同于動(dòng)力學(xué)仿真，由于動(dòng)力學(xué)仿真是忽略了許多次要因素并通過線性化而得到的近似模型，因此仿真結(jié)果與真實(shí)情況可能有較大差距；但運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果完全是真實(shí)可靠的，這是由運(yùn)動(dòng)學(xué)正、逆問題公式的準(zhǔn)確與可靠保證的。研究現(xiàn)狀國內(nèi)研究現(xiàn)狀目前，在國內(nèi)已有許多高校及研究所在工業(yè)機(jī)器人仿真方面做了很多工作，開發(fā)了一些軟件口刮。如上海交通大學(xué)機(jī)器人研究所的俞文偉和鄧建一研制開發(fā)的機(jī)器人圖形仿真軟件。該軟件是以國內(nèi)外普遍使用的作為其圖形支持，通過對(duì)的二次開發(fā)使其能直接為機(jī)器人仿真服務(wù)，該軟件系統(tǒng)采用人機(jī)界面，具有菜單式項(xiàng)目選擇、交互式人機(jī)對(duì)話、文件修改和與語言、語言連接等功能。而清華大學(xué)的崔培蓮

10、和孫增圻開發(fā)研制的微機(jī)機(jī)器人仿真系統(tǒng)，采用模塊化結(jié)構(gòu)，具有一定的通用性和可以移植性，也便于用戶進(jìn)行拓展。整個(gè)系統(tǒng)有機(jī)器人語言、軌跡規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)、控制系統(tǒng)仿真、圖形數(shù)據(jù)輸出等模塊組成。還有其他一些大學(xué)也進(jìn)行了不同方面的研究，無論算法結(jié)構(gòu)還是圖形研究都具很有特色，但其中大多數(shù)仿真系統(tǒng)都只針對(duì)特定機(jī)器人在單機(jī)環(huán)境下完成仿真的。國外研究現(xiàn)狀國外從年代末便開始從事機(jī)器人仿真方面的研究。如英國大學(xué)的等人研制了仿真程序，它用線框來表示機(jī)器人的模型，機(jī)器人可按點(diǎn)到點(diǎn)或連續(xù)軌跡的方式運(yùn)動(dòng)，從而可進(jìn)行機(jī)器人的碰撞檢測(cè)；德國等人研制的機(jī)器人圖形仿真程序包，該包建立了包括種不同機(jī)器人的數(shù)據(jù)庫，能對(duì)不同機(jī)器人的

11、功能和用途進(jìn)行比較，以幫助使用者選擇合適的機(jī)器人；美國通用電氣公司研制的軟件系統(tǒng)、大學(xué)的軟件包，均可以用于機(jī)器人工作單元設(shè)計(jì)和離線編程；大學(xué)研制的系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析和仿真。其它的一些仿真系統(tǒng)如，、主要用于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真，、和用來解決機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，而、和等系統(tǒng)碗上學(xué)論第§緒論針對(duì)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真“?！?。幽公司的目前，機(jī)器人仿真系統(tǒng)正朝著通用化、完整化、交互式計(jì)算機(jī)圖形化、智能化和商業(yè)化的方向發(fā)展而代表這一發(fā)展趨勢(shì)的是機(jī)器人仿真系統(tǒng)。已在實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，美國福特、德國大眾、意大利菲亞特等多家汽車公司、美國洛克希德宇航局部使用進(jìn)行機(jī)器人生產(chǎn)線的設(shè)

12、計(jì)、仿真和離線編程。目前，已成為世界上流行最廣的機(jī)器人仿真系統(tǒng)之一。機(jī)器人仿真實(shí)現(xiàn)的幾種途徑（）基于平臺(tái)的圖形仿真系統(tǒng)以為工作平臺(tái)、以參數(shù)化三維實(shí)體造型進(jìn)行建模、通過編序驅(qū)動(dòng)機(jī)器人模型，建立了一個(gè)在平臺(tái)上的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真系統(tǒng)“。其實(shí)現(xiàn)機(jī)器人模型運(yùn)動(dòng)有兩條途徑，其一一是采用提供的腳本文件，把所需的命令組合在一起，按預(yù)定的順序執(zhí)行這些命令，并通過運(yùn)行腳本文件來產(chǎn)生圖形顯示。另外一種方法是采用語言編寫模型驅(qū)動(dòng)程序來實(shí)現(xiàn)模型運(yùn)動(dòng)。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于構(gòu)建機(jī)器人模型方便，但是系統(tǒng)缺乏交互性，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解算功能差等缺點(diǎn)。并且由于以為平臺(tái)的仿真系統(tǒng)，只適于運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，不利于仿真系統(tǒng)的擴(kuò)展。（）基于和的機(jī)器人仿真系

13、統(tǒng)（矩陣實(shí)驗(yàn)室），年代由構(gòu)思并開發(fā)，是集合命令翻譯、科學(xué)計(jì)算于一身的交互式軟件系統(tǒng)。在機(jī)器人仿真系統(tǒng)中，有大量的矩陣運(yùn)算，采用作為平臺(tái)，可以充分利用強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能，提高矩陣運(yùn)算的正確性和效率。應(yīng)用技術(shù)，在中調(diào)用應(yīng)用程序。利用強(qiáng)大的矩陣計(jì)算功能，結(jié)合的圖形功能，可以開發(fā)出運(yùn)算效率高、圖形顯示質(zhì)量好的機(jī)器人仿真系統(tǒng)。（）基于的運(yùn)動(dòng)仿真系統(tǒng)虛擬制造（）已是制造業(yè)中廣為接收的新概念，虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)是虛擬制造的一個(gè)重要支撐技術(shù)，是進(jìn)行產(chǎn)品虛擬設(shè)計(jì)的途徑。隨著和技術(shù)的相繼出現(xiàn)以及微機(jī)性能的不斷提高，在微機(jī)上進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)仿真已經(jīng)成為可能。運(yùn)用技術(shù)在微機(jī)上進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真，運(yùn)用軟件造型來構(gòu)造虛擬環(huán)境，然后

14、用接口控制虛擬機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的方法，在此基礎(chǔ)上工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行了建模和運(yùn)動(dòng)仿真啪。這種仿真系統(tǒng)雖然不具備大型系統(tǒng)那樣的真實(shí)感和浸入感，但它提供了一個(gè)低成本，低門檻的應(yīng)用平臺(tái)。和的跨平臺(tái)性、網(wǎng)絡(luò)化和強(qiáng)大的可編程能力，對(duì)于實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化機(jī)器人仿真是一種簡單、廉價(jià)而有效的手段。（）基于的機(jī)器人動(dòng)畫仿真系統(tǒng)是公司推出的專門進(jìn)行圖像處理和動(dòng)畫制作的軟件，使用方便，功能強(qiáng)大。利用作為機(jī)器人動(dòng)畫仿真系統(tǒng)，具有模型美觀逼真，操作簡單，易于改變觀察視角等諸多優(yōu)勢(shì)乜¨。但是造型缺乏一些精確定位的功能，仿真的實(shí)時(shí)性和交互性。（）基于及的機(jī)器人三維仿真實(shí)現(xiàn)將機(jī)器人進(jìn)行分解，在中建立各個(gè)局部幾何模型，然后在環(huán)境下讀取模

15、型參數(shù)，借助圖形庫建立機(jī)器人及其工作環(huán)境的幾何模型，并建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的層次關(guān)系，實(shí)現(xiàn)虛擬從機(jī)器人的平滑運(yùn)動(dòng)顯示；最后，成功完成了虛擬環(huán)境中物體抓取的仿真實(shí)驗(yàn)乜噸。該方法將的強(qiáng)大功能與的靈活交互相結(jié)合，滿足了虛擬預(yù)測(cè)環(huán)境建模的形象和逼真的要求，同時(shí)具有良好的人機(jī)交互功能。（）基于和的運(yùn)動(dòng)仿真系統(tǒng)采用作為編程語言，一方面是因?yàn)橥晟频幕绢悗旌蛻?yīng)用向?qū)Э梢苑奖愕卣{(diào)用，以及方便的實(shí)現(xiàn)和、等圖形文件的接口。這有利于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、豐富的機(jī)器人及環(huán)境模型。另一方面，采用作為編程語言有利于正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)以及軌跡、路徑規(guī)劃等算法及示教功能的實(shí)現(xiàn)。是近幾年發(fā)展起來的一個(gè)性能卓越的三維圖形標(biāo)準(zhǔn)，它獨(dú)立于操作系統(tǒng)，以它為基

16、礎(chǔ)開發(fā)的應(yīng)用程序可以十分方便地在各種平臺(tái)間移植。本論文的主要研究工作本論文的主要研究工作有：（）機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)研究，包括運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題和運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題，分析機(jī)器人坐標(biāo)系，機(jī)器人的齊次變換及轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系。（）機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，特別分析在關(guān)節(jié)空間的插值軌跡規(guī)劃，給出含多個(gè)途經(jīng)點(diǎn)和拋物線過渡的插值規(guī)劃方法。（）機(jī)器人關(guān)節(jié)間的碰撞檢測(cè)算法，先將關(guān)節(jié)手臂進(jìn)行簡化，再將三維干涉問題轉(zhuǎn)化為二維干涉問題，在二維平面對(duì)兩實(shí)體進(jìn)行求交運(yùn)算。（）在前面的基礎(chǔ)上利用開發(fā)一個(gè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真軟件。本研究所開發(fā)的機(jī)器人仿真系統(tǒng)預(yù)計(jì)將達(dá)到的要求主要有以下幾個(gè)方面：具有良好的人機(jī)交互界面；仿真時(shí)各種參數(shù)以及仿真類型選擇都是由用戶

17、通過人機(jī)對(duì)話方式進(jìn)行，通過改變參數(shù)，就可以對(duì)不同大小、功能的機(jī)器人進(jìn)行仿真；系統(tǒng)的程序要實(shí)現(xiàn)模塊化，便于軟件移植、修改和擴(kuò)展。碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)可分為兩類問題，正問題和逆問題【】【。運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題是關(guān)于給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度，要求計(jì)算機(jī)械手的位置與姿態(tài)的問題，其解是唯一的。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題是已知機(jī)械手的位置與姿態(tài)，求機(jī)器人對(duì)應(yīng)于這個(gè)位置與姿態(tài)的全部關(guān)節(jié)角的問題。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題具有多解性。機(jī)器人坐標(biāo)系及其變換機(jī)器人實(shí)際上可認(rèn)為是由一系列關(guān)節(jié)連接起來的連桿所組成。我們把坐標(biāo)系固連在機(jī)器人的每一個(gè)連桿關(guān)節(jié)上，可以用齊次變換來描述這些坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置和方

18、向乜啪。齊次變換具有較直觀的幾何意義，而且可描述各桿件之間的關(guān)系，所以常用于解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。機(jī)器人動(dòng)坐標(biāo)位姿描述動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述就是對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)位置的描述以及對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸方向的描述，我們可以用分兩個(gè)方面來說明。（）剛體位置和姿態(tài)的描述：機(jī)器人的一個(gè)連桿可以看成一個(gè)剛體。若給定了剛體上某一點(diǎn)的位置和該剛體在空間的姿態(tài)，則這個(gè)剛體在空間上是完全可以確定的。設(shè)有一剛體，如圖所示，為剛體上任一點(diǎn)，？為與剛體固連的一個(gè)坐標(biāo)系，稱為動(dòng)坐標(biāo)系。剛體在固定坐標(biāo)系中的位置可用齊次坐標(biāo)形式的一個(gè)（）列陣表示為（）圖剛體的位置和姿態(tài)剛體的姿態(tài)可由動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向來表示。令行、分別為、】，、坐標(biāo)軸的單

19、位方向矢量，每個(gè)單位方向矢量在固定坐標(biāo)系上的分量為動(dòng)坐標(biāo)軸的方向余弦，用齊次坐標(biāo)形式的（）列陣分別表示為珂【刀，力玎：】，【，：】，【，：】（）因此，圖中剛體的位姿可用下面（）矩陣來描述：碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)【擰】刀：（）因此，對(duì)剛體位姿的描述就是對(duì)固連于剛體的坐標(biāo)系位姿的描述。（）手部位置和姿態(tài)的表示機(jī)器人手部的位置和姿態(tài)也可以用固連于手部的坐標(biāo)系的位姿來表示。坐標(biāo)系）可以取手部的中心點(diǎn)為原點(diǎn)；關(guān)節(jié)軸為。軸，。軸的單位方向矢量稱為接近矢量，指向朝外：二手指的連線為軸，軸的單位方向矢量。稱為姿態(tài)矢量，指向可任意選定：軸與軸及日垂直，。軸的單位方向矢量以稱為法向矢量，且刀

20、5;，指向符合右手法則。手部的位置矢量為固定參考系原點(diǎn)指向手部坐標(biāo)系原點(diǎn)的矢量，手部的方向矢量為刀、口。于是手部的位姿可用（×）矩陣表示為【刀口】刀刀：口（）齊次變換及運(yùn)算剛體的運(yùn)動(dòng)是由轉(zhuǎn)動(dòng)和平移組成的。為了能用同一矩陣表示轉(zhuǎn)動(dòng)和平移，有必要引入齊次坐標(biāo)變換矩陣。（）平移的齊次變換圖點(diǎn)的平移變換如圖所示，空間某一點(diǎn)，坐標(biāo)為（，），當(dāng)它平移到彳點(diǎn)后，坐標(biāo)為（，），且或?qū)懗扇缦滦问窖槝I(yè)碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)（，）止（）也可以簡寫成（，）（）其中（，）表示齊次坐標(biāo)變換的平移算子。式中：缸，緲，業(yè)分別表示沿坐標(biāo)軸，的移動(dòng)量。若算子左乘，表示坐標(biāo)變換是相對(duì)固定坐標(biāo)系進(jìn)行的，若算

21、子右乘，表示相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)變換。（）旋轉(zhuǎn)的齊次變換如圖所示，空間某一點(diǎn)，坐標(biāo)為（，），當(dāng)它繞軸旋轉(zhuǎn)角至點(diǎn)后，坐標(biāo)為（，），點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系為缸：止也可以用矩陣來表示圖點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換。豇口；芋手或簡寫為（）（）式中：（，）表示齊次變換時(shí)繞軸的旋轉(zhuǎn)算子，算子左乘表示相對(duì)于固定坐標(biāo)系進(jìn)行變換，算子的內(nèi)容為（，秒）同理，可以寫出繞軸旋轉(zhuǎn)的算子和繞軸旋轉(zhuǎn)的算子（，鄉(xiāng)）（，目）秒（）（）（）（）平移加旋轉(zhuǎn)的齊次變換平移變換和旋轉(zhuǎn)變換可以組合在一個(gè)齊次變換中，我們可以通過一個(gè)實(shí)例來描述。若被變換矢量，第一個(gè)變換是繞參考系軸旋轉(zhuǎn)，這時(shí)變換成，后再繞同一參考系軸旋轉(zhuǎn)，矢量變成，最后沿矢量平移，得到矢量，如圖

22、所示。圖平移加旋轉(zhuǎn)變換（，）（，）礦乖沫（，）形工業(yè)機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)連桿坐標(biāo)系的建立及連桿的（）參數(shù)連桿坐標(biāo)系設(shè)置在關(guān)節(jié)上：軸沿關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軸線方向；。軸既垂直于互軸，又垂直于軸，其正方向由關(guān)節(jié)指向關(guān)節(jié)；軸由右手定則確定，使。，。構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。關(guān)于原點(diǎn)，當(dāng)，互相交時(shí)，由交點(diǎn)確定；當(dāng)，在空間交叉時(shí)，由它們的公垂線與。的交點(diǎn)確定：當(dāng)，。平行時(shí)，以。，的公垂線與互的交點(diǎn)作為，且使下一連桿的。機(jī)器人基座坐標(biāo)原點(diǎn)以連桿表示，基座坐標(biāo)系即連桿坐標(biāo)系，它是固定不動(dòng)的，用作其它連桿坐標(biāo)系的參考系，并使軸沿關(guān)節(jié)的軸方向。的設(shè)置有任意性，為了方便起見，通常使仇與重合；若與不重合，可用一個(gè)固定的齊次變換陣將坐標(biāo)系和坐標(biāo)

23、系）聯(lián)系起來。在刀自由度機(jī)器人的終端，固以連桿玎的坐標(biāo)系。），常記以。由于機(jī)器人的主要功能之一是適當(dāng)?shù)夭倏v工具及夾持物體，故坐標(biāo)系刀的原點(diǎn)，通常由夾手夾持的工具的終點(diǎn)位置確定，或當(dāng)夾持物體時(shí)，由夾手頂端的正中位置（或物體中心）確定，統(tǒng)稱工具坐標(biāo)系。一旦確定，則可構(gòu)成直角坐標(biāo)系甌?；?。其中單位向量云規(guī)定了接近物體的方向，稱為接近向量；單位矢量規(guī)定了夾手的開合方向，稱為姿態(tài)向量；單位矢量歷按右手定則確定，一，稱為法向量。由于連桿刀的終端不再有關(guān)節(jié)，故終端坐標(biāo)系刀的位移一和轉(zhuǎn)角色都是相對(duì)乙一。軸出現(xiàn)的。通常以時(shí)，坐標(biāo)系療）與刀一是兩個(gè)平行的坐標(biāo)系；不計(jì)。，即。時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系是重合的。連桿的參數(shù)乜爭(zhēng)繃

24、：，：連桿的長度，是¨，公垂線段的長度；口。：連桿的扭角，過點(diǎn)作：一。，：一。繞，軸轉(zhuǎn)至。軸的轉(zhuǎn)角；：連桿相對(duì)連桿一的偏移，為沿軸的一。至（為公垂線與軸的交點(diǎn)）的距離；只：連桿相對(duì)連桿，一的轉(zhuǎn)角，稱為關(guān)節(jié)角，在與一軸垂直的平面內(nèi)度量。角度，只的符號(hào)根據(jù)右手定則確定，。的符號(hào)當(dāng)一。沿軸正向時(shí)為正，口總是正的。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程我們?yōu)闄C(jī)器人的每一個(gè)連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，并用齊次變換描述這些坐標(biāo)系間的相對(duì)關(guān)系，也稱為相對(duì)位姿。通常把描述一個(gè)連桿相對(duì)于相鄰連桿之間關(guān)系的齊次變換矩陣記為矩陣。一個(gè)矩陣是描述連桿機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系之間相對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換。如果矩陣表示第一連桿坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的齊次

25、碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)變換，則第一連桿坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的位姿為互彳彳其中為固定坐標(biāo)系的齊次矩陣表達(dá)式，即如果描述第個(gè)連桿相對(duì)于第個(gè)連桿坐標(biāo)系的位姿，則第二連桿坐標(biāo)系在固定坐標(biāo)系中的位姿可用和的乘積來表示，并且應(yīng)該右乘，即瓦以此類推，一個(gè)六連桿機(jī)器人，則有瓦彳彳彳（）一個(gè)六連桿機(jī)器人有個(gè)自由度（每一連桿有一個(gè)自由度）。機(jī)器人最后一個(gè)構(gòu)件（手部）有個(gè)自由度用來確定其位置，個(gè)自由度確定其方向。用式（）的可以表示手部的位置和方向，這樣，六連桿機(jī)器人在它的活動(dòng)范圍內(nèi)可以任意定位和定向。我們稱式（）為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。式（）計(jì)算結(jié)果是一個(gè)（）矩陣，如式（）。瓦刀甩口：（）矩陣中用個(gè)單位

26、向量玎，和描述機(jī)器人的姿態(tài)。刀表示法向矢量，其分量為系的軸對(duì)絕對(duì)坐標(biāo)的個(gè)方向余弦；表示端面矢量，其分量為系的軸對(duì)絕對(duì)坐標(biāo)系的個(gè)方向余弦；表示逼近矢量，其分量為系的軸對(duì)絕對(duì)坐標(biāo)系的個(gè)方向余弦。表示系的原點(diǎn)在絕對(duì)坐標(biāo)系中的位置矢量。正向運(yùn)動(dòng)學(xué)在這里我以斯坦福機(jī)器人為例來描述正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程圖所示為斯坦福機(jī)器人及賦給各連桿的坐標(biāo)系。斯坦福機(jī)器人的手臂有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)和關(guān)節(jié)），且兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的軸線相交于一點(diǎn)，一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)），共三個(gè)自由度：桿繞固定坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)品；桿繞桿坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)；桿繞桿坐標(biāo)系的，平移，。手腕有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，與轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的軸線相交于一點(diǎn)，共三個(gè)自由度：桿繞桿坐標(biāo)系的，軸旋轉(zhuǎn)只

27、；桿繞桿坐標(biāo)系的。軸旋轉(zhuǎn)見；桿繞桿坐標(biāo)系的，軸旋轉(zhuǎn)晚；。圪。為手部坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于手部兩手爪的中心，離手腕中心的距離為，當(dāng)夾持工件時(shí)，需確定它與被夾持工件上固聯(lián)坐標(biāo)系的相對(duì)位置關(guān)系和相對(duì)姿態(tài)關(guān)系。碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)圖斯坦福機(jī)器及坐標(biāo)系（）斯坦福機(jī)器人；（）坐標(biāo)系表斯坦福機(jī)器人桿件參數(shù)桿號(hào)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角扭角口桿長距離口一島吼一島哦如表給出斯坦福機(jī)器人各連桿的參數(shù)，我們可以根據(jù)各連坐標(biāo)系的關(guān)系寫出齊次變換矩陣。）系與系是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接，如圖（）所示。坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系）的軸的旋轉(zhuǎn)為變量，然后繞自身坐標(biāo)系。軸作的旋轉(zhuǎn)變換，口。所以（，）（，）一（）系與）系是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接，連桿距離為：，

28、如圖（）所示。坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系）的。軸的旋轉(zhuǎn)為變量島，然后繞自身坐標(biāo)系：軸正向作：距離的平移變換及繞：軸作口：的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，口：。所以圖斯坦福機(jī)器人手臂坐標(biāo)系系與）系是移動(dòng)關(guān)節(jié)連接，如圖（）所示。坐標(biāo)系）相對(duì)于坐標(biāo)系的：軸的平移為變量以。所以碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)以（，）（，）（，口）鳴（，以）以（）（）圖為斯坦福機(jī)器人手腕三個(gè)關(guān)節(jié)的示意圖，它們都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)變量為只，色及皖，并且三個(gè)關(guān)節(jié)的中心重合。如圖（）所示，系相對(duì)于系的旋轉(zhuǎn)變量為幺，然后繞自身坐標(biāo)軸作吼的旋轉(zhuǎn)變換，口。一。所以（，以）（，口）凡一￥（）圖斯坦福機(jī)器人手腕關(guān)節(jié)如圖（）所示，系）相對(duì)于系）的旋轉(zhuǎn)變量為島

29、，然后繞自身坐標(biāo)軸，作的旋轉(zhuǎn)變換，口，。所以（，島）（，口）屯一（）如圖（）所示，系相對(duì)于系）的旋轉(zhuǎn)變量為見，并移動(dòng)距離，所以碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)以（，）（，）一日（）圖斯坦福機(jī)器人手腕坐標(biāo)系這樣，所有桿的矩陣已建立。如果要知道非相鄰桿件間的關(guān)系，只要用相應(yīng)的矩陣連乘即可。如：瓦一一一瓦瓦瓦則斯坦福機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為。瓦（）方程右邊的結(jié)果就是最后一個(gè)坐標(biāo)系）的位置和姿態(tài)矩陣，各元素均為口和的函數(shù)，當(dāng)口和給出后，可以計(jì)算出斯坦福機(jī)器人手部坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)刀、。這就是斯坦福機(jī)器人手部位姿的解，這個(gè)求解過程叫做斯擔(dān)福機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解。反向運(yùn)動(dòng)學(xué)上面所描述的是運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題，即給出關(guān)節(jié)

30、變量和求出手部位姿各矢量甩、口和，這種求解方法只需將關(guān)節(jié)變量代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中即可得出。但在機(jī)器人控制中，問題往往是在已知手部要到達(dá)的目標(biāo)位姿的情況下如何求出關(guān)節(jié)變量，以驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)的馬達(dá)，使手部的位姿得到滿足，這就是反向運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，也稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題。分離變量法是反向求解的一種常見方法，這種方法的特點(diǎn)是首先利用運(yùn)動(dòng)方程的不同形式，找出矩陣中簡單表達(dá)某個(gè)未知數(shù)的元素，力求得到未知數(shù)較少的方程，然后求解。分離變量法求解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題同樣以斯坦福機(jī)器人來描述反向求解的過程。為了敘述簡便，現(xiàn)假設(shè)，即坐標(biāo)系與坐標(biāo)系原點(diǎn)相重合。已知斯坦福機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為瓦彳彳彳彳彳同樣，假設(shè)瓦矩陣及各桿的參數(shù)口、口、已知

31、，求出純即求出運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解螂，其中只，。（）求儡。用左乘式（）可得瓦彳瓦鳴以展開得一口：一，一（）￥，一（￥）一￥一￥以一（）取式（）等式左、右兩邊的第三行第四列相等，即一引入中間變量，及痧，令則式（）可化為，矽：咖生。一。矽生，形一）：墮，這里，妒一，所以（）丑尸佛：協(xié)以一以廣一一蹦蹦一。一一，叩叩碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)伽赫巧可志（）±一；（）求島。取式（）等式左、右兩邊第一行第四列相等和第二行第四列相等，即：一。：，以（）所以：島：切竺蘭盟（）在這里，“對(duì)應(yīng)右肩位姿，對(duì)應(yīng)左肩位姿。（）求島。在斯坦福機(jī)器人中，幺，由式（）可解得（，）：（）（）求幺。由于死，所以街

32、68;瓦（）將式（）左、右展開后按照上述方式同樣可得吼和見：幺一協(xié)乏羔（）（）求眈由下面的方程：以此類推可得（）（）（）皖些（）這樣，眈全部求出。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解不存在問題機(jī)器人具有一定的工作域，如果給定手部位置在工作域外，則運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解不存在。如圖所示為二自由度關(guān)節(jié)機(jī)械手，假如給定手部位置矢量（，）位于碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)外半徑，。，：與內(nèi)半徑：的圓環(huán)之外，則無法求出逆解和島，即該逆解不存在。、圖作域外逆解不存在運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的多解性機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題可能會(huì)出現(xiàn)多解。如圖所示是一個(gè)二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)械手出現(xiàn)兩個(gè)逆解的情況。即對(duì)于給定的在機(jī)器人工作域內(nèi)的手部位置（，）可以得到兩個(gè)逆解：、

33、島及糾、。當(dāng)然，如果增加一個(gè)手腕關(guān)節(jié)自由度，則可以實(shí)現(xiàn)手部以任意方向到達(dá)目標(biāo)，可能就不至兩個(gè)解，有多個(gè)解。力圖逆解的多重性在多解情況下，一定有一個(gè)最接近解，即最接近起始點(diǎn)的解。一般采取“最短路徑的優(yōu)化策略，選擇從起始點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)最短路徑的解。本章小結(jié)機(jī)器人可認(rèn)為是由一系列關(guān)節(jié)連接起來的連桿所組成。把坐標(biāo)系固連在機(jī)器人的每一個(gè)連桿關(guān)節(jié)上，用齊次變換來描述這些坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置和方向。本章首先闡述了機(jī)器人的齊次坐標(biāo)、齊次變換及工業(yè)機(jī)器人連桿參數(shù)，然后以斯坦福機(jī)器人為原型探討了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解和逆解的相關(guān)算法；并進(jìn)一步闡述了機(jī)器人逆解的多解性問題。碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的軌跡規(guī)劃第章

34、工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃工業(yè)機(jī)器人在執(zhí)行某項(xiàng)操作作業(yè)時(shí)，往往會(huì)附加一些約束條件，如沿指定的路徑運(yùn)動(dòng)，這就要對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃和協(xié)調(diào)。所謂軌跡，是指操作臂每個(gè)自由度在運(yùn)動(dòng)過程中每時(shí)每刻的位置、速度和加速度。而軌跡規(guī)劃是根據(jù)機(jī)器人作業(yè)要求，有具有障礙的環(huán)境內(nèi)，按照一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)末端執(zhí)行器在工作過程中的狀態(tài)（包括位置、姿態(tài)、速度、加速度等）進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋找一條從起始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的無碰撞路徑【。軌跡規(guī)劃是運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的實(shí)際應(yīng)用。運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃的好壞直接影響機(jī)器人作業(yè)質(zhì)量，比如當(dāng)關(guān)節(jié)變量的加速度在規(guī)劃中發(fā)生突變時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生沖擊。軌跡規(guī)劃涉及三個(gè)方面的問題：（）對(duì)機(jī)器人的任務(wù)進(jìn)行描述。（）根據(jù)所確定的

35、軌跡參數(shù)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部描述所要求的軌跡。（）對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)部描述的軌跡進(jìn)行實(shí)際計(jì)算，計(jì)算出位置、速度、加速度等，生成相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。軌跡規(guī)劃是根據(jù)作業(yè)任務(wù)的要求，計(jì)算出預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡。軌跡規(guī)劃既可在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行，也可在直角坐標(biāo)空間中進(jìn)行。在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃是指將所有關(guān)節(jié)量表示為時(shí)間的函數(shù)，用這些關(guān)節(jié)函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)描述機(jī)器人預(yù)期的運(yùn)動(dòng)引。對(duì)如對(duì)抓放作業(yè)（）的機(jī)器人，就比較適合于關(guān)節(jié)空間進(jìn)行規(guī)劃。因?yàn)槲覀冎恍枰枋鏊钠鹗紶顟B(tài)（或起始點(diǎn)）和目標(biāo)狀態(tài)（或終止點(diǎn)），而不考慮兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)路徑。關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃，當(dāng)已知末端手臂的起始位姿和終止位姿時(shí)，由逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)可求出對(duì)

36、應(yīng)于這兩位姿的各個(gè)途經(jīng)點(diǎn)的一組關(guān)節(jié)變量卜。假設(shè)，每個(gè)關(guān)節(jié)都可以找到一個(gè)平滑函數(shù)口（），使得每個(gè)關(guān)節(jié)在每段路徑所需的時(shí)間是相等的，即所有關(guān)節(jié)會(huì)在同一時(shí)間到達(dá)途經(jīng)點(diǎn)，那么這些途經(jīng)點(diǎn)就形成了機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的路徑軌跡。在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃，規(guī)劃的路徑可能不是唯一的。對(duì)于不同期望軌跡，平滑函數(shù)口（）可以通過滿足不同的約束條件，從而選取不同類型的關(guān)節(jié)角度函數(shù)，生成不同的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。已知機(jī)器人在。時(shí)刻某關(guān)節(jié)角為鼠，。時(shí)刻該關(guān)節(jié)角為見。碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的軌跡規(guī)劃圖采關(guān)節(jié)能的運(yùn)動(dòng)軌跡五次多項(xiàng)式插值的軌跡規(guī)劃對(duì)于每個(gè)關(guān)節(jié)的平滑函數(shù)秒（）而言，為了實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，有六個(gè)約束條件：兩端點(diǎn)

37、的位置約束、兩端點(diǎn)的速度約束和兩端點(diǎn)的加速度約束。端點(diǎn)的位置約束是指起始位姿和終止位姿各自所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度。即：鬣（）：吃（）【（。）吃一。為了滿足關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度的連續(xù)性要求，假設(shè)機(jī)器人初始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)角速度為零，用（）和化）表示，即：（）（）也）同時(shí)為了滿足式和，兩端點(diǎn)的關(guān)節(jié)加速度用（）茅表示，即：（）（）蛾）嘞由這六個(gè)約束條件可以我們可以唯一確定一個(gè)五次多項(xiàng)式：（）局墨，也（）設(shè)該路徑的關(guān)節(jié)角速度為（），關(guān)節(jié)角加速度為（），則：（，）墨，丘，（）（）礦（）戶（）由式（）、式（）式、（）分別代入式（）、式（）和式（）可得方程組：吼口竺筆：倒小，露鞏。：（）乙露求解式（）方程組，可得：碩士學(xué)

38、位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的軌跡規(guī)劃 扣，弘型羋丘巡學(xué)畢盟等逖（）所以，對(duì)于初速度及終速度為零的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，滿足這四約束條件的五次多項(xiàng)式插值函數(shù)為：秒（）島圭口）型墮五二半，三竺蘭鏟，皇魚三半（）至此，完成了五次多項(xiàng)式路徑軌跡規(guī)劃。含多個(gè)途經(jīng)點(diǎn)的直線與拋物線過渡的軌跡規(guī)劃有時(shí)候，我們所規(guī)劃的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡在中間多個(gè)點(diǎn)有位姿要求，比如需要繞過障礙物，如圖所示。圖過障礙物的路徑規(guī)劃實(shí)際上如果通過的每個(gè)路徑點(diǎn)都做停留，則剛才所介紹的方法完全適用，但為了提高工作效率，一般要求機(jī)器人中間不能做任何停頓。針對(duì)這種情況，我們需要將上面的方法做些改進(jìn)。在軌跡規(guī)劃時(shí)，我們可以把每個(gè)關(guān)節(jié)上相鄰的兩個(gè)路徑點(diǎn)分別看成是

39、“起始點(diǎn)”和“終止點(diǎn)，然后通過相應(yīng)的三次多項(xiàng)式插值函數(shù)把路徑平滑連接起來。但是在這里情況下，“起始點(diǎn)和“終止點(diǎn)”的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度一般不為零。不過，我們可以通過下面幾種方法獲?。阂皇侵苯亲鴺?biāo)速度通過雅可比矩陣變換成關(guān)節(jié)速度；另外就是采用近似方法獲得，即用直線連接途經(jīng)點(diǎn)，如果途經(jīng)點(diǎn)兩側(cè)直線斜率改變符號(hào)，則取該途經(jīng)點(diǎn)的速度為零，否則取該途經(jīng)點(diǎn)的速度為兩個(gè)斜率的平均值。碩士學(xué)位論文第章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的軌跡規(guī)劃對(duì)于給定了起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃，使用上面所介紹的線性函數(shù)插值比較簡單，容易實(shí)現(xiàn)。但是，單純性插值容易造成起始點(diǎn)和終止點(diǎn)關(guān)節(jié)速度不連續(xù)，并且加速度無限大，這樣會(huì)使兩端機(jī)械造成較大磨損。為

40、了生成一條位置和速度都連續(xù)的平滑運(yùn)動(dòng)軌跡，需要對(duì)上面的線性函數(shù)插值方案稍加改進(jìn)。策略是在線性插值的兩端點(diǎn)的鄰域內(nèi)設(shè)置一段拋物線的“緩沖區(qū)”，如圖所示。由于拋物線函數(shù)對(duì)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，即相應(yīng)區(qū)段內(nèi)的加速度恒定，這樣保證起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的速度是平滑過渡的，從而使整個(gè)軌跡上的位置和速度連續(xù)。圖用拋物線過渡的線性插值軌跡為了描述方便，現(xiàn)假設(shè)這兩段拋物線段的持續(xù)時(shí)間相同，加速度（，）大小相同符號(hào)相反，路徑相對(duì)于時(shí)間中點(diǎn)，和位置中點(diǎn)吼是對(duì)稱的。由于要保證路徑軌跡的連續(xù)、光滑，即要求拋物線軌跡的終點(diǎn)速度必須等于線性段的速度，所以有下列關(guān)系：（）乞：警（）其中見是對(duì)應(yīng)于時(shí)間。的關(guān)節(jié)角度，吃（）吼：曇（島巳） 它的值可以由下式求出：（）（）則有式（）、式（）和式（）可得：（）（），乞（夠）（）一般情況下，吼、巳和，都是按任務(wù)規(guī)劃好的參數(shù)，這樣，由式（）可以求解出相應(yīng)的（）和，口，得到相應(yīng)的軌跡，即：磚一逝雩乎顯然，為了保證，。有解，加速度（）必須滿足