(完整word版)高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)

1、一、復(fù)數(shù)的基本概念1、虛數(shù)單位的性質(zhì)2,2/i叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定： i可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算； i = -1 ;這樣方程 x = - 1就 有解了，解為x = l或x = -i2、復(fù)數(shù)的概念(1)定義：形如a bi(a,b R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，a叫做, b叫 做。全體復(fù)數(shù)所成的集合 C叫做復(fù)數(shù)集。復(fù)數(shù)通常用字母 z表示(2)分類：滿足條件(a, b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類a + bi為實(shí)數(shù)？a + bi為虛數(shù)？a+bi為純虛數(shù)？2m m 6 例題：當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù) z (m 2m)i為:m(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).二、復(fù)數(shù)相等a bi c di a c,b d (

2、a, b, c, d R)也就是說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，充要條件是 注意：只有兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)，才可以比較大小，否則無(wú)法比較大小例題：已知 2x 1 i y (y 3)i,其中x, y R, x=, y =.三、共軻復(fù)數(shù)a bi與c di共軻 a c,b d(a,b,c,d R), z a bi的共軻復(fù)數(shù)記作 四、復(fù)數(shù)的幾何意義1、復(fù)平面的概念建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做, y軸叫做。顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了 外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。2、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z a bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)及平面向量OZ (a,b) (a,b R)是 關(guān)系例題：復(fù)平面內(nèi)AB （2

3、,6）,已知CDAB,求CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z a3、復(fù)數(shù)的模:bi的模，記作z或a bi ,表示點(diǎn)（a,b）到原點(diǎn)的距離，即z |a biJa2 b2 , |z |z|若 z a bi, z2 c di ,則 z z?表示 之間的，即 |4-z? = J(a- c)2+(b- d)2例題：已知z 2 i ,求z 1 i的值五、復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè) zi=a+bi, z2 = c+di, a, b, c, d? eR 4z abi cdi (a c) (bd)i 4z2(abi) (cdi) (ac bd)(bcad)iz1(abi)(abi)(cdi)(ac bd)(

4、bcad)i 22z2(cdi)(cdi) (cdi)cd例題：(1) (3 4i) ( 5 3i)；(4-3i)( 5 4i)；1-2i2i(3)(4)2i（2）幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即 OZ=oZ1+oZ2, Z2=&2 0Z1.1 3i i 2 i例題：ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A, B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為六、常用結(jié)論2(1)1,13. 46751 i i i 1 i6221-3 3（2）自己證明:(1 i)2 2i , (1i)22i, ( - y

5、i)3 1,【考點(diǎn)自測(cè)】1下列命題中正確的是（）A.任意兩復(fù)數(shù)均不能比較大小B .復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是 z zC.復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是實(shí)部為零D . i 1的共軻復(fù)數(shù)是i 12 .復(fù)數(shù)z滿足iz 4 5i（ i為虛數(shù)單位），則z的共軻復(fù)數(shù)z為（）A. 5 4i B .5 4i C. 5 4i d .5 4i3 . z=i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（）1A. 1 B. 1 C. 3 D. -34.如果點(diǎn)P sin，cos位于第四象限，那么角所在的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5,已知復(fù)數(shù)z滿足z 1 1,則z 1 2的最大值為（）A. 1 B. 2 C. 3

6、 D. 46 . i 2 （i是虛數(shù)單位）的共腕復(fù)數(shù)是 .7 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 6+5i, 2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A, B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2一， 1 i 31 i 4 2c -一8 .已知復(fù)數(shù)z 2，若z az b 1 i ,（1）求z；2）求實(shí)數(shù)a,b的值.9 .已知復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A 2,1 , B a,3 ,（ a R）.（I ）若zi z2而，求a的值；（n）若復(fù)數(shù)z Zi z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，求 a的值.z10 .已知z是復(fù)數(shù)，2i為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位)，且z z 4i.(1)求復(fù)數(shù)z ;(2)若1z mi| 5,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.11 .已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a>0,b>0)滿足z 。2 , z2的虛部是2。(1)求復(fù)數(shù)z ;22(2)設(shè)1z , z z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A B,