(全國(guó)Ⅰ卷)2020屆高三數(shù)學(xué)高頻錯(cuò)題卷文(含參考答案)

1、（全國(guó)I卷）2020屆高三數(shù)學(xué)高頻錯(cuò)題卷 文滿分：150分時(shí)間：120分鐘姓名：班級(jí)：考號(hào)：注意事項(xiàng)：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 .請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）、單選題（本題共 12題，每小題5分，共60分）1 .【2019年廣東省名校試題】【年級(jí)得分率:0.6364 集合 A x N|x 4, Bx|x2 90,則AI BA.x| 0 Jf 0）的焦點(diǎn)為F,且F到準(zhǔn)線l的距離為2,直線11 :x-my- S=0與拋物線C交于P、CM點(diǎn)（點(diǎn)Px軸上方），與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)R,若|QF|=3 ,則。=()SVPRFA57B.3711.【2019年湖北省名校試題】【

2、年級(jí)得分率:c.670.3333 D.971年級(jí)得分率：0.9655 r r，則 a 2b =.14.【2019年廣東省名校試題】1年級(jí)得分率：0.2273 已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù) f (x) 2 sinx，且f (0)1 ,數(shù)列an是以為公差的4a2016等差數(shù)列，若f(a2) f(a3) f(a4)3 ，則=()a2A. 2016B. 2015C. 2014D. 201312.【2019年湖南省名校試題】【年級(jí)得分率：0.2143】已知函數(shù)f (x) = - x3+ ax2-x -1在(一00,+8)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A.小，十B.(十,會(huì))C. ( 一00, 3

3、) U (y3, +)D. ( -00, 一 -3)第II卷(非選擇題)、填空題(本題共 4題，每小題5分，共20分)13.【2019年河南省名校試題】rr已知向量a 2, 1 ,b 1,22,體積的比值已知兩個(gè)同底的正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，它們的底面邊長(zhǎng)為 為，則該球的表面積為 .15.【2019年河南省名校試題】 【年級(jí)得分率：0.2258 】 若雙曲線c： -胃=1 (a0, b0)的一條漸近線被圓x2+(y+2) 2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則雙曲線C的離心率為.16 .【2019年湖南省名校試題】【年級(jí)得分率：0.0387 】已知數(shù)列an滿足 d=1; anan 12 n 1(

4、nWN*),貝 U a2020- a2018=111a1a3a2 a4a3a511a98a100a99 a101三、解答題(第17題10分，第18-22題每題12分，共70分)17 .【2019年山東省名校試題】 【年級(jí)得分率：0.3106】1 9-已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,a1 一， anSn an 0(n 2).21 (1)求證：數(shù)列一是等差數(shù)列； Sn(2)若 Cn= n鼠，n為奇數(shù)、兒3,設(shè)數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn ,求T2n2n1,n為偶數(shù)18.【2019年河南省名校試題】【年級(jí)得分率：0.5230 】 某校高三文科（1）班共有學(xué)生45人，其中男生15人，女生30人在一次地理考試

5、后，對(duì)成績(jī)作了數(shù)據(jù)分析（滿分100分），成績(jī)?yōu)?5分以上的同學(xué)稱為“地理之星”，得到了如下圖表地理之星非地理之星合計(jì)男生女生合計(jì)如果從全班45人中任意抽取1人，抽到“地理之星1的概率為y（1）完成“地理之星”與性別的“地理之星”與“性別”有關(guān)參考公式：K2=(a +b)(c + d)(a+c)(b +d),其中 n= a+b+c+d .2X2列聯(lián)表，并回答是否有 90觸上的把握認(rèn)為獲得（2）若已知此次考試中獲得“地理之星”的同學(xué)的成績(jī)平均值為90,方差為7.2,請(qǐng)你判斷這些同學(xué)中是否有得到滿分的同學(xué)，并說明理由.（得分均為整數(shù)）p（k2。）0.100.050.0100.0050.0012.70

6、63.8416.6357.87910.828臨界值表:19.【2019年廣東省名校試題】 【年級(jí)得分率：0.4697 】如圖所示，四棱錐 P_ ABCD的底面是梯形，且AB/CD. A9平面 PAD E 是 PB 中點(diǎn),CD = PD = AD =(1)求證：CEL AB(2)若CE, AB=2,求三棱錐A_ PCD的高.20.【2019年安徽省名校試題】【年級(jí)得分率：0.2367 】 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓。：亍+ ?= 1的左頂點(diǎn)為 A,右焦點(diǎn)為F, P, Q為橢圓C上兩點(diǎn)，圓 Q / + / = rrAO).(1)若PF，x軸，且滿足直線 AP與圓O相切，求圓O的方程;(2)若圓O

7、的半徑為2,點(diǎn)P, Q滿足切p %”二-；，求直線PQ被圓O截得弦長(zhǎng)的最大 值.21 .【2019年河南省名校試題】【年級(jí)得分率：0.2385 】kx已知函數(shù)f(x) (k R, k 0)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). e(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性(2)當(dāng)k 1,x 0時(shí)，若f(x) f( x) ax2 0恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍,22 .【2019年湖南省名校試題】【年級(jí)得分率：0.2411】已知函數(shù) f (x ) = 1+ln x - ax2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：xf (x )3x2-2+23l自=3x20,所以g (x)是R的增函數(shù)。又f(x)=g(x)+1,

8、所以不等式 f(a-1) +f(2a2)W2等價(jià)于 g(a-1) +1 +g (2a2) +12,即 g (2a2) -g (a-1),即 g (2a2) g ( 1- a),所以2a2wi-a,解得-1waw,故選C.6 .【答案】B【解析】設(shè)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為a,將該三棱錐補(bǔ)成棱長(zhǎng)為 a的正方體，則棱長(zhǎng)為a的正方體的體對(duì)角 線與三棱錐外接的直徑相等 .因?yàn)槿忮F外接球的表面積為4兀，所以其外接球的半徑為 1,所以5a=2,解得a注故選B.7 .【答案】B【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、 想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.由題圖知，函數(shù)f (x)為偶函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)y=e-|x1為偶函數(shù)，所以函數(shù)函數(shù)的圖象等，

9、考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀y=sin Asin( wx+.)為偶函數(shù),所以=kjt +(kEZ).因?yàn)?0p2),即可得到a 2020-a 2018的值及數(shù)列an 的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別是公差為2的等差數(shù)列，然后利用裂項(xiàng)相消法求解.an an 1 2 n 1 (nEN*),當(dāng) n2時(shí)，a n-i + a n=2n,a n+1- a n-i=2, a 2020- a 2018=2,數(shù)列 a n的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別是公差為2的等差數(shù)列,又 a 1=1 , a 2=317 .【答案】本小題主要考查 an與Sn的關(guān)系、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基12分.礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與

10、轉(zhuǎn)化思想等.滿分 解：(I)證明：因?yàn)楫?dāng)n 2時(shí)，an Sn &1,所以 S： (Sn Sn 1)Sn S &10.所以 SnE &10,1 .1 一因?yàn)閍1一,所以a2,所以SnS 0 , 26一 11所以,1.Sn Sn 11 1所以 工 是以 2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.SnS111(n)由(I )可得 一 2 n 1 n 1 ,所以Sn Snn 1Cn(n 1 )(n+3)（n為奇數(shù)）2n 1（n為偶數(shù)）2(111112n1132n 1、m (2 2 L 2 )2 2n 222n+1322n+1312 4n 418 .【答案】（1）易知“地理之星”總?cè)藬?shù)為45X=15，得到2X2列

11、聯(lián)表如下地理之星男生7女生8合計(jì)15非地理之星合計(jì)81522303045, 4S X （7 w 22 - fl k Or貝UK =豈澗=1,8工706,所以沒有 90%A上的把握認(rèn)為獲得“地理之星” 1I 匹 再! Ei 鼻 JV與“性別”有關(guān)（2）沒有得滿分的同學(xué).記各個(gè)分值由高到低分別為若有兩個(gè)及以上得滿分, 則/=右(1。0 - 90)2+n00 - 90了+抬r-go/+(Mis-90)?7.2,不符合題意若恰有一個(gè)滿分，為使方差最小，則其他分值需集中分布于平均數(shù)90的附近，且保證平均值為90,則有10個(gè)得分為89,其余4個(gè)得分為90,此時(shí)方差取得最小值3舄尸白|（10。- 90）:+

12、4x|（909O）2+10X（8990）1=?7.2,與題意方差為 7.2 不符.綜上，這些同學(xué)中沒有得滿分的同學(xué).（也可以從一個(gè)滿分討論人手，推導(dǎo)一個(gè)不符合題意，兩個(gè)更不符合題意）19 .【答案】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及三棱錐的高等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿 分12分.（I ）證明：取AP的中點(diǎn)F ,連結(jié)DF ,EF ,如圖所示. 因?yàn)辄c(diǎn)E是PB中點(diǎn)，所以EF/AB且EF 些.2又因?yàn)锳B/CD且CD 幽2，所以 EF/CD 且 EF CD,所以四邊形EFDC為平行四邊形，因?yàn)锳B所以AB所以CE所以 CE

13、/DF ,平面PAD , DF 平面PAD ,DFAB（n）解：設(shè)點(diǎn) O為PD的中點(diǎn)，連結(jié) AO,如圖所示,因?yàn)?EC ,AB 2, 2由（I）知，DF -3, 2又因?yàn)锳B 2，所以PD AD 1，所以 AP 2AF 2/AD2DF 212 -3 1,所以ADP為正三角形，所以AO PD，且AO . 2因?yàn)?AB 平面 PAD , AB / CD ,所以CD 平面PAD .因?yàn)锳O 平面PAD ,所以CD AO,又因?yàn)镻DI CD D ,所以AO 平面PCD .所以三棱錐A PCD的高為立.220.【答案】（I）因?yàn)闄E圓2C的方程為上421 ,所以A(32,0), F(1,0)3因?yàn)镻F x

14、軸，所以p（i,-）,而直線AP與圓O相3一 _切，根據(jù)對(duì)稱性，可取 P（1-）,則直線AP的方程為1 -y (x 2),即 x 2y 2 0. 2由圓O與直線AP相切，得r所以圓O的方程2 24為x y 一5（n）易知，圓。的方程為4.當(dāng)PQ x軸時(shí)，kOP kOQkOP2,所以kOP4此時(shí)得直線PQ被圓O截得的弦長(zhǎng)為2點(diǎn).當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 PQ的方程為y kxP（x1，火）4%,丫2）（取20）,首先由kOP kOQ3一,得 3x1x2 4y1y20 ,4即 3x1x2 4(kx1 b)(kx2 b) 0 ,所以(3 4k2)x1x24 kb(x12x2) 4b 0(*)y k

15、x b聯(lián)立 x2 v2，消去 x,得(3 4k2)x2 8kbx 4b2 12 0 ,在y- 14328kb4b 122. 2 cx1 x22,x1x2 2-代入(*)式，得 2b 4k 3.123 4k2 1 23 4k2由于圓心O到直線PQ的距離為d Jb| , k2 10時(shí)，l有最大所以直線PQ被圓O截得的弦長(zhǎng)為l 2 d28 I-,故當(dāng)kk 1值為10 .綜上，因?yàn)?M 2J2,所以直線PQ被圓O截得的弦長(zhǎng)的最大值為 J而.21 .【答案】(1)由已知，得？()二三二若k0,當(dāng).iV (- 8,1)時(shí)？(工)0,函數(shù)？(工)單調(diào)遞增，當(dāng)工飛(1,+ 8)時(shí),？(為0,函數(shù)？(書單調(diào)遞減

16、；若k0,當(dāng)av (- oo,1)時(shí)？(肛0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)力0,函數(shù)？(.1)單調(diào)遞增.(2)當(dāng) k=1, xo 時(shí)?(1)+?( -h)+wo 等價(jià)于限 =Te* + aw0,當(dāng)/f=0時(shí)，aC R.當(dāng)二0時(shí)，得axw/-c，設(shè)g(工尸-#,貝Ug(.t)0恒成立，g(x)=b + u *-a,若aW2,則g(父)=d + e工- 士 已？ 0,函數(shù)g(上)單調(diào)遞增， 所以g(4)0,所以a2,令g(4)=+ ca=0,則a) ( i = 0(*),存在 T 二心 0,使得 2M = +1,即叫=ln為方程(*)的解，所以當(dāng)無 (0,露)時(shí),g( ) )0,函數(shù) g(D單調(diào)遞增，所以必存在(0,笳)使得g(B)2不合 題意，舍去.綜上可知，aw2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,2.22 .【答案】+ 0 ),(1) f(x ) = 1+ln xax2的定義域?yàn)?0, (x) =1- 2ax= 12ax.xx所以當(dāng)aw。時(shí)，f (x)0, f (x )在(0, +8)上單調(diào)遞增;當(dāng) a0 時(shí)，令 f (x)=,彳#x =符.即當(dāng)xC 0,堂時(shí)，f (x)0 ,所以2af (x )的單調(diào)遞增區(qū)間為0,噂當(dāng)xe型,+8時(shí), 2af (x)0 , f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)證明:要證xf (x )0), xex - x