2013年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案Word解析版

1、2013年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分）1. （2013蘭州）如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，則其左視圖是（）分析：找到從左面看所得到的圖形即可.解答：解：從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：2, 3. 1.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查/三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將三種視 圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).2. （2013蘭州）“蘭州市明天降水概率是30%”，對(duì)此消息下列說(shuō)法中正確的是（）A.蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水B.蘭州市明天將有30%的時(shí)間降水C.蘭州市明天降水的可能性較小D.蘭州市明天肯定不降水考點(diǎn)

2、：概率的意義.分析：根據(jù)概率衣示某事情發(fā)生的可能性的大小，依此分析選項(xiàng)可得答案.解答：解:根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得:A.蘭州市明天降水概率是30%, 并不是有30%的地區(qū)降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤：B.蘭州市明天將有30%的時(shí)間降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤：C.蘭州市明天降水概率是30%,即可能性比較小，故選項(xiàng)正確：D.蘭州市明天降水概率是30%,明天有可能降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的意義，隨機(jī)事件是指在定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.概率 表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.23. （2013蘭州）二次函數(shù)y=2 （x- 1） +3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （1, 3）

3、 B. （ - 1, 3） C. （1, - 3） D. （ - 1, -3）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo).2+3, - 1）解答：懶：y=2 （x 3） .其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1 .故選A點(diǎn)評(píng)：主要考查了求拋 物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法.）»這兩圓的位置關(guān)系是（圓心距，OO的半徑為4cm, OO=3cmlcm O. 4 （2013蘭州）。的半徑為2121 .內(nèi)含C.外切D.相交 AB,內(nèi)切：圓與圓的位置關(guān) 系.考點(diǎn)內(nèi)含.相交：內(nèi)切：外離：兩圓的位置關(guān)系有分析：5種：外切:，則兩圓 相R+rVV -,則兩圓內(nèi)切：若-，則兩圓外切：若，則兩圓相離：若,若

4、dRFd=R+rd=RrRrd交,本 題可把半徑的值代入，看符合哪種情況.；.解答：解：VR - r=4 - 1=3, 00=3cm. 21，兩圓內(nèi)切.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系.X時(shí)，函數(shù)的圖象在（0）5. （2013蘭州）當(dāng)x> A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第 一象限考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限，再求出x>0時(shí)，函數(shù)的y=-圖象所在的象限即可.X解：.反比例函數(shù)中，k=-5V解答：0,.此函數(shù)的圖象位于二、四象限，Vx>0,當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)的圖象位于第四象限.k故選A K

5、y= （k¥0本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)）的圖象是雙曲線；當(dāng)kvo時(shí)，雙曲 線點(diǎn)評(píng)：的兩支分別位于第二、第四象限.6. （2013蘭州）下列命題中是假命題的是（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.菱形的四條邊相等C.矩形的對(duì)邊平行且相等D.等腰梯形的對(duì)邊相等考點(diǎn)：命題與定理：平行四邊形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：等腰梯形的性質(zhì).分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可.解答：解：A.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的對(duì)邊相等，此命題是真命題，不符合題 意：B.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意；C.根據(jù)矩形

6、的性質(zhì)得出矩形的對(duì)邊平行且相等，此命題是真命題，不符合題意；D.根據(jù)等腰梯形的上下底邊不相等，此命題是假命題，符合題意.故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查/平行四邊形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握 相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.7. （2013蘭州）某校九年級(jí)開(kāi)展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如 下表，對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（）班級(jí)1班2班3班4班5班6班6258 54 60 52 62 人數(shù)A.平均數(shù)是58 B.中位數(shù)是58 c.極差是40 D.眾數(shù)是60考點(diǎn)：極差：算術(shù)平均數(shù)：中位數(shù)：眾數(shù)._分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，

7、選擇正確的答案即可.X解答：解：A. = (52+60丁62+54+58+62) 4-6=58；故此選項(xiàng)正確；8. .a個(gè)數(shù)據(jù)按大小排列后為：52, 54, 58, 60, 62, 62：中位數(shù)為：(60+58) +2=59：故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：C.極差是6252=10,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：D. 62出現(xiàn)了 2次，最多，眾數(shù)為62,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差的知識(shí)，解題時(shí)分別計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、 平均數(shù)及極差后找到正確的選項(xiàng)即可.2 )時(shí),配方后得的方程為(蘭州)用配方法解方程X- 2X- 1=08.(20132222=2 )x - l)=2D.(.(x -1)

8、 =0C. (x+1 A. (x+l) =0B配方法.：解一元二次方程-考點(diǎn)的半的平方.移項(xiàng)后， 應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上次項(xiàng)系數(shù)-2分析：在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-122 , - 2x=12x - 1=0的 常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x解答：解：把方程x - 22x+1=1+1一方程兩邊同時(shí)加上次項(xiàng)系數(shù)半的平方，得到X2 .) =2配方得(x-1 .故選D )把常數(shù) 項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(1點(diǎn)評(píng)：考查了解元二次方程配方法，配方法的般步驟：)把二 次項(xiàng)的系數(shù)化為1(2 )等式兩邊同時(shí)加上次項(xiàng)系數(shù)半的平方.(3的倍數(shù).2選擇用配方 法解元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1, 次項(xiàng)的系數(shù)是222,那么

9、下列結(jié)論正 確2田分別是NA. NB、ZC的對(duì)邊，如果c9. (2013蘭州)ABC中，a、b、)的是(ctanB=b D. csinA=a B. bcosB=c C. atanA=b A.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理：銳角三角函數(shù)的定義.222, 再根據(jù)銳角三角函數(shù)是直角三角形，且NC=90° a+b=c,根據(jù)勾股定理的逆定理得到4ABC分析： 由于的定義即可得到正確選項(xiàng). 222，解答：解：a+b=c是直角三角形，且NC=90'aaac .故本選項(xiàng)正確：sinA=,則csinA=aAC . cosBc=acosB=,則.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：BtanAabb ,則tanA=bC.故本選

10、項(xiàng)錯(cuò)誤：a tanB=.則atanB=b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理.判斷三角形是否為直角三角形，已 知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.2 假設(shè)8200/m7600/m, 2013年同期將達(dá)到.(2013蘭州)據(jù)調(diào)查，2011年5月蘭州市的房?jī)r(jià) 均價(jià)為10)，根據(jù)題意，所列方程為(這兩年蘭州市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為X222)-xD. 7600 (11+tc- (lx%) =8200 C. 7600 () =8200 . lrx%A . 7600 () =8200 B76002=8200 考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出元二次方程.：增

11、長(zhǎng)率問(wèn)題.專題2 ,把相關(guān)數(shù)值代入即可.(1+ 年平均增長(zhǎng)率)年的房?jī)r(jià)分析:2013年的房?jī)r(jià)8200=20117600X 1+x),解：2012年同期的房?jī)r(jià) 為7600X (解答:2 ) (1+x, ) 1+X2013年的房?jī)r(jià)為7600 ( ) (l+x=7600z ,)即所列的方程為7600 (l+x=8200故選C. 2013點(diǎn)評(píng)：考查列元二次方程：得到年房?jī)r(jià)的等量關(guān)系是解決本題的 關(guān)鍵.x產(chǎn)上,且y>y,則m）兩點(diǎn)在雙曲線y）, B （2, y的取值范圍（11. 2013蘭州）已知A （-1,3 32112 ）是（2 2< -D. B A. m<0.m>0C. m

12、m> -考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3+2id專題：計(jì)算題.xy=,求出y與y）兩點(diǎn)分別代入雙曲線2, y的表達(dá)式，再根據(jù)y>分析：將A（ - 1, y）, B （112123+2m則列不等式即可解答.戶x 1, yy=得，y）兩點(diǎn)分別代入雙曲線），B （2解答：解：將A 3+ 2ni3+2口3（-21 - 2ni3, y= - 1 2=, y：Vy>y, 21 2>, 3- 2m - 2 < -解得 m, D.故選本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要知道，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析 式.點(diǎn)評(píng)：，水面寬為8cm （2013蘭州）如圖是一圓柱形輸

13、水管的橫截面，陰影部分為有水部分,如果水面AB12.）最深地方的高度為2cm,則該輸水管的半徑為（A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用：勾股定理.2AD=AB,設(shè)OA=r,則OD=r - 2,于點(diǎn)_LABD,連接OA,由垂徑定理可知在RtZAOD作分析: 過(guò)點(diǎn)OOD中，利用勾股定理即可求r的值.解答：解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作ODLAB于點(diǎn)D,連接OA,22VOD1AB, 2 2AB= X 8=4cm, :. AD=設(shè) OA=r,則 OD=r - 2,222222在 RtZAOD 中,OA=OD-AD,即 r=（r2）十4,解得r=5cm.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考

14、查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.213. （2013蘭州）二次函數(shù)產(chǎn)ax+bx+c （aWO）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）2a2. >0D>0C. c A. b -4ac>0B. a考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷（:與0的關(guān)系，然后 進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與。的關(guān)系, 根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,2解答：解：A.正確，:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b-4ac>0： B.正確，拋物線開(kāi)口向上，bC.正確，.拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸

15、，（:。：2a的正半軸上，>Ox. D.錯(cuò)誤，.拋物線的對(duì)稱軸在故選D.點(diǎn)評(píng)：主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式 的熟練運(yùn)用.14. （2013蘭州）圓錐底面圓的半徑為3m,其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（）A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得母線長(zhǎng).解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：6 n cm,設(shè)母線長(zhǎng)是1，則1n=6-解得：1=6.故選B.點(diǎn)評(píng)：考查r圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān) 鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是

16、扇形的半徑，圓錐的底面周周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).15. （2013蘭州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）.DC. A . B.考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.分析：分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用定量分析手段，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以 得出結(jié)論.解答：解：不妨設(shè)線段AB長(zhǎng)度為1個(gè)單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位，則：(1)當(dāng)點(diǎn)P在A-B 段運(yùn) 2 動(dòng)時(shí)，PB=1 - t, S=n (1 -t) (Ot<l)；2 (2)當(dāng)點(diǎn) P 在 B-A 段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB

17、=t - 1, S=n (t- 1) (lt2).2綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=n (t- 1) (0t<2),這是個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開(kāi)口向上的段拋物線.結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有B符合要求.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考查了二次函數(shù)的圖象.解題過(guò)程中求出了函數(shù)關(guān)系式，這是定量的分 析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇.二.填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)16. (2013蘭州)某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國(guó)際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是.考點(diǎn)：列農(nóng)法與樹(shù)狀圖法.分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由

18、樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出男女的情況， 再利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：開(kāi)始廠p12 3.共有20種等可能的結(jié)果，選出先女的有12種情況，20 53=.選出一男一女的概率是：5故答案為：.本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列衣法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺 漏的列出所有可點(diǎn)評(píng)：所求情能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩 步以上完成的事件.注意概率=況數(shù)與總情況數(shù)之比.2的取值范圍有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k蘭州)若17. (2013,且元二次方程kx+ax+b=0It- 1 l+7a- 4=0 是 考點(diǎn)：根的判別式：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

19、：算術(shù)平方根.專題：計(jì)算題.分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來(lái)求k的取值范圍.解答：解：不。,i=ob. - =0, 2a - 4 ；解得，b=L a=4：2有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，kx+ax-b=0又二 ,元二次方程2 0, 0且kW .)=a 4kb2 0. 0,且kW即16 -4k> 0： 4且kW解得，kW 0.且kW故答案為：k<4的元二次方程的二次項(xiàng)本題主要考查 了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、根的判別式.在解答此題時(shí)，注意關(guān)于x點(diǎn)評(píng)：系數(shù)不為零.N0刻度線的端點(diǎn)的斜邊AB重合，其中量角器18. (2013蘭州)如圖，量角霜的直徑與直角三 角板ABC, E度的速

20、度旋轉(zhuǎn)，CP與量角胎的半圓弧交于點(diǎn)射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较?以每秒3與點(diǎn)A重合，度.第24秒，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 考點(diǎn)：圓周角定理.分析：首先連接OE,由NACB=90° ,易得點(diǎn)E, A, B, C共圓，然后由圓周角定理，求得點(diǎn) E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù).解答：解：連接OE,V ZACB=90" ,AA, B. C在以點(diǎn)。為圓心，AB為直徑的圓上，二點(diǎn)E, A, B, C共圓，VZACE=3X24=72° ,.e.ZAOE=2ZACE=144° .，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是：144,.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理.此題難度適中，注意掌握

21、輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的 應(yīng)用.19.(2013蘭州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A ( -3, 0)、B (0, 4),對(duì)()四連續(xù)作旋 轉(zhuǎn)變換，依次得到、，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.20134123考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo). 專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng).再根據(jù)第四個(gè)三角形與第個(gè)三角形的位置相同可知每 三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2013除以3, 根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可.解答：解：點(diǎn) A ( 3, 0)、B (0, 4), A/32 + 42AB=5,:.由圖可知，每

22、三個(gè)三角形為個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12,.2013 + 3=671,的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，2013V671X 12=8052,的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(8052, 0). 2013故答案為:(8052, 0).點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為 個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn).20. (2013蘭州)如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面1直角坐標(biāo)工2的取值范kOAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)尸+k2系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0 ),若拋物線與扇形.圍

23、是考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)NAOB=45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有個(gè)公共點(diǎn)時(shí) 的k值，即為個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的k的值，即為個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最 小值，然后寫(xiě)出k的取值范圍即可.解答：解：由圖可知，ZAOB=45° ,y=x , 1 2 ，直線OA的解析式為產(chǎn)x, 2.聯(lián)立消掉y得,zx - 2x+2k=0,1zA= （ - 2） -4XlX2k=0, 2 k=時(shí)，拋物線與OA即有個(gè)交點(diǎn)， 此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0）,.,.OA=2, V2 V2,）的坐標(biāo)為（，A.點(diǎn)工.交點(diǎn)在線段AO上：2）時(shí)，X4+k=0

24、,（當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B20,解得k=-2, 2 112 V2Vk.y=x+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k.要使拋物線的取值范圍是工< 2<k.故答案為：-本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)的 方法，根據(jù)圖形求出有點(diǎn)評(píng)：一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵.70分）解答題（本大題共8小題，共三.020B1- + （ n -3.14）+sm30. （2013蘭州）（1）計(jì)算： （-1）-2° 212x-3x-1=0. （2）解方程：考點(diǎn)：解元二次方程-公式法：實(shí)數(shù)的運(yùn)算：零 指數(shù)幕：負(fù)整數(shù)指數(shù)累：特殊角的三角函數(shù)值.分析：（1）先計(jì)算

25、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)塞以- b ± 辦2 - 4ac及特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算加減法：理來(lái)解方程.）利于求根公式2 x=11（2 2（1）原式=-1+1=0-：十解答：解：2b=,則-13,常數(shù)項(xiàng)c=- （2）關(guān)于x的方程一土八2 吐3±53-庫(kù)x3x - 1=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=l, 次項(xiàng)系數(shù)2a2 x, =23+舊一±八2一2.解得，x=, X2i 2ax=來(lái)解方程時(shí)，本題考查了解一元二次方程-公式法.利于公式需要弄清楚公點(diǎn)評(píng)：式中的字母a、b、c所衣示的含義.22. （2013蘭州）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在NAOB的內(nèi)部有L廠C和D,現(xiàn) 要修

26、建個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等， 用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.分析：根據(jù)點(diǎn)P到NAOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在NAOB的角平分 線上，又在CD垂直平分線上，即NAOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P.解答：解：如圖所示：作CD的垂直平分線，NAOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法.這些基本作圖要熟練掌握，注意保 留作圖痕跡.23. （2013蘭州）在蘭州市開(kāi)展的“體育、藝術(shù)2+1”活動(dòng)中,某校根據(jù)實(shí)際情

27、況,決定主要開(kāi) 設(shè)A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生喜歡哪種項(xiàng)目，隨 機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖甲、乙所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.清 你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）樣本中喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是是：（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)（3）已知該校有1000人，根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖：用樣本估計(jì)總體：扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）利用1減去其它各組所占的比例即可求得喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)喜歡A的有44人，占44%即可求

28、得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得喜歡B的人數(shù)，作出統(tǒng)計(jì)圖；（3）總?cè)藬?shù)1000乘以喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比即可求解.解答：解：（1 ）1 - 44% - 8% - 28%=20%,所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是：360X20%=72° ：（3）全校喜歡乒乓球的人數(shù)是1000X44%=440 （人）.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到 必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反 映部分占總體的百分比大小.24. （2013蘭州）如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗

29、桿高度.已知 小明的眼睛與地面的距離（AB）是L7m,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的條直角邊保 持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同條直線上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45° ；小紅眼睛與地而 的距離（CD）是1.5m,用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30° .兩人相距28米且位于旗 桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同條直線上）.求正念L4 731-7 一結(jié)果保留整數(shù).的高度.；| 旗桿MN （參考數(shù)據(jù)：）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.分析：過(guò)點(diǎn)A作AE_LMN于E,過(guò)點(diǎn)C作CF_LMN于F,則EF=0.2m.由AEM是等腰直角MF三角形得出 FC MCF=N,得 MFC 中，F(xiàn)

30、h tanx) m.在 RtZiFC=AE=ME,設(shè) AE=ME=xm,則V3 x+0.2MF= (x+0.2) m, (28 - 3 28 - X 的值，則MN=ME-EN出.=，解方程求出x解答：解: 過(guò)點(diǎn)A作AELMN于E,過(guò)點(diǎn)C作CFJ_MN于F,則 EF=AB CD=1.7 - 1.5=0.2 (m),在 RtZAEM 中, .AE=ME.設(shè) AE=ME=xin.在 RtZXMFC 中，V ZAEM=90° , ZMAE=45° ,則 MF= (x+0.2) m, FC= (28-x) m.VZMFC=907,ZMCF=30" ,在，MF=CF?tanN

31、MCF, 3x+0.2= (28 - x) ；,解得 xlO.O,AMN=ME+EN 10+1.712 米.答：旗桿MN的高度約為12米.小紅點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的問(wèn)題.該題是個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問(wèn)題，建立模型比k較簡(jiǎn)單，但求解過(guò)程中涉及到根式和小數(shù)，算起來(lái)麻煩一些.X=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A( 1,4)和點(diǎn)B(蘭州)已知反比例函數(shù)25.(2013ym,21 - 2),(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；(2)觀察圖象，寫(xiě)出使得y>y成立的自變量x的取值范圍：21 (3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求 ABC的面積.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.4專題：計(jì)算

32、題.x二,再求出B的坐標(biāo)是（2,2）分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為y, 利用待】定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：（2）當(dāng)次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出次函 數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍xV2或OVxVl.k（3）根據(jù)坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)換可得出：AC、BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.XkT444=, 4）,即=的圖象過(guò)點(diǎn)A （1,解答：解：（1） .函數(shù)山犬=,k=4,即y.'iK =上，）在y又 點(diǎn) B （nit - 2i.e.m= - 2>.*.B （ -2, -2）,f - 2a+b= - 2a=2又

33、次函數(shù)尸ax+b過(guò)A、B兩點(diǎn)，21a+b二4,即1b=24,解之得y=2x+2. 2X=, y=2x+2綜上可得y.21 （2）要使y>y,即函數(shù)y的圖象總在函11由圖形及題意可得：AC=8, BD=3, 2 2BD=X8XACX3=12. .ABC的面積S=abc點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函 數(shù)與次函數(shù)的解析式.以及三角形面積的求法，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.26. （2013 蘭州）如圖 1,在OAB 中，ZOAB=901 , NAOB=30° , OB=8.以 OB 為邊，在OAB外作等邊OBC, D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.（1）求證：四邊形A

34、BCE是平行四邊形：（2）如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折登，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG,求OG的長(zhǎng).考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.分析：（1）首先根據(jù)豆角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的半可得DO=DA,再根據(jù)等邊時(shí)等 角可得NDAO=/DOA=30，進(jìn)而算出NAEO=60°，再證明BCAE, COAB,進(jìn)而證出四 邊形ABCE是平行四邊形：（2）設(shè)OG=x,由折疊可得：AG=GC=8 - x,再利用三角函數(shù)可計(jì)算出AO,再利用勾股定理計(jì) 算出OG的長(zhǎng)即可.解答：（1）證明：RtZOAB中，D為OB的中點(diǎn)，:.DO=DA,/. ZDAO=Z

35、DOA=30° , ZEOA=90:,ZAEO=60" ,又OBC為等邊三角形，A ZBCO=ZAEO=601 ,，BCAE,VZBAO=ZCOA=90" ,，COAB,.四邊形ABCE是平行四邊形：（2）解：設(shè)OG=x,由折疊可得：AG=GC=8 - x,在 RtAABO 中，在VZOAB=90° , ZAOB=30° , BO=8,2 V3=4, =8 X .AO=BO?cos30o 222 在 RtZiOAG 中，OG十OA=AG,222V3 4） = （8 -x）, x+ （解得：x=l,.,OG=1.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判

36、定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵 是掌握平行四邊形的判定定理.27. （2013蘭州）已知，如圖，直線MN交。O于A, B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分NCAM交 。于 D.過(guò) D 作 DE_LMN 于 E.（1）求證：DE是OO的切線：（2）若 DE=6cm, AE=3cm,求。O 的半徑. M E A 'N考點(diǎn)：切線的判定：平行線的判定與性質(zhì)：回周角定理：相似三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析：（1）連接OD,根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得NODE=NDEM=90'，且D在。O上， 故DE是。的切線.（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，又有AC

37、DsADE.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列 出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑.解答：（1）證明：連接OD.VOA=OD,.ZOAD=ZODA. （1 分）VZOAD=ZDAE,AZODA=ZDAE. （2 分） DOMN.（3 分）VDE1MN,A ZODE=ZDEM=90° .即 OD1.DE. （4 分） D 在。上，.'DE是。O的切線.（5分）（2）解：V ZAED=90n , DE=6, AE=3,沁E '印6、+3、=3代 （6分）.連接 CD 的直徑，是。O：AC 7 分）AED=90AZADC=Z° . （ DAE, V ZCAD=Z 分）AD ACADEAAACDA. （8AE"AD .33a/5 . 則 AC=15 （cm）. （9 分）的半徑是7.5cm. （10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查常見(jiàn)的幾何題型，包括切線的判定，線段等量關(guān)系的證明及線段長(zhǎng)度的求法，要 求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題.28. （2013蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩 點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的部分C與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的部分C組合成條 Z封閉曲線，我們把這2】可2）0< （ - -： CM）的坐標(biāo)為（.已知點(diǎn)