2019福建省高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(文)期末考試

1、高二數(shù)學(xué)（文科）期末考試卷一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）21 .命題：5x0 0,x0 x0 20 的否定是（）22A. -X 0,x2 -x - 2 0 B. -X 0,x2 -x-2022C. x0 _0,x0 -x0 -2 _ 0 D. -ix0 0,x0-x0-2_022.拋物線y = 2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A. 1 B . - C . -D.-2483. “直線與雙曲線相切”是“直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件24.雙曲線x2 -y- =1的漸近線方程和離心率分別是（）4A. y-二2x;

2、e = j5B. y= 1 x；e - -： 521C. y = - x; e = 3 d. y = 2x;e =、, 35,已知函數(shù)f（x）=sinx+lnx,則f （1）的值為（）cos1A. 1 cos1 B. 1 + cos1 C. cos1 1 D. 1 -6.。是任意實(shí)數(shù)，則方程 x2sin 0+ y2cos 0= 4的曲線不可能是（）A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓2那么PF17 .橢圓人+ y2 =1的焦點(diǎn)為FF2,點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PFq中點(diǎn)在y軸上,4是PF2的（）A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍8 .函數(shù)f（x）=x33x2+2在區(qū)間1,1上的最

3、大值是（）A. 2 B. 0 C.2D.49 .函數(shù) y= x3-3x2- 9x （-2x0, b 0）的左、右焦點(diǎn)分別是 F1、F2,過F1作傾斜角為30 a b的直線交雙曲線右支于 M點(diǎn)，若MF 2垂直于x軸，則雙曲線的 離心率為（）A.6B.3C.2D.；二、填空題（共4小題，每小5分，共20分）13 .焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 214 .雙曲線x2-L=1的離心率大于 J2的充分必要條件是 m15 曲線y=lnx在點(diǎn)M （e,1）處的切線的方程為 16.已知F1、F2是橢圓2516二1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),PF1 ,L PF2 .則 APF1F2 的面積為.三

4、、解答題（共 6小題，17題10分，18、19、20、21、22各12分，共70分） 2217. （10分）命題p： f （x） = Jx2 +mx+1的定義域?yàn)镽;命題q:方程上+L = 1表示焦點(diǎn)在 m 2y軸上的雙曲線.若“ p且q ”是假命題，“ p或q ”是真命題，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.18. （12分）已知與直線x = -1相切的動(dòng)圓M與圓C Jx-1+y2 =14.216外切.（1） 求圓心M的軌跡C的方程；（2） 若傾斜角為 二且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）的直線l與曲線C相交于兩點(diǎn) A B, 4求證：OA_LOB.19. (12 分)已知函數(shù) f (x) =x3+3ax2+bx + a2

5、 (a1)在 x= 1 處有極值 0.(1)求常數(shù)a, b的值；(2)求f (x)的單調(diào)區(qū)間。222220 (12分).已知雙曲線c :2=1(a A0.b0)與橢圓土+)一=1有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn) a2 b218 14A(3, J7)在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的方程；(2)以P(1,2 )為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB,求弦AB所在直線的方程.321. (12分已知橢圓 , 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4,且點(diǎn) -在橢圓, 上.(1)求橢圓0的方程；I(2)設(shè)P是橢圓1c長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作斜率為勾的直線1交橢圓1c于4、B兩點(diǎn)，求|PA|2PH|2 的值.2a _一 22.

6、(12分已知函數(shù)f(x)=lnx+ ，a= R . (1)若函數(shù)f(x)在2,收)上是增函數(shù)，求 x實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在1,e上的最小值為3,求實(shí)數(shù)a的值高二數(shù)學(xué)（文科）期末考試 參考答案一、選擇題（每題5分，共60分）112 BCAABC DCCBAB二、填空題（每題5分，共20分）13. y2 = -8x 14.m115.x-ey=016.16三、解答題：（本大題共6小題，共70分）217、解：若命題 p為真，則VxuR,x +mx + 120為真，, A=m24W0= -2 m 2 2分若命題q為真，則 m 0 4分又 “ P且q ”是假命題，“ p或q ”是真命題p

7、是真命題且q是假命題，或 p是假命題且q是真命題 6分-2 m 2 - m-2或mA2八二或8分m 之0m 00 Mm M2Wm -,4二圓 M 與直線 x = -1 相切，r =x0-11=x0+1 , 2444分2圓M與圓C1xl+y2=工外切，. ,2161 MC =r +-， 3分4即 jx0 -1 +y； = x0 +1 ,化簡(jiǎn)得 y2 = 2x0 4分2 2即圓心M的軌跡方程是拋物線y2 =4x(2)直線l的方程為y = x - 2 ,聯(lián)立y2 = 2x得x2 -6x + 4 = 0 , 7分設(shè) A(x1, ) BN, y2 ),貝U x+x2 =6,4x2 =4 8分112-2”

8、2-2)12分=2x1x2 -2為r24=2 4 -2 6 4=0OA-OB2由題意知,r .，f (-1) =0J(T)=019 .解：(1) f (x) =3x +6ax+b,3-6a +b =0即，,21+3ab + a =0a =1 .a = 2解彳導(dǎo)a(舍去)或a 6分、b=3Jb=9(2)當(dāng) a =2,b =9 時(shí)，f(x) =3x2 + 12x+9 = 3(x+3)(x + 1)令 f (x) =0 ,解得 x = 一城x = -1當(dāng)x變化時(shí)，f(x), f (x)的變化情況如下表：x(-1,-3 )-3(-3,-1)-1(-1,), f (x)+00+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)

9、遞減極小值單調(diào)遞增由上表可知，f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-3-1),單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-3)和(-1* ). 12 分20 .解：(1)法一：由已知雙曲線 C的焦點(diǎn)為F1 (-2,0),F2 (2,0) 1分由雙曲線定義 | AF1 | - | AF2 |= 2a, . 25 7 - 1 7 = 2a二 a = V2, c2 = 4,二 b2 = 2 5分22x y.，所求雙曲線為-=1 6分22法二：由已知雙曲線 C的焦點(diǎn)為F1(2,0),F2(2,0) 1分因?yàn)閍2/1a2 b2 = 4解得a2 = b2 =2 5分22x y二所求雙曲線為-=1 6分22(2)設(shè) A(x1，y1)，B

10、(x2 ,yz),則x2=2,y2=4 7分22因?yàn)锳、B在雙曲線上,!q-y：=2, 8分x22 = 2 x2y2 2y1- y2x1x221X1x2yiy242一得(Xi -X2)(Xi X2) (yi -y2)(y1 一2)=010分1 一2、八1 ，cc c,弦 AB 的方程為 丫-2 = 2(*-1)即乂一2丫+3=0經(jīng)檢驗(yàn)x -2y +3 =0為所求直線方程.12分21. (1)因?yàn)?的焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4,22x y十=1 (2 b 0)故可設(shè)橢圓C的方程為4 H2分出L 3(T；= 1因?yàn)辄c(diǎn)2在橢圓上，所以4 忖解得二L4分X 2y = 1所以，橢圓的方程為4 .5分x

11、-m(2)設(shè)P(m功(-2三mM -2),由已知，直線：的方程是2 1由I 47分消去)得，及 2mxlmL 4 = 0,(* )8 分 設(shè)A(XM儂姆山則工1溝是方程*)的兩個(gè)根，/ - 4X. + X, = E,K$ 所以有，一 一 2 ,9分 所以：產(chǎn)“二_(x-4%km)2 + (x3 - m)3 4m)2施-m)3=永Xi I x2f - 2m(X)+ xj - 2xtx2+ 2m2-|m2- 2m2- (in2 - 4j + 2m2=512分-2a12a22.解：(1) f(x)=ln x + 2a, f(x)=1W.2分xx x f(x)在2,)上是增函數(shù)，一 .1 2ax ,，f (x) =r o在2,依)上恒成立，即aw在2,依)上恒成立.4x x2分x令 g(x) =2,則 a g(x)min ,x2, y) . x g(x) =2在2,)上是增函數(shù)，g(x)n =g=1，aw1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(g,1.6分x - 2a(2)由(1)得 f (x) = , xw1,e. x若2a 0,即f(x)0在1,e上恒成立，此時(shí)f (x)在1,e上是增函數(shù)所以 丁(x)in =f(1) = 2a=3,解得 a =3 (舍去),8分若 1 0 2a & e,令 f (x) =0 ,得 x = 2a.當(dāng) 1 x 2a 時(shí)，f (x) 0 ,所以 f (